湖南省長(zhǎng)沙市縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2019年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、湖南省長(zhǎng)沙市縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2019年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知f為雙曲線c：x2my2=3m（m0）的一個(gè)焦點(diǎn)，則點(diǎn)f到c的一條漸近線的距離為（）ab3c md3m參考答案：a【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，一條漸近線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式，可得結(jié)論【解答】解：雙曲線c：x2my2=3m（m0）可化為，一個(gè)焦點(diǎn)為（，0），一條漸近線方程為=0，點(diǎn)f到c的一條漸近線的距離為=故選：a2. 一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示（其中主視圖也叫正視圖，左視圖也

2、叫側(cè)視圖），則這個(gè)四棱錐中最最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度是（）ab4cd參考答案：a解：根據(jù)三視圖作出該四棱錐的直觀圖，如圖所示，其中底面是直角梯形，且，平面，且，這個(gè)四棱錐中最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度是故選3. 拋物線的準(zhǔn)線方程是（  ）a         b       c.         d參考答案：d拋物線可以化為則準(zhǔn)線方程是 4. 在10件產(chǎn)品中有3件次品，從中選3件下列各種

3、情況是互斥事件的有(    )a: “所取3件中至多2件次品”， b : “所取3件中至少2件為次品”；a: “所取3件中有一件為次品”，b： “所取3件中有二件為次品”；a：“所取3件中全是正品”，b：“所取3件中至少有一件為次品”；a：“所取3件中至多有2件次品”，b：“所取3件中至少有一件是正品”；abcd參考答案：b略5. 在直角三角形abc中，ab4，ac2，m是斜邊bc的中點(diǎn)，則向量在向量方向上的投影是  (    ）a1       

4、0;     b1            c           d參考答案：d6.                    參考答案：c略7. 方程表示的圖形是a. 以(1,2)為

5、圓心，11為半徑的圓b. 以(1,2)為圓心，11為半徑的圓c. 以(1,2)為圓心，為半徑的圓d. 以(1,2)為圓心，為半徑的圓參考答案：c【分析】將方程轉(zhuǎn)化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，即可確定方程表示以（-1，2）為圓心， 為半徑的圓.【詳解】已知方程x2+y2+2x-4y-6=0,可轉(zhuǎn)化為：（x+1）2+（y-2）2=11故方程表示以（-1，2）為圓心， 為半徑的圓故選c【點(diǎn)睛】本題考查了二元二次方程表示圓的條件，考查了圓的一般方程和標(biāo)準(zhǔn)方程;判斷二元二次方程表示圓時(shí)，若方程能夠轉(zhuǎn)化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式： ，即可知方程表示圓心為，半徑為r的圓.8. 程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是&

6、#160;  (    )a       b        c       d 參考答案：d略9. 一束光線從a（1，0）點(diǎn)處射到y(tǒng)軸上一點(diǎn)b（0，2）后被y軸反射，則反射光線所在直線的方程是（）ax+2y2=0b2xy+2=0cx2y+2=0d2x+y2=0參考答案：b【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程【分析】由反射定律可得點(diǎn)a（1，0）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)a（1

7、，0）在反射光線所在的直線上，再根據(jù)點(diǎn)b（0，1）也在反射光線所在的直線上，用兩點(diǎn)式求得反射光線所在的直線方程【解答】解：由反射定律可得點(diǎn)a（1，0）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)a（1，0）在反射光線所在的直線上，再根據(jù)點(diǎn)b（0，2）也在反射光線所在的直線上，用兩點(diǎn)式求得反射光線所在的直線方程為=1，即2xy+2=0，故選：b10. 在中，那么一定是（   ）a等腰直角三角形  b等邊三角形    c直角三角形 d等腰三角形參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一幾何體的三視圖如右圖所示，若主視圖和左視圖都是等腰直

8、角三角形，直角邊長(zhǎng)為1，則該幾何體外接球的表面積為_參考答案：12. 如圖所示的正方體中，e、f分別是aa1，d1c1的中點(diǎn)，g是正方形bdb1d1的中心，則空間四邊形agef在該正方體面上的投影可能是參考答案：（1）（2）（4）【考點(diǎn)】la：平行投影及平行投影作圖法【分析】根據(jù)已知e、f分別是aa1，d1c1的中點(diǎn)，g是正方形bdb1d1的中心，分別判斷三視圖的形狀，可得答案【解答】解：根據(jù)題意，得；選項(xiàng)（1）是俯視圖，是四邊形aefg在底面abcd上的投影，（1）是可能的；選項(xiàng)（3）是正視圖，是四邊形aefg在側(cè)面cdd1c1上的投影，（3）是可能的；選項(xiàng)（4）是側(cè)視圖，是四邊形aefg在

9、側(cè)面acc1a1上的投影，（4）是可能的；故答案為：（1）（2）（4）13. 曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為          。參考答案：14. 一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；在中，“”是“ 三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件；是的充要條件；“am2<bm2 ”是“a<b”的充要條件. 以上說法中，判斷錯(cuò)誤的有_.參考答案：15. 已知雙曲線c的右焦點(diǎn)為f，過f的直線l與雙曲線c交于不同兩點(diǎn)a、b，且a、b兩點(diǎn)間的距離恰好等于焦距，若這樣的直線l有且僅有兩條，則雙曲線c的離心率的

10、取值范圍為參考答案：（1，）（2，+）【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】討論當(dāng)a，b均在右支上，可得c，當(dāng)a，b在左右兩支上，可得c2a，運(yùn)用離心率公式，解不等式即可得到所求范圍【解答】解：當(dāng)a，b均在右支上，可得c，即有2b2ac，即2c2ac2a20，即為2e2e20，解得1e；當(dāng)a，b在左右兩支上，可得c2a，即有e2故答案為：（1，）（2，+）16. 已知圓的極坐標(biāo)方程，則該圓的圓心到直線的距離是_參考答案：17. 一個(gè)直角梯形的兩底長(zhǎng)分別為2和5，高為4，繞其較長(zhǎng)的底旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體的側(cè)面積為       。參考答案：三

11、、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分） 用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字（）可組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？（）可組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)？（）可組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的能被5整除的五位數(shù)？參考答案：19. 設(shè)函數(shù)f(x)=-4x+b，且不等式|f(x)|<c的解集為（-1，2）（1）求b的值；（2）解關(guān)于x的不等式（4x+m）f(x)>0 (m r)參考答案：解析：（1）由題設(shè)得|f(x)|<c |4x-b|<c 又已知|f(x)|<c的解為-1<x<2 由得 由此解得b=2（2）

12、由（1）得f(x)=-4x+2關(guān)于x的不等式（4x+m）f(x)>0(m r) (4x+m)(4x-2)<0 (m r) 由比較 的大小為主線引發(fā)討論：(i)當(dāng) 即m-2時(shí) 由解得 ；(ii) 當(dāng) ,即m= -2時(shí), 不等式無解；(iii)當(dāng) ,即m-2時(shí), 由得 當(dāng)m<-2時(shí) 原不等式解集為 ；當(dāng)m=-2時(shí), 原不等式解集為；當(dāng)m>-2時(shí) , 原不等式解集為 。20. 已知圓c：（x1）2+（y1）2=1上存在4個(gè)點(diǎn)到直線x+ym=0（mr）的距離等于1（1）求m的取值范圍；（2）判斷圓c與圓d：x2+y22mx=0的位置關(guān)系參考答案：（1）依題意可知，圓上點(diǎn)到直線的

13、距離應(yīng)大于2分   圓心到直線的距離為3分   5分     解得6分（2）圓的圓心為，半徑為7分 圓心距，半徑差的絕對(duì)值為，半徑和為9分  顯然，11分圓與圓相交12分21. （本小題滿分14分）某光學(xué)儀器廠有一條價(jià)值為萬元的激光器生產(chǎn)線，計(jì)劃通過技術(shù)改造來提高該生產(chǎn)線的生產(chǎn)能力，提高產(chǎn)品的增加值. 經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，產(chǎn)品的增加值萬元與技術(shù)改造投入萬元之間滿足：與成正比；當(dāng)時(shí)，并且技術(shù)改造投入滿足，其中為常數(shù)且.（i）求表達(dá)式及定義域；（ii）求技術(shù)改造之后，產(chǎn)品增加值的最大值及相應(yīng)的值.參考答案：解：（i）設(shè).  由時(shí)，可得.   所以.       3分  由解得.  所以函數(shù)的定義域?yàn)?   6分（ii）由（i）知，所以.  令得.    8分  因?yàn)椋?，?  當(dāng)時(shí)，函數(shù)是