福建省龍巖市漳平永福中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、福建省龍巖市漳平永福中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知點(diǎn)p（3,3），q（3,-3），o為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)m（x, y）滿(mǎn)足，則點(diǎn)m所構(gòu)成的平面區(qū)域的面積是     a12b16     c32d64參考答案：c略2. 定義在r上的函數(shù)在（，2）上是增函數(shù)，且的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則  a.     b.   c.  

2、0; d. 參考答案：a函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，函數(shù)在上是增函數(shù)，所以在上是減函數(shù)，所以，選a.3. 如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位長(zhǎng)度: cm), 則此幾何體的表面積是(    )a       b21  c       d24 參考答案：a4. 若實(shí)數(shù)x、 y滿(mǎn)足不等式組 則z=| x |+2 y的最大值是 （   ）a1 0 b1 1 c1 3 d1 4參考答案：d【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題e5當(dāng)x

3、時(shí)，2y=-x+z表示的是斜率為-1截距為z的平行直線(xiàn)系，當(dāng)過(guò)點(diǎn)（1,5）時(shí)，截距最大，此時(shí)z最大，=1+2=11，當(dāng)x<0時(shí)，2y=x+z表示的是斜率為-1截距為z的平行直線(xiàn)系, 當(dāng)過(guò)點(diǎn)（-4,5）時(shí)，=4+2=14.【思路點(diǎn)撥】利用線(xiàn)性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即可求z的最大值5. 已知雙曲線(xiàn)（a0，b0）的一個(gè)焦點(diǎn)為f（2，0），且雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)與圓（x2）2+y2=3相切，則雙曲線(xiàn)的方程為（）a bcy2=1dx2=1參考答案：d【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由題意可得雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，根據(jù)圓心到切線(xiàn)的距離等于半徑得，求出a，b的關(guān)系，結(jié)合焦點(diǎn)為f（2，0），求出a，b的值，即可得

4、到雙曲線(xiàn)的方程【解答】解：雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為bx±ay=0，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)與圓（x2）2+y2=3相切，b=a，焦點(diǎn)為f（2，0），a2+b2=4，a=1，b=，雙曲線(xiàn)的方程為x2=1故選：d6. 已知點(diǎn)p（a，b）（ab0）是圓x2+y2=r2內(nèi)的一點(diǎn)，直線(xiàn)m是以p為中點(diǎn)的弦所在直線(xiàn)，直線(xiàn)l的方程為ax+by=r2，那么(     )aml，且l與圓相交bml，且l與圓相切cml，且l與圓相離dml，且l與圓相離參考答案：c【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系 【專(zhuān)題】直線(xiàn)與圓【分析】由p在圓內(nèi)，得到p到圓心距離小于半徑，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出不等

5、式a2+b2r2，由直線(xiàn)m是以p為中點(diǎn)的弦所在直線(xiàn)，利用垂徑定理得到直線(xiàn)op與直線(xiàn)m垂直，根據(jù)直線(xiàn)op的斜率求出直線(xiàn)m的斜率，再表示出直線(xiàn)l的斜率，發(fā)現(xiàn)直線(xiàn)m與l斜率相同，可得出兩直線(xiàn)平行，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式表示出圓心到直線(xiàn)l的距離，利用得出的不等式變形判斷出d大于r，即可確定出直線(xiàn)l與圓相離【解答】解：點(diǎn)p（a，b）（ab0）在圓內(nèi)，a2+b2r2，kop=，直線(xiàn)op直線(xiàn)m，km=，直線(xiàn)l的斜率kl=km，ml，圓心o到直線(xiàn)l的距離d=r，l與圓相離故選c【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，兩直線(xiàn)垂直、平行時(shí)直線(xiàn)斜率滿(mǎn)足的關(guān)系，直線(xiàn)與

6、圓的位置關(guān)系由d與r的大小來(lái)判斷，當(dāng)dr時(shí)，直線(xiàn)與圓相離；當(dāng)dr時(shí)，直線(xiàn)與圓相交；當(dāng)d=r時(shí)，直線(xiàn)與圓相切（其中d為圓心到直線(xiàn)的距離，r為圓的半徑）7. 某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是（    ）（a）、   （b）、 （c）、 （d）、 參考答案：b從所給的三視圖可以得到該幾何體為三棱錐，所求表面積為三棱錐四個(gè)面的面積之和。利用垂直關(guān)系和三角形面積公式，可得：，因此該幾何體表面積，故選b8. 已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且，成等差數(shù)列，則     （    ）

7、0;   a           b           c         d參考答案：c9. 某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是  a       b      &#

8、160; c        d參考答案：a對(duì)于，而對(duì)于，則，后面是，不符合條件時(shí)輸出的.10. 從1、2、3、4這4個(gè)數(shù)中，不放回地任取兩個(gè)數(shù)，兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的概率是 （）   a.           b.           c.         

9、;     d. 參考答案：a略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. abc外接圓的半徑為1，圓心為o，且，則的值是_。參考答案：312. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=12i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義、兩點(diǎn)之間的距離公式即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)z=12i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（1，2）到原點(diǎn)的距離d=故答案：13. 甲、乙、丙、丁四名同學(xué)和一名老師站成一排合影留念要求老師必須站在正中間，甲同學(xué)不與老師相鄰，則不同站法種數(shù)為參考答案：12【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用【分析】由題意，甲必須站兩端，有

10、2種方法，其余3名同學(xué)，有=6種方法，根據(jù)乘法原理，可得結(jié)論【解答】解：由題意，甲必須站兩端，有2種方法，其余3名同學(xué)，有=6種方法，根據(jù)乘法原理，共有2×6=12種方法故答案為：1214. 下列命題：（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，則；（2）函數(shù)的周期；（3）方程有且只有三個(gè)實(shí)數(shù)根； （4）對(duì)于函數(shù)，若.其中真命題的序號(hào)是_（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）參考答案：（1）（2）（3）略15. 圓上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作兩直線(xiàn)分別交圓于，兩點(diǎn)，且，則的取值范圍為          參考答案：(3,616. .函數(shù)與的圖

11、象上存在關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)參考答案：【分析】函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為與的圖象有交點(diǎn)，等價(jià)于的圖象有交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合函數(shù)圖象即可得結(jié)果.【詳解】關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的函數(shù)為，因?yàn)楹瘮?shù)與的圖象上存在關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，所以與的圖象有交點(diǎn)，方程有解，即有解，時(shí)符合題意，時(shí)轉(zhuǎn)化為有解，即的圖象有交點(diǎn)，是過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)，其斜率為，設(shè)相切時(shí)，切點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，解得，切線(xiàn)斜率為，由圖可知，當(dāng)，即且時(shí)，的圖象有交點(diǎn)，此時(shí)，與的圖象有交點(diǎn)，函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)與方

12、程思想、轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于難題. 轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)解題的靈魂，合理的轉(zhuǎn)化不僅僅使問(wèn)題得到了解決，還可以使解決問(wèn)題的難度大大降低，本題將存在對(duì)稱(chēng)點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.17. 數(shù)列an的前n項(xiàng)和為（nn*），對(duì)任意正整數(shù)n，數(shù)列bn的項(xiàng)都滿(mǎn)足等式，則bn=參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法專(zhuān)題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法分析：根據(jù)數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn，表示出數(shù)列an的前n1項(xiàng)和sn1，兩式相減即可求出此數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后把n=1代入也滿(mǎn)足，故此數(shù)列為等差數(shù)列，求出的an即為通項(xiàng)公式，即可求出bn即為通項(xiàng)公式解答：解：當(dāng)n=1時(shí)，s1=2×12=2，當(dāng)n2時(shí)，an=sn

13、sn1=2n22（n1）2=4n2，又n=1時(shí)，a1=2，滿(mǎn)足通項(xiàng)公式，此數(shù)列為等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式為an=4n2，又?jǐn)?shù)列bn的項(xiàng)都滿(mǎn)足等式，則bn=，即故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，靈活運(yùn)用an=snsn1求出數(shù)列的通項(xiàng)公式是解本題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）若函數(shù)上是單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?#160;          

14、60;    1           當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，此時(shí)無(wú)極值；2           當(dāng)時(shí)，令，得或（舍去）0 極大值 的增區(qū)間為，減區(qū)間為有極大值為，無(wú)極小值；      .  4分3        &

15、#160;  當(dāng)時(shí)，令，得（舍去）或0 極大值 的增區(qū)間為，減區(qū)間為有極大值為，無(wú)極小值；.  6分（2）由（1）可知：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)，不合題意；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，依題意，得，得；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，依題意，得，得綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.            .  12分 法二：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)，不合題意；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為減函數(shù)，只需在區(qū)間上恒成立. 恒成立，   19. 設(shè),分別是橢圓e：

16、+=1（0b1）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線(xiàn)與e相交于a、b兩點(diǎn)，且，成等差數(shù)列。（）求；  （）若直線(xiàn)的斜率為1，求b的值。參考答案：（1）由橢圓定義知             又           （2）l的方程式為y=x+c,其中            設(shè),則a，b 兩點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組  

17、;                    化簡(jiǎn)得則因?yàn)橹本€(xiàn)ab的斜率為1，所以          即   .則解得  .20. （本小題滿(mǎn)分13分）已知某校甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240，160，160現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng)（）應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？（）設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用

18、a，b，c，d，e，f，g表示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；（ii）設(shè)m為事件“抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一年級(jí)”，求事件m發(fā)生的概率參考答案：本小題主要考查隨機(jī)抽樣、用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)、古典概型及其概率計(jì)算公式等基本知識(shí)考查運(yùn)用概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力滿(mǎn)分13分（）解：由已知，甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)之比為322，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取3人，2人，2人（）（i）解：從抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)的所有可能結(jié)果為a，b，a，c，a，d，a，

19、e，a，f，a，g，b，c，b，d，b，e，b，f，b，g，c，d，c，e，c，f，c，g，d，e，d，f，d，g，e，f，e，g，f，g，共21種（ii）解：由（），不妨設(shè)抽出的7名同學(xué)中，來(lái)自甲年級(jí)的是a，b，c，來(lái)自乙年級(jí)的是d，e，來(lái)自丙年級(jí)的是f，g，則從抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一年級(jí)的所有可能結(jié)果為a，b，a，c，b，c，d，e，f，g，共5種所以，事件m發(fā)生的概率為p（m）= 21. 函數(shù)f（x）=2sin（x+）（0，0）的部分圖象如圖所示（i）求f（x）的解析式，并求函數(shù)f（x）在，上的值域；（2）在abc中，ab=3，ac=2，f（a）=1，求si

20、n2b參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【分析】（1）由函數(shù)圖象可得周期，進(jìn)而由周期公式可得值，代點(diǎn)（，2）可得值，可得解析式，再由x，和三角函數(shù)的值域可得；（2）由（1）的解析式和三角形的知識(shí)可得a=，由余弦定理可得bc，再由余弦定理可得cosb，進(jìn)而可得sinb，代入sin2b=2sinbcosb，計(jì)算可得【解答】解：（1）由函數(shù)圖象可知函數(shù)的周期t滿(mǎn)足t=，解得t=，=2，故f（x）=2sin（2x+），又函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，2），故2sin（2×+）=2，故sin（+）=1，結(jié)合0可得=，故f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+），由x，可得2x+0，sin（2x+）0，1，2sin（2x+）0，2，故函數(shù)的