2018年高考真題——數(shù)學(xué)（理）（北京卷）+Word版含解析【KS5U+高考】

1、歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚，qq：2355394501絕密啟用前2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù) 學(xué)（理）（北京卷）本試卷共5頁，150分?？荚嚂r長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1. 已知集合A=x|x|<2，B=2，0，1，2，則AB=A. 0，1 B. 1，0，1C. 2，0，1，2 D. 1，0，1，2【答案】A【解析】分析：先解含絕對值不等式得集合A，再根據(jù)數(shù)軸求集合交集.詳解：因此A

2、B=，選A.點睛：認清元素的屬性，解決集合問題時，認清集合中元素的屬性(是點集、數(shù)集或其他情形)和化簡集合是正確求解的兩個先決條件.2. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】分析：將復(fù)數(shù)化為最簡形式，求其共軛復(fù)數(shù)，找到共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面的對應(yīng)點，判斷其所在象限.詳解：的共軛復(fù)數(shù)為對應(yīng)點為，在第四象限，故選D.點睛：此題考查復(fù)數(shù)的四則運算，屬于送分題，解題時注意審清題意，切勿不可因簡單導(dǎo)致馬虎丟分.3. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：初始化數(shù)值，執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)，判斷條

3、件是否成立，詳解：初始化數(shù)值循環(huán)結(jié)果執(zhí)行如下：第一次：不成立；第二次：成立，循環(huán)結(jié)束，輸出，故選B.點睛：此題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)型程序框圖，解決此類問題的關(guān)鍵在于：第一，要確定是利用當(dāng)型還是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；第二，要準(zhǔn)確表示累計變量；第三，要注意從哪一步開始循環(huán)，弄清進入或終止的循環(huán)條件、循環(huán)次數(shù).4. “十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計算出半音比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于若第一個單音的頻率為f，則第八個單音的頻率為A. B. C. D. 【答案】D

4、【解析】分析：根據(jù)等比數(shù)列的定義可知每一個單音的頻率成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)可解.詳解：因為每一個單音與前一個單音頻率比為，所以，又，則故選D.點睛：此題考查等比數(shù)列的實際應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是能夠判斷單音成等比數(shù)列. 等比數(shù)列的判斷方法主要有如下兩種：（1）定義法，若（）或（）， 數(shù)列是等比數(shù)列；（2）等比中項公式法，若數(shù)列中，且（），則數(shù)列是等比數(shù)列.5. 某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個數(shù)為A. 1 B. 2C. 3 D. 4【答案】C【解析】分析：根據(jù)三視圖還原幾何體，利用勾股定理求出棱長，再利用勾股定理逆定理判斷直角三角形的個數(shù).詳解：由三視圖可

5、得四棱錐，在四棱錐中，由勾股定理可知：，則在四棱錐中，直角三角形有：共三個，故選C.點睛：此題考查三視圖相關(guān)知識，解題時可將簡單幾何體放在正方體或長方體中進行還原，分析線面、線線垂直關(guān)系，利用勾股定理求出每條棱長，進而可進行棱長、表面積、體積等相關(guān)問題的求解.6. 設(shè)a，b均為單位向量，則“”是“ab”的A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】C【解析】分析：先對模平方，將等價轉(zhuǎn)化為0，再根據(jù)向量垂直時數(shù)量積為零得充要關(guān)系.詳解： ，因為a，b均為單位向量，所以 ab，即“”是“ab”的充分必要條件.選C.點睛：充分、必要條件的三種判

6、斷方法1定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假并注意和圖示相結(jié)合，例如“”為真，則是的充分條件2等價法：利用與非非，與非非，與非非的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運用等價法3集合法：若，則是的充分條件或是的必要條件；若，則是的充要條件7. 在平面直角坐標(biāo)系中，記d為點P（cos，sin）到直線的距離，當(dāng)，m變化時，d的最大值為A. 1 B. 2C. 3 D. 4【答案】C【解析】分析：P為單位圓上一點，而直線過點A（2，0），則根據(jù)幾何意義得d的最大值為OA+1.詳解： P為單位圓上一點，而直線過點A（2，0），所以d的最大值為OA+1=2+1=3,選C.點睛：與圓有關(guān)的最值問

7、題主要表現(xiàn)在求幾何圖形的長度、面積的最值，求點到直線的距離的最值，求相關(guān)參數(shù)的最值等方面解決此類問題的主要思路是利用圓的幾何性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化8. 設(shè)集合則A. 對任意實數(shù)a， B. 對任意實數(shù)a，（2，1）C. 當(dāng)且僅當(dāng)a<0時，（2，1） D. 當(dāng)且僅當(dāng)時，（2，1）【答案】D【解析】分析：求出及所對應(yīng)的集合，利用集合之間的包含關(guān)系進行求解.詳解：若，則且，即若，則，此命題的逆否命題為：若，則有，故選D.點睛：此題主要結(jié)合充分與必要條件考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，集合法是判斷充分條件與必要條件的一種非常有效的方法，根據(jù)成立時對應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進行判斷. 設(shè)，若，則；若，則，當(dāng)一個問題從正面

8、思考很難入手時，可以考慮其逆否命題形式.第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。9. 設(shè)是等差數(shù)列，且a1=3，a2+a5=36，則的通項公式為_【答案】【解析】分析：先根據(jù)條件列關(guān)于公差的方程，求出公差后，代入等差數(shù)列通項公式即可.詳解：點睛：在解決等差、等比數(shù)列的運算問題時，有兩個處理思路,一是利用基本量,將多元問題簡化為首項與公差（公比）問題,雖有一定量的運算,但思路簡潔,目標(biāo)明確;二是利用等差、等比數(shù)列的性質(zhì),性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具，應(yīng)有意識地去應(yīng)用.10. 在極坐標(biāo)系中，直線與圓相切，則a=_【答

9、案】【解析】分析：根據(jù)將直線與圓極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)圓心到直線距離等于半徑解出a.詳解：因為，由，得，由，得，即，即，因為直線與圓相切，所以點睛：(1)直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程，只要運用公式及直接代入并化簡即可； (2)極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程時常通過變形，構(gòu)造形如的形式，進行整體代換.其中方程的兩邊同乘以(或同除以)及方程兩邊平方是常用的變形方法.但對方程進行變形時，方程必須同解，因此應(yīng)注意對變形過程的檢驗.11. 設(shè)函數(shù)f（x）=，若對任意的實數(shù)x都成立，則的最小值為_【答案】【解析】分析：根據(jù)題意取最大值，根據(jù)余弦函數(shù)取最大值條件解得，進而確定其最小值.詳解：因為對任意

10、的實數(shù)x都成立，所以取最大值，所以，因為，所以當(dāng)時，取最小值為.點睛：函數(shù)的性質(zhì)(1).(2)周期(3)由 求對稱軸，最大值對應(yīng)自變量滿足，最小值對應(yīng)自變量滿足，(4)由求增區(qū)間; 由求減區(qū)間.12. 若x，y滿足x+1y2x，則2yx的最小值是_【答案】3【解析】分析：作可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)與可行域關(guān)系，確定最小值取法.詳解：作可行域，如圖，則直線過點A(1,2)時，取最小值3.點睛：線性規(guī)劃的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無誤地作出可行域；二，畫目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯；三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值

11、會在可行域的端點或邊界上取得.13. 能說明“若f（x）>f（0）對任意的x（0，2都成立，則f（x）在0，2上是增函數(shù)”為假命題的一個函數(shù)是_【答案】y=sinx（答案不唯一）【解析】分析：舉的反例要否定增函數(shù)，可以取一個分段函數(shù)，使得f（x）>f（0）且（0，2上是減函數(shù).詳解：令，則f（x）>f（0）對任意的x（0，2都成立，但f（x）在0，2上不是增函數(shù).又如，令f（x）=sinx，則f（0）=0，f（x）>f（0）對任意的x（0，2都成立，但f（x）在0，2上不是增函數(shù).點睛：要判定一個全稱命題是假命題，只要舉出集合中的一個特殊值，使不成立即可.通常舉分段函數(shù)

12、. 【答案】 (1). (2). 2【解析】分析：由正六邊形性質(zhì)得漸近線的傾斜角，解得雙曲線中關(guān)系，即得雙曲線N的離心率；由正六邊形性質(zhì)得橢圓上一點到兩焦點距離之和為，再根據(jù)橢圓定義得，解得橢圓M的離心率.詳解：由正六邊形性質(zhì)得橢圓上一點到兩焦點距離之和為，再根據(jù)橢圓定義得，所以橢圓M的離心率為雙曲線N的漸近線方程為，由題意得雙曲線N的一條漸近線的傾斜角為， 點睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標(biāo)的范圍等.三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說

13、明，演算步驟或證明過程。15. 在ABC中，a=7，b=8，cosB= （）求A；（）求AC邊上的高【答案】(1) A=(2) AC邊上的高為【解析】分析：（1）先根據(jù)平方關(guān)系求sinB,再根據(jù)正弦定理求sinA，即得A；（2）根據(jù)三角形面積公式兩種表示形式列方程，再利用誘導(dǎo)公式以及兩角和正弦公式求，解得AC邊上的高詳解：解：（）在ABC中，cosB=，B（，），sinB=由正弦定理得 =，sinA=B（，），A（0，），A=（）在ABC中，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA=如圖所示，在ABC中，sinC=，h=，AC邊上的高為點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值

14、問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達到解決問題的目的.16. 如圖，在三棱柱ABC-中，平面ABC，D，E，F(xiàn)，G分別為，AC，的中點，AB=BC=，AC=2（）求證：AC平面BEF；（）求二面角B-CD-C1的余弦值；（）證明：直線FG與平面BCD相交【答案】(1)證明見解析(2) B-CD-C1的余弦值為(3)證明過程見解析【解析】分析：（1）由等腰三角形性質(zhì)得，由線面垂直性質(zhì)得,由三棱柱性質(zhì)可得，因此，最后根據(jù)線面垂直判定定理得結(jié)論，（2）根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系E-ABF，設(shè)立各點坐標(biāo)，利用方程組解得平面BCD一個法向量，根據(jù)向量數(shù)量積求得兩法向

15、量夾角，再根據(jù)二面角與法向量夾角相等或互補關(guān)系求結(jié)果，（3）根據(jù)平面BCD一個法向量與直線FG方向向量數(shù)量積不為零，可得結(jié)論.詳解：解：（）在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1平面ABC，四邊形A1ACC1為矩形又E，F(xiàn)分別為AC，A1C1的中點，ACEFAB=BCACBE，AC平面BEF（）由（I）知ACEF，ACBE，EFCC1又CC1平面ABC，EF平面ABCBE平面ABC，EFBE如圖建立空間直角坐稱系E-xyz由題意得B（0，2，0），C（-1，0，0），D（1，0，1），F(xiàn)（0，0，2），G（0，2，1），設(shè)平面BCD的法向量為，令a=2，則b=-1，c=-4，平面BCD的法向量

16、，又平面CDC1的法向量為，由圖可得二面角B-CD-C1為鈍角，所以二面角B-CD-C1的余弦值為（）平面BCD的法向量為，G（0，2，1），F(xiàn)（0，0，2），與不垂直，GF與平面BCD不平行且不在平面BCD內(nèi)，GF與平面BCD相交點睛：垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.17. 電影公司隨機收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評率0.40.20.150.2

17、50.20.1好評率是指：一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值假設(shè)所有電影是否獲得好評相互獨立（）從電影公司收集的電影中隨機選取1部，求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率；（）從第四類電影和第五類電影中各隨機選取1部，估計恰有1部獲得好評的概率；（）假設(shè)每類電影得到人們喜歡的概率與表格中該類電影的好評率相等，用“”表示第k類電影得到人們喜歡，“”表示第k類電影沒有得到人們喜歡（k=1，2，3，4，5，6）寫出方差，的大小關(guān)系【答案】(1) 概率為0.025(2) 概率估計為0.35(3) >>=>>詳解：解：（）由題意知，樣本中電影的總部數(shù)是140+50+3

18、00+200+800+510=2000，第四類電影中獲得好評的電影部數(shù)是200×0.25=50故所求概率為（）設(shè)事件A為“從第四類電影中隨機選出的電影獲得好評”，事件B為“從第五類電影中隨機選出的電影獲得好評”故所求概率為P（）=P（）+P（）=P（A）（1P（B）+（1P（A）P（B）由題意知：P（A）估計為0.25，P（B）估計為0.2故所求概率估計為0.25×0.8+0.75×0.2=0.35（）>>=>>點睛：互斥事件概率加法公式：若A,B互斥，則P(A+B)=P(A)+P(B)，獨立事件概率乘法公式:若A,B相互獨立，則P(AB)

19、=P(A)P(B).18. 設(shè)函數(shù)=（）若曲線y= f（x）在點（1，）處的切線與軸平行，求a；（）若在x=2處取得極小值，求a的取值范圍【答案】(1) a的值為1(2) a的取值范圍是（，+）【解析】分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)得a；（2）先求導(dǎo)數(shù)的零點：，2；再分類討論，根據(jù)是否滿足在x=2處取得極小值，進行取舍，最后可得a的取值范圍詳解：解：（）因為=，所以f （x）=2ax（4a+1）ex+ax2（4a+1）x+4a+3ex（xR）=ax2（2a+1）x+2exf (1)=(1a)e由題設(shè)知f (1)=0，即(1a)e=0，解得a=1此時f (1)=3e0所以a的值為1（）由（）得f

20、（x）=ax2（2a+1）x+2ex=（ax1）(x2)ex若a>，則當(dāng)x(，2)時，f (x)<0；當(dāng)x(2，+)時，f (x)>0所以f (x)<0在x=2處取得極小值若a，則當(dāng)x(0，2)時，x2<0，ax1x1<0，所以f (x)>0所以2不是f (x)的極小值點綜上可知，a的取值范圍是（，+）點睛：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點坐標(biāo)、切線斜率之間的關(guān)系來進行轉(zhuǎn)化.以平行、垂直直線斜率間的關(guān)系為載體求參數(shù)的值，則要求掌握平行、垂直與斜率之間的關(guān)系，進而和導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來求解.19. 已知拋物線C：=2px經(jīng)過點（1，2）過點Q（0，1

21、）的直線l與拋物線C有兩個不同的交點A，B，且直線PA交y軸于M，直線PB交y軸于N（）求直線l的斜率的取值范圍；（）設(shè)O為原點，求證：為定值【答案】(1) 取值范圍是（-，-3）（-3，0）（0，1）(2)證明過程見解析【解析】分析：（1）先確定p,再設(shè)直線方程，與拋物線聯(lián)立，根據(jù)判別式大于零解得直線l的斜率的取值范圍，最后根據(jù)PA，PB與y軸相交，舍去k=3，（2）先設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），與拋物線聯(lián)立，根據(jù)韋達定理可得，再由，得，利用直線PA，PB的方程分別得點M，N的縱坐標(biāo)，代入化簡可得結(jié)論.詳解：解：（）因為拋物線y2=2px經(jīng)過點P（1，2），所以4=2p，解得p=2

22、，所以拋物線的方程為y2=4x由題意可知直線l的斜率存在且不為0，設(shè)直線l的方程為y=kx+1（k0）由得依題意，解得k<0或0<k<1又PA，PB與y軸相交，故直線l不過點（1，-2）從而k-3所以直線l斜率的取值范圍是（-，-3）（-3，0）（0，1）（）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由（I）知，直線PA的方程為y2=令x=0，得點M的縱坐標(biāo)為同理得點N的縱坐標(biāo)為由，得，所以所以為定值點睛：定點、定值問題通常是通過設(shè)參數(shù)或取特殊值來確定“定點”是什么、“定值”是多少，或者將該問題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角問題，證明該式是恒定的. 定點、定值問題同證明問題類似，在

23、求定點、定值之前已知該值的結(jié)果，因此求解時應(yīng)設(shè)參數(shù)，運用推理，到最后必定參數(shù)統(tǒng)消，定點、定值顯現(xiàn).20. 設(shè)n為正整數(shù)，集合A=對于集合A中的任意元素和，記M（）=（）當(dāng)n=3時，若，求M（）和M（）的值；（）當(dāng)n=4時，設(shè)B是A的子集，且滿足：對于B中的任意元素，當(dāng)相同時，M（）是奇數(shù)；當(dāng)不同時，M（）是偶數(shù)求集合B中元素個數(shù)的最大值； （）給定不小于2的n，設(shè)B是A的子集，且滿足：對于B中的任意兩個不同的元素，M（）=0寫出一個集合B，使其元素個數(shù)最多，并說明理由【答案】(1) M(，）=1(2) 最大值為4(3)答案見解析【解析】分析：（1）根據(jù)定義對應(yīng)代入可得M（）和M（）的值；（2）

24、先根據(jù)定義得M(，）= x1+x2+x3+x4再根據(jù)x1，x 2，x3，x40，1，且x1+x2+x3+x4為奇數(shù)，確定x1，x 2，x3，x4中1的個數(shù)為1或3可得B元素最多為8個，再根據(jù)當(dāng)不同時，M（）是偶數(shù)代入驗證，這8個不能同時取得，最多四個，最后取一個四元集合滿足條件，即得B中元素個數(shù)的最大值；（3）因為M（）=0，所以不能同時取1，所以取共n+1個元素，再利用A的一個拆分說明B中元素最多n+1個元素，即得結(jié)果.詳解：解：（）因為=（1，1，0），=（0，1，1），所以M(，)= (1+1|11|)+(1+1|11|)+(0+0|00|)=2，M(，）= (1+0|10|)+(1+1|11|)+(0+1|01|)=1（）設(shè)=（x1，x 2，x3，x4）B，則M(，）= x1+x2+x3+x4由題意知x1，x 2，x3，x40，1，且M(，)為奇數(shù)，所以x1，x 2，x