湖南省郴州市安仁縣實(shí)驗(yàn)學(xué)校2019年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、湖南省郴州市安仁縣實(shí)驗(yàn)學(xué)校2019年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)是兩條不同的直線(xiàn)，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（a）若且，則（b）若且，則（c）若且，則（d）若且，則 參考答案：b2. 如圖，四棱錐中，和都是等邊三角形，則異面直線(xiàn)與所成角的大小為a     b       c      d參考答案：a3. 已知f（x）是定義在r上

2、的增函數(shù)，函數(shù)y=f（x1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱(chēng)，若對(duì)任意的x，yr，等式f（y3）+f（）=0恒成立，則的取值范圍是（）a2，2+b1，2+c2，3d1，3參考答案：c【考點(diǎn)】3f：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】由平移規(guī)律，可得y=f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則f（x）為奇函數(shù)，即有f（x）=f（x），結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性等式可化為y3=，平方即可得到y(tǒng)為以（2，3）為圓心，1為半徑的下半圓，再由直線(xiàn)的斜率公式， =可看作是半圓上的點(diǎn)與原點(diǎn)的連線(xiàn)的斜率，通過(guò)圖象觀察，過(guò)o的直線(xiàn)oa，ob的斜率即為最值，求出它們即可【解答】解：函數(shù)y=f（x）的圖象可由y=f（x1）的圖象向左平移1個(gè)單位得到，由

3、于y=f（x1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱(chēng)，則y=f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則f（x）為奇函數(shù)，即有f（x）=f（x），則等式f（y3）+f（）=0恒成立即為f（y3）=f（）=f（），又f（x）是定義在r上的增函數(shù)，則有y3=，兩邊平方可得，（x2）2+（y3）2=1，即有y=3為以（2，3）為圓心，1為半徑的下半圓，則=可看作是半圓上的點(diǎn)與原點(diǎn)的連線(xiàn)的斜率，如圖，koa=3，取得最大，過(guò)o作切線(xiàn)ob，設(shè)ob：y=kx，則由d=r得， =1，解得，k=2，由于切點(diǎn)在下半圓，則取k=2，即為最小值則的取值范圍是2，3故選c4. 已知向量,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(   )&

4、#160; a.     b.    c.       d.參考答案：b5. 展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是15，右圖陰影部分是由曲線(xiàn)和圓軸圍成的封閉圖形，則封閉圖形的面積為a. b. c. d. 參考答案：a6. 若拋物線(xiàn)上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a         b         c 

5、0;        d參考答案：d7. 已知f（x）是奇函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f（1）=0，當(dāng)x0時(shí)，xf（x）f（x）0，則使得f（x）0成立的x的取值范圍是(     )a（，1）（0，1）b（1，0）（1，+）c（1，0）（0，1）d（，1）（1，+）參考答案：b【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 【專(zhuān)題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)g（x）=，由求導(dǎo)公式和法則求出g（x），結(jié)合條件判斷出g（x）的符號(hào)，即可得到函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)f（x）奇函數(shù)判斷出g（x）是

6、偶函數(shù)，由f（1）=0求出g（1）=0，結(jié)合函數(shù)g（x）的單調(diào)性、奇偶性，再轉(zhuǎn)化f（x）0，由單調(diào)性求出不等式成立時(shí)x的取值范圍【解答】解：由題意設(shè)g（x）=，則g（x）=當(dāng)x0時(shí)，有xf（x）f（x）0，當(dāng)x0時(shí)，g（x）0，函數(shù)g（x）=在（0，+）上為增函數(shù)，函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，g（x）=g（x），函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)，g（x）在（，0）上遞減，由f（1）=0得，g（1）=0，不等式f（x）0?x?g（x）0，或，即或，即有x1或ax0，使得f（x）0成立的x的取值范圍是：（1，0）（1，+），故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，由函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性解不等式，

7、考查構(gòu)造函數(shù)法，轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于綜合題8. 設(shè)函數(shù)f(x)在r上可導(dǎo)，有且；對(duì)，有恒成立，則的解集為（    ）a. (2,0)(0,2)b. (,2)(2,+)c. (2,0)(2,+)d. (,2)(0,2) 參考答案：c【分析】構(gòu)造函數(shù)，由，可得函數(shù)為奇函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)在和上是增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可【詳解】解：解：令，函數(shù)為奇函數(shù)時(shí)，故函數(shù)在上是增函數(shù)，故函數(shù)在上也是增函數(shù)，可得在和上是增函數(shù)，要解即，即， ，或時(shí)故時(shí)故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解

8、決本題的關(guān)鍵屬于中檔題9. 若，則sin（+）的值為（）abcd參考答案：c【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】利用誘導(dǎo)公式與正弦的二倍角公式可將條件轉(zhuǎn)化為sin（+）=【解答】解：=2cos（）=2sin（+），2sin（+）=，sin（+）=故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，熟練應(yīng)用誘導(dǎo)公式與正弦的二倍角公式將條件轉(zhuǎn)化為sin（+）=10. 等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且，則(     )a. 10        b. 20   

9、0;      c. 30         d. 40參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將一個(gè)長(zhǎng)寬分別a，b（0ab）的長(zhǎng)方形的四個(gè)角切去四個(gè)相同的正方形，然后折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體形的盒子，若這個(gè)長(zhǎng)方體的外接球的體積存在最小值，則的取值范圍為       參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用 【專(zhuān)題】計(jì)算題；壓軸題【分析】設(shè)出減去的正方形邊長(zhǎng)為x，表示出外接球的直徑，對(duì)

10、直徑的平方的表示式求導(dǎo)，使得導(dǎo)函數(shù)等于0，得到最小值，根據(jù)自變量的范圍求出結(jié)論【解答】解：設(shè)減去的正方形邊長(zhǎng)為x，其外接球直徑的平方r2=（a2x）2+（b2x）2+x2 求導(dǎo)得（r2）'=18x4（a+b）=0x=（a+b）因?yàn)閍b有x屬于（0，）所以0（a+b）1故答案為：（1，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的模型的選擇與應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是寫(xiě)出直徑的平方的表示式，并且對(duì)解析式求導(dǎo)做出直徑的最小值12. 如圖為了測(cè)量，兩點(diǎn)間的距離，選取同一平面上，兩點(diǎn)，測(cè)出四邊形各邊的長(zhǎng)度（單位：）:ab=5,bc=8,cd=3,da=5,如圖所示，且a、b、c、d四點(diǎn)共圓，則的長(zhǎng)為_(kāi)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)

11、】解三角形 c87.解析：因?yàn)樗狞c(diǎn)共圓，所以，在和中，由余弦定理可得：，代入可得，故答案為7.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)四點(diǎn)共圓，可得，再由余弦定理可得解得，代入余弦定理可得.13. 已知a，b，c分別是abc的內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊，bc邊上的高為，則的最大值為參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理【分析】由已知及余弦定理可求：（）2=（）2+1，進(jìn)而可求當(dāng)cosc=0時(shí)，取最大值，求得c為直角，利用勾股定理即可計(jì)算得解【解答】解：由題意知c2=a2+b22abcosc，兩邊同時(shí)除以b2，可得：（）2=（）2+1，由于a，b，c都為正數(shù)，可得：當(dāng)cosc=0時(shí)，取最大值由于c（0，），可得：c=，即當(dāng)bc邊上的高與

12、b重合時(shí)取得最大值，此時(shí)三角形為直角三角形，c2=a2+（）2，解得： =故答案為：14. 設(shè)函數(shù)f(x)= 的最大值為m，最小值為m，則m+m=_.參考答案：4略15. 已知函數(shù)f（x）=sin（2ax+）的最小正周期為4，則正實(shí)數(shù)a=參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：根據(jù)三角函數(shù)的周期性可得 =4，由此解方程解得a的值解答：解：函數(shù)f（x）=sin（2ax+）的最小正周期為4，=4，解得 a=，故答案為 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的周期性和求法，屬于中檔題16. 如圖，已知函數(shù)yasin（x）的圖象(的部分)，則函數(shù)的表達(dá)式為 _ 參考答案：y2sin

13、（2x）17. 復(fù)數(shù) 滿(mǎn)足，則 = _參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. ）將數(shù)列按如圖所示的規(guī)律排成一個(gè)三角形數(shù)表，并同時(shí)滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件：各行的第一個(gè)數(shù)構(gòu)成公差為的等差數(shù)列；從第二行起，每行各數(shù)按從左到右的順序都構(gòu)成公比為的等比數(shù)列.若，.（）求的值；（）求第行各數(shù)的和.參考答案：解：（）依題意得，所以                   &

14、#160;     2分又，所以的值分別為                           6分           （）記第行第1個(gè)數(shù)為，由（1）可知：，   &#

15、160;                           7分又根據(jù)此數(shù)表的排列規(guī)律可知：每行的總個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以第行共有個(gè)數(shù)，              

16、0;          9分第行各數(shù)為以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，因此其總數(shù)的和             12分 略19. (本小題滿(mǎn)分12分) 已知條件和條件，請(qǐng)選取最小的值，分別利用所給的兩個(gè)條件作為構(gòu)造命題：“若，則”，并使得構(gòu)造的原命題為真命題，而其逆命題為假命題，則這一命題是什么？參考答案：答案不唯一.如等.略20. 隨著我國(guó)新型城鎮(zhèn)化建設(shè)的推進(jìn)，城市人口有了很大發(fā)展

17、，生活垃圾也急劇遞增。據(jù)統(tǒng)計(jì)資料顯示，到2013年末，某城市堆積的垃圾已達(dá)到萬(wàn)噸，為減少垃圾對(duì)環(huán)境污染，實(shí)現(xiàn)無(wú)害化、減量化和再生資源化，該市對(duì)垃圾進(jìn)行資源化和回收處理。（1）假設(shè)2003年底該市堆積的垃圾為萬(wàn)噸，從2003年底到2013年底這十年中，該市每年產(chǎn)生的新垃圾以的年平均增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，試求2013年，該市產(chǎn)生的新垃圾約有多少?lài)?？?）根據(jù)預(yù)測(cè)，從2014年起該市還將以每年萬(wàn)噸的速度產(chǎn)生新的垃圾，同時(shí)政府規(guī)劃每年處理上年堆積垃圾的，現(xiàn)用表示2014年底該市堆積的垃圾數(shù)量，表示2015年底該市堆積的垃圾數(shù)量，表示經(jīng)過(guò)年后該城市年底堆積的垃圾數(shù)量。 求的值和的表達(dá)式；經(jīng)過(guò)多少年后，該城市的垃圾

18、數(shù)量可以控制在30萬(wàn)噸的范圍內(nèi)。（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：）參考答案：（1）設(shè)2004年該城市產(chǎn)生垃圾為萬(wàn)噸，依題意得：，2分，（萬(wàn)噸）4分所以2013年該城市產(chǎn)生的新垃圾為（萬(wàn)噸）；5分（2）（）（萬(wàn)噸）；6分（），7分所以9分，10分是的減函數(shù)，12分所以時(shí)，該城市垃圾堆積量會(huì)少于30萬(wàn)噸，所以4年后該城市垃圾量可以控制在30萬(wàn)噸內(nèi)。13分21. 已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為長(zhǎng)為半徑的圓與直線(xiàn)相切，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l與橢圓c相交于a，b兩點(diǎn).（1）求橢圓c的方程；（2）若原點(diǎn)o在以線(xiàn)段ab為直徑的圓內(nèi)，求直線(xiàn)l的斜率k的取值范圍.參考答案：(1) (2) 【分析】（1）由離心率公式和直線(xiàn)與圓相切的條件，列出方程組求出a、b的值，代入橢圓方程即可；（2）聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓方程，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、向量的數(shù)量積，即可直線(xiàn)斜率的取值范圍【詳解】解（1）由可得，又.故橢圓的方程為.（2）由題意知直線(xiàn)方程為.聯(lián)立得.由，得.設(shè)，則.原點(diǎn)在以線(xiàn)段為