福建省南平市松溪縣第二中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、福建省南平市松溪縣第二中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)ysin x|(0<x<)的圖象大致是(  )參考答案：b略2. 關(guān)于x、y的二元一次方程組的系數(shù)行列式d=0是該方程組有解的(     )a充分非必要條件b必要非充分條件c充分且必要條件d既非充分也非必要條件參考答案：d【考點(diǎn)】二元一次方程組的矩陣形式【分析】將原方程組寫成矩陣形式為ax=b，其中a為2×2方陣，x為2個(gè)變量構(gòu)成列向量，b為2個(gè)

2、常數(shù)項(xiàng)構(gòu)成列向量 而當(dāng)它的系數(shù)矩陣可逆，或者說對(duì)應(yīng)的行列式d不等于0的時(shí)候，它有唯一解并不是說有解【解答】解：系數(shù)矩陣d非奇異時(shí)，或者說行列式d0時(shí)，方程組有唯一的解；系數(shù)矩陣d奇異時(shí)，或者說行列式d=0時(shí)，方程組有無數(shù)個(gè)解或無解系數(shù)行列式d=0，方程可能有無數(shù)個(gè)解，也有可能無解，反之，若方程組有解，可能有唯一解，也可能有無數(shù)解，則行列式d可能不為0，也可能為0總之，兩者之間互相推出的問題故選d【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查克萊姆法則，克萊姆法則不僅僅適用于實(shí)數(shù)域，它在任何域上面都可以成立3. 若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到兩條準(zhǔn)線的距離之比為，則雙曲線的離心率是a3    

3、;            b5                    c                  d參考答案：c4. 已知是圓外一點(diǎn)，則直線與該圓的位置關(guān)系是&

4、#160;                                                 &

5、#160;       （  ）   a相切       b相交      c相離      d相切或相交參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系h4  【答案解析】b 解析：點(diǎn)m（x0，y0）是圓x2+y2=a2 （a0）外一點(diǎn)，+a2圓心o到直線x0x+y0y=a2與的距離為 d=a（半徑），故直線和圓相交，故選b【思路點(diǎn)撥】由題意可得

6、 +a2，圓心o到直線x0x+y0y=a2與的距離為 d，根據(jù)d小于半徑，可得直線和圓相交5. 正三角形中，是邊上的點(diǎn)，若，則=a.            b         c        d 參考答案：b略6. 已知 則 （       ）a.     

7、      b.           c.         d.      參考答案：c7. 在abc中，bac=60°，ab=2，ac=1，e，f為邊bc的三等分點(diǎn)，則=（）abcd參考答案：a略8. 已知全集u=r，集合a=，則（a）（1,1）       （b）（1,3） 

8、       （c）          （d）參考答案：c略9. （5分）（2015?蘭山區(qū)校級(jí)二模）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則此三視圖所描述幾何體的表面積為（） a b 20 c d 28參考答案：b【考點(diǎn)】： 由三視圖求面積、體積【專題】： 計(jì)算題【分析】： 由三視圖知幾何體是一個(gè)組合體，上面是一個(gè)圓錐，圓錐的底面直徑是4，圓錐的高是 2，在軸截面中圓錐的母線長使用勾股定理做出的，寫出表面積，下面是一個(gè)圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是2，做出圓柱的表面積，注意不包括

9、重合的平面解：由三視圖知幾何體是一個(gè)組合體，上面是一個(gè)圓錐，圓錐的底面直徑是4，圓錐的高是2，在軸截面中圓錐的母線長是，圓錐的側(cè)面積是×2×4=8，下面是一個(gè)圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是2，圓柱表現(xiàn)出來的表面積是×22+2×2×2=12空間組合體的表面積是8+12=20，故選b【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查由三視圖還原幾何體并且求幾何體的表面積，本題解題的關(guān)鍵是看出圖形是一個(gè)組合體，易錯(cuò)點(diǎn)可能是兩個(gè)幾何體重疊的部分忘記去掉，求表面積就有這樣的弊端，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題10. 若函數(shù)=在2,+)上是減函數(shù)，則a的取值范圍為a4,+) 

10、0; b4,5)  c. 4,8)    d8,+)參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)在x=          處取得極小值.參考答案：2略12. 對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下表：245682040607080根據(jù)上表，利用最小二乘法得它們的回歸直線方程為，據(jù)此模型來預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)，的估計(jì)值是            &#

11、160;     .參考答案：13. 已知函數(shù)f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x23x，則不等式f（x1）x+4的解集是參考答案：（4，+）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】首先，根據(jù)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，求解當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)的解析式，然后，分別令x10和x10兩種情形進(jìn)行討論，求解不等式的解集【解答】解：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，令x0，則x0，f（x）=（x）2+3x=x2+3x=f（x），f（x）=x23x，當(dāng)x10，即x1，f（x1）=（x1）23（x1）=x2x+2，f（x1）x+4，x22（舍去）當(dāng)x10，即x1，f（x1）=（x

12、1）23（x1）=x25x+4，f（x1）x+4x24x0x0或x4，又x1，x4故答案為：（4，+）14. 已知曲線y=ex+ax(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在點(diǎn)(0,1)處的切線與直線x+3y-4=0垂直，則實(shí)數(shù)a=   .參考答案：2直線的斜率為， .15. 已知，若與的夾角為鈍角，則的取值范圍為    ；參考答案：16. 若函數(shù)y=f(x) (xr)滿足：f(x+2)=f(x)，且x1, 1時(shí)，f(x) = | x |，函數(shù)y=g(x)是定義在r上的奇函數(shù)，且x(0, +)時(shí)，g(x) = log 3 x，則函數(shù)y=f(x)的圖像與函數(shù)y=g

13、(x)的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_參考答案：4   略17. 給出下列四個(gè)命題：（1）“”是“”的必要不充分條件；（2）終邊在y軸上的角的集合是a|a=|.（3） 函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是；（4）設(shè)，其中，則是偶函數(shù)的充要條件是（5）.為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)長度單位       其中真命題的序號(hào)是（把所有真命題的序號(hào)都填上）參考答案：(1). (3).(4).(5)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題13分）若有窮數(shù)列，（）滿足：（1）；（2）.則稱該數(shù)列為“階非凡

14、數(shù)列”.（）分別寫出一個(gè)單調(diào)遞增的“階非凡數(shù)列”和一個(gè)單調(diào)遞減的“階非凡數(shù)列”；（）設(shè)，若“階非凡數(shù)列”是等差數(shù)列，求其通項(xiàng)公式；（）記“階非凡數(shù)列”的前項(xiàng)的和為（），求證：（1）；（2）.參考答案：（）解：為一個(gè)單調(diào)遞增的“階非凡數(shù)列”；為一個(gè)單調(diào)遞減的“階非凡數(shù)列”.（）解：設(shè)公差為，由，得，于是. 由，知.（1）由題設(shè)得，.代入中，得.故（，） （2）由題設(shè)得，.代入中，得.故（，） （） （1）證明：當(dāng)時(shí)，命題成立；當(dāng)時(shí)，由，得，于是，故.綜上，得（）. （2）證明：   . 19. 已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求

15、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;（2）當(dāng)函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對(duì)應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時(shí)，這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間。設(shè)，試問函數(shù)在上是否存在保值區(qū)間？若存在，請(qǐng)求出一個(gè)保值區(qū)間；若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，此時(shí)的單調(diào)增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，此時(shí)的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為;（2）函數(shù)在上不存在保值區(qū)間.證明如下：假設(shè)函數(shù)存在保值區(qū)間a,b. ,因時(shí)，所以為增函數(shù)，     所以     即方程有兩個(gè)大于1的相異實(shí)根.    設(shè)，,因，所以在上單增，又，即存在唯一的使得,當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為

16、增函數(shù)，所以函數(shù)在處取得極小值。又因，所以在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)，   這與方程有兩個(gè)大于1的相異實(shí)根矛盾。所以假設(shè)不成立，即函數(shù)在上不存在保值區(qū)間.   20. 巳知橢圓e.  (a>b>0)以拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，且離心率為(i)求橢圓e的方程(ii)若f為橢圓e的左焦點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l:y=kx+m與橢圓e相交于a、b 兩點(diǎn)，與直線x= -4相交于q點(diǎn)，p是橢圓e上一點(diǎn)且滿足，證明為定值并求出該值.參考答案：略21. 如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，且，分別為的中點(diǎn).(1)證明: (2)過點(diǎn)作,垂足

17、為點(diǎn),求二面角的余弦值.                            參考答案：   略22. （本題滿分13分）設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn)，直線方程為，直線與軸交于點(diǎn)，、分別為橢圓的左右頂點(diǎn)，已知，且() 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；() 過點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，求三角形面積的最大值參考答案：解：（），又，橢圓的標(biāo)

18、準(zhǔn)方程為            4分()由題知：，設(shè)：（），由   有：，           6分故， 且， 點(diǎn)到直線的距離：，