重慶鐵山中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、重慶鐵山中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.  已知o是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)(-1,1），若點(diǎn)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是a.-1.0            b.0.1           c.0.2     &

2、#160;       d.-1.2參考答案：c2. 已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=，則復(fù)數(shù)z的虛部是    ab    ci    d 參考答案：b，所以復(fù)數(shù)z的虛部是，選b.3. 設(shè)全集為實(shí)數(shù)集r，,則圖中陰影部分表示的集合是(  )a      bc       d參考答案：c4. 已知方程|lnx|=kx+1在（0，e3）上

3、有三個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）abcd參考答案：c【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】y=kx+1與y=|lnx|的圖象在（0，1）一定有一個(gè)交點(diǎn)，依題意只需f（x）=kx+1，g（x）=lnx在（1，e3）上有2個(gè)交點(diǎn)即可作f（x）=kx+1與g（x）=lnx的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解即可【解答】解：令f（x）=kx+1，g（x）=lnx，y=kx+1與y=|lnx|的圖象在（0，1）一定有一個(gè)交點(diǎn)，依題意只需f（x）=kx+1，g（x）=lnx在（1，e3）上有2個(gè)交點(diǎn)即可作f（x）=kx+1與g（x）=lnx的圖象如下     &

4、#160;                                          設(shè)直線f（x）=kx+1與g（x）=lnx相切于點(diǎn)（a，b）；則?k=e2且對(duì)數(shù)函數(shù)g（x）=l

5、nx的增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢，直線f（x）=kx+1過(guò)定點(diǎn)（0，1）方程|lnx|=kx+1中取x=e3得k=2e3，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是2e3ke2故選：c5. 設(shè)則的大小關(guān)系是（    ）a     b      c      d 參考答案：c6. 將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo) 縮短到原來(lái)的倍，所得圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小正值為（）   a.  

6、0;     b.        c.        d.參考答案：b7. 某外商計(jì)劃在5個(gè)候選城市投資3個(gè)不同的項(xiàng)目，且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過(guò)2個(gè)，則該外商不同的投資方案有                     

7、;                 （    ）    a60種           b70種               c80種 

8、60;         d120種參考答案：答案：d 8. 已知復(fù)數(shù)滿足，則為a           b           c                

9、  d2參考答案：c略9. 已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,則等于  a. 3             b.                c.               d. 2參考答案：

10、c略10. 已知全集，集合，集合，那么（   ）a         b(0,1      c(0,1)      d(1,+)參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個(gè)圓柱形圓木的底面半徑為1m，長(zhǎng)為10m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩個(gè)部分現(xiàn)要把其中一個(gè)部分加工成直四棱柱木梁，長(zhǎng)度保持不變，底面為等腰梯形（如圖所示，其中o為圓心，在半圓上），設(shè)，木梁的體積為v（單

11、位：m3），表面積為s（單位：m2）（1）求v關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）求的值，使體積v最大；（3）問(wèn)當(dāng)木梁的體積v最大時(shí)，其表面積s是否也最大？請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：解：（1）梯形的面積=，            2分體積                       3分

12、（2）令，得，或（舍）                  ，                               

13、;       5分當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)          7分當(dāng)時(shí)，體積v最大                              

14、     8分（3）木梁的側(cè)面積=， =，10分設(shè)，當(dāng)，即時(shí)，最大                        12分又由（2）知時(shí)，取得最大值，所以時(shí)，木梁的表面積s最大             

15、              13分綜上，當(dāng)木梁的體積v最大時(shí)，其表面積s也最大14分略12. 一空間幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為. 參考答案：13. 公比為的等比數(shù)列前項(xiàng)和為15，前項(xiàng)和為                .參考答案：14. 圓（x1）2+y2=1被直線xy=0分成兩段圓弧，則較短弧長(zhǎng)與較

16、長(zhǎng)弧長(zhǎng)之比為參考答案：1：3【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】根據(jù)圓的方程求得圓心坐標(biāo)和半徑，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)到直線的距離求得圓心到直線的距離，利用勾股定理求得直線被圓截的弦長(zhǎng)，進(jìn)而可利用勾股定理推斷出弦所對(duì)的角為直角，進(jìn)而分別求得較短的弧長(zhǎng)和較長(zhǎng)的弧長(zhǎng)，答案可得【解答】解：圓的圓心為（1，0）到直線xy=0的距離為=，弦長(zhǎng)為2×=根據(jù)勾股定理可知弦與兩半徑構(gòu)成的三角形為直角三角形，較短弧長(zhǎng)為×2×1=，較長(zhǎng)的弧長(zhǎng)為2=，較短弧長(zhǎng)與較長(zhǎng)弧長(zhǎng)之比為1：3故答案為：1：3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì)在弦與半徑構(gòu)成的三角形中，通過(guò)解三角形求得問(wèn)題的答案15. 在極

17、坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線：的距離是_.參考答案：略16. 設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，若4x2+y2+xy=1，則2x+y的最大值是     參考答案：【考點(diǎn)】7f：基本不等式【分析】設(shè)t=2x+y，將已知等式用t表示，整理成關(guān)于x的二次方程，二次方程有解，判別式大于等于0，求出t的范圍，求出2x+y的最大值【解答】解：4x2+y2+xy=1（2x+y）23xy=1令t=2x+y則y=t2xt23（t2x）x=1即6x23tx+t21=0=9t224（t21）=15t2+240解得2x+y的最大值是 故答案為17. 關(guān)于函數(shù)，有下列命題:為偶函數(shù);要得到函數(shù)的圖像,只需將

18、的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度;的圖像關(guān)于直線對(duì)稱;在內(nèi)的增區(qū)間為和.其中正確命題的序號(hào)為. 參考答案：因?yàn)楹瘮?shù) ，所以 不是偶函數(shù)；將f(x)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，正確；當(dāng) 時(shí)，所以 的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，正確；在 內(nèi)的增區(qū)間有三個(gè)，所以不正確；故答案為. 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿分15分)已知函數(shù)，（i）若時(shí)，函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；（ii）設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)、，過(guò)線段的中點(diǎn)作軸的垂線分別交、于點(diǎn)、，問(wèn)是否存在點(diǎn)，使在處的切線與在處的切線平行？若存在，求出的橫坐

19、標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（i）依題意：在（0,+）上是增函數(shù)，對(duì)（0,+）恒成立，ks5u，則    的取值范圍是.                                    

20、60;         7分  （ii）設(shè)點(diǎn)p、q的坐標(biāo)是則點(diǎn)m、n的橫坐標(biāo)為c1在點(diǎn)m處的切線斜率為c2在點(diǎn)n處的切線斜率為   假設(shè)c1在點(diǎn)m處的切線與c2在點(diǎn)n處的切線平行，則即 則    設(shè)則，點(diǎn)r不存在.15分略19.   已知    的展開(kāi)式前三項(xiàng)中的x的系數(shù)成等差數(shù)列 求展開(kāi)式里所有的x的有理項(xiàng)； 求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)  參考答案：(1)  n=8,  r=0,4,

21、8時(shí)，即第一、五、八項(xiàng)為有理項(xiàng)，分別為        (5分)     （2）二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第五項(xiàng)：                        20. 選修45：不等式選講(本小題滿分10分)若x，y，z為實(shí)數(shù)，且x+2y+2z=

22、6，求的最小值參考答案：證明：由柯西不等式，得因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，不等式取等號(hào)，此時(shí)，所以的最小值為4 21.   某學(xué)校為鼓勵(lì)家?；?dòng)，與某手機(jī)通訊商合作，為教師伴侶流量套餐，為了解該校教師手機(jī)流量使用情況，通過(guò)抽樣，得到100位教師近2年每人手機(jī)月平均使用流量（單位：）的數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如下：若將每位教師的手機(jī)月平均使用流量分布視為其手機(jī)月使用流量，并將頻率為概率，回答以下問(wèn)題。（1）從該校教師中隨機(jī)抽取3人，求這3人中至多有1人月使用流量不超過(guò)300的概率；（2）現(xiàn)該通訊商推出三款流量套餐，詳情如下：  這三款套餐都有如下附加條款：套餐費(fèi)月初一次性收取，手機(jī)使用一旦超出套餐流量，系統(tǒng)就自動(dòng)幫用戶充值2