小學六年級數(shù)學競賽題匯總

1、1. 計算： 4.255.241.522.51= 2、某工廠三個車間共有180 人，第二車間人數(shù)是第一車間人數(shù)的3 倍還多 1 人，第三車間人數(shù)是第一車間人數(shù)的一半少1 人三個車間各有多少人？3、5 個 9, 之間用加減乘除, 等于 21。（可以使用括號） 9 9 9 9 9=21 4、 8個 8, 之間用加減乘除, 等于 1999。（可以使用括號） 8 8 8 8 8 8 8 8=19995、1，2， 5，13，34，89，（），（）6、把 2004 個正方形排成一行，甲.乙.丙三個小朋友輪流對這些正方形依次染色。從第一個開始，甲把一個正方形染成紅色，乙把兩個正方形染成黃色，丙把3 個正方形

2、染成藍色，甲再把4 個正方形染成紅色，乙把5 個正方形染成黃色，丙把6 個正方形染成藍色， 直到將全部正方形染上色為止。其中被染成藍色的正方形共有多少個？7、95 個同學排成長方形做操，行數(shù)與列數(shù)都大于1，共有幾種排法？8、 寫出若干個連續(xù)自然數(shù)，使它們的和是1680。9、 把 40、44、45、63、75、78、99、105 這八個書平均數(shù)分成兩組，使兩組四個數(shù)的積相等。10、60 個同學分組排隊去游覽，每組人數(shù)要一樣多，每組不少于6 人，不多于 15 人，有幾種分法？怎樣分？11、有一個長方形，它的長、寬、高是三個連續(xù)的自然數(shù)，體積是3360 立方厘米，求它的表面積？12、把 30、33、

3、42、52、65、66、67、78、105 九個數(shù)平均分成三組，每組的數(shù)相乘積相等，寫出這三組數(shù)。13、甲數(shù)比乙數(shù)大9，兩個數(shù)的積是792，求甲、乙數(shù)分別是多少？14、四個連續(xù)奇數(shù)的積是19305，這四個奇數(shù)各是多少？15、有四個孩子，恰好一個比一個大1 歲， 4 人的年齡積是3204，問這四個孩子中最大的幾歲？16、有三個自然數(shù)a、 b、c，已知 ab30，bc35，ca 42，求 ab c 的積是多少？17、一堆西瓜，第一次賣出總個數(shù)的1/4 又 5 個，第二次賣出余下的1/2 又 4 個，還剩4 個，這堆西瓜共有多少個？18、晉西小學五、六年級共有學生780 人，該校去數(shù)學奧校學習的學生

4、中，恰好有8/17 是五年級學生，有9/23 是六年級學生，那么該校五、六年級學生中，沒進奧校學習的有多少人？19、一個圓的周長為1.26 米，兩只螞蟻從一條直徑的兩端同時出發(fā)沿圓周相向爬行。這兩只螞蟻每秒分別爬行 0.04 米和 0.05 米，且每爬行1 秒、 3 秒、 5 秒（連續(xù)奇數(shù)），就掉頭爬行。那么，它們相遇時，已爬行的時間是秒。20、如果六位數(shù)1992能被105 整除，那么這個六位數(shù)是（）。工程問題1甲乙兩個水管單獨開，注滿一池水，分別需要20 小時， 16 小時 .丙水管單獨開，排一池水要10 小時，若水池沒水，同時打開甲乙兩水管，5 小時后，再打開排水管丙，問水池注滿還是要多少

5、小時？解：1/20+1/16 9/80 表示甲乙的工作效率9/80 545/80 表示 5 小時后進水量1-45/80 35/80 表示還要的進水量35/80 （9/80-1/10 ） 35 表示還要35 小時注滿答： 5 小時后還要35 小時就能將水池注滿。2修一條水渠， 單獨修， 甲隊需要20 天完成， 乙隊需要30 天完成。 如果兩隊合作， 由于彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊的工作效率是原來的五分之四，乙隊工作效率只有原來的十分之九。現(xiàn)在計劃 16 天修完這條水渠，且要求兩隊合作的天數(shù)盡可能少，那么兩隊要合作幾天？解：由題意得，甲的工效為1/20，乙的工效為1/30 ，甲乙

6、的合作工效為1/20*4/5+1/30*9/107/100 ，可知甲乙合作工效 甲的工效 乙的工效。又因為，要求 “ 兩隊合作的天數(shù)盡可能少” ，所以應該讓做的快的甲多做，16 天內實在來不及的才應該讓甲乙合作完成。只有這樣才能“ 兩隊合作的天數(shù)盡可能少” 。設合作時間為x 天，則甲獨做時間為（16-x）天1/20* （16-x ） +7/100*x 1 x10 答：甲乙最短合作10 天3一件工作，甲、乙合做需4 小時完成，乙、丙合做需5 小時完成?，F(xiàn)在先請甲、丙合做2 小時后，余下的乙還需做6 小時完成。乙單獨做完這件工作要多少小時？解：由題意知， 1/4 表示甲乙合作1 小時的工作量，1/

7、5 表示乙丙合作1 小時的工作量（1/4+1/5 ） 29/10 表示甲做了2 小時、乙做了4 小時、丙做了2 小時的工作量。根據(jù) “ 甲、丙合做2 小時后，余下的乙還需做6 小時完成 ” 可知甲做2 小時、乙做6 小時、丙做2 小時一共的工作量為1。所以 19/101/10 表示乙做6-42 小時的工作量。1/10 21/20 表示乙的工作效率。1 1/20 20 小時表示乙單獨完成需要20 小時。答：乙單獨完成需要20 小時。4一項工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整數(shù)天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，

8、那么完工時間要比前一種多半天。已知乙單獨做這項工程需17 天完成，甲單獨做這項工程要多少天完成？解：由題意可知1/甲 +1/乙+1/甲+1/乙+ +1/ 甲 1 1/乙 +1/甲+1/乙+1/甲+ +1/ 乙 +1/甲 0.5 1 （1/ 甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后結束必須如上所示，否則第二種做法就不比第一種多 0.5 天）1/甲 1/乙+1/甲 0.5 （因為前面的工作量都相等）得到 1/甲 1/乙 2 又因為 1/乙 1/17 所以 1/甲 2/17，甲等于1728.5 天5師徒倆人加工同樣多的零件。當師傅完成了1/2 時，徒弟完成了120 個。當師傅完成了任務時，徒

9、弟完成了 4/5 這批零件共有多少個？答案為 300 個120（4/5 2） 300 個可以這樣想： 師傅第一次完成了1/2 ， 第二次也是1/2，兩次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5 ，可以推算出第一次完成了4/5 的一半是2/5 ，剛好是 120 個。6一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6 棵；如果單份給女生栽，平均每人栽10 棵。單份給男生栽，平均每人栽幾棵？答案是 15 棵算式： 1 （1/6-1/10 ） 15 棵7一個池上裝有3 根水管。甲管為進水管，乙管為出水管，20 分鐘可將滿池水放完，丙管也是出水管，30 分鐘可將滿池水放完。現(xiàn)在先打開甲管，當水池水剛溢出時，

10、打開乙,丙兩管用了18 分鐘放完，當打開甲管注滿水是，再打開乙管，而不開丙管，多少分鐘將水放完？答案 45 分鐘。1 （1/20+1/30 ） 12 表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數(shù)。1/12* （18-12 ） 1/12*6 1/2 表示乙丙合作將漫池水放完后，還多放了6 分鐘的水，也就是甲18 分鐘進的水。1/2 181/36 表示甲每分鐘進水最后就是1 （1/20-1/36 ） 45 分鐘。8某工程隊需要在規(guī)定日期內完成，若由甲隊去做，恰好如期完成，若乙隊去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，問規(guī)定日期為幾天？答案為 6 天解：由“ 若乙隊去

11、做， 要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成， ” 可知：乙做 3 天的工作量甲2 天的工作量即：甲乙的工作效率比是3：2 甲、乙分別做全部的的工作時間比是2：3 時間比的差是1 份實際時間的差是3 天所以 3 （3-2 ） 26 天，就是甲的時間，也就是規(guī)定日期方程方法：1/x+1/ （x+2 ） 2+1/ （x+2 ） （x-2 ） 1 解得 x6 9兩根同樣長的蠟燭，點完一根粗蠟燭要2 小時，而點完一根細蠟燭要1 小時，一天晚上停電，小芳同時點燃了這兩根蠟燭看書，若干分鐘后來點了，小芳將兩支蠟燭同時熄滅，發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長是細蠟燭的2 倍，問：停電多少分鐘？

12、答案為 40 分鐘。解：設停電了x 分鐘根據(jù)題意列方程1-1/120*x （ 1-1/60*x ）*2 解得 x40 二雞兔同籠問題1雞與兔共100 只,雞的腿數(shù)比兔的腿數(shù)少28 條,問雞與兔各有幾只? 解：4*100 400， 400-0 400 假設都是兔子，一共有400 只兔子的腳，那么雞的腳為0 只，雞的腳比兔子的腳少 400 只。400-28 372 實際雞的腳數(shù)比兔子的腳數(shù)只少28 只，相差372 只，這是為什么？4+26 這是因為只要將一只兔子換成一只雞，兔子的總腳數(shù)就會減少4 只（從 400 只變?yōu)?396 只），雞的總腳數(shù)就會增加2 只（從 0 只到 2 只），它們的相差數(shù)就

13、會少4+2 6 只（也就是原來的相差數(shù)是400-0400 ，現(xiàn)在的相差數(shù)為396-2 394，相差數(shù)少了400-394 6）372662 表示雞的只數(shù)， 也就是說因為假設中的100 只兔子中有62 只改為了雞， 所以腳的相差數(shù)從400改為 28，一共改了372 只100-62 38 表示兔的只數(shù)三數(shù)字數(shù)位問題1把 1 至 2005 這 2005 個自然數(shù)依次寫下來得到一個多位數(shù)123456789.2005,這個多位數(shù)除以9 余數(shù)是多少 ? 解：首先研究能被9 整除的數(shù)的特點：如果各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被9 整除，那么這個數(shù)也能被9 整除；如果各個位數(shù)字之和不能被9 整除，那么得的余數(shù)就是這個數(shù)

14、除以9 得的余數(shù)。解題： 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45 能被 9 整除依次類推： 11999 這些數(shù)的個位上的數(shù)字之和可以被9 整除1019 ，2029 9099這些數(shù)中十位上的數(shù)字都出現(xiàn)了10 次，那么十位上的數(shù)字之和就是10+20+30+ +90=450 它有能被 9 整除同樣的道理， 100900 百位上的數(shù)字之和為4500 同樣被 9 整除也就是說1999 這些連續(xù)的自然數(shù)的各個位上的數(shù)字之和可以被9 整除；同樣的道理： 10001999這些連續(xù)的自然數(shù)中百位、十位、個位上的數(shù)字之和可以被9 整除（這里千位上的 “1”還沒考慮，同時這里我們少2000200120022

15、00320042005 從 10001999千位上一共999 個“1”的和是 999，也能整除；200020012002200320042005的各位數(shù)字之和是27，也剛好整除。最后答案為余數(shù)為0。2a 和 b 是小于 100 的兩個非零的不同自然數(shù)。求a+b 分之 a-b 的最小值 . 解：(a-b)/(a+b) = (a+b - 2b)/(a+b) = 1 - 2 * b/(a+b) 前面的1 不會變了，只需求后面的最小值，此時(a-b)/(a+b) 最大。對于b / (a+b) 取最小時， (a+b)/b 取最大，問題轉化為求(a+b)/b 的最大值。(a+b)/b = 1 + a/b

16、，最大的可能性是a/b = 99/1 (a+b)/b = 100 (a-b)/(a+b) 的最大值是：98 / 100 3已知 a.b.c 都是非 0 自然數(shù) ,a/2 + b/4 + c/16的近似值市6.4, 那么它的準確值是多少? 答案為 6.375 或 6.4375 因為 a/2 + b/4 + c/16 8a+4b+c/16 6.4，所以 8a+4b+c 102.4，由于 a、b、c 為非 0 自然數(shù)，因此8a+4b+c 為一個整數(shù)，可能是102，也有可能是 103。當是 102 時， 102/16 6.375 當是 103 時， 103/16 6.4375 4 一個三位數(shù)的各位數(shù)字

17、之和是 17. 其中十位數(shù)字比個位數(shù)字大1.如果把這個三位數(shù)的百位數(shù)字與個位數(shù)字對調 ,得到一個新的三位數(shù),則新的三位數(shù)比原三位數(shù)大198,求原數(shù) . 答案為 476 解：設原數(shù)個位為a，則十位為a+1 ，百位為16-2a 根據(jù)題意列方程100a+10a+16-2a 100（ 16-2a ）-10a-a 198 解得 a6，則 a+1 7 16-2a 4 答：原數(shù)為476 。5一個兩位數(shù),在它的前面寫上3,所組成的三位數(shù)比原兩位數(shù)的7 倍多 24,求原來的兩位數(shù). 答案為 24 解：設該兩位數(shù)為a，則該三位數(shù)為300+a 7a+24 300+a a24 答：該兩位數(shù)為24。6把一個兩位數(shù)的個位

18、數(shù)字與十位數(shù)字交換后得到一個新數(shù),它與原數(shù)相加 ,和恰好是某自然數(shù)的平方,這個和是多少 ? 答案為 121 解：設原兩位數(shù)為10a+b ，則新兩位數(shù)為10b+a 它們的和就是10a+b+10b+a11（a+b ）因為這個和是一個平方數(shù)，可以確定a+b11 因此這個和就是1111121 答：它們的和為121。7一個六位數(shù)的末位數(shù)字是2,如果把 2 移到首位 ,原數(shù)就是新數(shù)的3 倍,求原數(shù) . 答案為 85714 解：設原六位數(shù)為abcde2 ，則新六位數(shù)為2abcde （字母上無法加橫線，請將整個看成一個六位數(shù)）再設 abcde （五位數(shù)）為x，則原六位數(shù)就是10 x+2 ，新六位數(shù)就是2000

19、00+x 根據(jù)題意得，（200000+x ） 310 x+2 解得 x85714 所以原數(shù)就是857142 答：原數(shù)為857142 8有一個四位數(shù) ,個位數(shù)字與百位數(shù)字的和是12, 十位數(shù)字與千位數(shù)字的和是9,如果個位數(shù)字與百位數(shù)字互換,千位數(shù)字與十位數(shù)字互換,新數(shù)就比原數(shù)增加2376, 求原數(shù) . 答案為 3963 解：設原四位數(shù)為abcd ，則新數(shù)為cdab ，且 d+b 12 ，a+c 9 根據(jù) “ 新數(shù)就比原數(shù)增加2376” 可知 abcd+2376=cdab,列豎式便于觀察abcd 2376 cdab 根據(jù) d+b 12，可知 d、b 可能是 3、9；4、8； 5、7；6、6。再觀察

20、豎式中的個位，便可以知道只有當d3，b9；或 d8，b4 時成立。先取 d3， b9 代入豎式的百位，可以確定十位上有進位。根據(jù) a+c 9，可知 a、c 可能是 1、 8；2、7；3、 6；4、5。再觀察豎式中的十位，便可知只有當c6， a3 時成立。再代入豎式的千位，成立。得到： abcd 3963 再取 d8， b4 代入豎式的十位，無法找到豎式的十位合適的數(shù)，所以不成立。9有一個兩位數(shù),如果用它去除以個位數(shù)字,商為 9 余數(shù)為 6,如果用這個兩位數(shù)除以個位數(shù)字與十位數(shù)字之和,則商為 5 余數(shù)為 3,求這個兩位數(shù). 解：設這個兩位數(shù)為ab 10a+b 9b+6 10a+b 5（ a+b）

21、 +3 化簡得到一樣：5a+4b 3 由于 a、b 均為一位整數(shù)得到 a3 或 7，b 3 或 8 原數(shù)為 33 或 78 均可以10如果現(xiàn)在是上午的10 點 21 分,那么在經(jīng)過28799.99( 一共有 20 個 9)分鐘之后的時間將是幾點幾分? 答案是 10： 20 解：（287999 （20 個 9） +1）/60/24 整除，表示正好過了整數(shù)天，時間仍然還是10：21，因為事先計算時加了 1 分鐘，所以現(xiàn)在時間是10：20 四排列組合問題1有五對夫婦圍成一圈，使每一對夫婦的夫妻二人動相鄰的排法有（）a 768 種 b 32 種 c 24 種 d 2 的 10 次方中解：根據(jù)乘法原理，

22、分兩步：第一步是把5 對夫妻看作5 個整體，進行排列有5 4 3 2 1120 種不同的排法，但是因為是圍成一個首尾相接的圈，就會產(chǎn)生5 個 5 個重復，因此實際排法只有120524 種。第二步每一對夫妻之間又可以相互換位置，也就是說每一對夫妻均有2 種排法，總共又2 2 2 2 232種綜合兩步，就有2432768 種。2 若把英語單詞hello 的字母寫錯了,則可能出現(xiàn)的錯誤共有( ) a 119 種 b 36 種 c 59 種 d 48 種解：5 全排列 5*4*3*2*1=120 有兩個 l 所以 120/2=60 原來有一種正確的所以60-1=59 五容斥原理問題1 有 100 種赤

23、貧 .其中含鈣的有68 種,含鐵的有43 種,那么 ,同時含鈣和鐵的食品種類的最大值和最小值分別是 ( ) a 43,25 b 32,25 c32,15 d 43,11 解：根據(jù)容斥原理最小值68+43-100 11 最大值就是含鐵的有43 種2 在多元智能大賽的決賽中只有三道題.已知 :(1)某校 25 名學生參加競賽,每個學生至少解出一道題;(2)在所有沒有解出第一題的學生中,解出第二題的人數(shù)是解出第三題的人數(shù)的2 倍:(3) 只解出第一題的學生比余下的學生中解出第一題的人數(shù)多1 人 ;(4)只解出一道題的學生中,有一半沒有解出第一題,那么只解出第二題的學生人數(shù)是 ( ) a，5 b ，6

24、 c ，7 d，8 解：根據(jù) “ 每個人至少答出三題中的一道題” 可知答題情況分為7 類：只答第1 題，只答第2 題，只答第3題，只答第1、2 題，只答第1、3 題，只答 2、3 題，答 1、2、3 題。分別設各類的人數(shù)為a1、a2 、a3、a12、a13、a23、a123 由（ 1）知： a1+a2+a3+a12+a13+a23+a12325 由（ 2）知： a2+a23 （ a3+ a23 ）2由（ 3）知： a12+a13+a123 a11 由（ 4）知： a1a2+a3再由得a23a2a32再由得a12+a13+a123a2+a3 1然后將代入中，整理得到a2 4+a3 26 由于 a

25、2、a3 均表示人數(shù)，可以求出它們的整數(shù)解：當 a26、5、4、 3、2、1 時， a3 2、 6、10、14、18、 22 又根據(jù) a23a2 a32可知： a2a3 因此，符合條件的只有a2 6，a32。然后可以推出a18，a12+a13+a123 7，a232，總人數(shù) 8+6+2+7+2 25，檢驗所有條件均符。故只解出第二題的學生人數(shù)a26 人。3一次考試共有5 道試題。 做對第 1、2、3、4、5 題的分別占參加考試人數(shù)的95% 、80% 、79% 、74% 、85% 。如果做對三道或三道以上為合格，那么這次考試的合格率至少是多少？答案：及格率至少為71。假設一共有100 人考試10

26、0-95 5 100-80 20 100-79 21 100-74 26 100-85 15 5+20+21+26+1587（表示 5 題中有 1 題做錯的最多人數(shù)）87 329（表示 5 題中有 3 題做錯的最多人數(shù)，即不及格的人數(shù)最多為29 人）100-29 71（及格的最少人數(shù)，其實都是全對的）及格率至少為71六抽屜原理、奇偶性問題1一只布袋中裝有大小相同但顏色不同的手套，顏色有黑、紅、藍、黃四種，問最少要摸出幾只手套才能保證有 3 副同色的？解：可以把四種不同的顏色看成是4 個抽屜，把手套看成是元素，要保證有一副同色的，就是1 個抽屜里至少有 2 只手套， 根據(jù)抽屜原理， 最少要摸出5

27、 只手套。 這時拿出 1 副同色的后4 個抽屜中還剩3 只手套。再根據(jù)抽屜原理，只要再摸出2 只手套，又能保證有一副手套是同色的，以此類推。把四種顏色看做4 個抽屜，要保證有3 副同色的，先考慮保證有1 副就要摸出5 只手套。這時拿出1 副同色的后， 4 個抽屜中還剩下3 只手套。根據(jù)抽屜原理，只要再摸出2 只手套，又能保證有1 副是同色的。以此類推，要保證有3 副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9 （只）答：最少要摸出9 只手套，才能保證有3 副同色的。2有四種顏色的積木若干，每人可任取1-2 件，至少有幾個人去取，才能保證有3 人能取得完全一樣？答案為 21 解：每人取 1 件時有 4

28、 種不同的取法,每人取 2 件時 ,有 6 種不同的取法. 當有 11 人時 ,能保證至少有2 人取得完全一樣: 當有 21 人時 ,才能保證到少有3 人取得完全一樣. 3某盒子內裝50 只球，其中10 只是紅色， 10 只是綠色， 10 只是黃色， 10 只是藍色，其余是白球和黑球，為了確保取出的球中至少包含有7 只同色的球，問：最少必須從袋中取出多少只球？解：需要分情況討論，因為無法確定其中黑球與白球的個數(shù)。當黑球或白球其中沒有大于或等于7 個的，那么就是：6*4+10+1=35(個) 如果黑球或白球其中有等于7 個的，那么就是：6*5+3+1 34（個）如果黑球或白球其中有等于8 個的，

29、那么就是：6*5+2+1 33 如果黑球或白球其中有等于9 個的，那么就是：6*5+1+1 32 4地上有四堆石子，石子數(shù)分別是1、9、15、31 如果每次從其中的三堆同時各取出1 個，然后都放入第四堆中，那么，能否經(jīng)過若干次操作，使得這四堆石子的個數(shù)都相同?（如果能請說明具體操作，不能則要說明理由）不可能。因為總數(shù)為1+9+15+31 56 56/4 14 14 是一個偶數(shù)而原來 1、9、15、31 都是奇數(shù)，取出1 個和放入3 個也都是奇數(shù)，奇數(shù)加減若干次奇數(shù)后，結果一定還是奇數(shù)，不可能得到偶數(shù)（14 個）。七路程問題1狗跑 5 步的時間馬跑3 步，馬跑4 步的距離狗跑7 步，現(xiàn)在狗已跑出

30、30 米，馬開始追它。問：狗再跑多遠，馬可以追上它？解：根據(jù) “ 馬跑 4 步的距離狗跑7 步” ，可以設馬每步長為7x 米，則狗每步長為4x 米。根據(jù) “ 狗跑 5 步的時間馬跑3 步” ，可知同一時間馬跑3*7x 米 21x 米，則狗跑5*4x 20 米?？梢缘贸鲴R與狗的速度比是21x：20 x21：20 根據(jù) “ 現(xiàn)在狗已跑出30 米” ，可以知道狗與馬相差的路程是30 米，他們相差的份數(shù)是21-20 1，現(xiàn)在求馬的 21 份是多少路程，就是30 （21-20 ） 21630 米2甲乙輛車同時從a b 兩地相對開出，幾小時后再距中點40 千米處相遇？已知，甲車行完全程要8 小時，乙車行完

31、全程要10 小時，求a b 兩地相距多少千米？答案 720 千米。由“ 甲車行完全程要8 小時，乙車行完全程要10 小時 ” 可知，相遇時甲行了10 份，乙行了8 份（總路程為18 份），兩車相差2 份。又因為兩車在中點40 千米處相遇，說明兩車的路程差是（40+40 ）千米。所以算式是（ 40+40 ） （10-8） （10+8 ） 720 千米。3在一個 600 米的環(huán)形跑道上，兄兩人同時從同一個起點按順時針方向跑步，兩人每隔 12 分鐘相遇一次，若兩個人速度不變，還是在原來出發(fā)點同時出發(fā)，哥哥改為按逆時針方向跑，則兩人每隔4 分鐘相遇一次，兩人跑一圈各要多少分鐘？答案為兩人跑一圈各要6

32、分鐘和 12 分鐘。解：60012=50 ，表示哥哥、弟弟的速度差6004=150 ，表示哥哥、弟弟的速度和（50+150 ） 2=100 ，表示較快的速度，方法是求和差問題中的較大數(shù)（150-50 ）/2=50 ，表示較慢的速度，方法是求和差問題中的較小數(shù)600100=6 分鐘，表示跑的快者用的時間600/50=12分鐘，表示跑得慢者用的時間4慢車車長125 米，車速每秒行17 米，快車車長140 米，車速每秒行22 米，慢車在前面行駛，快車從后面追上來，那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多少時間？答案為 53 秒算式是（ 140+125)(22-17)=53秒可以這樣理解： “

33、快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車” 就是快車車尾上的點追及慢車車頭的點，因此追及的路程應該為兩個車長的和。5在 300 米長的環(huán)形跑道上，甲乙兩個人同時同向并排起跑，甲平均速度是每秒5 米，乙平均速度是每秒4.4 米，兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米？答案為 100 米300（5-4.4 ） 500 秒，表示追及時間5 5002500 米，表示甲追到乙時所行的路程25003008 圈 100 米，表示甲追及總路程為8 圈還多 100 米，就是在原來起跑線的前方100 米處相遇。6一個人在鐵道邊，聽見遠處傳來的火車汽笛聲后，在經(jīng)過57 秒火車經(jīng)過她前面，已知火車鳴笛時離他1360 米， (

34、軌道是直的 ),聲音每秒傳340 米，求火車的速度（得出保留整數(shù)）答案為 22 米/秒算式： 1360(1360340+57 ）22米/秒關鍵理解：人在聽到聲音后57 秒才車到，說明人聽到聲音時車已經(jīng)從發(fā)聲音的地方行出13603404 秒的路程。也就是1360 米一共用了4+57 61 秒。7獵犬發(fā)現(xiàn)在離它10 米遠的前方有一只奔跑著的野兔，馬上緊追上去， 獵犬的步子大，它跑5 步的路程，兔子要跑 9 步，但是兔子的動作快，獵犬跑2 步的時間，兔子卻能跑3 步，問獵犬至少跑多少米才能追上兔子。正確的答案是獵犬至少跑60 米才能追上。解：由“ 獵犬跑 5 步的路程，兔子要跑9 步” 可知當獵犬每

35、步a 米，則兔子每步5/9 米。由 “ 獵犬跑 2 步的時間，兔子卻能跑3 步” 可知同一時間，獵犬跑2a 米，兔子可跑5/9a*3 5/3a 米。從而可知獵犬與兔子的速度比是 2a：5/3a 6：5，也就是說當獵犬跑60 米時候，兔子跑50 米，本來相差的10 米剛好追完8ab 兩地 ,甲乙兩人騎自行車行完全程所用時間的比是4:5,如果甲乙二人分別同時從ab 兩地相對行使,40分鐘后兩人相遇,相遇后各自繼續(xù)前行,這樣，乙到達a 地比甲到達b 地要晚多少分鐘? 答案： 18 分鐘解：設全程為1,甲的速度為x 乙的速度為y 列式 40 x+40y=1 x:y=5:4 得 x=1/72 y=1/9

36、0 走完全程甲需72 分鐘 ,乙需 90 分鐘故得解9甲乙兩車同時從ab 兩地相對開出。第一次相遇后兩車繼續(xù)行駛，各自到達對方出發(fā)點后立即返回。第二次相遇時離b 地的距離是ab 全程的 1/5 。已知甲車在第一次相遇時行了120 千米。 ab 兩地相距多少千米？答案是 300 千米。解：通過畫線段圖可知，兩個人第一次相遇時一共行了1 個 ab 的路程，從開始到第二次相遇，一共又行了 3 個 ab 的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分別是第一次相遇前各自所走的路程的3 倍。即甲共走的路程是120*3 360 千米，從線段圖可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5 ）。因此 360（ 1+1/

37、5 ） 300 千米從 a 地到 b 地，甲、乙兩人騎自行車分別需要4 小時、 6 小時，現(xiàn)在甲乙分別ab 兩地同時出發(fā)相向而行，相遇時距 ab 兩地中點 2 千米。如果二人分別至b 地， a 地后都立即折回。第二次相遇點第一次相遇點之間有（）千米10一船以同樣速度往返于兩地之間，它順流需要6 小時 ;逆流 8 小時。如果水流速度是每小時2 千米，求兩地間的距離？解：（ 1/6-1/8 ） 21/48 表示水速的分率2 1/48 96 千米表示總路程11快車和慢車同時從甲乙兩地相對開出，快車每小時行33 千米， 相遇是已行了全程的七分之四，已知慢車行完全程需要8 小時，求甲乙兩地的路程。解：相

38、遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3 時間比為3：4 所以快車行全程的時間為8/4*3 6 小時6*33 198 千米12小華從甲地到乙地,3 分之 1 騎車 ,3 分之 2 乘車 ;從乙地返回甲地,5 分之 3 騎車 ,5 分之 2 乘車 ,結果慢了半小時 .已知 ,騎車每小時12 千米 ,乘車每小時30 千米 ,問:甲乙兩地相距多少千米? 解：把路程看成1，得到時間系數(shù)去時時間系數(shù)：1/3 12+2/330 返回時間系數(shù)：3/5 12+2/530 兩者之差：（ 3/5 12+2/530）-（ 1/3 12+2/330）=1/75 相當于 1/2 小時去時時間： 1/2 （1/3

39、 12） 1/75 和 1/2 （2/3 30）1/75 路程： 121/2 （1/3 12） 1/75+301/2 （2/3 30 ）1/75 =37.5 （千米）八比例問題1甲乙兩人在河邊釣魚,甲釣了三條 ,乙釣了兩條 ,正準備吃 ,有一個人請求跟他們一起吃,于是三人將五條魚平分了 ,為了表示感謝,過路人留下10 元,甲、乙怎么分？快快快答案：甲收8 元，乙收2 元。解：“ 三人將五條魚平分，客人拿出10 元” ，可以理解為五條魚總價值為30 元，那么每條魚價值6 元。又因為 “ 甲釣了三條 ” ，相當于甲吃之前已經(jīng)出資3*6 18 元， “ 乙釣了兩條 ” ，相當于乙吃之前已經(jīng)出資2*6

40、12 元。而甲乙兩人吃了的價值都是10 元，所以甲還可以收回18-10 8 元乙還可以收回12-10 2 元剛好就是客人出的錢。2一種商品，今年的成本比去年增加了10 分之 1，但仍保持原售價，因此，每份利潤下降了5 分之 2，那么，今年這種商品的成本占售價的幾分之幾？答案 22/25 最好畫線段圖思考：把去年原來成本看成20 份，利潤看成5 份，則今年的成本提高1/10 ，就是 22 份，利潤下降了2/5 ，今年的利潤只有3 份。增加的成本2 份剛好是下降利潤的2 份。售價都是25 份。所以，今年的成本占售價的22/25 。3甲乙兩車分別從a.b 兩地出發(fā) ,相向而行 ,出發(fā)時 ,甲.乙的速

41、度比是5:4, 相遇后 ,甲的速度減少20%, 乙的速度增加 20%, 這樣 ,當甲到達b 地時 ,乙離 a 地還有 10 千米 ,那么 a.b 兩地相距多少千米? 解：原來甲 .乙的速度比是5:4 現(xiàn)在的甲： 5 （ 1-20 ） 4 現(xiàn)在的乙： 4 （ 1+20 ） 4.8 甲到 b 后，乙離 a 還有： 5-4.8 0.2 總路程： 10 0.2 （4+5） 450 千米4一個圓柱的底面周長減少25% ，要使體積增加1/3，現(xiàn)在的高和原來的高度比是多少？答案為 64： 27 解：根據(jù) “ 周長減少25 ” ，可知周長是原來的3/4，那么半徑也是原來的3/4 ，則面積是原來的9/16。根據(jù)

42、 “ 體積增加1/3 ” ，可知體積是原來的4/3 。體積 底面積高現(xiàn)在的高是4/3 9/16 64/27 ，也就是說現(xiàn)在的高是原來的高的64/27 或者現(xiàn)在的高：原來的高64/27 ：164：27 5某市場運來香蕉、蘋果、橘子和梨四種水果其中橘子、蘋果共30 噸香蕉、橘子和梨共45 噸。橘子正好占總數(shù)的13 分之 2。一共運來水果多少噸？第二題：答案為65 噸橘子 +蘋果 30 噸香蕉 +橘子 +梨 45 噸所以橘子 +蘋果 +香蕉 +橘子 +梨 75 噸橘子 （香蕉 +蘋果 +橘子 +梨） 2/13 說明：橘子是2 份，香蕉 +蘋果 +橘子 +梨是 13 份橘子 +香蕉 +蘋果 +橘子 +

43、梨一共是2+1315 份1 規(guī)定兩人輪流做一個工程，要求第一個人先做一個小時，第二個人接著做一個小時，然后再由第一個人做一個小時，然后又由第二個人做一個小時，如此反復，昨晚為止，如果甲、乙輪流做一個工程需要9 點8 小時，而乙、甲輪流做同樣的工程只需要9 點 6 小時，那乙單獨做這個工程需要多少小時？2 在下降的電梯中稱重，現(xiàn)實的重量比實際體重減少七分之一，在上升的電梯中稱重，現(xiàn)實的重量比實際體重增加六分之一，小明在下降的電梯終于小剛在上升的電梯中稱得的體重相同，小明和小剛實際體重的比是 ( ) 3 有一堆圍棋子有黑白兩種顏色，拿走15 枚白棋子后，黑子于白子的個數(shù)之比為2：1;再拿走 45

44、枚黑棋子后，黑子與白子的個數(shù)比為1：5，求開始時黑棋子與白棋子各有多少枚？4、一件工作，甲獨做15 小時可以完成，兩人合作4 小時后，乙調走，剩下的工作由甲做到完成，甲自始至終做了多少天？5、加工一批零件，師付獨做所需的時間是徒弟獨做所需時間的3/8 ，師付先加工這批零件的2/5 后，剩下的由徒弟獨做，又用24 小時完成，那么，師付做了多少小時？1、某次數(shù)學比賽，有兩種評分方法：第一種答對一題得5 分，不答得2 分，答錯不扣分；第二種先給40分，答對一題得3 分，不答不得分，答錯扣1 分，某學生用兩種方法評分均得81 分，請問這次比賽共有多少道題？2、工程隊要修一條水渠：如果每天多修8 米，可

45、提前4 天完工；如果每天少修8 米，則延后4 天完工。請問這條水渠的長度？1、某次數(shù)學比賽，有兩種評分方法：第一種答對一題得5 分，不答得2 分，答錯不扣分；第二種先給40分，答對一題得3 分，不答不得分，答錯扣1 分，某學生用兩種方法評分均得81 分，請問這次比賽共有多少道題？2、工程隊要修一條水渠：如果每天多修8 米，可提前4 天完工；如果每天少修8 米，則延后4 天完工。請問這條水渠的長度？小學六年級奧數(shù)題 設數(shù)解題1.某班一次考試，平均分為85 分，其中 7/8 及格，及格的同學平均分為90 分，那么不及格的同學平均分是多少？2.小明上山的速度是每分鐘150 米，下山的速度是每分鐘30

46、0 米，求上山后又沿原路下山的平均速度。3.某班同學的平均身高為138 厘米，其中男生比女生多1/5，女生平均身高比男生高10%，這個班男生平均身高是多少？4.閱覽室看書的學生中，男生占25%，有來了一些學生后，學生總人數(shù)增加20%，男生占總數(shù)的40%，男生增加百分之幾？5.六年級三個班人數(shù)相等，一班的男生人數(shù)和二班的女生人數(shù)相等，三班的男生人數(shù)是全部男生人數(shù)的3/8，全部女生人數(shù)占全年級人數(shù)的幾分之幾？注：也可稱為賦值法。設數(shù)時，最好不要將單位名稱寫出，自己心里知道就可以了。分數(shù)應用題1、 一袋面，第一次用去，正好是 4 千克，第二次又用去這袋面的1/4 ，還剩多少千克？2、某工廠計劃生產(chǎn)一

47、批零件，第一次完成計劃的1/2 ，第二次完成計劃的3/7 ，第三次完成450 個，結果超過計劃的1/4 ，計劃生產(chǎn)零件多少個？3、 張師傅四天做完一批零件，第一天和第二天共做了54 個，第二、第三、第四天共做了90 個，已知第二天做的個數(shù)占這批零件的1/5 。這批零件一共多少個？4、六（ 2）班男生的一半和女生的1/4 共 16 人，女生的一半和男生的1/4 共 14 人。六（ 2）班共有學生多少人？5、甲、乙、丙、丁四人共植樹600 棵。甲植樹的棵數(shù)是其余三人的1/2 ，乙植樹的棵數(shù)是其余三人的1/3 ，丙植樹的棵數(shù)是其余三人的1/4 ，丁植樹多少棵？6、五（2） 班原計劃抽調1/5 的人參

48、加文娛匯演，臨時又有2 人參加， 使實際參加的人數(shù)是余下人數(shù)的1/3 ，原計劃抽調多少人參加文娛匯演？7、玩具廠三個車間共同做一批玩具。第一車間做了總數(shù)的2/7 ，第二車間做了1600 個，第三車間做的個數(shù)是一、二車間總和的一半，這批玩具共有多少個？（兩種方法解）8、有五個連續(xù)偶數(shù)，已知第三個數(shù)比第一個數(shù)與第五個數(shù)的和的1/4 多 18，這五個偶數(shù)的和是多少？9、 甲、乙兩組共有54 人，甲組人數(shù)的1/4 與乙組人數(shù)的1/5 相等，甲組比乙組少多少人？10、一個長方形的周長是130 厘米。如果長增加2/7 ，寬減少 1/3 ，得到新的長方形的周長不變。求原來長方形的長、寬各是多少？11、學校圖

49、書館原有文藝書和科技書共5400 本，其中科技書比文藝書少1/5 ，最近又買來一批科技書，這時科技書和文藝書本數(shù)的比是910。圖書館買來科技書多少本？12、甲、乙兩人原來的錢數(shù)的比是34，后來甲給乙50 元，這時甲的錢數(shù)是乙的1/2 。甲、乙各有多少元錢？13、甲、乙兩種商品的價格比是73，如果它們的價格分別上漲70 元，那么它們的價格之比是74。甲商品原來的價格多少元？14、一個最簡分數(shù)的分子、分母之和為49 人，分子加上4，分母減去4 后，得到新的分數(shù)可以約簡為3/4 ，求原來的分數(shù)？15、甲、乙各存款若干元，甲拿了存款的1/5 給乙后，乙拿出現(xiàn)有存款的1/4 給甲，這時他們都有180 元

50、。他們原來各存款多少元？16、山上有株桃子樹， 一只猴子去偷吃桃子，第一天偷吃了1/10 ，以后八天， 分別偷了當天現(xiàn)有桃子的1/9 ，1/8 ，1/7 ， 1/3 、1/2 ，偷了 9 天，樹上只剩下10 個桃子。樹上原有桃子多少個？17、一堆西瓜，第一次賣出總數(shù)的1/4 又 4 個，第二次賣出余下的1/2 又 2 個，第三次賣出余下的1/2 又 2個，還剩2 個，這堆西瓜共有多少個？18、小明看一本書，第一天看了全書的1/8 還多 16 頁，第二天看了全書的1/6 少 2 頁，還剩下88 頁。這本書共有多少頁？19、一實驗五年級共有學生152 人，選出男同學的1/11 和 5 名女同學參加科技小組，剩下的男、女人數(shù)正好相等。五年級男、女同學各有多少人？20、甲、乙兩班共有162 人參加科技小組活動，甲班參加人數(shù)的1/5 比乙班參加人數(shù)的1/4 少 2 人。甲、乙兩班各有多少人參加科技小組活動？小學 奧數(shù) 專題匯總1.（歸一問題）工程隊計劃用60 人 5 天修好一條長4800 米的公路，實際上增加了20 人，每人每天比計劃多修了 4 米，實際修完這條路少用了幾天？2. （相遇