華南農(nóng)業(yè)大學(xué)現(xiàn)代控制理論期末考試試卷

1、華南農(nóng)業(yè)高校期末考試試卷a 卷2007 學(xué)年第 1 學(xué)期考試科目：自動(dòng)把握原理 ii考試類型：閉卷考試時(shí)間： 120 分鐘學(xué)號(hào)班級(jí)專業(yè)題號(hào)得分 評(píng)閱人12345678910總分1、已知下圖電路,以電源電壓 u<t>為輸入量,求以電感中的電流和電容中的電壓作為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程,和以電阻 r 上的電壓為輸出量的輸出方程。并畫出相2應(yīng)的模擬結(jié)構(gòu)圖。10 分解：1由電路原理得：dir111l= -1 i-u+u1dtlllcl111dir12l= -2 i+u2dtlllc22du11cc=i-i12dtc llu= r ir2 l22ér1 ùéi

2、9;ê-10-ú éiùé 1 ù1ê l úêll ú ê lúê l úú1êê 1 úêr1ú ê 1 úê 1 úêêiú =0l-2illlú + ê0 ú uê 2 úê22ú ê2 úê0 úêu

3、 úê11ú êu úêúêëê cúû-ëcc0 ú êëûc úûêëúû1 / 7éiùê l úê 1 úu= 0r0 êiúr22ê l2 úêêu úë c úû2模擬結(jié)構(gòu)圖為：7 / 7ui1l1

4、òil111c_uucòc1iiulrl2ò2r2_l_cl212rr12ll121l12、建立下列輸入輸出高階微分方程的狀態(tài)空間表達(dá)式。8 分y + 3y + 2 y + y = u + 2u + u解：方法一：a = 3,a12= 2, a= 13b = 0,b01= 1,b2= 2,b = 13b = b00b = b= 0- a b= 1- 3´ 0 = 11110()b = b - a b - a b = 2 - 3´1- 2´ 0 = -1221 120b= b - a b3312- a b21- a b30= 1- 3&

5、#180;-1 - 2´1-1´ 0 = 2ìæ 010 öæ 1 öïx = ç 001 ÷ x + ç -1÷ uïç÷ç÷íç -1-2-3÷ç 2 ÷ïèøèøïî y = (100)x方法二：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為g (s )=s2 + 2s +1s3 + 3s2 + 2s +1ìæ

6、010 öæ 0 öïx = ç 001 ÷ x + ç 0 ÷ u能控型實(shí)現(xiàn)為ïç÷ç÷íç -1-2-3÷ç 1 ÷ïèøèøïî y = (121)xìæ 0ïx = ç 10-1öæ 1 ö0-2 ÷ x + ç 2 ÷ u或能觀型實(shí)現(xiàn)為&#

7、239;ç÷ç÷íç 01-3÷ç 1 ÷ïèøèøïî y = (001)x3、將下列狀態(tài)空間表達(dá)式化為對(duì)角標(biāo)準(zhǔn)型,并計(jì)算其傳遞函數(shù)10 分x = æ 01ö x + æ 1 ö u, y = (10)xç -23÷ç -1÷èøèø解：1é20ùé-2ùx = p-1 apx

8、 + p-1bu = ê01 ú x + ê3 ú uëy = cpx = 11xûëûés-1 ù-1 é 1 ùs - 4êúêú2g(s) = c(si - a)-1 b = 10=ë2s - 3ûë-1ûs2 - 3s + 24、求定常把握系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)10 分x (t )= æ 01 ö x (t )+ æ 0 ö u (t ),t ³

9、0, x (0)= æ 1 ö ,u (t )= 1(t )ç -1-2 ÷ç 1 ÷ç 0 ÷èøèøèø解：æ e-t+ te-tte-töæ1+ ttöeat = ç÷ = e-t ç÷è-te-te-t- te-tøè -t1- t øæ 1 öx (t )= eat x (0)+ òt ea(t -

10、s)bu (s)ds = ç÷0è 0ø5、設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程及輸出方程為é110ùé0ùêúê úx = ê010ú x + ê1ú uy = 001xêë0-11úûêë1úû試判定系統(tǒng)的能控性和能觀性。10 分c解：1u= éëbaba2 bùûé012 ùêú= ê

11、;111 ú ,秩為 2,êë10-1úû系統(tǒng)狀態(tài)不完全能控。écùé001ù2u= êca ú = ê0 -11ú ,秩為 2oêúêúêëca2 úûêë0 - 2 1 úû系統(tǒng)狀態(tài)不完全能觀。x& = é11ù x + é1ùu0016、已知系統(tǒng)êúê ú

12、ëûë û試將其化為能控標(biāo)準(zhǔn)型。10 分é12ùu -1= é01 ù解：uc = ê10ú , cê 1- 1 úëûë 22 ûp = 01u-1= 01é01 ù= 1- 1 1ûë1cê2- 1 ú222p = pa = 1- 1 é11ù= 11 2122ê00ú22ëûé 1- 1 ù&

13、#233; 11ùp = ê 22 ú , p -1 = ê11úëûëû11-22x& = é01ù x + é0ùu能控標(biāo)準(zhǔn)型為ê01úê1úëûë û7、應(yīng)用 lyapunov 第一方法分析非線性系統(tǒng)在平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性10 分x = -x11x= x - x212- x32x = 0解：1求平衡點(diǎn) 1x= 02所以平衡點(diǎn)為：<0,0>é ¶f

14、¶fùê¶ 11 úê x¶x ú2雅克比矩陣為¶f (x, t) = ê1n ú = é-10ùê¶xtê¶fn¶fúúûnêú-ûë113x22ëê ¶x1é-10 ù¶x ún對(duì)平衡點(diǎn)<0,0>,系數(shù)矩陣 a = ê 1-1ú ,其特征值為：

15、1,1,所以平衡點(diǎn)<0,0>ëû是漸進(jìn)穩(wěn)定的；8、已知系統(tǒng)的狀態(tài)方程為êúx = é 01 ù x-2-3ëû試從亞普諾夫方程 pa + at p = -i 解出矩陣 p,來推斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。10 分é10ù ,é ppù解：令 i = êúp = ê 1112 úë01ûp12é0-2ù é pp22pùé pëûpù &#

16、233; 01 ùé-10 ù由 at p + pa = -i 得êú ê1112 ú + ê1112 ú êú = êú12ûë22ë1-3û ë pppp1222û ë-2-3ûë 0-1ûp =5/4,p =1/4,p=1/4, Þ p = é5/ 41/ 4ù111222ê1/ 41/ 4 úd = 5/ 4

17、> 0, d12= 5/ 41/ 4 1/ 41/ 4ëû= 1/ 4 > 0可知 p 是正定的。因此系統(tǒng)在原點(diǎn)處是大圍漸近穩(wěn)定的。9、已知系統(tǒng)é010 ùé0ùx& = ê001 ú x +ê0úuêúê úêë0y = 10- 3úû10xêë1úû求使系統(tǒng)極點(diǎn)配置到-1,-2,-3 的狀態(tài)反饋陣 k 。并說明其配置新極點(diǎn)后的狀態(tài)能控性及能觀測(cè)性。12

18、分解：1系統(tǒng)完全能控,可用狀態(tài)反饋任意配置閉環(huán)極點(diǎn)。期望特征多項(xiàng)式為d* = (s + 1)(s + 2)(s + 3) = s 3 + 6s 2 + 11s + 6狀態(tài)反饋系統(tǒng)的特征方程為êé s- 10ùd= detk(si - ( a - bk )= detê 0s- 1úú = s+ (3 + k )s+ k s + k32321ëêkk12s + (3 + k3)úû比較以上二式得k1= 6 , k2= 11 , k3= 3 。即2閉環(huán)狀態(tài)空間表達(dá)式為k = 6113é 01

19、0 ùé0ùx = ( a - bk )x + bv = ê 001 ú x + ê0ú vêúê úy = cx = 110xé001 ùêë-6-11-6úûêë1úûêúuc = éëb, ab, a2bùû = ê01- 6 ú ,rank<uc>=3,所以閉環(huán)系統(tǒng)能控。ê

20、35;1 - 625úûécùé110 ùuo = êca ú = ê011 ú ,rank<uo>=2,所以閉環(huán)系統(tǒng)不完全能觀。êúêúêëca2úûêë-6 -11 - 5úû10、設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為x& = é- 21 ù x + é0ùuê 0- 1úê1úëy = 10xû