專題01 復(fù)數(shù) 題型歸納講義-2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（解析版）

1、高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義 專題一 復(fù)數(shù)講義知識梳理.復(fù)數(shù)1復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)復(fù)數(shù)的概念：形如abi(a，br)的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中a，b分別是它的實部和虛部若b0，則abi為實數(shù)；若b0，則abi為虛數(shù)；若a0且b0，則abi為純虛數(shù)(2)復(fù)數(shù)相等：abicdiac且bd(a，b，c，dr)(3)共軛復(fù)數(shù)：abi與cdi共軛ac，bd(a，b，c，dr)(4)復(fù)數(shù)的模：向量的模叫做復(fù)數(shù)zabi(a，br)的模，記作|z|或|abi|，即|z|abi|.2復(fù)數(shù)的幾何意義(1)復(fù)數(shù)zabi復(fù)平面內(nèi)的點z(a，b)(a，br)(2)復(fù)數(shù)zabi(a，br) 平面向量.3復(fù)數(shù)的運算設(shè)z1abi，z2cdi(

2、a，b，c，dr)，則加法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；減法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；乘法：z1·z2(abi)·(cdi)(acbd)(adbc)i；除法：i(cdi0)題型一.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念1若z（3i）（a+2i）（ar）為純虛數(shù)，則z（）a163ib6ic203id20【解答】解：z（3i）（a+2i）3a+2+（6a）i，z（3i）（a+2i）（ar）為純虛數(shù)，3a+20，且6a0，得a=-23，此時z=203i，故選：c2已知i是虛數(shù)單位，若z（1+3i）i，則z的虛部為（）a110b-110ci10d-i10【解答】

3、解：由z（1+3i）i，得z=i1+3i=i(1-3i)(1+3i)(1-3i)=3+i10=310+i10，z的虛部為110故選：a3已知復(fù)數(shù)z=2i1+i（i虛數(shù)單位），則zz=（）a2b2c1d12【解答】解：由題意知|z|=|2i|1+i|=|2|2=2，利用性質(zhì)zz=|z|2，得zz=2，故選：b4若a-ii=b+2i，其中a，br，i是虛數(shù)單位，則a+b的值（）a3b1c1d3【解答】解：a-ii=-ai1b+2i，其中a、br，i是虛數(shù)單位，a2，b1a+b3故選：a5設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z=i-11+i，則|z|（）a1b2c3d2【解答】解：z=i-11+i=-(1-i)22=i，故

4、|z|1，故選：a6設(shè)復(fù)數(shù)z滿足1+z1-z=i，則|z|（）a1b2c3d2【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足1+z1-z=i，1+zizi，z（1+i）i1，z=i-1i+1=i，|z|1，故選：a7若復(fù)數(shù)z滿足z（1i）2i，則下列說法正確的是（）az的虛部為ibz為實數(shù)c|z|=2dz+z=2i【解答】解：因為z（1i）2i，所以z=2i1-i=2i(1+i)(1-i)(1+i)=-2+2i2=-1+i，則|z|=2；由于z的虛部是1，則a，b錯，z+z=-2，則d錯故選：c8若復(fù)數(shù)z的實部為1，且|z|2，則復(fù)數(shù)z的虛部是（）a-3b±3c±3id3i【解答】解：復(fù)數(shù)z的實部

5、為1，設(shè)z1+bi|z|2，可得1+b2=2，解得b=±3復(fù)數(shù)z的虛部是±3故選：b題型二.復(fù)數(shù)的幾何意義1已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)(1-i)21+i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【解答】解：由(1-i)21+i=-2i(1-i)(1+i)(1-i)=-1-i，則復(fù)數(shù)(1-i)21+i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為：（1，1），位于第三象限故選：c2設(shè)i是虛數(shù)單位，z的復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，z1+2i，則復(fù)數(shù)z+iz在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【解答】解：z1+2i，z+iz=1+2i+i（12i）1+2i+i

6、+23+3i復(fù)數(shù)z+iz在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（3，3），位于第一象限故選：a3設(shè)ar，若復(fù)數(shù)（1+i）（a+i）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于實軸上，則a（）a0b1c1d2【解答】解：復(fù)數(shù)（1+i）（a+i）（a1）+（a+1）i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于實軸上，a+10，即a1故選：b4已知復(fù)數(shù)z3+4i3，則z的共軛復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限【解答】解：z3+4i334i，z=3+4i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（3，4），位于第一象限故答案為：一5在復(fù)平面內(nèi)，o是坐標(biāo)原點，向量oa對應(yīng)的復(fù)數(shù)是2+i，若點a關(guān)于實軸的對稱點為點b，則向量ob對應(yīng)的復(fù)數(shù)的模為5【解答】解：向量

7、oa對應(yīng)的復(fù)數(shù)是2+i，a（2，1），又點a關(guān)于實軸的對稱點為點b，b（2，1）向量ob對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2i，該復(fù)數(shù)的模為|2i|=5故答案為：56已知i為虛數(shù)單位，且復(fù)數(shù)z滿足z-2i=11-i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的點到原點的距離為（）a132b262c102d52【解答】解：由z-2i=11-i，得z2i+11-i=2i+1+i(1-i)(1+i)=12+52i，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的點的坐標(biāo)為（12，52），到原點的距離為14+254=262故選：b題型三.復(fù)數(shù)的指數(shù)冪運算1若復(fù)數(shù)z=2i1+i7（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點所在的象限為（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限

8、【解答】解：z=2i1+i7=2i1-i=2i(1+i)(1-i)(1+i)=-1+i，z=-1i，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面對應(yīng)的點的坐標(biāo)是（1，1）；它對應(yīng)的點在第三象限，故選：c2已知a為實數(shù)，若復(fù)數(shù)z（a21）+（a+1）i為純虛數(shù)，則a+i20161+i的值為（）a1b0c1+id1i【解答】解：復(fù)數(shù)z（a21）+（a+1）i為純虛數(shù)，可得a1，a+i20161+i=1+11+i=2(1-i)(1+i)(1-i)=1i故選：d3已知復(fù)數(shù)z=(1+i)3(1-i)2（其中i為虛數(shù)單位），則z的虛部為（）a1b1cidi【解答】解：z=(1+i)3(1-i)2=(1+i)2i-2i=-1i，則z的虛

9、部為1，故選：a4已知復(fù)數(shù)z滿足zi20201+i2019（其中i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部是（）a1b1cidi【解答】解：i41，i2020i4×5051，i2019i4×504+3i，則zi20201+i2019化為z1i，z的虛部為1故選：a5設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z（1+i1-i）2013（）a1b1cidi【解答】解：1+i1-i=(1+i)2(1+i)(1-i)=2i2=i，z（1+i1-i）2013i2013（i2）1006ii故選：d6已知復(fù)數(shù)z1+i，則z+2z2+z=（）a1b1cidi【解答】解：z1+i，z+2z2+z=-1+i+2(-1+i)2

10、-1+i=1+i-1-i=(1+i)(-1+i)(-1-i)(-1+i)=-1故選：a7若z1+i，則|z2z|（）a0b1c2d2【解答】解：z1+i，z2z（1+i）2（1+i）1+2i+i21ii2+i1+i，|z2z|=(-1)2+12=2故選：c8當(dāng)z=-1-i2時，z100+z50+1的值等于i【解答】解：z=-1-i2=22-22iz2=12-2×22×22i+（22i）2i，可得z41根據(jù)復(fù)數(shù)乘方的含義，可得z100（z4）251，z50（z4）12z2iz100+z50+11i+1i故答案為：i題型四.待定系數(shù)在復(fù)數(shù)中的應(yīng)用最值問題1若復(fù)數(shù)z滿足3z+z=

11、-4+2i，則z（）a1+ib1ic1id1+i【解答】解：設(shè)za+bi（a，br），則3z+z=3（a+bi）+abi4a+2bi4+2i，4a=-42b=2，即a1，b1z1+i故選：d2設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z23+4i（i是虛數(shù)單位），則z的模為（）a25b5c5d2+i【解答】解：法一、設(shè)za+bi（a，br），由z23+4i，得（a+bi）2a2b2+2abi3+4i，a2-b2=32ab=4，解得a=2b=1或a=-2b=-1|z|=a2+b2=5故選：c法二、由z23+4i，得|z2|=|z|2=32+42=5，則|z|=5故選：c3設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z1|1，|z2|2，z1+z21+3i

12、，則|z1z2|6【解答】解：設(shè)z1a+bi，z2c+di，（a，b，c，d為實數(shù)），因為復(fù)數(shù)z滿足|z1|=1，|z2|=2，z1+z2=-1+3i，所以a+c=-1b+d=3且a2+b21，c2+d24，所以a2+c2+2ac+b2+d2+2bd4，即2ac+2bd1，則|z1z2|=(a-c)2+(b-d)2=a2+b2+c2+d2-2(ac+bd)=5+1=6故答案為：64已知zc，且|z|1，則|z22i|（i為虛數(shù)單位）的最小值是（）a22-1b22+1c2d22【解答】解：|z|1且zc，作圖如圖：|z22i|的幾何意義為單位圓上的點m到復(fù)平面上的點p（2，2）的距離，|z22i|的最小值為：|op|122-1故選：a5設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2滿足|z11|1，|z2+3i|2，則|z1z2|的最大值為（）a3+23b210c3+10d6【解答】解：因為|z11|1，|z2+3i|2，所以z1，對應(yīng)的點在以a（1，0）為圓心，以1為半徑的圓上，z2對應(yīng)的點在以b（0，3）為圓心，以2為半徑的圓上，則|z1z2|的幾何意義是兩圓上點的距離，則則|z1z2|的最大值為ab+1+