陜西省榆林市玉林南江高級中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、陜西省榆林市玉林南江高級中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 有一個長方體容器,裝的水恰好占其容積的一半；表示水平的桌面,容器一邊緊貼桌面，沿將其翻轉(zhuǎn)使之傾斜，最后水面(陰影部分)與其各側(cè)棱的交點分別是（如圖），設(shè)翻轉(zhuǎn)后容器中的水形成的幾何體是，翻轉(zhuǎn)過程中水和容器接觸面積為,則下列說法正確的是     （   ）a是棱柱，逐漸增大     b是棱柱，始終不變c是棱臺，逐漸增大

2、 d是棱臺，始終不變參考答案：b2. 橢圓的兩個焦點分別為、，且橢圓上一點到兩個焦點的距離之和是20，則橢圓的方程為-  （    ）a      b   c    d 參考答案：b已知兩個焦點的坐標分別是f1（-8，0），f2（8，0），可知橢圓的焦點在x軸上，且c=8，由橢圓的定義可得：2a=20，即a=10，由a，b，c的關(guān)系解得b= =6橢圓方程是 ,故選b 3. 虛數(shù)的平方是     &

3、#160;                                                  (

4、0;       )(a)  正實數(shù);                 (b)  虛數(shù)；(c)  負實數(shù)；              (d) 虛數(shù)或負實數(shù). 參考答案：d略4. 甲、乙、丙三名射箭運動員在某次測試中各射箭

5、20次，三人的測試成績?nèi)缦卤砑椎某煽儹h(huán)數(shù)78910頻數(shù)5555乙的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)6446丙的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664    分別表示甲、乙、丙三名運動員這次測試成績的標準差，則有（）       參考答案：d5. 函數(shù)的圖象上一點處的切線的斜率為（   ）a       b          c   &#

6、160;     d參考答案：a略6. 已知點f是雙曲線的左焦點，點e是該雙曲線的右頂點，過點f且垂直于x軸的直線與雙曲線交于a，b兩點，abe是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是(    )a(1，)    b(1,2)        c(1,1)    d(2,1)參考答案：b7. 的值是a   bcd參考答案：d8. 長方體的一個頂點上三條棱長分別是，且它的個頂點都在同一球面上，則

7、這個球的表面積是      a             b             c            d都不對參考答案：b9. “”是“”成立的（    ）. 必要不充分條件  &#

8、160;    .充分不必要條件. 充要條件             .既不充分也不必要條件參考答案：b10. 用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（    ）a             b         &

9、#160;   c            d 參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 雙曲線m的焦點是f1，f2，若雙曲線m上存在點p，使是有一個內(nèi)角為的等腰三角形，則m的離心率是_；參考答案：【分析】根據(jù)雙曲線的對稱性可知，等腰三角形的腰應(yīng)該為與或與，不妨設(shè)等腰三角形的腰為與，故可得到的值，再根據(jù)等腰三角形的內(nèi)角為，求出的值，利用雙曲線的定義可得雙曲線的離心率.【詳解】解：根據(jù)雙曲線的對稱性可知，等腰三角形的兩個腰應(yīng)為與或與

10、，不妨設(shè)等腰三角形的腰為與，且點在第一象限，故，等腰有一內(nèi)角為，即，由余弦定理可得，由雙曲線的定義可得，即，解得：.【點睛】本題考查了雙曲線的定義、性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是要能準確判斷出等腰三角形的腰所在的位置.12. 在某項測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布若在內(nèi)取值的概率為0.4，則在內(nèi)取值的概率為  參考答案：0.8略13. 在半徑為2的圓內(nèi)有一個邊長為1的正方形，若向圓內(nèi)隨機投一點，則該點落在正方形內(nèi)的概率為     參考答案：14. ab是拋物線y=x2的一條弦，若ab的中點到x軸的距離為1，則弦ab的長度的最大值為  

11、  參考答案：【考點】拋物線的標準方程【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），則拋物線y=x2的準線方程為y=，利用拋物線的定義可得|ab|y1+y2+，由弦ab的中點到x軸的距離是1，即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），則拋物線y=x2的準線方程為y=，|ab|y1+y2+，弦ab的中點到x軸的距離是1，y1+y2=2，|ab|故答案為：【點評】解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線與直線的位置關(guān)系，正確運用拋物線的定義15. 在數(shù)字1、2、3、4四個數(shù)中，任取兩個不同的數(shù)，其和大于積的概率是參

12、考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式【分析】所喲的取法有=6種方法，用列舉法求得滿足條件的取法有3種，由此求得所求事件的概率【解答】解：在數(shù)字1、2、3、4四個數(shù)中，任取兩個不同的數(shù)，共有=6種方法，其中，滿足其和大于積的取法有：（1，2）、（1，3）、（1，4）共三種，故其和大于積的概率是 =，故答案為16. 若實數(shù)x，y滿足等式 x2+y2=4x1，那么的最大值為x2+y2的最小值為參考答案：,74.【考點】基本不等式【分析】x2+y2=4x1，令=k，即y=kx，代入上式可得：x2（1+k2）4x+1=0，令0，解得k即可得出令x=2+cos，y=sin，0，2）代入x2+y2，利用

13、三角函數(shù)平方關(guān)系及其單調(diào)性即可得出【解答】解：x2+y2=4x1，（x2）2+y2=3令=k，即y=kx，代入上式可得：x2（1+k2）4x+1=0，令=164（1+k2）0，解得，因此的最大值為令x=2+cos，y=sin，0，2）則x2+y2=7+4cos74，當且僅當cos=1時取等號17. 若, , 且函數(shù)在處有極值，則的最大值等于_.參考答案：9三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列an滿足a1=2，an+1=2an1（1）求證數(shù)列an1是等比數(shù)列（2）設(shè)bn=n?（an1），求數(shù)列bn的前n項和sn參考答案：【考點】8e：數(shù)列

14、的求和；8h：數(shù)列遞推式【分析】（1）由an+1=2an1，變形為：an+11=2（an1），利用等比數(shù)列的通項公式即可得出（2）bn=n?（an1）=n?2n1，利用錯位相減法與等比數(shù)列的求和公式即可得出【解答】解：（1）證明：an+1=2an1，變形為：an+11=2（an1），數(shù)列an1是等比數(shù)列，首項為1，公比為2，an1=2n1，即an=1+2n1（2）bn=n?（an1）=n?2n1，數(shù)列bn的前n項和sn=1+2×2+3×22+n×2n1，2sn=2+2×22+（n1）×2n1+n?2n，由，得sn=1+2+22+2n1n?2n=

15、n?2n=（1n）?2n1sn=（n1）?2n+1【點評】本題考查了錯位相減法、等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19. 如圖,正方體中()求與所成角的大?。?)求二面角的正切值參考答案：解()在正方體中, -1a1b1cd為平行四邊形,- 2所以acb1或其補角即異面直線與所成角3 ()連結(jié)bd交ac于o,連結(jié)b1o,.7o為ac中點, b1a=b1c,ba=bcb1oac,boac.9b1ob為二面角的平面角.-10在中, b1b=,bo=-1220. 甲、乙等五名奧運志愿者被隨機地分到a，b，c，d四個不同的崗位服務(wù)，每個崗位至少有一名

16、志愿者（）求甲、乙兩人同時參加a崗位服務(wù)的概率；（）求甲、乙兩人不在同一個崗位服務(wù)的概率；（）設(shè)隨機變量為這五名志愿者中參加a崗位服務(wù)的人數(shù)，求的分布列參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；離散型隨機變量及其分布列【專題】概率與統(tǒng)計【分析】（）甲、乙兩人同時參加a崗位服務(wù)，則另外三個人在b、c、d三個位置進行全排列，所有的事件數(shù)是從5個人中選2個作為一組，同其他3人共4個元素在四個位置進行排列（）總事件數(shù)同第一問一樣，甲、乙兩人不在同一個崗位服務(wù)的對立事件是甲、乙兩人同時參加同一崗位服務(wù)，即甲、乙兩人作為一個元素同其他三個元素進行全排列（）五名志愿者中參加a崗位服務(wù)的人數(shù)可能的取值是1、

17、2，=2”是指有兩人同時參加a崗位服務(wù)，同第一問類似做出結(jié)果寫出分布列【解答】解：（）記甲、乙兩人同時參加a崗位服務(wù)為事件ea，總事件數(shù)是從5個人中選2個作為一組，同其他3人共4個元素在四個位置進行排列c52a44滿足條件的事件數(shù)是a33，那么，即甲、乙兩人同時參加a崗位服務(wù)的概率是（）記甲、乙兩人同時參加同一崗位服務(wù)為事件e，滿足條件的事件數(shù)是a44，那么，甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是（）隨機變量可能取的值為1，2事件“=2”是指有兩人同時參加a崗位服務(wù)，則，的分布列是 12p【點評】本題考查概率，隨機變量的分布列，近幾年新增的內(nèi)容，整體難度不大，可以作為高考基本得分點總的可能性是典型

18、的“捆綁排列”，易把c52混淆為a52，21. （14分）已知函數(shù)f（x）=aex和g（x）=lnxlna的圖象與坐標軸的交點分別是點a，b，且以點a，b為切點的切線互相平行（）求實數(shù)a的值；（）若函數(shù)，求函數(shù)f（x）的極值；（）若存在x使不等式成立，求實m的取值范圍參考答案：（i）1;(ii) 函數(shù)f（x）極小值是f（1）=1，函數(shù)f（x）無極大值；(iii) （，0）（），（x0）函數(shù)y=f（x）的圖象與坐標軸的交點為（0，a），函數(shù)y=g（x）的圖象與坐標軸的交點為（a，0），由題意得，又a0，a=1；（），（x0），解f（x）0得x1；解f（x）0，得0x1函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間是（0，1），遞增區(qū)間是（1，+），所以函數(shù)f（x）極小值是f（1）=1，函數(shù)f（x）無極大值；（）由得，故在x0，+）上有解，令，mh（x）max當x=0時，m0當x0時，x0，故，即在區(qū)間0，+）上單調(diào)遞減，故mh（x）max，m0，即實數(shù)m的取值范圍（，0）22. （12分）