2022屆高三數學一輪復習（原卷版）考點23 等差數列與等比數列基本量的問題（原卷版）

1、考點23 等差數列與等比數列基本量的問題【知識框圖】【自主熱身，歸納總結】1、(2019宿遷期末） 已知數列an的前n項和為sn，an12an1，a11，則s9的值為_2、(2019通州、海門、啟東期末）設an是公比為正數的等比數列，a12，a3a24，則它的前5項和s5_3、(2019揚州期末）已知等比數列an的前n項和為sn，若s37，s663，則a1_4、(2019鎮(zhèn)江期末） 設sn是等比數列an的前n項的和，若，則_5、(2019南京、鹽城二模） 等差數列an中，a410，前12項的和s1290，則a18的值為_6、(2017蘇州暑假測試） 已知數列an滿足a11，a2，且an(an1

2、an1)2an1an1(n2)，則a2 015_.7、(2017鎮(zhèn)江期末） sn是等差數列an的前n項和，若，則_.8、(2017南京三模）若等比數列an的各項均為正數，且a3a12，則a5的最小值為 9、(2018南京學情調研）記等差數列an的前n項和為sn.若am10，s2m1110，則m的值為_10、(2018蘇州暑假測試） 等差數列an的前n項和為sn，且ansnn216n15(n2，nn*)，若對任意nn*，總有snsk，則k的值是_【問題探究，開拓思維】題型一、等差數列與等比數列的基本量問題知識點撥：一是基本量法，即轉化為a1，d(q)，n，an，sn的方程組，解方程組即可；例1、

3、(2019蘇州期初調查）已知等比數列an的前n項和為sn，若s2，s6，s4成等差數列，則的值為_【變式1】(2019泰州期末） 已知數列an滿足log2an1log2an1，則_【變式2】(2019蘇州期末）設sn是等比數列an的前n項和，若，則_【變式3】(2019蘇錫常鎮(zhèn)調研（二）已知等比數列的前n項和為，若，則 【變式4】(2019蘇北四市、蘇中三市三調）已知是等比數列，前項和為若，則的值為 【變式5】(2019南京、鹽城一模）已知等比數列an為單調遞增數列，設其前n項和為sn，若a22，s37，則a5的值為_題型二 等差數列與等比數列的性質知識點撥： 在解數列填空題時，記住一些常見的

4、結論可以大大提高解題速度(1)在等差數列an中，若m，n，p，qn*，且mnpq，則amanapaq；(2)在等差數列an中，若公差為d，且m，nn*，則aman(mn)d.，在等比數列中若m，n，p，qn*，且mnpq，則amanapaq；掌握等差數列和等比數列的性質在解題時不但能提升解題速度還能提高準確率。例2、(2019南通、泰州、揚州一調）已知數列an是等比數列，有下列四個命題：數列|an|是等比數列；數列anan1是等比數列；數列是等比數列； 數列l(wèi)ga是等比數列其中正確的命題有_個【變式1】(2018南京、鹽城一模）設sn為等差數列an的前n項和，若an的前2017項中的奇數項和為

5、2018，則s2017的值為_【變式2】(2018蘇北四市期末）已知等差數列an滿足a1a3a5a7a910，aa36，則a11的值為_【變式3】(2017南京、鹽城一模）設an是等差數列，若a4a5a621，則s9_.【變式4】(2017南通、揚州、泰州、淮安三調）設等差數列的前n項和為若公差，則的值是 【變式5】(2016常州期末） 已知等比數列an的各項均為正數，且a1a2，a3a4a5a640，則的值為_【變式6】(2015鎮(zhèn)江期末）設等比數列an的前n項和為sn，若s37，s663，則a7a8a9_.題型三 等差數列與等比數列的證明問題知識點撥：證明一個數列為等差數列或者等比數列常用

6、定義法與等差、等比中項法，其他方法只用于選擇、填空題中的判定；若證明某數列不是等差或等比數列，則只要證明存在連續(xù)三項不成等差或等比數列即可而研究數列中的取值范圍問題，一般都是通過研究數列的單調性來進行求解例3、(2019蘇州三市、蘇北四市二調）已知數列an的各項均不為零設數列an的前n項和為sn，數列a的前n項和為tn，且3s4sntn0，nn*.(1) 求a1，a2的值；(2) 證明：數列an是等比數列；(3) 若(nan)(nan1)<0對任意的nn*恒成立，求實數的所有值【變式1】(2017南京、鹽城二模）已知數列an的前n項和為sn，數列bn，cn滿足(n1)bnan1，(n2)

7、cn，其中nn*.(1) 若數列an是公差為2的等差數列，求數列cn的通項公式；(2) 若存在實數，使得對一切nn*，有bncn，求證：數列an是等差數列【變式2】(2017蘇州暑假測試）在數列an中，已知a12，an13an2n1.(1) 求證：數列ann為等比數列；(2) 記bnan(1)n，且數列bn的前n項和為tn，若t3為數列tn中的最小項，求的取值范圍【變式3】(2016蘇錫常鎮(zhèn)調研（二）已知數列an的前n項和為sn，a13，且對任意的正整數n，都有sn1sn3n1，其中常數>0.設bn (nn*)(1) 若3，求數列的通項公式；(2) 若1且3，設cnan×3n(nn*)，證明數列是等比數列；(3) 若對任意的正整數n，都有bn3，求實數的取值范圍【關聯(lián)1】(2019鎮(zhèn)江期末）已知等差數列an的公差為d(d0)，前n項和為sn，且數列也是公差為d的等差數列，則d_【關聯(lián)2】(2015南京、鹽城、徐州二模） 記等差數列的前n項和為sn，已知a12，且數列也為等差數列，則a13_.【關聯(lián)3】(2018南京