2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）第一章 1.2命題及其充要條件-教師版

1、 第1課時進門測判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“×”)(1)“x22x3<0”是命題(×)(2)命題“若p，則q”的否命題是“若p，則綈q”(×)(3)若一個命題是真命題，則其逆否命題也是真命題()(4)當(dāng)q是p的必要條件時，p是q的充分條件()(5)當(dāng)p是q的充要條件時，也可說成q成立當(dāng)且僅當(dāng)p成立()(6)若p是q的充分不必要條件，則綈p是綈q的必要不充分條件()作業(yè)檢查無第2課時階段訓(xùn)練題型一命題及其關(guān)系例1有下列四個命題：若“xy1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題；“面積相等的三角形是全等三角形”的否命題；“若m1，則x22xm0有實數(shù)解”的逆

2、否命題；“若abb，則ab”的逆否命題其中真命題為()a bc d答案d解析的逆命題：“若x，y互為倒數(shù)，則xy1”是真命題；的否命題：“面積不相等的三角形不是全等三角形”是真命題；的逆否命題：“若x22xm0沒有實數(shù)解，則m>1”是真命題；命題是假命題，所以它的逆否命題也是假命題故選d.思維升華(1)寫一個命題的其他三種命題時，需注意：對于不是“若p，則q“形式的命題，需先改寫；若命題有大前提，寫其他三種命題時需保留大前提(2)判斷一個命題為真命題，要給出推理證明；判斷一個命題是假命題，只需舉出反例(3)根據(jù)“原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假”這一性質(zhì)，當(dāng)一個命題直接判

3、斷不易進行時，可轉(zhuǎn)化為判斷其等價命題的真假(1)命題“若x>0，則x2>0”的否命題是()a若x>0，則x20b若x2>0，則x>0c若x0，則x20d若x20，則x0(2)某食品的廣告詞為“幸福的人們都擁有”，這句話的等價命題是()a不擁有的人們會幸福b幸福的人們不都擁有c擁有的人們不幸福d不擁有的人們不幸福答案(1)c(2)d題型二充分必要條件的判定例2(1)設(shè)a，b是向量，則“|a|b|”是“|ab|ab|”的()a充分而不必要條件 b必要而不充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件(2)已知條件p：x>1或x<3，條件q：5x6>x

4、2，則綈p是綈q的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件答案(1)d(2)a解析(1)若|a|b|成立，則以a，b為鄰邊構(gòu)成的四邊形為菱形，ab，ab表示該菱形的對角線，而菱形的對角線不一定相等，所以|ab|ab|不一定成立；反之，若|ab|ab|成立，則以a，b為鄰邊構(gòu)成的四邊形為矩形，而矩形的鄰邊不一定相等，所以|a|b|不一定成立，所以“|a|b|”是“|ab|ab|”的既不充分也不必要條件(2)由5x6>x2，得2<x<3，即q：2<x<3.所以qp，pq，所以綈p綈q，綈q綈p，所以綈p是綈q的充分不必要條件，故選a.思維升

5、華充分條件、必要條件的三種判定方法(1)定義法：根據(jù)pq，qp進行判斷，適用于定義、定理判斷性問題(2)集合法：根據(jù)p，q成立的對象的集合之間的包含關(guān)系進行判斷，多適用于命題中涉及字母的范圍的推斷問題(3)等價轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個命題與其逆否命題的等價性，把判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進行判斷，適用于條件和結(jié)論帶有否定性詞語的命題(1)設(shè)p：實數(shù)x，y滿足x>1且y>1，q：實數(shù)x，y滿足xy>2，則p是q的()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件(2)已知p：xy2，q：x，y不都是1，則p是q的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不

6、充分也不必要條件答案(1)a(2)a解析(1)當(dāng)x>1，y>1時，xy>2一定成立，即pq，當(dāng)xy>2時，可以x1，y4，即qp，故p是q的充分不必要條件(2)(等價法)因為p：xy2，q：x1或y1，所以綈p：xy2，綈q：x1且y1，因為綈q綈p但綈p綈q，所以綈q是綈p的充分不必要條件，即p是q的充分不必要條件，故選a.題型三充分必要條件的應(yīng)用例3已知px|x28x200，非空集合sx|1mx1m若xp是xs的必要條件，求m的取值范圍解由x28x200，得2x10，px|2x10，由xp是xs的必要條件，知sp.則當(dāng)0m3時，xp是xs的必要條件，即所求m的取值范

7、圍是0,3引申探究1若本例條件不變，問是否存在實數(shù)m，使xp是xs的充要條件解若xp是xs的充要條件，則ps，方程組無解，即不存在實數(shù)m，使xp是xs的充要條件2本例條件不變，若x綈p是x綈s的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍解由例題知px|2x10，綈p是綈s的必要不充分條件，ps且sp.2,101m,1m或m9，即m的取值范圍是9，)思維升華充分條件、必要條件的應(yīng)用，一般表現(xiàn)在參數(shù)問題的求解上解題時需注意：(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解(2)要注意區(qū)間端點值的檢驗(1)已知命題p：axa1，命題q：x

8、24x<0，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是_(2)已知條件p：2x23x10，條件q：x2(2a1)xa(a1)0.若綈p是綈q的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是_答案(1)(0,3)(2)0，解析(1)令mx|axa1，nx|x24x<0x|0<x<4p是q的充分不必要條件，mn，解得0<a<3.(2)命題p為x|x1，命題q為x|axa1綈p對應(yīng)的集合ax|x>1或x<，綈q對應(yīng)的集合bx|x>a1或x<a綈p是綈q的必要不充分條件，或0a.第3課時階段重難點梳理1四種命題及相互關(guān)系2四種命題的真假關(guān)系(1)兩個命

9、題互為逆否命題，它們有相同的真假性；(2)兩個命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性沒有關(guān)系3充分條件與必要條件(1)如果pq，則p是q的充分條件，同時q是p的必要條件；(2)如果pq，但qp，則p是q的充分不必要條件；(3)如果pq，且qp，則p是q的充要條件；(4)如果qp，且pq，則p是q的必要不充分條件；(5)如果pq，且qp，則p是q的既不充分也不必要條件重點題型訓(xùn)練典例(1)已知x，yr，則“(x1)2(y2)20”是“(x1)(y2)0”的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件(2)已知條件p：x22x3>0；條件q：x>a，且綈q的一

10、個充分不必要條件是綈p，則a的取值范圍是()a1，) b(，1c1，) d(，3思想方法指導(dǎo)等價轉(zhuǎn)化是將一些復(fù)雜的、生疏的問題轉(zhuǎn)化成簡單的、熟悉的問題，在解題中經(jīng)常用到本題可將題目中條件間的關(guān)系和集合間的關(guān)系相互轉(zhuǎn)化解析(1)(x，y)|(x1)2(y2)20(x，y)|x1且y2，(x，y)|(x1)(y2)0(x，y)|x1或y2(x，y)|(x1)2(y2)20(x，y)|(x1)(y2)0，故“(x1)2(y2)20”是“(x1)(y2)0”的充分不必要條件(2)由x22x3>0，得x<3或x>1，由綈q的一個充分不必要條件是綈p，可知綈p是綈q的充分不必要條件，等價

11、于q是p的充分不必要條件x|x>ax|x<3或x>1，a1.答案(1)a (2)a1下列命題為真命題的是()a若，則xy b若x21，則x1c若xy，則 d若x<y，則x2<y2答案a2下列命題中為真命題的是()a命題“若x>y，則x>|y|”的逆命題b命題“若x>1，則x2>1”的否命題c命題“若x1，則x2x20”的否命題d命題“若x2>0，則x>1”的逆否命題答案a解析對于a，其逆命題是若x>|y|，則x>y，是真命題，這是因為x>|y|y，必有x>y.3設(shè)a，b為實數(shù)，則“l(fā)og2a>log

12、2b”是“>”的()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件答案a解析由log2a>log2b，得a>b>0，而>a>b0，故log2a>log2b是>的充分不必要條件4在下列三個結(jié)論中，正確的是_(寫出所有正確結(jié)論的序號)若a是b的必要不充分條件，則綈b也是綈a的必要不充分條件；“”是“一元二次不等式ax2bxc0的解集為r”的充要條件；“x1”是“x21”的充分不必要條件答案解析易知正確對于，若x1，則x21，充分性不成立，故錯誤.思導(dǎo)總結(jié)【知識拓展】1兩個命題互為逆否命題，它們具有相同的真假性2若ax|p(x)，

13、bx|q(x)，則(1)若ab，則p是q的充分條件；(2)若ab，則p是q的必要條件；(3)若ab，則p是q的充要條件；(4)若ab，則p是q的充分不必要條件；(5)若ab，則p是q的必要不充分條件；(6)若ab且ab，則p是q的既不充分也不必要條件作業(yè)布置1命題“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是()a“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”b“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負數(shù)”c“若一個數(shù)不是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”d“若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負數(shù)”答案b解析依題意，得原命題的逆命題：若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負數(shù)2命題“如果xa2b2，那么x2ab”的逆否命題是()a

14、如果x<a2b2，那么x<2abb如果x2ab，那么xa2b2c如果x<2ab，那么x<a2b2d如果xa2b2，那么x2ab答案c解析命題“若p，則q”的逆否命題是“若綈q，則綈p”，“”的否定是“<”故答案c正確3已知命題p：“正數(shù)a的平方不等于0”，命題q：“若a不是正數(shù)，則它的平方等于0”，則q是p的()a逆命題 b否命題c逆否命題 d否定答案b解析命題p：“正數(shù)a的平方不等于0”寫成“若a是正數(shù)，則它的平方不等于0”，從而q是p的否命題4設(shè)ar，則“a<1”是“>1”的()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件答

15、案b解析由1<0，得0<a<1，所以“a<1”是“0<a<1”的必要不充分條件，故選b.5已知直線a，b分別在兩個不同的平面，內(nèi)，則“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件答案a解析若直線a和直線b相交，則平面和平面相交；若平面和平面相交，那么直線a和直線b可能平行或異面或相交，故選a.6已知集合axr|<2x<8，bxr|1<x<m1，若xb成立的一個充分不必要條件是xa，則實數(shù)m的取值范圍是()am|m2 bm|m2cm|m>2 dm|2<m&

16、lt;2答案c解析axr|<2x<8x|1<x<3，xb成立的一個充分不必要條件是xa，ab，m1>3，即m>2，故選c.7設(shè)x>0，則“a1”是“x2恒成立”的()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件答案a解析因為x2，x>0恒成立a(2xx2)max1，x>0，所以“a1”是“x2恒成立”的充分不必要條件，故選a.8設(shè)u為全集，a，b是集合，則“存在集合c使得ac，buc”是“ab”的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件答案c解析由venn圖易知充分性成立反之，ab時，由v

17、enn圖(如圖)可知，存在ac，同時滿足ac，buc.故“存在集合c使得ac，buc”是“ab”的充要條件9函數(shù)f(x)有且只有一個零點的充分不必要條件是()aa<0 b0<a<c.<a<1 da0或a>1答案a解析因為函數(shù)f(x)過點(1,0)，所以函數(shù)f(x)有且只有一個零點函數(shù)y2xa(x0)沒有零點函數(shù)y2x(x0)與直線ya無公共點由數(shù)形結(jié)合，可得a0或a>1.觀察選項，根據(jù)集合間關(guān)系得a|a<0a|a0或a>1，故選a. *10設(shè)函數(shù)f(x)asin(x)bsin(x)csin(x)，則“p：f()0”是“q：f(x)為偶函數(shù)”

18、的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件答案c解析f(x)可化為f(x)asin(x)的形式，由f()0可得sin()0，即cos 0.易知cos 0f(x)為偶函數(shù)，所以p是q成立的充要條件11有三個命題：“若xy0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；“若a>b，則a2>b2”的逆否命題；“若x3，則x2x6>0”的否命題其中真命題的序號為_答案解析命題為“若x，y互為相反數(shù)，則xy0”是真命題；因為命題“若a>b，則a2>b2”是假命題，故命題是假命題；命題為“若x>3，則x2x60”，因為x2x603x2，故命題是假命題綜上知

19、只有命題是真命題12已知f(x)是定義在r上的偶函數(shù)，且以2為周期，則“f(x)為0,1上的增函數(shù)”是“f(x)為3,4上的減函數(shù)”的_條件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)答案充要解析若當(dāng)x0,1時，f(x)是增函數(shù)，又yf(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x1,0時，f(x)是減函數(shù)當(dāng)x3,4時，x41,0，t2，f(x)f(x4)故x3,4時，f(x)是減函數(shù)，充分性成立反之，若x3,4時，f(x)是減函數(shù)，此時x41,0，t2，f(x)f(x4)，則當(dāng)x1,0時，f(x)是減函數(shù)yf(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x0,1時，f(x)是增函數(shù)，必要性也成立故“f(x)為0,1上的增函數(shù)”是“f(x)為3,4上的減函數(shù)”的充要條件13若x<m1或x>m1是x22x3>0的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是_答案0,2