命題卷（06） 決勝2021新高考數(shù)學命題卷（新高考地區(qū)專用）（解析版） (2)

1、決勝2021新高考數(shù)學測試數(shù)學 命題卷（06）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知為虛數(shù)單位，復數(shù)，則復數(shù)在復平面上的對應點位于（ ）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【答案】d【解析】，因此，復數(shù)在復平面上的對應點位于第四象限.故選：d.2已知集合，則（ ）abcd【答案】b【解析】由題得，所以.故選：b3已知直線，則“”是“”的（ ）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件【答案】a【解析】直線，當“”時，直線，不滿足，當“”時，直線，不滿足，當時，則，解得或.而由，解得，所以由“”能推出“”，

2、由“”不能推出“”，所以“”是“”充分不必要條件.故選：a.4已知函數(shù)的圖象如圖所示，則此函數(shù)可能是（ ）abcd【答案】a【解析】圖象關于原點對稱，為奇函數(shù)，cd中定義域是，不合，排除，ab都是奇函數(shù)，當時，a中函數(shù)值為負，b中函數(shù)值為正，排除b故選：a5“勾股定理”在西方被稱為“畢達哥拉斯定理”，三國時期吳國的數(shù)學家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數(shù)結合的方法給出了勾股定理的詳細證明.如圖所示的“勾股圓方圖”中，四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個邊長為2的大正方形，若直角三角形中較小的銳角，現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內隨機地投擲一枚飛鏢，飛鏢落在小正方形內的概率是（ ）abcd【答案】

3、a【解析】觀察這個圖可知:大正方形的邊長為2，總面積為4，由直角三角形中較小的銳角，可知直角三角兩直角邊長為1，所以陰影區(qū)域的邊長為，面積為，故飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為.故選：a6我國古代數(shù)學家劉徽在九章算術注中提出割圓術：“割之彌細，所失彌少，割之割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣”，即通過圓內接正多邊形細割圓，并使正多邊形的面積無限接近圓的面積，進而來求得較為精確的圓周率.如果用圓的內接正邊形逼近圓，算得圓周率的近似值記為，那么用圓的內接正邊形逼近圓，算得圓周率的近似值加可表示成（ ）abcd【答案】c【解析】設圓的半徑為，將內接正邊形分成個小三角形，由內接正邊形的面積無限接近圓的面

4、積可得：，整理得：，此時，即：同理，由內接正邊形的面積無限接近圓的面積可得：，整理得：此時所以故選c7已知為等邊三角形，設點，滿足，與交于點，則（ ）abc1d2【答案】d【解析】因為，所以，所以，所以為的一個靠近的三等分點，又因為，所以為的中點，過作交于點，如下圖所示：因為且，所以，所以，所以，所以，故選：d.8已知函數(shù)，若不等式在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）abcd【答案】c【解析】由得：，即在上恒成立；在上單調遞增，在上恒成立；在上恒成立，構造函數(shù)，當時，單調遞增；當時，單調遞減.，解得.故選：c.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要

5、求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分9已知等比數(shù)列的公比為，且，則下列選項正確的是（ ）abcd【答案】ac【解析】因為等比數(shù)列的公比為，且所以，因為，故a正確；因為，當時式子為負數(shù)，故b錯誤；因為，故c正確；因為，存在使得，故d錯誤.故選：ac10已知向量，則（ ）a若與垂直，則b若，則的值為c若，則d若，則與的夾角為【答案】bc【解析】對于選項a：由，可得，解得，故a錯誤，對于選項b：由，可得，解得，故b正確；對于選項c：若，則，則，故c正確：若，對于選項d：設與的夾角為，則，故d錯誤故選:bc11若函數(shù)的值域為，則（ ）abcd【答案】abd【解析】時，單調遞增，a正確；

6、時，單調遞減，值域是，b正確；設，則，當時，單調遞增，即，又，而在遞減，c錯；設，則，令，則在時恒成立，在上單調遞增，因此時，是減函數(shù)，又，即，d正確故選：abd12下列關于圓錐曲線的命題中，正確的是（ ）a設、為兩個定點，為非零常數(shù)，則動點的軌跡為雙曲線b設定圓上一定點作圓的動弦，為坐標原點，若，則動點的軌跡為橢圓c方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率d雙曲線與橢圓有相同的焦點【答案】cd【解析】對于a選項，若動點的軌跡為雙曲線，則，即，但與的大小關系未知，a選項錯誤；對于b選項，由可得，可得，所以，點為線段的中點，如下圖所示：當為圓的一條直徑時，與重合；當不是圓的直徑時，由垂徑定理可得

7、，設的中點為，由直角三角形的幾何性質可得（定值），所以，點的軌跡為圓，b選項錯誤；對于c選項，解方程，可得，所以，方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，c選項正確；對于d選項，雙曲線的焦距為，焦點坐標為，橢圓的焦距為，焦點坐標為，d選項正確.故選：cd.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13已知，分別為三個內角，的對邊，若是邊的中點，則_.【答案】1【解析】由，得.由正弦定理，得，即，所以，即.又，所以，所以.如圖所示，延長至使，連接，易知四邊形為平行四邊形，所以.由余弦定理，得，即，整理得：，解得或（舍去）.故答案為：.14已知點，拋物線：（）的準線為，點在上，作于點，則_.

8、【答案】【解析】設拋物線的焦點為，由拋物線的定義可知，因為，所以，不妨設點在第一象限，過點作軸于點，則為的中點，因為，所以，所以，所以點的坐標為，因為點在拋物線上，所以，化簡得，解得或(舍去)，所以.故答案為：.15在數(shù)學中，布勞威爾不動點定理是拓樸學里一個非常重要的不動點定理，它可應用到有限維空間并構成了一般不動點定理的基石，簡單來講就是對于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)，存在一個點，使，那么我們稱該函數(shù)為“不動點”函數(shù)，給出下列函數(shù)：；（）；其中為“不動點”函數(shù)的是_.（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號）【答案】【解析】，得或滿足條件，故滿足題意；，當時，或；當時，或，即；滿足條件，故滿足題意；，令，

9、易知為上的增函數(shù)，又，由零點存在性定理得在區(qū)間存在唯一的零點.故滿足題意；（），令，又，則，易知為上的增函數(shù)，又，由零點存在性定理得在區(qū)間存在唯一的零點.故滿足題意；無實數(shù)解，故滿足題意；故答案為：.16已知三棱錐，底面是邊長為2的正三角形，平面平面abc.，m為棱pc上一點，且，過m作三棱錐外接球的截面，則截面面積最小值為_.【答案】【解析】在中，所以為直角三角形，該三角形的外接圓圓心為中點，連接，因為面面cab，所以球心在上，又因為為等邊三角形，故球心o在上靠近的三等分點處，因為m為pc的三等分點，故，所以，因為，所以外接球半徑，過點m的所有截面圓中，截面與mo垂直的截面圓為最小截面圓，其

10、半徑，所以截面圓面積.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17在；，；，這三個條件中任選一個補充在下面的問題中，并加解答.問題：設數(shù)列的前項和為，_，若，求數(shù)列的前項和.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一解答計分.【答案】條件選擇見解析；前項和為【解析】若選，當時，；當時，又由當滿足，所以，所以，則，所以，所以數(shù)列的前項和，若選，由，即，可得數(shù)列是等差數(shù)列，設數(shù)列的公差為，則，解得，所以，所以，則，所以，所以數(shù)列的前項和，若選，由，可得，所以，即，又由，所以，所以，所以，則，所以，所以數(shù)列的前項和.18在：；這三個條件中任選兩個，補充在下面問題

11、中，若問題中的三角形存在，求b的值；若問題中的三角形不存在，說明理由.問題：是否存在，它的內角a，b，c的對邊分別為a，b，c，且，_，_？注：如果選擇多個方案分別解答，按第一個方案解答計分.【答案】答案見解析【解析】選擇條件和.因為，所以，由余弦定理，得.因為，所以.因為，所以，所以，所以.因為，所以.在中，由正弦定理，得.所以.選擇條件和.因為，所以.由余弦定理，得.因為，所以.因為，且，所以.因為，所以，所以.因為，所以，所以，可得.所以在中，.選擇條件和.因為，所以，所以.所以或.因為，所以或.又因為，且，所以.因為，所以，所以.因為，所以，所以，可得.在中，所以，.所以為等腰直角三角

12、形，所以.19某市為創(chuàng)建全國文明城市，市文明辦舉辦了一次文明知識網(wǎng)絡競賽，全市市民均有且只有一次參賽機會，滿分為100分，得分大于等于80分的為優(yōu)秀.競賽結束后，隨機抽取了參賽中100人的得分為樣本，統(tǒng)計得到樣本平均數(shù)為71，方差為81.假設該市有10萬人參加了該競賽活動，得分z服從正態(tài)分布.（1）估計該市這次競賽活動得分優(yōu)秀者的人數(shù)是多少萬人?（2）該市文明辦為調動市民參加競賽的積極性，制定了如下獎勵方案：所有參加競賽活動者，均可參加“抽獎贏電話費”活動，競賽得分優(yōu)秀者可抽獎兩次，其余參加者抽獎一次.抽獎者點擊抽獎按鈕，即隨機產生一個兩位數(shù)（10，11，99），若產生的兩位數(shù)的數(shù)字相同，則可

13、獎勵40元電話費，否則獎勵10元電話費.假設參加競賽活動的所有人均參加了抽獎活動，估計這次活動獎勵的電話費總額為多少萬元?參考數(shù)據(jù)：若，則.【答案】（1）1.6（萬人）；（2）150.8萬元.【解析】（1）因得分，所以標準差，所以優(yōu)秀者得分，由得，因此，估計這次參加競賽活動得分優(yōu)秀者的人數(shù)為（萬人）.（2）設抽獎一次獲得的話費為x元，則，所以抽獎一次獲得電話費的期望值為，又由于10萬人均參加抽獎，且優(yōu)秀者參加兩次，所以抽獎總次數(shù)為萬次，因此，估計這次活動所需電話費為萬元.20在如圖所示的圓柱中，為圓的直徑，是的兩個三等分點，都是圓柱的母線.（1）求證：平面；（2）若，求二面角的余弦值.【答案】

14、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）連接，因為，是半圓的兩個三等分點，所以，又，所以，均為等邊三角形，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以，又因為，平面，平面，所以平面.因為，都是圓柱的母線，所以，又因為平面，平面，所以平面.又平面，所以平面平面，又平面，所以平面.（2）連接，因為是圓柱的母線，所以圓柱的底面，因為為圓的直徑，所以，所以直線，兩兩垂直，以為原點建立空間直角坐標系如圖：因為，所以，由題知平面的一個法向量為，設平面的一個法向量為，則：，令，.所以.由圖可知，二面角的平面角為銳角，所以二面角的余弦值為.21已知直線：與軸交于點，且，其中為坐標原點，為拋物線：的焦點.（1）求拋物線的

15、方程；（2）若直線與拋物線相交于，兩點(在第一象限)，直線，分別與拋物線相交于，兩點（在的兩側），與軸交于，兩點，且為中點，設直線，的斜率分別為，求證：為定值；（3）在（2）的條件下，求的面積的取值范圍.【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）.【解析】（1）由已知得，且為的中點，所以.所以，解得，故拋物線的方程為.（2）證明：聯(lián)立，解得，由為的中點得.不妨設，其中.則，.所以，即為定值.（3）由（2）可知直線的方程為，即，與拋物線聯(lián)立，消x可得，解得或（舍），所以，即，故點到直線的距離.設過點的拋物線的切線方程為，聯(lián)立得，由，得，所以切線方程為，令，得，所以要使過點的直線與拋物線有兩個交點，則有，又，所以，即，