專題05 函數(shù) 5.3指數(shù)函數(shù) 題型歸納講義-2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（解析版）

1、專題四 函數(shù)講義5.3 指數(shù)函數(shù)知識(shí)梳理.指數(shù)函數(shù)(1)根式的性質(zhì)()na(a使有意義)當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，a；當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，|a|(2)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義a(a>0，m，nn*，且n>1)a(a>0，m，nn*，且n>1)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義 (3)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)ar·asars(a>0，r，sq)；ars(a>0，r，sq)；(ar)sars(a>0，r，sq)；(ab)rarbr(a>0，b>0，rq) 2指數(shù)函數(shù)的概念函數(shù)yax(a>0，且a1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，函數(shù)的定義

2、域是r，a是底數(shù)3指數(shù)函數(shù)yax(a>0，且a1)的圖象與性質(zhì)底數(shù)a>10<a<1圖象性質(zhì)定義域?yàn)閞，值域?yàn)?0，)圖象過(guò)定點(diǎn)(0，1)當(dāng)x>0時(shí)，恒有y>1；當(dāng)x<0時(shí)，恒有0<y<1當(dāng)x>0時(shí)，恒有0<y<1；當(dāng)x<0時(shí)，恒有y>1在定義域r上為增函數(shù)在定義域r上為減函數(shù)注意指數(shù)函數(shù)yax(a>0，且a1)的圖象和性質(zhì)與a的取值有關(guān)，應(yīng)分a>1與0<a<1來(lái)研究題型一.比較大小1設(shè)y140.9，y280.48，y3（12）1.5，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）ay3y1y2by2

3、y1y3cy1y2y3dy1y3y2【解答】解：利用冪的運(yùn)算性質(zhì)可得，y140.921.8，y280.4821.44，y3（12）1.521.5，再由y2x是增函數(shù)，知y1y3y2故選：d2設(shè)a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，則a，b，c的大小關(guān)系（）aabcbacbcbacdbca【解答】解：函數(shù)y0.6x為減函數(shù)；故a0.60.6b0.61.5，函數(shù)yx0.6在（0，+）上為增函數(shù)；故a0.60.6c1.50.6，故bac，故選：c3設(shè)a（35)25，b=(25)35，c=(25)25，則a，b，c的大小關(guān)系是（）aacbbabcccabdbca【解答】解：y=x25在x0時(shí)

4、是增函數(shù)ac又y=(25)x在x0時(shí)是減函數(shù)，所以cb故選：a4已知函數(shù)f（x）ex+ex，若af（21.1），bf（1），cf（log23），則實(shí)數(shù)a，b，c的大小關(guān)系為（）aabcbacbccbadbca【解答】解：函數(shù)f（x）ex+ex，為偶函數(shù)，在（0，+）上單調(diào)遞增af（21.1），bf（1）f（1），cf（log23），1log23221.1則實(shí)數(shù)a，b，c的大小關(guān)系為bca故選：d題型二.指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)1已知曲線yax1+1（a0且a1）過(guò)定點(diǎn)（k，b），若m+nb且m0，n0，則4m+1n的最小值為（）a92b9c5d52【解答】解析：定點(diǎn)為（1，2）m+n24m+1n=

5、12(4m+1n)(m+n)=12(5+mn+4nm)92當(dāng)且僅當(dāng)mn=4nm，即m=43，n=23時(shí)取得最小值92，故選：a2已知實(shí)數(shù)a、b滿足等式（12）a（13）b，給出下列五個(gè)關(guān)系式：0ba；ab0；0ab；ba0；ab0，其中不可能成立的關(guān)系式有（）a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)【解答】解：畫出指數(shù)函數(shù)的圖象：f(x)=(12)x，g（x）=(13)x滿足等式（12）a（13）b，有0ba；ab0；ab0，三個(gè)而0ab；ba0；不可能成立故選：b3已知函數(shù)f（x）|2x1|，abc，且f（a）f（c）f（b），則下列結(jié)論中，一定成立的是（只填序號(hào)）a0，b0，c0；a0，b0，c0；2a+

6、2c2；2a2c【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：abc，且f（a）f（c）f（b），由圖象知，a0，c0，b符號(hào)不確定，故錯(cuò)誤，錯(cuò)誤，由f（a）f（c）得|2a1|2c1|，即2a+12c1，得2a+2c2，故正確，當(dāng)a2，c=12時(shí)，f（a）=34，f（c）=21，滿足f（a）f（c），但2a224，2c=2，則2a2c不成立，故錯(cuò)誤，故正確的是，故答案為：4若函數(shù)f（x）=x2ax+a(x0)(42a)x(x0)是r上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）a0，2）b(32，2)c1，2d0，1【解答】解：根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)若函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)只能是單調(diào)遞減函數(shù)，則滿足a2

7、0042a1a(42a)0，即a032a2a1，解得32a2，故選：b5設(shè)函數(shù)f（x）=12x1，x01x，x0 若f（a）1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a4【解答】解：當(dāng)a0時(shí)，由12a11得：a4，當(dāng)a0時(shí)，不等式1a1無(wú)解，綜上滿足f（a）1的實(shí)數(shù)a的取值范圍是：a4故答案為a46若實(shí)數(shù)a，b滿足2a+3a3b+2b，則下列關(guān)系式中可能成立的是（）a0ab1bba0c1abdab【解答】解：由2a+3a3b+2b，設(shè)f（x）2x+3x，g（x）3x+2x，易知f（x），g（x）是遞增函數(shù)，畫出f（x），g（x）的圖象如下：根據(jù)圖象可知：當(dāng)x0，1時(shí)，f（x）g（x），0ab1，f（a）f（b）

8、可能成立；故a正確；當(dāng)ba0時(shí)，因?yàn)閒（x）g（x），所以f（a）g（b）可能成立，b正確；當(dāng)ab時(shí)，顯然成立，當(dāng)1ab時(shí)，因?yàn)閒（a）g（b），所以不可能成立，故選：abd題型三. 指數(shù)函數(shù)的定義域、值域1函數(shù)y=(12)3+2xx2的定義域?yàn)閞，值域?yàn)?16，+ ）【解答】解：不論函數(shù)y=(12)3+2xx2中的x取何值，函數(shù)總有意義，函數(shù)y=(12)3+2xx2的定義域?yàn)閞令u3+2xx2，則y=(12)uu3+2xx2（x1）2+4，u（，4函數(shù)y=(12)u為u的減函數(shù)，且u（，4(12)u116，+），即y116，+），函數(shù)的值域?yàn)?16，+），故答案為116，+）2若函數(shù)f（x）

9、ax1（a0，a1）的定義域和值域都是0，2，則實(shí)數(shù)a等于3【解答】解：當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f（x）ax1（a0，a1）在0，2上單調(diào)遞增，則f(0)=0f(2)=a21=2解得：a=3當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f（x）ax1（a0，a1）在0，2上單調(diào)遞減，則f(0)=2f(2)=0無(wú)解故a=3故答案為：33已知f（x）=3x2+2axa1的定義域?yàn)閞，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是1，0【解答】解：f（x）=3x2+2axa1的定義域?yàn)閞，3x2+2ax110對(duì)任意xr恒成立，即3x2+2axa1=30恒成立，即x2+2axa0對(duì)任意xr恒成立，4a2+4a0，則1a0故答案為：1，04已知函數(shù)f（x）（13）ax2

10、4x+3，若f（x）的值域是（0，+），求a的值【解答】解：由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，要使yf（x）的值域是（0，+），應(yīng)使h（x）ax24x+3的值域?yàn)閞，若a0，h（x）為二次函數(shù)，其值域不可能為r，a的值是05若函數(shù)y=4x+a2x+1的值域?yàn)?，+），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，2【解答】解：設(shè)g（x）4x+a2x+1，若函數(shù)y=4x+a2x+1的值域?yàn)?，+），則等價(jià)為0，+）是g（x）值域的子集，g（x）4x+a2x+1（2x）2+a2x+1，設(shè)t2x，則t0，則函數(shù)g（x）等價(jià)為yh（t）t2+at+1，h（0）10，當(dāng)對(duì)稱軸t=a20，即a0時(shí)，不滿足條件當(dāng)t=a20，即a0時(shí)，則判別式a240，即a0a2或a2，則a2，即實(shí)數(shù)a的