黑龍江省哈爾濱市石人中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、黑龍江省哈爾濱市石人中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知點到和到的距離相等，則的最小值為a.      b.       c.      d. 參考答案：d2. 平面直角坐標(biāo)系xoy中任意一條直線可以用一次方程l：來表示，若軸，則；若軸，則.類似地，空間直角坐標(biāo)系o-xyz中任意一個平面可以用一次方程來表示，若平面xoy，則（ 

2、60;  ）a         b        c        d參考答案：c3. 口袋中有n(nn*)個白球，3個紅球依次從口袋中任取一球，如果取到紅球，那么繼續(xù)取球，且取出的紅球不放回；如果取到白球，就停止取球記取球的次數(shù)為x.若p(x2)，則n的值為()a5         b6 

3、0;    c7       d8參考答案：c4. （   ）a. 3b. 2c. d. 參考答案：b【分析】由，根據(jù)微積分基本定理，即可求出結(jié)果.【詳解】.故選b【點睛】本題主要考查定積分的計算，熟記微積分基本定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.5. 是的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如右圖所示，則的圖象只可能是（   ）      a           

4、60;       b                   c            d參考答案：d6. 下列有關(guān)命題的說法中錯誤的是（    ）        

5、;                            a若為假命題，則、均為假命題.b“”是“”的充分不必要條件.c命題“若則”的逆否命題為：“若則”.d對于命題使得0，則，使.參考答案：d7. 函數(shù)的定義域為開區(qū)間，其導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)極小值點的個數(shù)為（    ）a1個

6、         b2個        c3個       d4個參考答案：a8. 已知變量，滿足約束條件，則的最小值為（      ）a.3                b.1 

7、0;                c.5             d.6參考答案：c9. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為sn，若，則(     )a. 20b. 23c. 24d. 28參考答案：d【分析】將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式，列方程組，解方程組求得的值，進而求得的值.【詳解】由于數(shù)列是等差數(shù)列，故，解得，故

8、.故選d.【點睛】本小題主要考查利用基本元的思想求等差數(shù)列的基本量、通項公式和前項和.基本元的思想是在等差數(shù)列中有5個基本量，利用等差數(shù)列的通項公式或前項和公式，結(jié)合已知條件列出方程組，通過解方程組即可求得數(shù)列，進而求得數(shù)列其它的一些量的值.10. 在abc中，a=2，b=，a=45°，則b等于（）a45°b30°c60°d30°或150°參考答案：b【考點】hp：正弦定理【分析】利用正弦定理列出關(guān)系式，將a，b及cosa的值代入求出sinb的值，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出b的度數(shù)【解答】解：a=45°，a=2，b=，由

9、正弦定理得：sinb=，2，即ab，ab，則b=30°故選：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知命題函數(shù)在上單調(diào)遞增;命題不等式的解集是.若且為真命題,則實數(shù)的取值范圍是_.參考答案：略12. 已知集合ax|x1，bx|xa，且abr，則實數(shù)a的取值范圍是_；參考答案：13. 已知橢圓: 的一個焦點是, 兩個焦點與短軸的一個端點構(gòu)成等邊三角形, 則橢圓的方程是              ks5u參考答案：14. 已知樣本數(shù)據(jù)3，2，1，a

10、的平均數(shù)為2，則樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是參考答案：【考點】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【分析】先根據(jù)平均值求得a，再利用方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義，求得樣本的標(biāo)準(zhǔn)差【解答】解：樣本數(shù)據(jù)3，2，1，a的平均數(shù)為2=，a=2，樣本的方差s2= 1+0+1+0=，標(biāo)準(zhǔn)差為，故答案為：15. 橢圓e： +=1的右焦點f，直線l與曲線x2+y2=4（x0）相切，且交橢圓e于a，b兩點，記fab的周長為m，則實數(shù)m的所有可能取值所成的集合為參考答案：2【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】確定aq，bq，利用橢圓第二定義，即可求出實數(shù)m的所有可能取值所成的集合【解答】解：設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），切點為q，則同理可求得：由橢圓第

11、二定義：故答案為：216. 已知函數(shù)在r上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且關(guān)于原點對稱，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，有不等式成立，若對，不等式恒成立，則正整數(shù)a的最大值為_.參考答案：2【分析】令先判斷函數(shù)g(x)的奇偶性和單調(diào)性，得到在r上恒成立，再利用導(dǎo)數(shù)分析解答即得解.【詳解】因為當(dāng)時，有不等式成立，所以，令所以函數(shù)g(x)在（0，+）上單調(diào)遞增，由題得所以函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，所以函數(shù)在r上單調(diào)遞增.因為對，不等式恒成立，所以，因為a>0,所以當(dāng)x0時，顯然成立.當(dāng)x0時，所以，所以函數(shù)h(x)在（0,1）單調(diào)遞減，在（1，+）單調(diào)遞增.所以，所以ae,所以正整數(shù)a的最大值為2.故答案為：

12、2【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用，考查函數(shù)單調(diào)性的判斷及其應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.屬于中檔題.17. 下列四個命題中，假命題的序號有         寫出所有真命題的序號） 若則“”是“”成立的充分不必要條件； 當(dāng)時，函數(shù)的最小值為2；若函數(shù)f(x+1)定義域為-2,3),則的定義域為；將函數(shù)y=cos2x的圖像向右平移個單位，得到y(tǒng)=cos(2x-)的圖像.若，向量與向量的夾角為，則在向量上的投影為1參考答案：略三、 解答題：本大題共

13、5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 寫出用二分法求方程x3x1=0在區(qū)間1，1.5上的一個解的算法（誤差不超過0.001），并畫出相應(yīng)的程序框圖及程序. 參考答案：用二分法求方程的近似值一般取區(qū)間a，b具有以下特征：f（a）0，f（b）0. 由于f（1）=1311=10，f（1.5）=1.531.51=0.8750，所以取1，1.5中點=1.25研究，以下同求x22=0的根的方法.相應(yīng)的程序框圖是：程序：a=1b=1.5c=0.001dox=（a+b）2f（a）=a3a1f（x）=x3x1if  f（x）=0  thenprint  “

14、x=”；xelseif  f（a）*f（x）0  thenb=xelsea=xend  ifend  ifloop  until  abs（ab）=cprint  “方程的一個近似解x=”；xend19. (本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中，且是函數(shù)的極值點.()求實數(shù)的值，并確定實數(shù)的取值范圍，使得函數(shù)有兩個零點；（）是否存在這樣的直線，同時滿足：是曲線在點處的切線；與曲線相切于點，？若存在，求實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：（）當(dāng)時，由題知，于是，在上單減，在上單增，又，在上的圖象大致為有兩個零點即直線與

15、函數(shù)的圖象有兩個交點，由圖知，（），的方程為，在點處的切線方程為，即為由題可得，則令，則，在上單增，在上單減，20. (本小題12分) 設(shè)雙曲線c的焦點在軸上，離心率為，其一個頂點的坐標(biāo)是（0,1）.（）求雙曲線c的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若直線與該雙曲線交于a、b兩點，且a、b的中點為（2,3），求直線的方程參考答案：解：（1）由已知得   又      雙曲線c的標(biāo)準(zhǔn)方程為    4分  （2） 設(shè)a、b兩點的坐標(biāo)分別為、， 則  由-得：直線的方程為21. 已知函數(shù).（）若，求f(x)的極

16、值；（）若在區(qū)間(1,+)上恒成立，求a的取值范圍；（）判斷函數(shù)f(x)的零點個數(shù).（直接寫出結(jié)論）參考答案：（）f(x)有極大值，極大值為；沒有極小值；（）；（）詳見解析.【分析】（）根據(jù)極值定義求解；（）轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值；（）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和極值即可判斷.【詳解】解：（）當(dāng)時，定義域為.因為，所以.                     令，解得，極大值  所以在區(qū)間

17、上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.      所以有極大值，極大值為；沒有極小值.        （）因為，所以在上恒成立，即在恒成立.                             

18、                           設(shè)當(dāng)時，不符合題意.             當(dāng)時，.         &#

19、160;               令,即，因為方程的判別式，兩根之積. 所以有兩個異號根. 設(shè)兩根為，且，                   i）當(dāng)時，極大值  所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，不符合題意；   

20、;                    ii）當(dāng)時，即時，在單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，符合題意.綜上，.                          

21、;            （）當(dāng)或時，有個零點；當(dāng)且時，函數(shù)有個零點.【點睛】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識點，所以在歷屆高考中，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出 ，本專題在高考中的命題方向及命題角度  從高考來看，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進行： (1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系 (2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù) (3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題 (4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.22. 如圖是某直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直）被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖，在直觀圖中，是的中點，側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，