ECW和LHW協(xié)同驅(qū)動(dòng)的研究

1、四川大學(xué)碩士學(xué)位論文題目ecw和lhw協(xié)同驅(qū)動(dòng)的研究作者完成日期2013年5刀1日培養(yǎng)單位指導(dǎo)教師u!川大學(xué)專業(yè)研究方向波與等離子體相互作用授予學(xué)位日期年 月 日ecw和lhw協(xié)同驅(qū)動(dòng)的研究等離子體物理專業(yè)研究生指導(dǎo)教師摘要在托卡馬克屮，無感電流驅(qū)動(dòng)的電流大小及其剖面形狀對(duì)維持裝置的穩(wěn)態(tài) 運(yùn)行具有重要的作用，低雜波電流駅動(dòng)(lhcd)和電子冋旋波電流歟動(dòng)(eccd) 是兩種重要的無感電流驅(qū)動(dòng)手段。lhcd具有高的電流驅(qū)動(dòng)效率，而eccd驅(qū) 動(dòng)效率較低，但能驅(qū)動(dòng)出高局域性的電流。結(jié)合lhcd和eccd的驅(qū)動(dòng)特點(diǎn)， 在上世紀(jì)八十年代提出了將兩種波注入到等離子體中的想法，隨后在多個(gè)裝置 上開展了相關(guān)

2、的實(shí)驗(yàn)，此即雙波協(xié)同實(shí)驗(yàn)。在實(shí)驗(yàn)和理論屮研究屮都指出，雙 波在等離子體中協(xié)同張動(dòng)出的電流大于兩種波單獨(dú)在等離子體中驅(qū)動(dòng)出的電流 z和，這個(gè)效應(yīng)稱為協(xié)同效應(yīng)，把兩者的電流z差稱為協(xié)同凈增電流。本文研 究了電了回旋波(ecw)的頻率和平行折射率與協(xié)同凈增電流的關(guān)系，以及在 ecw和低雜波(lhw)協(xié)同作用下lhw的耦合。協(xié)同凈增電流的大小與ecw、lhw和等離子體參數(shù)等有關(guān)，木文著重于 在其他參數(shù)不變的情況下分析ecw的頻率和平行折射率與協(xié)同凈增電流的關(guān) 系。通過ecw和lhw的共振條件，給岀了它們?cè)谒俣瓤臻g的共振，并指出 ecw的頻率和平行折射率決定了 ecw在速度空間的共振及位置，這也就決定了

3、 ecw和lhw在速度空間的匹配。所謂匹配，是指雙波在速度空間冇共同作 用的區(qū)域或者說對(duì)象。根據(jù)協(xié)同效應(yīng)的機(jī)制，協(xié)同電了是產(chǎn)生協(xié)同凈增電流的 必要條件，而協(xié)同電子是曲雙波在速度空間的匹配產(chǎn)生的。利用fokker-planck 代碼計(jì)算了 ecw的頻率和平行折射率取不同值時(shí)的協(xié)同凈增電流，證實(shí)了協(xié) 同凈增電流與雙波在速度空間匹配的關(guān)系，結(jié)合ecw的頻率和平行折射率是 決定了 ecw在速度空間的共振位置，給出了產(chǎn)生協(xié)同凈增電流的ecw參數(shù)范 圍。在hl2a上開展的雙波協(xié)同實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)lhw的耦合因ecw的注入得到 改善。木文基于lhw的耦合理論，給出了 lhw對(duì)等離子體的反射系數(shù)的表 達(dá)式，分析了

4、lhw的耦合特性，指出存在一個(gè)最佳的密度、密度梯度值使lhw 的反射系數(shù)最??；研究了 ecw注入等離子體后產(chǎn)生的徑向輸運(yùn)(pump-out), 提升了等離了體邊緣的密度，增大了 lhw天線口的密度，使其更接近lhw的 最佳耦合密度值，降低了 lhw的反射系數(shù)，改善了 lhw的耦合。將理論分 析得到的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，證實(shí)了理論分析的正確性。lhw耦合的 改善增大了 lhw的耦合功率，提高了其歟動(dòng)的電流。由此，指出在實(shí)驗(yàn)中分 析雙波協(xié)同效應(yīng)時(shí)，需要對(duì)協(xié)同凈增電流進(jìn)行修正，扣除掉因lhw耦合改善 而提升的那部分電流。關(guān)鍵詞：電子冋旋波，協(xié)同凈增電流，低雜波耦合，捕獲電子模research o

5、n the synergy of ecw and lhwplasma physicsmaster:advisor: prof.abstractthe magnitude of non-inductive current drive and its current profile are key factors for the stable operation of tokamaks. the two important methods of non-inductive current drive are lower hybrid current drive (lhcd) and electro

6、n cyclotron current drive (eccd). the efficiency of lhcd is the highest and eccd is much lower, but eccd can drive highly localized current. considering the driving characters of ecw and lhw, a proposal that the double waves are injected into plasma together is advanced then a series of the double w

7、aves experiments which is also called double waves synergy experiments are carried out since 80th. at the same time the theory investigations are also carried. the results of experiments and theory shows that the current driven by ecw and lhw simultaneously is larger than the sum of the current driv

8、en by ecw and lhw separately. this phenomena is called as synergy effect and the difference of the two currents is called as synergy current. the lhw coupling in the present of ecw and the relationship between the frequency and parallel refractive index of ecw and synergy current are researched in t

9、his thesis.the magnitude of synergy current is influenced by working parameters of ecw and lhw and the plasma parameters. in this thesis the relationship between frequency and parallel refractive index of ecw and synergy current is investigated and across this problem the other parameters are treate

10、d as constants. the origin of the investigation is the resonance relations of ecw and lhw. the position of resonance of ecw in velocity space is determined by the frequency and parallel refractive index of ecw, and the matching relation of the double waves is determined the matching relation is that

11、 there are the collective interaction area in the velocity space or collective interaction object for the double waves the synergy effect is caused by the synergy electrons, and moreover the synergy electrons are from the matching of the double waves. for a series of frequency and parallel refractiv

12、e index of ecw, the results computed by the fokker-planck code indicate the relation between the synergy current and the matching of the double waves. a parameter range of the presence of synergy effect is given by the computation result or the resonance of the double waves.the improving of lhw coup

13、ling caused by the injection of ecw is investigated in the hl-2a. in this thesis, the reflection coefficient is calculated by the theory of lhw coupling, then the coupling characteristics are shown the transport equations are given and calculated by numerical method for transport deduced by tem. the

14、 numerical results shows the density of core plasma decreases and edge increases, the phenomenon is so-called pump-out. so the density of antenna mouth of lhw increases and is more close to the optimal coupling density, then the lhw coupling is improved the experimental results are also given to con

15、trast the previous results. the improved lhw coupling enhances the couplingpower of lhw and the drive current increases. so to calculate the synergy current in synergy experiments it is needed to correct the synergy current by subtracting the current driven by the additional power of lhw from the sy

16、nergy current.key words: electron cyclotron wave, synergy current, lhw coupling, trapped electron mode第一章引言11核聚變及托卡馬克11.2等離子體中的無感電流驅(qū)動(dòng)和雙波協(xié)同效應(yīng)31.2.1 lhcd41.2.2 eccd61.3lhw的耦合81.4論文的研究?jī)?nèi)容與組織結(jié)構(gòu)10第二章ecw的頻率和平行折射率對(duì)協(xié)同凈增電流的影響112速度空間屮lhw和ecw的共振112.1.1 lhw 的共振112.1.2 ecw 的其振122.2 ecw頻率和平行折射率與協(xié)同凈增電流的關(guān)系152.2.1 fo

17、kker-planck 代碼152.2.1模擬結(jié)果152.3 結(jié)果討論202.4 本章小結(jié)20第三章ecw作用下lhw的耦合213lhw的耦合理論213.1.1 lhw與等離了體的反射系數(shù)213.1.2 lhw的耦合特性263.2 ecw 對(duì)lhw 耦合的影響293.2.1 ecw 產(chǎn)牛的輸運(yùn)pump-out29322輸運(yùn)方程的數(shù)值計(jì)算32323實(shí)驗(yàn)結(jié)果333.2.3.1實(shí)驗(yàn)中ecrh引起的電子密度變化33323.2 雙波實(shí)驗(yàn)中l(wèi)hw的反射系數(shù)353.3 lhw耦合改善對(duì)雙波協(xié)同凈增電流的修正363.4 本章小結(jié)37第四章結(jié)論與展望384總結(jié)384.2 展望39參考文獻(xiàn)40作者在讀期間科研成果

18、簡(jiǎn)介43聲明44致謝45第一章引言當(dāng)今世界是一個(gè)高速發(fā)展的世界，對(duì)能源的依賴性較以往任何時(shí)候都更強(qiáng), 叮以說能源是世界高速發(fā)展的動(dòng)力。但是從現(xiàn)有的能源供應(yīng)來看，依舊是以傳 統(tǒng)的能源，包括煤、石汕、天然氣等為主。眾所周知，煤、石汕、天然氣是不 可再生能源，且按照地球上現(xiàn)冇的儲(chǔ)量，難以維持世界高速發(fā)展的需求。根據(jù) 預(yù)測(cè)，到本世紀(jì)中葉前后，全世界對(duì)能源消費(fèi)的需求將超過傳統(tǒng)能源的供給能 力，出現(xiàn)了所謂的能源危機(jī)，人們必須在50-100年間，找到替代能源。同吋, 傳統(tǒng)的煤、石油、天然氣也不符合人們對(duì)低碳能源的需求。為此，開發(fā)潔凈的 新能源，成為了每個(gè)國(guó)家未來發(fā)展的重點(diǎn)之一。目前，在新能源中主要有風(fēng)能、太

19、陽能、核裂變能等，其中，風(fēng)能、太陽 冇較強(qiáng)的地域和環(huán)境限制，而核裂變能潛在的污染問題令人色變。人們出衷渴 望出現(xiàn)一種潔凈的，能一舉解決能源問題的新能源。核聚變能i大i其固有的安全 性、環(huán)境的優(yōu)越性、燃料資源的豐富性，成為一種極有可能的選擇。1.1核聚變及托卡馬克所謂核聚變，是指輕核(主要是氫的同位素宛和範(fàn))聚合成較重的原子核, 同時(shí)釋放出巨大能量的過程。其主要反應(yīng)為d + t=4he + n + i7.59mev f(1.1.1)可見聚變反應(yīng)能釋放出巨大的能量，且反應(yīng)產(chǎn)物小h“不存在放射性，高能 的中子刃也易被介質(zhì)慢化吸收，因此聚變能是清潔的能源。人們做過計(jì)算，一 升海水中的宛通過聚變反應(yīng)可釋

20、放出相當(dāng)于300升汽油燃燒的能量。地球海水 小的氛儲(chǔ)量豐富，如果全部用于宛宛聚變反應(yīng)可供人類用上億年，甚至i數(shù)億 年。太陽的發(fā)熱發(fā)光是我們所熟知的核聚變過程，而人類在上世紀(jì)五十年代實(shí) 現(xiàn)的氫彈爆炸也是核聚變反應(yīng)。但氫彈爆炸是一種猛烈的能量釋放過程，沒有 辦法控制釋放的能量用于社會(huì)生產(chǎn)和人類生活，為此人們想方設(shè)法，通過控制 聚變反應(yīng)過程來實(shí)現(xiàn)聚變能的利用。耍想實(shí)現(xiàn)受控聚變，需解決這兩個(gè)問題： 首先要有極高的溫度讓原子核有足夠的動(dòng)能來克服核力，以實(shí)現(xiàn)核與核的聚合,這個(gè)溫度需高達(dá)億度；其次要使粒子們受到良好的約束，以發(fā)生充分的聚變反 應(yīng)，釋放足夠多的能量，實(shí)現(xiàn)聚變反應(yīng)的自持進(jìn)行。由于聚變反應(yīng)發(fā)生在極

21、高的溫度下，此時(shí)原子的電子完全被剝離，形成了 高溫等離子體。根據(jù)對(duì)高溫等離子體的約束方式不同，可以將受控?zé)岷司圩兎?為磁約束聚變和慣性約束聚變兩種。所謂磁約束，就是靠帶電粒子在磁場(chǎng)屮沿 磁力線作螺旋運(yùn)動(dòng)來約束帶電粒子，為避免磁力線首尾的粒子損失，通常把磁 場(chǎng)設(shè)計(jì)成具冇一定位形的閉合結(jié)構(gòu)。著名的托卡馬克（tokamak）就是一種典型 的磁約束聚變裝置，它的磁場(chǎng)分為環(huán)向和極向磁場(chǎng)，這兩種磁場(chǎng)構(gòu)成磁場(chǎng)的螺 線形結(jié)構(gòu)，能有效地約束住粒子。托卡馬克的屮央是一個(gè)環(huán)形的真空室（冇點(diǎn)像輪胎），其橫截而一般為d 型，在真空室外面纏繞著多組線圈，產(chǎn)生環(huán)向磁場(chǎng)和調(diào)節(jié)磁場(chǎng)。真空室內(nèi)在歐 姆電離或微波等預(yù)電離手段的作用

22、下產(chǎn)生等離子體，然后通過微波、中性束注 入等方式，驅(qū)動(dòng)并維持一個(gè)大的等離子體環(huán)形電流，產(chǎn)生了極向磁場(chǎng)，由環(huán)形 磁場(chǎng)和極向磁場(chǎng)構(gòu)成了等離子體屮的總磁場(chǎng)。托卡馬克最初是由蘇聯(lián)的阿齊莫 維齊等人在20世紀(jì)50年代發(fā)明的。因其能使等離子體中的電子、離子達(dá)到高 溫，月.具冇好的能量約束時(shí)間，實(shí)現(xiàn)了受控磁約束聚變的重大突破。為此各國(guó) 相繼建造或改建了一批大型托卡馬克裝置，從此進(jìn)入了托卡馬克研究熱潮的時(shí) 代。經(jīng)過這兒十年的發(fā)展，無論是與托卡馬克相關(guān)的材料、器件，還是托卡馬 克整體的設(shè)計(jì)以及基于托卡馬克的等離子體物理研究等都達(dá)到了一個(gè)全新的高 度。特別值得一提的是上世紀(jì)80年代高約束模（hmode）的發(fā)現(xiàn)，使

23、等離子 體能在高溫和高密度條件下獲得良好的約束推動(dòng)了磁約束聚變的研究。磁約束 聚變研究取得的巨大進(jìn)展，使人們對(duì)磁約束熱核聚變的未來充滿了信心。本世 紀(jì)初，由屮、歐、h、韓、俄、美、印七方共同參與建造的國(guó)際熱核聚變實(shí)驗(yàn) 堆（iter）,見圖1.157】，是目前最大最先進(jìn)的托卡馬克，已在法國(guó)卡達(dá)哈什 開始建造，iter計(jì)劃的確立及iter的建造使人類在和平利用聚變能的道路上 邁出了堅(jiān)實(shí)的一大步。圖1. 1國(guó)際熱核聚變實(shí)驗(yàn)堆iter1.2等離子體中的無感電流驅(qū)動(dòng)和雙波協(xié)同效應(yīng)托卡馬克屮，極向磁場(chǎng)由等離子體屮的環(huán)電流產(chǎn)生，所以等離子體電流是 維持裝置磁場(chǎng)位形的關(guān)鍵因素之一。等離子體電流可以通過感應(yīng)方式

24、產(chǎn)生，也 可以由無感方式產(chǎn)生。前者是通過變壓器產(chǎn)生的磁場(chǎng)變化，在等離子體屮感應(yīng) 出歐姆電場(chǎng)形成的；后者是通過外置的輔助手段，在等離子體中產(chǎn)生分布函數(shù) 的不對(duì)稱性，或電阻的不對(duì)稱性2】等形成的，由于這部分電流不是通過感應(yīng) 方式產(chǎn)生，因此被稱為無感電流驅(qū)動(dòng)。無感電流驅(qū)動(dòng)能產(chǎn)生大的環(huán)電流以形成約束等離子體的極向磁場(chǎng)，還能調(diào) 整電流剖面的形狀來控制等離子體的不穩(wěn)定性和輸運(yùn)特性，因此無感電流駆動(dòng) 是維持裝置穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的關(guān)鍵。低雜波電流驅(qū)動(dòng)（lhcd）和電子回旋波電流驅(qū) 動(dòng)（eccd）是兩種主要的無感電流驅(qū)動(dòng)方式，其中，lhcd具有高電流驅(qū)動(dòng)效率，eccd驅(qū)動(dòng)的電流具冇高局域性。鑒于lhw和ecw與等離子體

25、的 作用方式不同，以及eccd的效率遠(yuǎn)低于lhcd,但能驅(qū)動(dòng)岀高局域性的電流, 由此人們提出了將兩種波一起作用在等離子體上的想法。從上世紀(jì)80年代起, 陸續(xù)開展了雙波共同注入的實(shí)驗(yàn)和理論模擬研究。研究結(jié)果指出，lhw和 ecw共同注入等離子體，驅(qū)動(dòng)出的電流大于兩種波單獨(dú)注入時(shí)驅(qū)動(dòng)出的電流之 和，【lh+ec > 1lh + ec ,(1.2.1)這-現(xiàn)象稱為雙波協(xié)同效應(yīng)。雙波協(xié)同效應(yīng)于2004年在tore supra裝置上得到 了實(shí)驗(yàn)證實(shí)。目前，國(guó)際上公認(rèn)的協(xié)同效應(yīng)的機(jī)制是雙波在相空間內(nèi)引起了 協(xié)同電子6,9。所謂協(xié)同電子，是指電子在ecw的作用下獲得了更高的垂直速 度卩丄和平行速度，進(jìn)

26、入了 lhw的共振區(qū)，被lhw再次加速形成了高能電 子。這部分高能電子沿環(huán)向的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生了電流，把這個(gè)電流稱為協(xié)同凈增電流 10, 14is = z = 1lh+ec - (1lh +【ec )，(1.2.2)1.2. 1 lhcdlhcd最早是由n. j. fisch在上世紀(jì)70年代提出的山，現(xiàn)已成為托卡馬克 中最重要的無感電流驅(qū)動(dòng)手段之一。lhw出天線發(fā)射進(jìn)入等離子體，通過朗 道阻尼(landau damping)在等離子體中發(fā)生波-粒子共振，共振的條件為 co-klvf=即只有那些速度跟lhw平行相速度相當(dāng)?shù)牧Ａ瞬拍芘c波發(fā)生 能量交換，使粒子在速度空間的分布函數(shù)辦3)發(fā)生形變，在卩 =6處

27、出現(xiàn)一 個(gè)平臺(tái)(圖1.2) o變形后的分布函數(shù)與初始分布函數(shù)中粒子的數(shù)目是相同的, 但粒了的總動(dòng)能增大，這部分能量是波交給粒了的，波被粒了阻尼了。由圖1.2 看出，變形后的分布函數(shù)具有左右不對(duì)稱性，這個(gè)不對(duì)稱性表現(xiàn)為在波的平行 速度方向上產(chǎn)生了一個(gè)凈的粒子流，由這個(gè)粒子流形成的電流就是lhw驅(qū)動(dòng) 出的電流。因?yàn)橹灰Ａ说乃俣群蚻hw的f 相當(dāng)，就可以和lhw發(fā)生能量 交換，根據(jù)真實(shí)空間中粒子的速度分布知，空間每一位置都冇各種速度的粒子, 只是粒子的數(shù)目不同，因此lhw進(jìn)入等離子體過程中在整個(gè)波跡上都可能發(fā) 生冊(cè)道阻尼，這意味著lhw的沉積剖面較寬。lhw通過朗道阻尼有效提高了 粒子的平行速度，

28、形成了電流，同時(shí)，粒子平行速度的提升也意味著其碰撞率下降，所以lhw的電流驅(qū)動(dòng)效率較高。接下來從單個(gè)粒子能量變化出發(fā)，來簡(jiǎn)要分析lhw與粒子的波-粒子相互作 用，即朗道阻尼。設(shè)由lhw引入的靜電擾動(dòng)為e = zecos (慫一妙)，(1.2.3)則帶電粒子在此電場(chǎng)作用下的運(yùn)動(dòng)方程為dvdtqecos(忽一曲),(1.2.4)電場(chǎng)e是一階小量,設(shè)速度v = v0+v1,初始時(shí)v, = 0o方程(122)的零階解為(1.2.5)則方程(122)的一階解為(1.2.6)qe sin+ kvqt _ 曲)_sin (fe0) v1 _萬kv-co 由此得到位移擾動(dòng) cos (慫° +m) +

29、 cos(kzo) /sin(o)+ cos7cr(1.2.7)其屮，akv.-co.貝【j粒子對(duì)初始位置j的平均的能量變化d (inv2)/2dt為d mv2dt 2q2e2 -eosin at2m kcot cos atc +1 cos at +a"a )(1.2.8)若將(1.2.6)式對(duì)分布函數(shù)/仇)求平均，則可得到所有粒子在波作用下的能量變化d mv2dt 2wo2 ink7rq2e2 '(1.2.9)上式指出，如果運(yùn)動(dòng)速度比波相速度稍慢的粒子數(shù)比稍快的粒子數(shù)多，即在 處，若ar(vo)/5v()<o,則粒子系統(tǒng)從波得到能量，波被衰減。相反， 若在勺=q/&#

30、163;處芳伉)/那0 >0,貝ij粒子系統(tǒng)把能量交給波，波的振幅增大。這 種無碰撞阻尼機(jī)制就是著名的朗道阻尼。1.2.2 eccdeccd最早是由fish和boozer2提出，后來ohkawa又提出了 eccd的 另外一種機(jī)制。ecw注入等離子體后，波通過冋旋阻尼與電子發(fā)生共振，共振 條件為cv-kf/vf,提升了電了垂直磁場(chǎng)方向的速度。通過波-電了相互作用后，電子的速度增加，使電子在其平行速度方向上的碰撞率減少，在 等離子體中產(chǎn)生出一個(gè)凈的粒子流，形成了電流；其次，若在ecw作用下電 子的垂直速度增加，使其進(jìn)入捕獲區(qū)，電子平行速度方向側(cè)的捕獲電子增多， 通過捕獲區(qū)中電了間的碰撞，使相

31、反方向的電了數(shù)目增多，破壞了電了平行速 度分布函數(shù)的左右對(duì)稱性，宏觀表現(xiàn)為在等離子體中出現(xiàn)了電流。曲這兩個(gè) eccd作用機(jī)制驅(qū)動(dòng)擊的電流就是所謂的fish-boozer電流和ohkawa電流。根據(jù)冋旋阻尼的作用條件，當(dāng)電子的冋旋頻率或其諧波頻率與ecw的頻 率相當(dāng)時(shí)，發(fā)生共振。而電子的回旋頻率與磁場(chǎng)成正比，在托卡馬克屮，磁場(chǎng)從環(huán)的內(nèi)側(cè)向外側(cè)遞減的，托卡馬克的橫截而上大小相等的磁場(chǎng)大致是一條從 上而下的曲線，ecw的共振就發(fā)生在這條貫穿橫截面上下的曲線附近2，見圖1.3。ecw在等離子體屮以準(zhǔn)光學(xué)形式傳播，具有強(qiáng)的方向性，所以電子與 ecw的作用集中發(fā)生在共振線上某個(gè)位置的附近，具有強(qiáng)的局域性，

32、因此ecw 的沉積剖面很窄。另一方面，因ecw不是直接提升電了的平行速度，而是通 過提高電子的垂直速度，降低等離子體電阻或者使反方向的電子數(shù)口增加，形 成電子運(yùn)動(dòng)或分布函數(shù)的不對(duì)稱性，進(jìn)而形成電流，所以ecw的電流歟動(dòng)效 率比lhw的低。1.3 lhw的耦合lhw具冇高的電流驅(qū)動(dòng)效率，一般而言，英驅(qū)動(dòng)的電流與進(jìn)入到等離子 休的lhw功率成正比網(wǎng)【lh = hplh '(131)其中為lhw的電流驅(qū)動(dòng)效率，仇丹為進(jìn)入等離子體中的lhw功率。所以在 相同的驅(qū)動(dòng)效率下，提高驅(qū)動(dòng)電流的唯一途徑是增大卩葩。速調(diào)管發(fā)出的波通 過矩形波導(dǎo)傳輸，再經(jīng)由天線耦合到等離子體中，在耦合過程中一部分波能在 等

33、離子體邊緣被反射，減少了進(jìn)入等離子體的lhw功率。定義反射部分的功 率與天線出射功率的比值為lhw的反射系數(shù)。減少lhw的反射系數(shù)，增大 進(jìn)入等離子體中的波功率，是提高lhw驅(qū)動(dòng)出的電流的有效手段。在托卡馬 克中，作為大功率微波器件的速調(diào)管發(fā)出的波功率很大，在未來的托卡馬克上 更會(huì)配備mw甚至10mw級(jí)的lhw系統(tǒng)，如此高功率的微波在等離子體邊緣 的反射將變得十分可觀，反射回的波功率打在裝置上對(duì)裝置構(gòu)成潛在的威脅。 為此研究改善lh w與等離子體的耦合是非常有意義的。lhw與等離子體的耦合受諸多因素的制約927,如lhw的出射參數(shù)，包 括頻率、波譜(圖1.4(a)l，5j)等，以及天線的結(jié)構(gòu)，

34、包括子波導(dǎo)數(shù)目、尺寸、 子波導(dǎo)的形式及排列等，還冇天線口處等離子體的密度、密度梯度等，甚至與 磁場(chǎng)位形也有關(guān)系卩忙 因此lhw的耦合問題是-個(gè)多因素的復(fù)雜問題。在上 世紀(jì)70年代，m. brambilla提出了一種新的天線結(jié)構(gòu)grill多結(jié)波導(dǎo)陣列天 線(它出并排成幾行幾列的矩形金屬子波導(dǎo)構(gòu)成，見圖l4(b)")來發(fā)生lhw, 通過調(diào)整出射lhw的波譜，使lhw滿足等離子體的可近性條件來改善lhw 的耦合。今天，新型的lhw天線依然是基t m. brambilla提出的多結(jié)波導(dǎo) 陣列天線，只是在結(jié)構(gòu)上更復(fù)雜，功能上更多樣化，大大提高了 lhw的耦合 和控制a，叫 m. brambil

35、la以及后續(xù)的研19'27也指出，天線口的等離子體密 度、密度梯度也影響著lhw的耦合。為此可以采用如往天線口送氣亠、移 動(dòng)天線或使等離子體偏移q等方法來提高天線口的密度使lhw耦合改善。lateral 心 protectionslangmuir probesrf probes 二pam module_ passive waveguide一 active waveguide圖1.4 （a） lhw波譜，藍(lán)色曲線（細(xì)）為理論計(jì)算，黑色曲線（粗）為測(cè)量值；（b） tore supra上先進(jìn)的lhw天線pam1.4論文的研究?jī)?nèi)容與組織結(jié)構(gòu)本文在ecw和lhw雙波協(xié)同驅(qū)動(dòng)的背景下研究了兩個(gè)問題

36、：首先，研究 t ecw的頻率和平行折射率對(duì)協(xié)同凈增電流的影響；其次，研究存在ecw時(shí) lhw的耦合情況。對(duì)第一個(gè)問題，基于ecw和lhw的共振條件，給出ecw 和lhw在速度空間的共振情況，在其他參數(shù)不變的情況下，重點(diǎn)分析了 ecw 在速度空間的共振與ecw的頻率和平行折射率間的依賴關(guān)系，指出ecw的頻 率和平行折射率調(diào)節(jié)著ecw在速度空間的共振及其位置,決定了 ecw與lhw 的協(xié)同作用；利用fokker-planck code計(jì)算協(xié)同凈增電流大小的變化規(guī)律與雙波 協(xié)同作用區(qū)大小的變化規(guī)律一致，從而說明了 ecw和lhw在速度空間匹配的 好壞是決定協(xié)同電流大小的關(guān)鍵因素，并給出了存在協(xié)同效

37、應(yīng)的ecw參數(shù)范 圍。第二個(gè)問題，從lhw的耦合理論出發(fā)，得到lhw對(duì)等離子體的反射系 數(shù)的表達(dá)式，數(shù)值分析了 lhw耦合特性，獲得了 lhw的耦合與天線口等離 子體密度、密度梯度的關(guān)系；然后通過研究ecw注入等離子體后加強(qiáng)了 tem 模，引起等離子體的徑向輸運(yùn)pomp-out,改變了天線口的密度，從而改善 lhw的耦合，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較，兩者的結(jié)果在定性上是一致。本論文組織結(jié)構(gòu)如下：第一章：對(duì)核聚變和托卡馬克做了一個(gè)簡(jiǎn)單的背景介紹；其次簡(jiǎn)要介紹了維持 托卡馬克穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的關(guān)鍵無感電流驅(qū)動(dòng)，包括lhcd和eccd； 接著介紹了本文的基礎(chǔ)雙波協(xié)同效應(yīng)；然后介紹了 lhw的耦合; 最后簡(jiǎn)要描述

38、了本文研究的主要內(nèi)容和論文的組織結(jié)構(gòu)。第二章：介紹速度空間中ecw和lhw的共振，包括lhw的共振，ecw的 共振；其次介紹了 ecw頻率和平行折射率與協(xié)同凈增電流的關(guān)系， 包括fokker-planck代碼，模擬結(jié)果；最后對(duì)結(jié)果進(jìn)行了討論。第三章：介紹lhw的耦合理論，包括lhw與等離了體的反射系數(shù)，lhw的 耦合特性；其次介紹ecw對(duì)lhw耦合的影響，包括了 ecw產(chǎn)生的 輸運(yùn)pump-out,輸運(yùn)方程的數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)結(jié)果；最后對(duì)雙波協(xié)同電流進(jìn)行修正。第四章：對(duì)碩士階段的工作進(jìn)行了總結(jié)，對(duì)未來的研究做了展望。第二章ecw的頻率和平行折射率對(duì)協(xié)同凈增電流的影響無感電流驅(qū)動(dòng)是維持托卡馬克穩(wěn)態(tài)運(yùn)

39、行的關(guān)鍵,lhcd和eccd是主要的無 感電流驅(qū)動(dòng)方式。但是lhw和ecw與等離子體中電子的作用機(jī)制不同，導(dǎo)致它 們?cè)跓o感屯流驅(qū)動(dòng)中扮演的角色不剛®。rfllhw的共振條件知，能與lhw發(fā)生 相互作用的電子具冇跟lhw相速度相當(dāng)?shù)钠叫兴俣?，而曲ecw的共振條件知, 與ecw發(fā)生相互作用的電子的平行速度有一個(gè)大的范圍，但根據(jù)裝置中電子的 分布情況，與ecw發(fā)生相互作用的電子的平行速度一般較lhw的低。lhw通 過朗道阻尼與電子相互作用，能冇效提高了電子的平行速度，減少了屯子的碰 撞頻率和捕獲率；ecw通過冋旋阻尼和電子相互作用，提高電子的垂宜速度， 所以lhw能驅(qū)動(dòng)出比ecw更人的電流

40、。lhcd的優(yōu)點(diǎn)在丁屯流驅(qū)動(dòng)效率高，而 驅(qū)動(dòng)高局域性的電流時(shí)eccd的優(yōu)點(diǎn)。所以lhcd主要起著電流驅(qū)動(dòng)作用，產(chǎn)生 大的壞電流以約束等離子體；而eccd則可以用作控制之用，改變電流剖面， 控制等離子體的不穩(wěn)定性和輸運(yùn)。為此，提出了將兩種波共同注入等離子體的 想法。這個(gè)想法被在諸多裝置上開展的實(shí)驗(yàn)所觀察，也被理論模擬所研究。研 究結(jié)果都指出，lhw和ecw共同注入等離子體，驅(qū)動(dòng)出的電流大于兩種波單獨(dú) 注入?yún)简?qū)動(dòng)出的電流之和，見(121)式，這一現(xiàn)象稱為雙波協(xié)同效應(yīng)。但是這些研究都指出，雙波協(xié)同效應(yīng)與等離子體參數(shù)，lhw和ecw的入射 參數(shù)密切相關(guān)9354,55 ,參數(shù)選擇不恰當(dāng)可能導(dǎo)致協(xié)同效應(yīng)減

41、弱，甚至產(chǎn)生負(fù)效 應(yīng)。為此，有必耍研究雙波協(xié)同效應(yīng)與等離子體參數(shù)和lhw、ecw的入射參數(shù) 之間的關(guān)系，才能冇效地利用雙波協(xié)同效應(yīng)，驅(qū)動(dòng)出更大的電流，維持裝置的 穩(wěn)態(tài)運(yùn)行。2.1速度空間中l(wèi)hw和ecw的共振2. 1. 1 lhw的共振lhw的共振條件為（2丄1）其中，o為lhw的頻率，k, = n.co/c為lhw的平行波矢，v為共振電了的 平行速度。將匕二n“/c代入(2.1.1)式，得v/ =萬 = f，(2.1.2)/ /f 為lhw的平行相速度。(2.1.2)式說明當(dāng)電子的平行速度與波的平行速度相 當(dāng)時(shí)發(fā)生波粒子共振，波粒子通過朗道阻尼進(jìn)行能量交換。從(2.1.2)式可以看 出，lh

42、w在速度空間的共振與電子的v丄無關(guān)，在速度空間屮是一條平行于v丄 軸的宜線。因?yàn)閘hw的波能是以波譜形式從天線出射，則lhw的相速度 存在一個(gè)范圍(voi , vo2 )o2. 1.2 ecw的共振ecw的共振條件為noco kn = ,(2.1.3)y一其屮，0為ecw的頻率，kf = n,co/c為ecw的平行波矢，v為共振電子的平行 速度，料為諧波次，q, = eb/m為電子的冋旋頻率，"1/j1 葉)為相對(duì)論 因了。電了的速度v可以寫成v2=v；+vl，將vz/. v_歸一化到熱速度 (心已 歸一化到光速c ),即vl( = uiuthc , =u uthc ,其中l(wèi)l/f和

43、u |分別為電子的歸一 化平行和垂直速度。把匕，/, y 和卩丄代入(2.1.3)式，得1 n y(1 u觸："；"；)=°，(2.1.4)其中 y = ncljcdo將(2.1.4)式改寫為(2.1.5)丄+廠城詬+ 2n泌汕th +廠-1 u = ±若要上式有實(shí)數(shù)解,必須有-+ y2+ 2n/u/uth + y2 -1 > o,解得y>n沖円山一1(1-咖(2.1.6)取電子溫度7； = 3kev ,若給定n和y ,由(2.1.6)式可以得到的取值范圍, 見圖2.1。圖2.1n“、y.匕血和"“的關(guān)系從圖中可以看出，當(dāng)/ = 0

44、.8時(shí)，只冇n0.6的共振線，才滿足y > rmin,即存 在與ecw共振的電子；而當(dāng)k = 1.2吋，對(duì)所有的n“都符合y > rmin,即不管n“ 取什么值，總是存在與ecw共振的電子。因此只有選擇適當(dāng)?shù)膎”，使其滿足 y > rmin,才存在ecw的共振。若給定丫，則ecw在速度空間的共振由n“決定。取電子溫度te = 3kev ,圖2.2給出了 y=0.5, 0.6, 0.8, 1.0時(shí)，ecw在速度空間的共振隨n“的變化情 況，n 從0變化到1.0。在圖2.2中也畫出了 ecw的共振線，v,冬分別為 歸一化到熱速度后的，卩做o圖2. 2 "0.5, 0.6

45、, 0.8, 1.0時(shí)ecw的共振隨n 的變化從圖2.2可以看出，隨著y的增大，ecw的共振曲線從高昨往低“移動(dòng)，但 共振莒線的數(shù)目越來越多。當(dāng)0.5, 0.6時(shí)，只有n=1.0, 0.9兩條共振曲線; 當(dāng)丫 = 0.8時(shí)，出現(xiàn)n產(chǎn)l0, 0.9, 0.8, 0.7四條共振曲線；當(dāng)x = 1.0時(shí)，則岀 現(xiàn)了所冇的共振曲線。共振曲線的數(shù)目隨丫值變化的原因是在(2.1.6)式屮，只 有當(dāng)所取的n值滿足y > ymin時(shí)，才存在ecw的共振，也就是圖2中在給定 丫值的直線下方的那些曲線所對(duì)應(yīng)的/v才滿足ecw的共振，而在直線上方， 由于使(2.1.5)式屮的u丄為焜數(shù)，故不存在共振。從圖2.

46、2還可以看岀lhw的共振區(qū)和ecw的共振曲線在速度空間屮是否有 共同作用的區(qū)域。根據(jù)協(xié)同效應(yīng)的機(jī)制，在速度空間中，電子在ecw的作用下獲得了更高的u丄和切，進(jìn)入lhw的共振區(qū)，在lhw驅(qū)動(dòng)下形成了高能電子, 同時(shí)，lhw驅(qū)動(dòng)岀的高能電子在ecw的作用下獲得了更大的速度，從而驅(qū)動(dòng)出 更大的電流。所以協(xié)同效應(yīng)的條件之一是，在速度空間中l(wèi)hw和ecw應(yīng)當(dāng)存在 共同作用的區(qū)域,如圖2.2中y=0.6, 0.8, 1.0的情況。2.2 ecw頻率和平行折射率與協(xié)同凈增電流的關(guān)系2. 2. 1 fokker-planck代碼本文所用的代碼是包含相對(duì)論效應(yīng)的2d fokker-planck代碼，代碼考慮了反

47、 跳平均，捕獲電子效應(yīng)，以及波加熱模式下的準(zhǔn)線性擴(kuò)散系數(shù)等，可用于描述 托卡馬克在波加熱作用下等離子體粒子的動(dòng)力學(xué)過程，可以計(jì)算電子的分布函 數(shù)。在雙波驅(qū)動(dòng)時(shí)fokkcr-planck方程為殉dv dv ec(221)其中，dlh , qc分別為lhw和ecw的準(zhǔn)線性擴(kuò)散系數(shù)，m 為碰撞項(xiàng)。v & )coll代碼給出了兩個(gè)準(zhǔn)線性擴(kuò)散系數(shù)的具休表達(dá)式，通過計(jì)算包含碰撞項(xiàng)的fokker-planck方程，得到了電子的分布函數(shù)，由電子的分布函數(shù)，進(jìn)而得到了電流等信息。2. 2. 2模擬結(jié)果在用2d fokker-planck代碼模擬中，取te = 3kev，磁場(chǎng)恒定,wco變化使得 y=0.

48、5, 0.6, 0.8, 1.0, 1.2, m/從o.l變化到1.0,其他等離子體參數(shù)和波的入 射參數(shù)保持不變，驅(qū)動(dòng)出的電流隨時(shí)間的分布見圖2.3。0.1650.160.155u145/u9uiuu110120130°%1 10.25(c)0.2lhw0.15.lhw>ecwm/.o1-lhmec%m3 lhwecw吩。0.1/ -1 hw*ecwm/n flhwecw""0.05葉心111lhw>ecw101n8uu2u6u80100120lhwlhmecw。 lhwecs, lhwec%" lhwwc%- lhw.ecwmz/.o lh

49、wecwmz lhwecw圖 2.3 丫二0.5, 0. 6, 0.8, 1.0,雙波驅(qū)動(dòng)的電流隨n 的變化圖2.3中畫出了雙波驅(qū)動(dòng)的電流jlh+ec，作為對(duì)比也畫出了 lhw單獨(dú)驅(qū)動(dòng)的電 流jlll。因ecw驅(qū)動(dòng)的電流血小于io-?量級(jí)，遠(yuǎn)小于jlh ,所以在畫圖時(shí)忽略 了不同參數(shù)的ecw驅(qū)動(dòng)的電流，認(rèn)為jlh jlh + jec o在后面所畫的圖中，同 樣忽略了厶c。從圖2.3可以看出，雙波驅(qū)動(dòng)出的電流隨著y和心的變化而變化。當(dāng)k=0.5 時(shí)，所有的曲線都重疊在一起,即雙波協(xié)同驅(qū)動(dòng)的電流jc = jw + jec，定 義協(xié)同凈增電流為js = jlh + ec 'ulh(2.2.2

50、)則r = 0.5時(shí)沒有協(xié)同凈增電流；sr = 0.6時(shí)，只有n!( = 1.0時(shí)存在協(xié)同凈增電 流，但協(xié)同凈增電流很小；當(dāng)y = 0.8,只要nff > 0.7都存在協(xié)同凈增電流；當(dāng) r = 1.0時(shí)，除n(f=oa外都存在i辦同凈增電流，冃皿二0.3的i辦同凈增電流最 大。這些結(jié)果可以從圖2.2雙波在速度空間的共振得到解釋：1) 圖2.2(a)中，ecw在速度空間存在n,產(chǎn)1.0, 0.9的共振曲線，但這兩條共 振曲線都沒冇和lhw的共振區(qū)相交，lhw和ecw沒冇i辦同作用的區(qū)域, 所以沒有協(xié)同凈增電流，這與圖2.3(a)的結(jié)果一致；2) 圖2.2(b)中，ecw在速度空間存在n產(chǎn).

51、0, 0.9的共振曲線，但n=1.0的 共振曲線進(jìn)入了 lhw的共振區(qū)，所以n=1.0的ecw可以和lhw發(fā)生 協(xié)同作用，驅(qū)動(dòng)出協(xié)同凈增電流。但由于= 1.0的共振曲線是從卩側(cè)的 i么v高能區(qū)域，進(jìn)入lhw的共振區(qū)，而高能電子的數(shù)目少，所以產(chǎn)生的協(xié)同 凈增電流很小。這與圖2.3(b)的模擬結(jié)果一致；3) 在圖2.2(c)圖中，當(dāng)ntl > 0.7時(shí)存在ecw的共振曲線，且所有共振曲線都 與lhw共振區(qū)相交，則nf/ > 0.7的ecw與lhw協(xié)同作用都能產(chǎn)生協(xié)同 凈增電流；對(duì)于<0.7的ecw,因在速度空間不存在共振，所以沒冇協(xié) 同凈增電流產(chǎn)生。在速度空間中，“和竹小的電子數(shù)

52、目多，則與 /v, =0.8,0.9,1.0發(fā)生共振的電子數(shù)目比nf/ = 0.7的多，則張動(dòng)出更大的協(xié)同 凈增電流。英屮nf/ = 0.8的共振曲線的左端落在嶺處，所以和lhw的|辦同 作用區(qū)間最大，協(xié)同效果最好。這與圖2.3(c)的模擬結(jié)果一致；4) 當(dāng)k = 1.0時(shí)，從圖2.2(d)可以看出，n=0.1的共振曲線沒有進(jìn)入lhw的 共振區(qū)，所以lhw和ecw沒冇協(xié)同作用區(qū)，不產(chǎn)生協(xié)同凈增電流； n, = 0.2的共振曲線從兒側(cè)進(jìn)入lhw的共振區(qū)，其共振曲線的左端在 w嚴(yán)3.4處，因切和哲小的電子數(shù)目多，所以能發(fā)生共振的電子較多； n/f = 0.3的共振曲線也是從v)側(cè)進(jìn)入lhw共振區(qū)，

53、其左端跟冬基本重合, 橫越了整個(gè)lhw共振區(qū)，所以和lhw的協(xié)同作用最好，所以nf,=03的 ecw和lhw的協(xié)同效果最好；雖然nfl = 0.4的共振曲線也是從兒側(cè)進(jìn)入 lhw的共振區(qū)，但其左端在lhw共振區(qū)的外側(cè)，且共振曲線是在nf/ = 0.3 的上方，所以和lhw的協(xié)同作用要比n, = 0.3的差；n > 0.4與n = 0.4的 情況相似，只是共振電子更少，所以協(xié)同效果更差。這與圖2.3(d)的模擬結(jié) 果一致。當(dāng)y>1時(shí)，雙波的共振|#1線和驅(qū)動(dòng)的電流如圖2.4所示。由圖2.4(b)知，y=1.20.160.140.120.10.080.060.040.020020406

54、080100120u “t圖2.4 丫二1.2時(shí)，(a) ecw的共振曲線隨"的變化，(b)協(xié)同驅(qū)動(dòng)電流隨的變化雙波協(xié)同驅(qū)動(dòng)出的電流jlh+ec 幾相當(dāng)，即沒冇協(xié)同凈增電流產(chǎn)生。這主要是 因?yàn)閑cw共振曲線的左端在速度空間的側(cè)，見圖2.4(a),且處于低能區(qū)， 而共振曲線的右端在速度空間的+如側(cè)，且處于高能區(qū)，所以ecw的共振主i i要發(fā)生在-u側(cè)，+如,側(cè)的共振可以忽略。所以在速度空間中，lhw和ecw 沒有協(xié)同作用區(qū)，不產(chǎn)生協(xié)同凈增電流。在圖2.5中，給出了協(xié)同凈增電流隨不同的丫和n,的變化。從圖中可以看 出，y = 1.0, n“=0.3時(shí)，雙波驅(qū)動(dòng)出的協(xié)同凈增電流最大，但不管

55、怎樣，當(dāng) y = 1.o時(shí)，除了 v產(chǎn)o. 1以外，驅(qū)動(dòng)出的協(xié)同凈增電流都大于y=o.s, 0.6時(shí)的 協(xié)同凈增電流。結(jié)合圖2.2、圖2.4(a) lhw和不同參數(shù)的ecw在速度空間的 共振情況，能給出發(fā)生雙波協(xié)同作用的丫和n,的取值范圍，見圖2.6。1.110 90.80.70 60 10.20 30 40 50 60.70 80 910.50.090 080.070 060.050 040.030.020.010n圖2. 5協(xié)同凈增電流與y和的關(guān)系圖2. 6雙波發(fā)生協(xié)同作用的丫和w的取值范圍圖2.6屮，只有在實(shí)線和虛線之間的丫和n，才能發(fā)生雙波協(xié)同作用。當(dāng)丫1 且吋，協(xié)同凈增電流迅速下降，

56、在r = 1.1時(shí)，已沒有明顯的協(xié)同屯流。 雙波在速度空間的共振給出了能產(chǎn)生協(xié)同凈增電流的丫和n,的取值范圍，與圖 5模擬得到的結(jié)果一致，從而說明了協(xié)同凈增電流的產(chǎn)生，與ecw和lhw在 速度空間的匹配密切相關(guān)。2.3結(jié)果討論由前面的分析知，y = 0.5時(shí)沒有協(xié)同凈壇電流，但對(duì)于y = 0.5的ecw, 同樣存在r = 1.o的二次諧波共振，而r = 1.o的協(xié)同效果最好，所以當(dāng)r = 0.5 時(shí)，ecw以y = 1.o的二次諧波共振為主。同樣，對(duì)于丫 = 0.6,實(shí)際上也存在 了 r = 1.2的二次諧波共振。從圖2.2 (d)可以看出，當(dāng)y = 1.0時(shí)ecw的共振曲線左端在uff = 0處， 由于在速度空間中，電了分布函數(shù)在切=0附近的梯度審/內(nèi)很小，由雙波作用 時(shí)的fokker-planck方程知道，ecw在呦=0附近的作用不強(qiáng)，所以在前面的 分析中，忽略了共振曲線左端的共振。前面所有的討論都是基于裝置磁場(chǎng)不變的情況，由丫的表達(dá)式知，y值取 決于磁場(chǎng)和ecw的頻率，所以若是磁場(chǎng)變化而ecw