專題07 三角函數(shù) 7.1任意角的三角函數(shù) 題型歸納講義-2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（解析版）

1、專題七 三角函數(shù)講義7.1 任意角的三角函數(shù)知識梳理.任意角的三角函數(shù)1角的概念的推廣(1)定義：角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形(2)分類(3)終邊相同的角：所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合s|2k，kz2弧度制的定義和公式(1)定義：把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，弧度記作rad.(2)公式：角的弧度數(shù)公式|(l表示弧長)角度與弧度的換算1°rad；1 rad°弧長公式l|r扇形面積公式slr|r23.任意角的三角函數(shù)(1)定義：設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)p(x，y)，那么sin y，cos

2、 x，tan (x0)(2)幾何表示：三角函數(shù)線可以看作是三角函數(shù)的幾何表示正弦線的起點(diǎn)都在x軸上，余弦線的起點(diǎn)都是原點(diǎn)，正切線的起點(diǎn)都是(1，0)如圖中有向線段mp，om，at分別叫做角的正弦線、余弦線和正切線4.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)平方關(guān)系：sin2cos21(2)商數(shù)關(guān)系：tan_(k，kz)5三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式一二三四五六角2k(kz)正弦sin sin_sin_sin_cos_cos_余弦cos_cos_cos_cos_sin_sin_正切tan tan_tan_tan_口訣函數(shù)名不變，符號看象限函數(shù)名改變，符號看象限題型一. 同角之間的關(guān)系1已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)p（1，m

3、），且sin=31010，則cos（）a±1010b1010c1010d13【解答】解：因?yàn)榻莂的終邊經(jīng)過點(diǎn)p（1，m），所以op=1+m2因?yàn)閟in=31010，所以：m1+m2=31010；所以m3（正值舍）故cos=11+m2=1010；故選：c2已知a是第二象限角，tan=13，則cos（）a31010b31010c1010d1010【解答】解：為第二象限角，tan=13，cos=11+tan2=31010故選：b3已知(0，2)，tan=2cos，則sin（）a33b63c22d32【解答】解：(0，2)，tan=2cos，sincos=2cos，即cos2=sin2，又s

4、in2+cos21，sin2+sin2=1，即2sin2+sin2=0，解得sin=22，負(fù)值舍去故選：c4已知sin+cos=43（04），則sincos的值為23【解答】解：sin+cos=430，04，（sin+cos）2sin2+cos2+2sincos1+2sincos=169，sincos0，2sincos=79，（sincos）2sin2+cos22sincos12sincos=29，則sincos=23故答案為：23題型二. 齊次式1已知tan2，則2sin2+cos2sin23cos2的值為（）a9b6c2d3【解答】解：因?yàn)閠an2，則2sin2+cos2sin23cos2

5、=2tan2+1tan23=2×4+143=9故選：a2已知tan=12，則1sin2cos2=（）a54b58c58d54【解答】解：1sin2cos2=sin2+cos22sincoscos2=tan2+12tan1=14+12×(12)1=58故選：b3已知tan1，則2sin23cos2（）a74b12c12d34【解答】解：因?yàn)閠an1，則2sin23cos2=2sin23cos2sin2+cos2=2tan23tan2+1=2×13(1)2+1=12故選：b4已知2cos23sin21，（32，），那么tan的值為（）a2b2c12d12【解答】解：因

6、為2cos23sin22（1sin2）3sin21，可得sin2=15，cos2=45，因?yàn)椋?2，），所以sin=55，cos=255，可得tan=sincos=12故選：d題型三. asinx±bcosx1已知cos3sin0，則2cossincos+sin的值為（）a54b45c54d45【解答】解：因?yàn)閏os3sin0，所以cos3sin，則2cossincos+sin=6sinsin3sin+sin=54故選：c2已知sin+cos=43，則sincos（）a79b718c718d79【解答】解：已知sin+cos=43，兩邊平方可得：sin2+cos2+2sincos=1

7、69，整理得：1+2sincos=169，解得：sincos=718故選：c3已知sinx+cosx=32，則tanx+1tanx=（）a6b7c8d9【解答】解：由sinx+cosx=32得到：1+2sinxcosx=34，得sinxcosx=18，所以tanx+1tanx=sinxcosx+cosxsinx=1sinxcosx=8故選：c4若（2，），2sin+cos=355，則tan（）a2b2c211d211【解答】解：由2sin+cos=355，兩邊平方，可得：（2sin+cos）2=95，即4sin2+4sincos+cos2=954sin2+4sincos+cos2sin2+co

8、s2=95，4tan2+4tan+1tan2+1=95，則11tan2+20tan40解得：tan2或tan=211（2，），tan2故選：a題型四. 誘導(dǎo)公式1已知sin（+）=35，則sin(2)cos()sin(2)=（）a45b45c35d35【解答】解：sin（+）=35=sin，sin=35，sin(2)cos()sin(2)=sin(cos)cos=sin=35，故選：c2已知sin（2）=35，則cos（+）（）a35b35c45d45【解答】解：sin(2)=35，cos=35，cos（+）cos=35故選：a3sin(4+)=32，則sin(34)=32【解答】解：4+34

9、，34（4+），即sin（34）sin（4+）sin（4+）=32，故答案為：324已知cos(6)=a(|a|1)，則cos(56+)+sin(23)=0【解答】解：（56+）+（23）=32，23=32（56+），cos（56+）+sin（23）cos（56+）+sin32（56+）cos（56+）cos（56+）0故答案為：0課后作業(yè).任意角的三角函數(shù)1已知角的終邊上有一點(diǎn)p（4a，3a）（a0），則2sin+cos的值是（）a25b25c25或25d不確定【解答】解：角的終邊經(jīng)過點(diǎn)p（4a，3a），故|op|=(4a)2+(3a)2=5|a|；由三角函數(shù)的定義知當(dāng)a0時(shí)，sin=35，

10、cos=45，得2sin+cos=25；當(dāng)a0時(shí)，sin=35，cos=45，得2sin+cos=25故選：c2已知tana2，則sin2a+cos2a1cos2a=（）a32b52c38d58【解答】解：因?yàn)閠ana2，所以sin2a+cos2a1cos2a=2sinacosa+cos2a1(12sin2a)=2sinacosa+cos2a2sin2a=2tana+12tan2a=58故選：d3已知a是三角形的內(nèi)角，且sina+cosa=52，則tana等于4±15【解答】解：a是三角形的內(nèi)角，sina+cosa=52，又因?yàn)閟in2a+cos2a1，所以2sinacosa=14，

11、a為銳角，所以tanatan2a+1=18，所以tan2a8tana+10，所以tana4±15故答案為：4±154已知2sincos1，則sin+cos+1sincos+1的值為（）a45b0c2d0或2【解答】解：由題意可得2sin1cos，兩邊同時(shí)平方可得，4sin24sin+1cos21sin2，則5sin24sin0，sin0，cos1或sin=45，cos=35，當(dāng)sin0，cos1時(shí)，則sin+cos+1sincos+1=0，或sin=45，cos=35，則sin+cos+1sincos+1=2故選：d5已知：cos(6)=33，則sin2(6)cos(56+)的值為2+33【解答】解：sin2(6)=1cos2(6)=1(33)2=23，cos(56+)=cos(6)=cos(6)=33，sin2(6)cos(56+)=1cos2(6)cos(56+)=113+33=2+33，故答案為 2+336已知f()=sin(5)cos(8)