福建省南平市水吉中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、福建省南平市水吉中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的圖象（   ）a、關(guān)于原點對稱    b、關(guān)于直線y=x對稱    c、關(guān)于y軸對稱    d、關(guān)于直線y=x對稱 參考答案：a略2. 已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有兩個不等實根，且，則的最小值為（     ）a2    

2、60;    b44ln2       c.  4+2ln2       d13ln2 參考答案：b3. 設(shè)，且=sinx+cosx，則（ ）a0x                          

3、bx            cx                         d x或x參考答案：b4. 已知函數(shù)的圖像關(guān)于點（-1，0）對稱，且當(dāng)（0，）時，則當(dāng)（-，-2）時的解析式為（）a b cd參考答案：答案：b 5. 已知函數(shù)，則的大致圖象為（ 

4、;   ）abcd參考答案：a因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，排除b選項，求導(dǎo)：，所以函數(shù)單調(diào)遞增，故排除c選項，令，則，故排除d故選a6. 已知函數(shù)f(x)為r上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，則xf(x)0的解集為a-1，0)1，+)  b(-，-11，+)c-1，01，+)  d(-，-101，+)參考答案：d7. 如圖是函數(shù)yasin(x)(，)圖像的一部分為了得到這個函數(shù)的圖像，只要將ysin x(xr)的圖像上所有的點    (  ) .向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變.向左平移個單位長度，

5、再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變.向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變.向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變.參考答案：a略8. 過雙曲線的右焦點與對稱軸垂直的直線與漸近線交于兩點，若的面積為，則雙曲線的離心率為（    ）a    b    c    d    參考答案：d由題意，得代入，得交點，則，整理，得，故選d9. 橢圓的左焦點為f，右頂點為a，以fa為直徑的圓經(jīng)

6、過橢圓的上頂點，則橢圓的離心率為（）abcd參考答案：b10. 已知 滿足，則在區(qū)間上的最大值為a.4      b.      c.1      d. 2參考答案：b【考點】三角函數(shù)的頻率、相位及初相，誘導(dǎo)公式由f(0)確定三角函數(shù)的初相，由誘導(dǎo)公式可知因此且故【點評】：考查三角函數(shù)相關(guān)知識，屬于基本題型二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于點p成中心對稱，若，則=_參考答案：略12. 類比“兩角和與差的正弦

7、、余弦公式”的形式，對于給定的兩個函數(shù) 和       ，試寫出一個正確的運算公式為              參考答案：略13. 曲線在點(0,1)處的切線的方程為          參考答案：  14. （2009湖南卷文） 一個總體分為a，b兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣本

8、。已知b層中每個個體被抽到的概率都為，則總體中的個體數(shù)為     .參考答案：120解析: 設(shè)總體中的個體數(shù)為，則15. 已知定義在r上的函數(shù)，則成立的整數(shù)x的取值的集合為           參考答案：16. 已知，則         參考答案：，故答案為： 17. 在區(qū)間內(nèi)隨機取兩個數(shù)分別記為a，b，則使得函數(shù)有零點的概率為   &#

9、160;  參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分）在直三棱柱abca1b1c1中，ca=cb=cc1=2，acb=90°，e、f分別是bc、的中點。（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正切值。 參考答案：【答案解析】（1）見解析（2） 解析：（1）證：取cc1的中點m，連接me，mf，則me，mf，所以平面mef平面，又ef平面mef，ef平面7分    （也可以用線面平行的方法來求證）（2）解；過e做ab的垂線，交ab于點h，連接hf，則efh即為所求之線面角.10分，1

10、4分【思路點撥】（1）取cc1的中點m，連接me，mf，然后利用面面平行的性質(zhì)定理可得線面平行；（2）過e做ab的垂線，交ab于點h，連接hf，則efh即為所求之線面角，再求出其正切值即可.19. 設(shè)橢圓：的左、右焦點分別是、，下頂點為，線段的中點為（為坐標原點），如圖.若拋物線：與軸的交點為，且經(jīng)過、兩點（）求橢圓的方程；（）設(shè)，為拋物線上的一動點，過點作拋物線的切線交橢圓于、兩點，求面積的最大值 參考答案： , ,9分略20. （本小題滿分14分）已知數(shù)列中， n（1）       求數(shù)列的通項公式；（2）&#

11、160;      設(shè)數(shù)列的前n項的和為，求證：   （n）（3）   令，若數(shù)列的前n項的和為，求證： （n）參考答案：解：（1）  （2）  （3）21. 已知向量，向量，函數(shù)()求f(x)的最小正周期t；()已知a,b,c分別為abc內(nèi)角a,b,c的對邊，a為銳角，且f(a)恰是f(x)在上的最大值，求a,b.參考答案：()；().試題分析：（）由兩向量的坐標，利用平面向量的數(shù)量積運算法則列出解析式，利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡，整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公

12、式化為一個角的正弦函數(shù)，找出的值，代入周期公式即可求出最小正周期；（）根據(jù)的范圍，求出這個角的范圍，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求出 的最大值，以及此時的值，由為最大值求出的度數(shù)，利用余弦定理求出的值即可.試題解析：() 因為，所以 考點：余弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)；平面向量的數(shù)量積運算；三角函數(shù)的周期及其求法.22. 已知函數(shù)f（x）=k（x+1）2ln（x+1）（kr）（1）當(dāng)k=時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）若x軸是曲線y=f（x）的一條切線，求實數(shù)k的值參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】計算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】（1）當(dāng)k=時，化簡f（x）=（x+1）2ln（x+1），從而求導(dǎo)f（x）=（x+1）=，從而判斷函數(shù)的單調(diào)性及極值；（2）求導(dǎo)f（x）=，從而可得，從而解得【解答】解：（