湖南省常德市鼎城區(qū)錢家坪鄉(xiāng)聯(lián)校2019年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、湖南省常德市鼎城區(qū)錢家坪鄉(xiāng)聯(lián)校2019年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若一動(dòng)圓的圓心在拋物線上，且與直線相切，則此圓恒過定點(diǎn)(  )a. (0,-8)         b.(0,4)            c. (0,-4)      

2、    d. (0,8)參考答案：b2. 已知函數(shù) ，下列是關(guān)于函數(shù) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的4個(gè)判斷：      當(dāng)時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)；      當(dāng)時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)；      當(dāng)時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)；則正確的判斷是（a）       （b）       （c）     （d）參考答案：d略3. 已知在同一坐

3、標(biāo)系中，函數(shù)的圖象是下圖中的（     ）參考答案：c4. “”是“”的（a）必要非充分條件（b）充分非必要條件（c）充分必要條件（d）既非充分又非必要條件參考答案：答案：a5. x，y滿足約束條件若取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù) 的值為（    ）  a.或-1          b.2或          c.2或1 &#

4、160;        d.2或-1參考答案：d略6. 已知函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象   (    )    a向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度      b向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度     c向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度      d向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 參考答案：a7. 已知同時(shí)作用于某物體同一點(diǎn)的三個(gè)力對(duì)應(yīng)向量分別為

5、，為使該物體處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)需在該點(diǎn)加上一個(gè)力若則可為         （a）  （b） （c）   （d）參考答案：a8. 設(shè)全集，集合，則為 a       b       c.        d參考答案：c略9. 已知恒成立，則的取值范圍是a.b.c.d. 參考答案：c10. （多選題）已知向

6、量，設(shè)的夾角為，則（    ）a b. c. d. 參考答案：bd【分析】根據(jù)題意，求出的坐標(biāo)，據(jù)此分析選項(xiàng)，綜合即可得答案【詳解】根據(jù)題意，則，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于，則不成立，錯(cuò)誤；對(duì)于，則，即，正確；對(duì)于，不成立，錯(cuò)誤；對(duì)于，則，則，則，正確；故選：bd【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的計(jì)算，涉及向量夾角的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 向量在單位正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則            .參考答案：3【知

7、識(shí)點(diǎn)】平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用f3如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則=（1，3），=（3，-1）-（1，1）=（2，-2），=（3，2）-（5，-1）=（-2，3），+=（0，1），?=（1，3）?（0，1）=3【思路點(diǎn)撥】首先以向量的起點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以水平方向和豎直方向?yàn)閤軸、y軸建立坐標(biāo)系，將三個(gè)向量用坐標(biāo)表示，再進(jìn)行運(yùn)算12. 設(shè)直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且弦的長(zhǎng)為，則_參考答案：013. 高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，享有“數(shù)學(xué)王子”之稱，以他的名字“高斯”命名的成果達(dá)110個(gè)，設(shè)xr，用表示不超過x的最大整數(shù)，并用x=x表示x的非負(fù)純小數(shù)，則y=稱為高斯函數(shù)，已知數(shù)列an滿足：，則a2017=參考答案：

8、【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法【分析】由于：，經(jīng)過計(jì)算可得：數(shù)列a2k1成等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為3即可得出【解答】解：滿足：，a2=1+=2+a3=2+=3+=4+（1），a4=4+=5+，a5=5+=6+=7+（1）a6=7+=8+，a7=8+=9+=10+（1），可得：數(shù)列a2k1成等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為3則a2017=+3×（10091）=3024+故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、歸納法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題14. 若函數(shù)的圖象過定點(diǎn)，則=      .參考答案：2略15. 給出

9、下列幾個(gè)命題：若函數(shù)的定義域?yàn)?，則一定是偶函數(shù)；若函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，對(duì)于任意的都有，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；已知是函數(shù)定義域內(nèi)的兩個(gè)值，當(dāng)時(shí)，則是減函數(shù)；設(shè)函數(shù)的最大值和最小值分別為和，則；若是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且也為奇函數(shù)，則是以4為周期的周期函數(shù)其中正確的命題序號(hào)是                 （寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：略16. 已知，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是    

10、   .參考答案：（-4,2）17. 設(shè),集合則的值是      參考答案：-1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）當(dāng)時(shí)， 不等式，即為，等價(jià)于或或，解得：或或故不等式的解集為；（2）當(dāng)時(shí)，由，得當(dāng)時(shí)，的最小值為，的最大值為故的取值范圍是19. 在abc中，角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c.已知，.求角b；若，求abc的面積參考答案：由應(yīng)用正弦定理，得   2分整理得，即 4分由

11、于從而，因?yàn)?，?lián)立解得  6分由得7分因?yàn)榈?#160;  9分同理得   10分所以的面積 12分20. 23（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系.圓，直線的極坐標(biāo)方程分別為.（i）（ii）參考答案：21. 直角梯形abcd中dab90°，adbc，ab2，ad，bc橢圓c以a、b為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)d（1）建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求橢圓c的方程；（2）（文）是否存在直線l與橢圓c交于m、n兩點(diǎn)，且線段mn的中點(diǎn)為c，若存在，求l與直線ab的夾角，若不存在，說明理由（理）若點(diǎn)e滿足，問是否存在不平

12、行ab的直線l與橢圓c 交于m、n兩點(diǎn)且，若存在，求出直線l與ab夾角的范圍，若不存在，說明理由參考答案：（1）如圖，以ab所在直線為x軸，ab中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系，a（-1，0），b（1，0）橢圓c的方程是：（2）（文）存在，l與ab的夾角是 （理）l與ab的夾角的范圍是，22. 20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)（單位：分）的頻率分布直方圖如圖：（）求頻率分布直方圖中a的值；（）分別求出成績(jī)落在50，60）與60，70）中的學(xué)生人數(shù)；（）從成績(jī)?cè)?0，70）的學(xué)生任選2人，求此2人的成績(jī)都在60，70）中的概率參考答案：【考點(diǎn)】cb：古典概型及其概率計(jì)算公式；b8：頻率分布直方圖【分析】（）根據(jù)頻率分布直方圖求出a的值；（）由圖可知，成績(jī)?cè)?0，60）和60，70）的頻率分別為0.1和0.15，用樣本容量20乘以對(duì)應(yīng)的頻率，即得對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)，從而求出所求（）分別列出滿足50，70）的基本事件，再找到在60，70）的事件個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概率公式計(jì)算即可【解答】解：（）根據(jù)直方圖知組距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）×10=1，解得a=0.005（）成績(jī)落在50，60）中的學(xué)生人數(shù)為2×0.005×1