整式的有關(guān)概念教材詳解及典例分析

1、第二章整式2.1 整式1、單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)，多項(xiàng)式的項(xiàng)、次數(shù)等概念； 知識(shí)頻道2、列代數(shù)式；體驗(yàn)代數(shù)式在處理實(shí)際問(wèn)題中的優(yōu)越性，感受數(shù)學(xué)的樂(lè)趣 例題頻道0 3、辨析多項(xiàng)式的次數(shù)。 方法頻道一、知識(shí)頻道概念內(nèi)涵概念外延概念緣由1、代數(shù)式的有關(guān)概念代數(shù)式：用基本的運(yùn)算符號(hào)（包括加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方）把數(shù)、表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子叫做代數(shù)式，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。說(shuō)明：代數(shù)式書(shū)寫(xiě)時(shí)需注意：（1）數(shù)與字母、字母與字母相乘時(shí)乘號(hào)省略不寫(xiě)，數(shù)字要寫(xiě)在字母前面，如1 ab ；數(shù)字因數(shù)是 1 或 1 時(shí)，“ 1”省略不寫(xiě)，如mn；（ 2）帶分2數(shù)與字母相乘時(shí)要化成假分?jǐn)?shù)，如：11 ab 要

2、寫(xiě)成3 ab 的形式；（ 3）除號(hào)要改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)22線，如： a÷ b 要寫(xiě)成 a ；（ 4）書(shū)寫(xiě)單位時(shí)要把代數(shù)式用括號(hào)括起來(lái)，如（1 ab R2 ）b2平方 M。代數(shù)式的系數(shù)：在代數(shù)式中，每一項(xiàng)字母前的數(shù)字因數(shù)叫做這一項(xiàng)的系數(shù)。說(shuō)明 ：當(dāng)系數(shù)是1 或 1 時(shí)， 1 省略不寫(xiě)，如ab， a2 等。探究引導(dǎo)：在小學(xué)我們研究過(guò)一些圖形的面積，如三角形、正方形、長(zhǎng)方形和圓的面積公式，我們知道三角形的面積底×高÷2，正方形的面積邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的面積長(zhǎng)×寬；圓的面積半徑 2 。如下圖所示，我們用一些字母代替三角形的底和高、正方形的邊長(zhǎng)、長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬、

3、圓的半徑，那么這些面積公式就可以分別表示為：三角形的面積為 _ 1 ab _。長(zhǎng)方形的面積為 _ st _2正方形的面積為 _ a2 _。圓的面積為 _R2 _. 這些面積公式的表現(xiàn)形式比文字表示要簡(jiǎn)捷。象1 ab ， st ， a2 ，2這些式子都是代數(shù)2R式，它們都是數(shù)與字母的積，它們的系數(shù)分別是1 ，1， 1，1。21/132、整式的有關(guān)概念（ 1）單項(xiàng)式的定義：都是數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式說(shuō)明：判斷一個(gè)代數(shù)式是不是單項(xiàng)式，主要是根據(jù)代數(shù)式中數(shù)字和字母間是否都是乘法運(yùn)算關(guān)系如2y 就不是一個(gè)單項(xiàng)式，因?yàn)?y 與 x 之間是除法運(yùn)算但是，1ab2 是單x2項(xiàng)式，因?yàn)?1 是一個(gè)數(shù) a

4、2 是一個(gè)單項(xiàng)式，因?yàn)閍2 可以看作是 a·a特別地， 單獨(dú)的一個(gè)2，如 3， 0， 5， x， x 等都是單項(xiàng)式數(shù)或單獨(dú)的一個(gè)字母也都是單項(xiàng)式32（ 2）單項(xiàng)式次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)說(shuō)明：?jiǎn)雾?xiàng)式的次數(shù)，是指這個(gè)單項(xiàng)式中將所有字母指數(shù)相加得到的和如單項(xiàng)式3x2 、2xy 、 1x2y、1x 的次數(shù)分別是 2、 2、 3、1特別地，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字，如3，32等，可以當(dāng)做0 次單項(xiàng)式來(lái)看待（ 3）單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)即為單項(xiàng)式的系數(shù)說(shuō)明 ：在單項(xiàng)式中，系數(shù)只與數(shù)字因數(shù)有關(guān)；次數(shù)只與字母有關(guān)如x3yz4的系數(shù)是1，次數(shù)為 3 1 4 8（ 4）

5、多項(xiàng)式的定義：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式說(shuō)明 ：多項(xiàng)式是由幾個(gè)單項(xiàng)式相加得到的，如多項(xiàng)式x2 2x1是由單項(xiàng)式x2， 2x 和 1 相加而得到的（ 5）多項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)說(shuō)明 ：在確定多項(xiàng)式的次數(shù)時(shí)，應(yīng)先計(jì)算出多項(xiàng)式的每一項(xiàng)的次數(shù)，然后再確定多項(xiàng)式的次數(shù)，即取次數(shù)最大的項(xiàng)的次數(shù)作為該多項(xiàng)式的次數(shù)如，多項(xiàng)式x3 x2y2 x 中，單項(xiàng)式 x3 的次數(shù)是 3，單項(xiàng)式 x2y2 的次數(shù)是 4，單項(xiàng)式 x 的次數(shù)是 1，所以多項(xiàng)式 x3x2y2 x 的次數(shù)是 4（ 6）多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)：一個(gè)多項(xiàng)式中有幾個(gè)單項(xiàng)式就有幾項(xiàng)每一個(gè)單項(xiàng)式就是一項(xiàng)。說(shuō)明 ：多項(xiàng)式的項(xiàng)，

6、包括符號(hào)如多項(xiàng)式5 3x2 中，二次項(xiàng)是3x2（ 7）常數(shù)項(xiàng)的定義：在多項(xiàng)式中，不含有字母的項(xiàng)叫做多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)。（ 8）降冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來(lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列（ 9）升冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來(lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列說(shuō)明： 把多項(xiàng)式按升冪或降冪排列時(shí)，一定要弄清是針對(duì)哪個(gè)字母的排列，排列時(shí)只看這個(gè)字母的指數(shù)，而后按照加法交換律交換項(xiàng)的位置對(duì)于不同的字母，排列后的順序往往不同，切記重新排列多項(xiàng)式時(shí)，各項(xiàng)一定要帶著符號(hào)移動(dòng)位置如：34344334 7x 2x y7xy y 7 2xyx 7xy y

7、 7 y4 7xy3 x3 2x4 y y4 7xy 3 2x4y x3 7 7 x3 2x4y 7xy 3 y4其中，是按x 的降冪排列；是按x 的升冪排列；是按y 的降冪排列；是按 y的升冪排列2/13（ 10）整式的定義：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式說(shuō)明 ：知道一個(gè)代數(shù)式，不論是單項(xiàng)式還是多項(xiàng)式，都一定是整式；反之，如果已知一個(gè)代數(shù)式是整式，那么它或者是單項(xiàng)式，或者是多項(xiàng)式，二者必具其一如單項(xiàng)式3x2 ，x 等都是整式，多項(xiàng)式 3x， x3 x1 等都是整式；在整式 2x， x4 1 中， 2x 是單項(xiàng)式， x4 1 是多項(xiàng)式探究引導(dǎo) ： 4a,b2 , 31652.例如 4a 是 4 與 a

8、 的積，x,a h 等，都是數(shù)字與字母的乘積16b2 是與 b2 的積， 3x是3 與 x 的積， a2h 是 1 與 a2h 的積 .像這樣的代數(shù)式我們把它1655”“ 3 ”“ 1”是單項(xiàng)式的系數(shù)們都叫做單項(xiàng)式，其中的數(shù)字因式如“4 ”“.，每個(gè)單165項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫單項(xiàng)式的次數(shù)。如b2 是二次單項(xiàng)式，這里要注意是一個(gè)16常數(shù)，不是一個(gè)字母，所以單項(xiàng)式中只有一個(gè)字母b，它的指數(shù)是2，b2就是一個(gè)二次16單項(xiàng)式。代數(shù)式4a4b 是單項(xiàng)式 4a, 4b 的和，像這樣的幾個(gè)單項(xiàng)式的和所形成的代數(shù)式，我們把它叫做多項(xiàng)式 .，每個(gè)單項(xiàng)式就是這個(gè)多項(xiàng)式的一項(xiàng)，多項(xiàng)式4a 4b 中的項(xiàng)是 4a

9、 和4b，要注意多項(xiàng)式的項(xiàng)包括符號(hào)，所以第二項(xiàng)是4b。在一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)12y 這一項(xiàng)在.x31x2y+2y 1 中次數(shù)最高，因此我們把1x2 y 的次數(shù)3 作為多項(xiàng)式13331x2y+2y 1 是一個(gè)三次三項(xiàng)式。3x2y+2y 1 的次數(shù)，即二、方法頻道 由解題理解知識(shí)，由知識(shí)學(xué)會(huì)解題1. 對(duì)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式進(jìn)行 判斷例 1判斷下列各代數(shù)式，哪些是單項(xiàng)式，哪些是多項(xiàng)式，哪些不是整式23(3)12；(1) 3xy ；(2)2x 1；(x y1)；(4) a2(5)0；(6)2x ；(7) 2xy ；(8)1 ；y32x(9)x 2 1 1； (10) 1

10、；xx12xy ；解：?jiǎn)雾?xiàng)式有：(1) 3xy 2，(4) a2， (5)0， (7)33/13多項(xiàng)式有： (2)2x 3 1， (3)1(x y 1)；2不是整式的有：(6) 2x ， (8)1 ， (9)x2 1 1， (10)1y2xxx1知識(shí)體驗(yàn)：只有 數(shù)字與字母的乘積，這樣的代數(shù)式是單項(xiàng)式，幾個(gè)單項(xiàng)式的和組成多項(xiàng)式，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式都是整式。在數(shù)字和字母之間只出現(xiàn)了乘法、加法、減法（可轉(zhuǎn)化為加法）的運(yùn)算，這樣的代數(shù)式就是整式。沒(méi)有出現(xiàn)2÷x 即 2 ,或 x÷ 2 即 x 這樣的式子，x2那么 x , 2 是整式嗎？x 可以寫(xiě)成1 · x,所以 x 是單項(xiàng)

11、式，而 2 是數(shù)字與字母的商，所以不2x222x是單項(xiàng)式，更不是整式，所以整式最顯著的特征是字母不能作分母。所以(6) 2x ；y(8)1； (9)x 2 1 1； (10)1；這幾個(gè)代數(shù)式分母中含有字母，就不是整式。2xxx1易錯(cuò)提示： (6) 2x 和(7) 2xy 這兩個(gè)代數(shù)式常會(huì)誤以為都是單項(xiàng)式，（7）可以y3看成 2xy ，所以是單項(xiàng)式，而（6）是2x÷ y，所以不是單項(xiàng)式也不是整式。(3) 1(x y32 1)；會(huì)誤以為是單項(xiàng)式，其實(shí)1(x y 1) 1x+1y+1 ，所以是三個(gè)單項(xiàng)式的和，是2222一個(gè)多項(xiàng)式。2、說(shuō)出單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)例 2 指出下列各單項(xiàng)式的系

12、數(shù)與次數(shù)：（ 1） 3ab2; （ 2）-mn3。 （ 3） 4x2 y3（4） 3；83解：（ 1） 3ab 2的系數(shù)是 3 ，次數(shù)是 3.88（ 2） -mn3 的系數(shù)是 -1，次數(shù)是 4.（ 3） 4 x2 y 3的系數(shù)是4，次數(shù)是 5.33（ 4） 3 的系數(shù)是 3，次數(shù)是 0。知識(shí)體驗(yàn) ：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)，包括前面的符號(hào)，當(dāng)單項(xiàng)式的系數(shù)是1 或1時(shí)，“ 1”省略不寫(xiě)，如 -n m3 中，系數(shù)是1，則把“ 1”省略不寫(xiě)；圓周率只是一個(gè)常數(shù)符號(hào)，不能把它作為字母，如：4 x2 y3的系數(shù)是 4，次數(shù)是5。另外，像 3 ， 1 ， 0等這樣的常3324/13數(shù)，是零次單項(xiàng)式易錯(cuò)提示 ： -nm

13、3 的系數(shù)是 -1； 4 x 2 y3的系數(shù)是4 ，次數(shù)是5，如寫(xiě)成系數(shù)是 3 ，334次數(shù)是 6 就不對(duì)了 .例 3、填空：（ 1）多項(xiàng)式 2x4-3x 5-2 4是 次 項(xiàng)式，最高次項(xiàng)的系數(shù)是，四次項(xiàng)的系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是 ，補(bǔ)足缺項(xiàng)后按字母x 升冪排列得 ；3223是 次 項(xiàng)式，它的各項(xiàng)的次數(shù)都是，按字母 b 降冪排列（ 2）多項(xiàng)式 a -3ab+3a b-b得 .解：（ 1）五，三， -3， 2， 2 4， -2 4+0x+0x 2+0x 3+2x 4-3x5。（ 2）三，四， 3， -b3-3ab2 +3a2b+a3 .應(yīng)用體驗(yàn) ： 2 4 是常數(shù)項(xiàng)，不是 4 次項(xiàng)。確定多項(xiàng)式項(xiàng)時(shí)不要漏

14、掉前面的符號(hào)，移動(dòng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)的位置時(shí)，要連同前面的符號(hào)一起移動(dòng)，這些都是容易犯錯(cuò)誤的地方，要引起高度重視。另外，第（2）小題所給多項(xiàng)式各項(xiàng)次數(shù)都等于3，一般稱這樣的三次多項(xiàng)式為三次齊次式.解題技巧 ：多項(xiàng)式應(yīng)看作是省略括號(hào)的和的形式因此，當(dāng)確定多項(xiàng)式的項(xiàng)時(shí)，應(yīng)包括符號(hào)另外，圓周率 是一個(gè)常數(shù)回答多項(xiàng)式是幾次幾項(xiàng)式時(shí)，數(shù)字要大寫(xiě).如五次三項(xiàng)式，不能寫(xiě)成5 次 3 項(xiàng)式 .；補(bǔ)足缺項(xiàng)，是把升（或降）冪排列中缺少次數(shù)的項(xiàng)的系數(shù)用零表示補(bǔ)入式中.，移動(dòng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)的位置時(shí)，要連同前面的符號(hào)一起移動(dòng).，對(duì)含有兩個(gè)以上字母的多項(xiàng)式，一般按其中的某一個(gè)字母的指數(shù)大小順序排列，本題是按規(guī)定的字母指數(shù)大小

15、排列。三、例題頻道（一）題型分類全析1、與代數(shù)式有關(guān)的題型例 1.用代數(shù)式表示：（ 1）把溫度是 t的水加熱到 100，水溫升高了 _。（ 2）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是a，十位數(shù)字是 b，則這個(gè)兩位數(shù)可表示為 _。（ 3）用字母表示兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為 _。（ 4）若正方體的棱長(zhǎng)是 a 1，則正方體的表面積為 _ 。（ 5）如圖，亮亮家裝飾新家，他為自己的房間選了一款窗簾（上方陰影固定），請(qǐng)你幫他計(jì)算可以射進(jìn)陽(yáng)光的面積為_(kāi)M 2。5/13b米a米思維直現(xiàn) ：（ 1）溫度差別就是末了溫度初始溫度；（2）一個(gè)兩位數(shù)的表示方法：十位數(shù)字× 10各位數(shù)字；（3）連續(xù)奇數(shù)之間相差2；（ 4）正方體的表

16、面積棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6；（ 5）射進(jìn)陽(yáng)光的面積長(zhǎng)方形面積陰影部分的面積。解： （ 1）（ 100 t）（ 2） 10ba（ 3） 2n 1， 2n 1（ n 為整數(shù)）（ 4） 6 a1 22b（ ）· 63b 2abb25 ab 3ab362224閱讀筆記 ：用代數(shù)式表示，要仔細(xì)讀題，找到題目中的等量關(guān)系，將需要表示的量表達(dá)出來(lái)，書(shū)寫(xiě)代數(shù)式時(shí)要注意：（1）數(shù)與字母、字母與字母相乘時(shí)乘號(hào)省略不寫(xiě)，數(shù)字要寫(xiě)在字母前面，如10b a；數(shù)字因數(shù)是1 或1時(shí)，“ 1”省略不寫(xiě)，如（100 t）；（ 2）帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)要化成假分?jǐn)?shù)，如：11 ab 要寫(xiě)成3 ab 的形式；（3

17、）除號(hào)要改寫(xiě)成分22數(shù)線，如：a÷ b 要寫(xiě)成a；（ 4）書(shū)寫(xiě)單位時(shí)要把代數(shù)式用括號(hào)括起來(lái)，如（1 ab bR2）平方 M。2題評(píng)解說(shuō) ：列代數(shù)式是學(xué)習(xí)整式的基礎(chǔ)，有代數(shù)式才能研究整式，而列代數(shù)式用到的知識(shí)很多，比如面積公式、溫差等生活知識(shí)，對(duì)學(xué)生能力要求較高，難度視題目而定，可能很簡(jiǎn)單也可能比較難。列代數(shù)式是后續(xù)學(xué)習(xí)列方程解決實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)，所以要掌握好。建議 ：對(duì)列代數(shù)所用到的知識(shí)要努力回憶和復(fù)習(xí)，要多練才能熟練。例 2. 用語(yǔ)言敘述下列代數(shù)式的實(shí)際意義。6/13（1） 3 ；（ 2）a2b2；（ 3）120%)；（ 4）a2a 2a(x9思維直現(xiàn) ：列代數(shù)式要有一定的問(wèn)題背景，

18、用語(yǔ)言敘述下列代數(shù)式，就是要再現(xiàn)列出代數(shù)式的問(wèn)題背景，問(wèn)題背景可能設(shè)計(jì)的不同，只要能解釋即可。解： （ 1）如果用 a 表示一支鉛筆的價(jià)格，那么3a 表示 3 支鉛筆的價(jià)格。（2）如果用 a， b 分別表示兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，那么a2 b2 表示這兩個(gè)正方形面積之和。（3）如果用 x 表示過(guò)去的產(chǎn)量，那么（ 1 20%） x 表示減少20%以后的產(chǎn)量。（ 4）如果用表示圓的半徑，正方形的邊長(zhǎng)是它的1 ，那么a2a 2表示a39圓面積與正方形面積之差。閱讀筆記： 要解釋代數(shù)式，就要熟悉代數(shù)所能表示的問(wèn)題背景，如a 2 可表示邊長(zhǎng)為a 的正方形的面積，a 2 可表示半徑為a 的圓的面積等。這樣才能寫(xiě)

19、出合理的代數(shù)式的意義。題評(píng)解說(shuō)： 用語(yǔ)言敘述下列代數(shù)式是列代數(shù)式的逆向，要根據(jù)代數(shù)式寫(xiě)出問(wèn)題的背景，可以寫(xiě)出不同的問(wèn)題背景，只要合理即可。建議：要仔細(xì)體會(huì)本題的解答，理解這類問(wèn)題的解題思路。2、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的概念有關(guān)的題型例 3 一個(gè)五次多項(xiàng)式，它的任何一項(xiàng)的次數(shù)都A 小于 5B 等于 5C不小于5D 不大于5思維直現(xiàn) ：由于多項(xiàng)式的次數(shù)是“多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)”，因此五次多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)是五次的，其余的項(xiàng)的次數(shù)可以是五次的，也可以是小于五次的，卻不能是大于五次的因此，五次多項(xiàng)式中的任何一項(xiàng)都是不大于5 次的解答：選 D 。閱讀筆記 ：多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)是多項(xiàng)式的次數(shù)，如

20、果直接問(wèn)是幾次多項(xiàng)式，要先求出每一項(xiàng)的次數(shù)，找出最高次作為多項(xiàng)式的次數(shù)，而本題是告訴是五次多項(xiàng)式，想象一下多項(xiàng)式中每一項(xiàng)的次數(shù)情況，這里有一個(gè)逆向思維的問(wèn)題。題評(píng)解說(shuō) ：本題是一個(gè)關(guān)于多項(xiàng)式次數(shù)問(wèn)題，但不是給多項(xiàng)式問(wèn)是幾次多項(xiàng)式，而是給多項(xiàng)式的次數(shù)是五次，想象一下每一項(xiàng)的次數(shù)情況，因?yàn)闆](méi)有見(jiàn)到具體的每一項(xiàng)，所以有一定的難度。例 4 說(shuō)出下列各多項(xiàng)式分別是幾次幾項(xiàng)式(1)3x 23；(2)a2b 2a 3b 4；x 22x 8(3)；27/13(4)(a3 b3 1)× 5；(5)x 6 x5 3x2 12x a；(6)2(xy 1x3 y334 )思維直現(xiàn) ：需要找出多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，

21、算出每一項(xiàng)的次數(shù)，然后回答是幾次幾項(xiàng)式。3(2)多項(xiàng)式 a2b 2a 3b 4 是三次四項(xiàng)式；x22x 812x22x 8是二次三項(xiàng)式；(3)因?yàn)?2x x 4，所以多項(xiàng)式2(4) 因?yàn)?(a3 b3 1)× 5 5a35b3 5 ，所以多項(xiàng)式(a3 b3 1) × 5 是三次三項(xiàng)33333式；(5)多項(xiàng)式 x6 x5 3x2 12x a 是六次五項(xiàng)式；134234，所以多項(xiàng)式2(xy 134(6)因?yàn)?2(xy x y ) 2xyx 2y23x y )33是三次四項(xiàng)式閱讀筆記 ：當(dāng)所給的多項(xiàng)式不能直觀地辨別其次數(shù)和項(xiàng)數(shù)時(shí)，就需要對(duì)其整理變形，使其成為標(biāo)準(zhǔn)形式的多項(xiàng)式如第(

22、3) 、(4) 、 (6)小題，變形后便容易多了另外，常數(shù)項(xiàng)中的指數(shù)，不能做為多項(xiàng)式的次數(shù)如第(1)、 (6) 小題中 23、 4，不影響多項(xiàng)式的次數(shù)題評(píng)解說(shuō) ：判斷多項(xiàng)式是幾次幾項(xiàng)式的問(wèn)題，是理解多項(xiàng)式概念中的常規(guī)題，具體在解答時(shí)會(huì)遇到具體困難，如多項(xiàng)式給出不規(guī)范要先變形，有常數(shù)項(xiàng)中有指數(shù)的干擾，這增加了本題的難度。建議 ：要概念清晰，排除干擾。（二）思維重點(diǎn)突破例 5 若 3axym 是關(guān)于 x、 y 的單項(xiàng)式，且系數(shù)為6，次數(shù)為3，則 a_， m_思維直現(xiàn) ：“關(guān)于x、 y 的單項(xiàng)式”說(shuō)明只有x、 y 才是單項(xiàng)式中的字母，a 只是系數(shù)的一部分，所以 3a 是系數(shù)，也就是 6，即 3a 6

23、，解得： a 2而單項(xiàng)式的次數(shù)是x、y 的指數(shù)和：（ 1 m），也就是 3因此 1 m 3 得 m 2解： a 2， m2閱讀筆記 ：?jiǎn)雾?xiàng)式是數(shù)與字母的積，數(shù)字因數(shù)是單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和是單項(xiàng)式的次數(shù)。在本題中x、 y 才是單項(xiàng)式中的字母，a 只是系數(shù)的一部分，這兩點(diǎn)一定要理解到位。題評(píng)解說(shuō) ：本題是已知單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，求參數(shù)的值。這樣的參數(shù)問(wèn)題，不理解題意的人不知道該如何下手，其實(shí)只要搞清說(shuō)代表單項(xiàng)式的系數(shù)，誰(shuí)代表單項(xiàng)式的次數(shù)，就可列出方程解決，雖然學(xué)生還沒(méi)有學(xué)習(xí)解一元一次方程，但簡(jiǎn)單的一元一次方程，學(xué)生在小學(xué)是見(jiàn)過(guò)并會(huì)解的。建議 ：正確理解多項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，不要受字母參數(shù)的

24、影響。例 6當(dāng) x 為何值時(shí)，下列多項(xiàng)式可化簡(jiǎn)為關(guān)于y 的一次單項(xiàng)式2x 3 y4(1) x 5y5；(2) 632思維直現(xiàn) ：把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為關(guān)于某一字母的單項(xiàng)式，就是指除符合題目要求的項(xiàng)8/13保留外，其余各項(xiàng)的和等于0如 (1) 中，要使多項(xiàng)式2x 5y 5 化簡(jiǎn)為關(guān)于y 的一次單項(xiàng)32式，只保留 5y這一項(xiàng)，其余各項(xiàng)的和為0，即使x 5 0 的 x 的值即為所要求的x 的3值解： (1)由 2x5 0，即2x 5，得 x15 332所以當(dāng) x 15 時(shí)，多項(xiàng)式2x 5y 5 可化簡(jiǎn)為關(guān)于y 的一次單項(xiàng)式23(2)多項(xiàng)式 x3y 4 6可化為 1x3y 4由1x 4 0，即1x 4，得

25、 x222228所以當(dāng) x 8 時(shí)，多項(xiàng)式x3y4 6 可化簡(jiǎn)為關(guān)于 y 的一次單項(xiàng)式2閱讀筆記 ：理解題意很重要，本題把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為關(guān)于某一字母的單項(xiàng)式，就是指除符合題目要求的項(xiàng)保留外，其余各項(xiàng)的和等于0這是解此題的關(guān)鍵。題評(píng)解說(shuō) ：本題理解題意后就是一個(gè)整理代數(shù)式，構(gòu)造一元一次方程的過(guò)程，所以理解把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為關(guān)于某一字母的單項(xiàng)式，就是指除符合題目要求的項(xiàng)保留外，其余各項(xiàng)的和等于 0，這是本題的關(guān)鍵。建議 ：要多項(xiàng)式可化簡(jiǎn)為關(guān)于y 的一次單項(xiàng)式，就要能夠?qū)⒑瑈 的項(xiàng)從多項(xiàng)式中分離出來(lái)，其它部分的和是0 即可。四、習(xí)題頻道對(duì)應(yīng)例題例 1例 2例 3例 4例 5例 6變式練習(xí)1、 2、

26、 3、 4、 141711、 13、 165、 8、 9、126、 10、1571. 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為 a 厘 M ，寬為 b 厘 M ，該長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為 _ 厘 M ，面積為_(kāi)平方厘 M 。2. 一桶汽油倒出 30%還剩 a 千克，則這桶汽油原有 _千克。3. 如果用 C 表示攝氏溫度， f 表示華氏溫度，研究表明華氏溫度比攝氏溫度的9 還多 32，5則 f _ 。4 商場(chǎng)中某牌子的電視機(jī)有A， B， C 三種型號(hào)，售價(jià)分別為3000元， 3500 元， 4000元，三月份商場(chǎng)出售的這三種型號(hào)的電視機(jī)數(shù)量分別是：A 型的 a 臺(tái)， B 型的 b 臺(tái)， C 型的 c臺(tái)，則該商場(chǎng)三月份這三種電視的銷

27、售額是元.5、在 x2， 1(x y)，1，1 ， 3， 1003 中，單項(xiàng)式是 _，多項(xiàng)式是2xx_，整式是 _5ab2 c36、單項(xiàng)式的系數(shù)是 _，次數(shù)是 _ 77、當(dāng) a_時(shí)，整式x2 a 1 是單項(xiàng)式9/138、多項(xiàng)式xy 1 是 _ 次 _項(xiàng)式9、多項(xiàng)式5x3 xy21 y 按字母 y 的降冪排列是 _10、系數(shù)是 3 ， 且 只 含 有 字 母 x 和 y 的 四 次 單 項(xiàng) 式 共 有 _ 個(gè) ， 分 別 是_11、組成多項(xiàng)式1 x2 xy y2 xy 3 的單項(xiàng)式分別是_ 12、下列說(shuō)法正確的是（） .A 1 不是單項(xiàng)式；B b 是單項(xiàng)式；2a3x 2y 是整式 .C x 的系

28、數(shù)是 0；D213、如果一個(gè)多項(xiàng)式是五次多項(xiàng)式，那么（）A 這個(gè)多項(xiàng)式最多有六項(xiàng)；B這個(gè)多項(xiàng)式只能有一項(xiàng)的次數(shù)是六；C這個(gè)多項(xiàng)式一定是五次六項(xiàng)式；D這個(gè)多項(xiàng)式最少有二項(xiàng)，并且最高次項(xiàng)的次數(shù)是五.14、小紅和小蘭房間窗戶的裝飾物如圖1 3 所示，它們分別由兩個(gè)四分之一圓和四個(gè)半圓組成（半徑分別相同）.圖 13（ 1）窗戶中能射進(jìn)陽(yáng)光的部分的面積分別是多少？（窗框面積忽略不計(jì)）（ 2）你能指出其中的單項(xiàng)式或多項(xiàng)式嗎？它們的次數(shù)分別是多少？15如果單項(xiàng)式 3a2b3m 4 的次數(shù)與單項(xiàng)式1x3y2z2 的次數(shù)相同，試求m 的值。316、請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)四次項(xiàng)系數(shù)為- 1 的四次多項(xiàng)式，并指出其余各項(xiàng)的次

29、數(shù)和系數(shù)17、用語(yǔ)言敘述下列代數(shù)式的實(shí)際意義。(1)ab（ 2） ab 2(3)4c答案：1. 2 a b ，ab 。 分析：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng) 2（長(zhǎng)寬）；面積長(zhǎng)×寬。點(diǎn)撥 ：要熟記小學(xué)學(xué)過(guò)的面積、周長(zhǎng)公式，在列代數(shù)式時(shí)會(huì)經(jīng)常用到。2. 10 a ；分析：倒出30，就剩70，剩的70是 a 千克，所以原有a÷ 70，書(shū)710/1310寫(xiě)代數(shù)式時(shí)要把除號(hào)用分?jǐn)?shù)線代替，所以原有a 千克。7點(diǎn)撥 ：書(shū)寫(xiě)代數(shù)式要注意：數(shù)字與字母相乘乘號(hào)省略不寫(xiě)，數(shù)字寫(xiě)在字母前面，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)；除號(hào)要改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)線；多項(xiàng)式后面帶單位的，要給多項(xiàng)式加括號(hào)。3.9 c 32 ；分析：華氏溫度比攝氏溫度的

30、9 還多 32，說(shuō)明華氏溫度9 攝氏溫度55532。點(diǎn)撥：注意代數(shù)式書(shū)寫(xiě)規(guī)范的要求，數(shù)字寫(xiě)在字母的前面。4， 3000a+3500b+4000c ；分析：銷售額單價(jià)×銷售量，本題，商場(chǎng)一共銷售三種型號(hào)的電視，所以銷售額是三種型號(hào)電視銷售額之和。點(diǎn)撥 ：每種型號(hào)的單價(jià)要與銷售量對(duì)應(yīng)，代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要規(guī)范，因?yàn)楹竺嬗袉挝唬砸o多項(xiàng)式加括號(hào)。5、 x2， 1， 3；1(x y)； x2 ，1(x y)，1 ， 3 分析 ：?jiǎn)雾?xiàng)式中只有數(shù)與字22母的積，幾個(gè)單項(xiàng)式的和是多項(xiàng)式，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式，根據(jù)定義做出判斷。點(diǎn)撥： 1是常數(shù)，所以是單項(xiàng)式，也是整式。但1，1003 ，分母中含有字

31、母就xx即不是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式，也不是整式。6、 5 ， 6；分析 ：?jiǎn)雾?xiàng)式中數(shù)字因數(shù)是單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和是單項(xiàng)式的7次數(shù)。 點(diǎn)撥 ：要能把數(shù)字因數(shù)分離出來(lái)，尤其是系數(shù)為分?jǐn)?shù)時(shí)。7、 1；分析 ：代數(shù)式中只有數(shù)與字母的積，這樣的代數(shù)式是單項(xiàng)式，整式x2 a 1是單項(xiàng)式，就要只含有x2，其它項(xiàng)的和為零，所以a 1 0，就得 a 1。點(diǎn)撥 ：?jiǎn)雾?xiàng)式中只有乘法沒(méi)有加減運(yùn)算，只能有一項(xiàng)，所以其它項(xiàng)的和要為0。8、二，二； 分析 ：多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式都是多項(xiàng)式的一項(xiàng)，有幾個(gè)多項(xiàng)式就有幾項(xiàng)。多項(xiàng)式的次數(shù)是次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，這里只有兩項(xiàng)：xx 和 1， xy 項(xiàng)是二次項(xiàng)，1 是零次項(xiàng)，所以 xx

32、1 是二次二項(xiàng)式。點(diǎn)撥 ：判斷多項(xiàng)式的次數(shù)，要先求出多項(xiàng)式中每一項(xiàng)的次數(shù)，然后找最高次做多項(xiàng)式的次數(shù)。9、 xy 2 y 5x3 1；分析：要求按字母y 的降冪排列，就要看每一項(xiàng)中y 的字?jǐn)?shù)，由高到低排列。點(diǎn)撥 ：不含y 的項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)都是y 的 0 次冪，可以并列排在最后，一般把常數(shù)項(xiàng)排在最后。10、 3，3x 3 y, 3x 2 y 2 , 3xy3 ；分析 ：?jiǎn)雾?xiàng)式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)和，這里要求只含字母 x 和 y，所以它們的指數(shù)和應(yīng)該是 4，能夠組成 4 的加數(shù)有： 3 和 1， 2 和 2， 1 和 3，所以系數(shù)是 3，且只含有字母 x 和 y 的四次單項(xiàng)式共有 3 個(gè)，它們是：3

33、x3 y, 3x2 y 2 , 3xy3 。點(diǎn)撥 ：考慮指數(shù)和是4 時(shí)，要固定字母的順序，然后確定指數(shù)；第一個(gè)加數(shù)是x 的指數(shù)，第二個(gè)加數(shù)是 y 的指數(shù)，指數(shù)和是 4 的加數(shù)情況只有 3 和 1，2 和 2， 1 和 3，這樣就不會(huì)遺漏和重復(fù)了。11、 1， x2 ， xy ， y2 和 xy 3；分析 ：多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式都是多項(xiàng)式的一項(xiàng)，有幾個(gè)單項(xiàng)式就有幾項(xiàng)。11/13點(diǎn)撥 ：寫(xiě)多項(xiàng)式項(xiàng)的時(shí)候要連同前面的符號(hào)一起作為多項(xiàng)式的一項(xiàng)，不要漏掉符號(hào)。12、 D。 分析 ：?jiǎn)为?dú)一個(gè)數(shù)字和字母也是一個(gè)單項(xiàng)式，所以A 不對(duì)； b 分母中含有字a母不是整式，也就不是單項(xiàng)式；x 的系數(shù)是 1 不是 0，這樣用排除法選 D。點(diǎn)撥 ：其實(shí) D 中， 3x2 y 可以化簡(jiǎn)為2所以是 3x2 y 多項(xiàng)式，也該選 D。1(3x 2 y)3 x y ，是兩個(gè)單項(xiàng)式的和，22213、 D；分析 ：多項(xiàng)式