湖南省岳陽市三市中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、湖南省岳陽市三市中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的n是6，那么輸出的p 為(   )a120     b720      c1 440     d5 040參考答案：b略2. 已知sinx+cosx=（0x），則tanx的值等于（）abcd參考答案：b【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用【分析】先根據(jù)sinx+cosx的值和二者的平方關(guān)系聯(lián)立求得

2、cosx的值，進而根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinx的值，最后利用商數(shù)關(guān)系求得tanx的值【解答】解：由sinx+cosx=，得sinx=cosx，代入sin2x+cos2x=1，得：（5cosx4）（5cosx+3）=0，cosx=或cosx=，當(dāng)cosx=時，得sinx=，又0x，sinx0，故這組解舍去；當(dāng)cosx=時，sinx=，tanx=故選：b3. 下列命題中正確的有                  

3、;                      （    ）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是函數(shù)的值域是集合                        

4、0;                  a、0個          b、1個           c、2個          d、3個參考答案：b4. 設(shè)z1，z2為復(fù)數(shù)，則下列四個結(jié)論中正確的是（）a若z12+z220

5、，則z12z22b|z1z2|=cz12+z22=0?z1=z2=0dz1是純虛數(shù)或零參考答案：d【考點】a7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算逐項檢驗即可【解答】解：若z12=i，z22=1+i，則z12+z22=10，但z12z22不成立，排除a；|z1z2|表示復(fù)數(shù)的模，必為非負數(shù)，而表示復(fù)數(shù)，結(jié)果不確定，故排除b；若z1=i，z2=1，滿足z12+z22=0，但z10，排除c；設(shè)z1=a+bi（a，br），則=abi，z1=2bi，當(dāng)b=0時為0，當(dāng)b0為純虛數(shù)，故選：d【點評】該題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算、復(fù)數(shù)的模等知識，屬基礎(chǔ)題5. 如圖，四棱柱的底面是正方形，側(cè)

6、棱平面  ，且，則異面直線所成角的余弦值為（     ）a.        b.        c.         d. 參考答案：d6. 過雙曲線的右焦點作直線交曲線于a、b兩點,若則這樣的直線存在（   ）   a.  0條    &

7、#160;   b. 1條      c. 2條       d.3條參考答案：b略7. 點p到圖形c上每一個點的距離的最小值稱為點p到圖形c的距離，那么平面內(nèi)到定圓c的距離與到定點a的距離相等的點的軌跡不可能是（）a圓b橢圓c雙曲線的一支d直線參考答案：d【考點】軌跡方程【專題】壓軸題；運動思想【分析】根據(jù)題意“點p到圖形c上每一個點的距離的最小值稱為點p到圖形c的距離”，將平面內(nèi)到定圓c的距離轉(zhuǎn)化為到圓上動點的距離，再分點a現(xiàn)圓c的位置關(guān)系，結(jié)合圓錐曲線的定義即

8、可解決【解答】解：排除法：設(shè)動點為q，1當(dāng)點a在圓內(nèi)不與圓心c重合，連接cq并延長，交于圓上一點b，由題意知qb=qa，又qb+qc=r，所以qa+qc=r，即q的軌跡為一橢圓；如圖2如果是點a在圓c外，由qcr=qa，得qcqa=r，為一定值，即q的軌跡為雙曲線的一支；3當(dāng)點a與圓心c重合，要使qb=qa，則q必然在與圓c的同心圓，即q的軌跡為一圓；則本題選d故選d【點評】本題主要考查了軌跡方程，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題8. 已知數(shù)列,如果()是首項為1公比為的等比數(shù)列，那么等于（   ）a.      b.  

9、     c.        d. 參考答案：a略9. 在二面角 l 的兩個面、內(nèi)，分別有直線a，b，它們與棱l都不垂直，則（    ）（a）當(dāng)該二面角是直二面角時，可能有ab，也可能ab（b）當(dāng)該二面角是直二面角時，可能有ab，但不可能ab（c）當(dāng)該二面角不是直二面角時，可能有ab，但不可能ab（d）當(dāng)該二面角不是直二面角時，不可能有ab，但可能ab參考答案：b10. 拋物線x2=2y的焦點坐標為（）abc（0，1）d（1，0）參考答案：a【考點】拋物線的簡單性質(zhì)

10、【分析】先根據(jù)標準方程求出p值，判斷拋物線x2=2y的開口方向及焦點所在的坐標軸，從而寫出焦點坐標【解答】解：拋物線x2=2y中，p=1， =，焦點在y軸上，開口向上，焦點坐標為（0，）故選：a【點評】本題考查拋物線的標準方程和簡單性質(zhì)的應(yīng)用，拋物線 x2=2py 的焦點坐標為（0，），屬基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f(x)滿足，則f(x)的極值點為_ _參考答案：012. 一個幾何體的三視圖如右圖所示（單位長度：），則此幾何體的體積是         

11、0;     參考答案：略13. 直線過點(1,3)，且與曲線在點(1,1)處的切線相互垂直，則直線的方程為_；參考答案：x-y+4=0試題分析：根據(jù)題意，求解導(dǎo)數(shù)，直線l與曲線在點（1，-1）處的切線相互垂直，直線l的斜率為1直線l過點（-1，3），直線l的方程為y-3=x+1，即x-y+4=0故答案為：x-y+4=0考點：直線的方程點評：本題考查求直線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，兩條直線的位置關(guān)系，正確求出切線的斜率是關(guān)鍵14. 已知為偶函數(shù)，曲線，。若曲線有斜率為0的切線，則實數(shù)的取值范圍為_參考答案：15. 參考答案：略16. 右圖的矩形，長為5

12、 m，寬為2 m，在矩形內(nèi)隨機地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，則我們可以估計出陰影部分的面積為     ；參考答案：  17. 數(shù)列中，則            ；參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知，命題人，命題橢圓的離心率滿足（1）若是真命題，求實數(shù)取值范圍；（2）若是的充分條件，且不是的必要條件，求實數(shù)的值參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）當(dāng)時，根據(jù)離心率滿足

13、，即可求解實數(shù)取值范圍；（2）由是的充分條件，且不是的必要條件，得出不等式組，即可求解實數(shù)的值考點：命題的真假判定及應(yīng)用.19. 某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池（不計厚度）.設(shè)該蓄水池的底面半徑為米，高為米，體積為立方米.假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面的建造成本為元/平方米，底面的建造成本為元/平方米，該蓄水池的總建造成本為元（為圓周率）.  (1)將表示成的函數(shù)，并求該函數(shù)的定義域；  (2)討論函數(shù)的單調(diào)性，并確定和為何值時該蓄水池的體積最大.參考答案：(1)因為蓄水池側(cè)面的總成本為100·2rh200rh元，底面的總成本為160r2元，所以蓄水池的總成

14、本為(200rh160r2)元又據(jù)題意200rh160r212 000，所以h(3004r2)，從而v(r)r2h(300r4r3)因r0，又由h0可得，故函數(shù)v(r)的定義域為(0,)(2)因v(r)(300r4r3)，故v(r)(30012r2)令v(r)0，解得r15，r25(因r25不在定義域內(nèi)，舍去)當(dāng)r(0,5)時，v(r)0，故v(r)在(0,5)上為增函數(shù)；當(dāng)r(5,)時，v(r)0，故v(r)在(5,)上為減函數(shù)由此可知，v(r)在r5處取得最大值，此時h8.即當(dāng)r5，h8時，該蓄水池的體積最大20. 已知，記函數(shù)的最大值為，（1）求的表達式；（2）若對一切，不等式恒成立，求

15、實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1），                     （2）當(dāng)時，恒成立，            當(dāng)時，恒成立，即為恒成立的最小值為      當(dāng)時，恒成立，即為恒成立    

16、60;   的最大值為                    綜上所述:    略21. 已知集合,，設(shè)是等差數(shù)列的前項和,若的任一項,首項是中的最大數(shù), 且.（）求數(shù)列的通項公式;（）若數(shù)列滿足，令，試比較與的大小.參考答案：（）根據(jù)題設(shè)可得: 集合中所有的元素可以組成以為首項,為公差的遞減等差數(shù)列；集合中所有的元素可以組成以為首項,為公差的遞減等差數(shù)列.由此可得,對任意的,有中的最大數(shù)為,即        2分設(shè)等差數(shù)列的公差為,則,因為, ,即由于中所有的元素可以組成以為首項,為公差的遞減等差數(shù)列所以,由，所以5分所以數(shù)列的通項公式為（）6分（） 8分 于是確定與的大小關(guān)系等價于比較與的大小由，可猜想當(dāng)時，   10