江蘇省南京市、鹽城市2020屆高三第一次（1月）模擬考試數(shù)學試題（WORD版）

1、南京市、 鹽城市 2020 屆高三年級第一次模擬考試數(shù) 學 試 題一、 填空題（ 本大題共 14 小題， 每小題 5 分， 計 70 分， 不需寫出解答過程， 請把答案寫在答題紙的指定位置上）1.已知集合 a = 0，+¥) ， 全集u = r ， 則cu a =_.2.設復數(shù) z = 2 + i ， 其中i 為虛數(shù)單位， 則 z × = _.3.學校準備從甲、 乙、 丙三位學生中隨機選兩位學生參加問卷調(diào)查， 則甲被選中的概率為_.4.命題“"q Î r，cosq + sinq > 1 ”的否定是_命題（ 填“真”或“假”） .5.運行如圖所示的偽

2、代碼， 則輸出的 i 的值為_.6.已知樣本 789，x，y 的平均數(shù)是 9， 且 xy = 110 ， 則此樣本的方差是_7.在平面直角坐標系 xoy 中， 若拋物線 y2 = 4x 上的點 p 到其焦點的距離為 3，則點 p 到點o 的距離為_.8.若數(shù)列an是公差不為 0 的等差數(shù)列， lna1、 lna2、 lna5 成等差數(shù)列， 則 的值為_.9.在三棱柱 abc - a1b1c1 中， 點 p 是棱cc1 上一點， 記三棱柱 abc - a1b1c1 與四棱錐 p - abb1a1的體積分別為v1和v2 ， 則_.10.設函數(shù) 的圖像與 y 軸交點的縱坐標為， y 軸右側(cè)第一個最低

3、點的橫坐標為， 則w 的值為_.11.已知 h 是 dabc 的垂心（ 三角形三條高所在直線的交點）， ， 則 cosÐbac 的值為_.12.若無窮數(shù)列cos(wn)(w Îr) 是等差數(shù)列， 則其前10項的和為_.13.已知集合 p = (x，y) xx+ yy= 16， 集合q = (x，y) kx +b1 £ y £ kx +b2 ， 若 p Í q ， 則 的最小值為_.14.若對任意實數(shù) xÎ(¥-，1， 都有£1成立， 則實數(shù) a 的值為_.二、 解答題（ 本大題共 6 小題， 計 90 分.解答應寫

4、出必要的文字說明， 證明過程或演算步驟， 請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)）15.（ 本小題滿分 14 分）已知 dabc 滿足 2cos（b）2cosb（ 1） 若 cos c ，ac =3， 求 ab ；（ 2） 若aÎ（0，），且 cos( ba) ，求 sin a.16.（ 本小題滿分 14 分）如圖， 長方體 abcd - a1b1c1d1中， 已知底面 abcd 是正方形， 點 p 是側(cè)棱 cc1上的一點.（ 1） 若 ac1 平面 pbd， 求 的值；（ 2） 求證： bd a1p .17.（ 本小題滿分 14 分）如圖，是一塊半徑為 4 米的圓形鐵皮， 現(xiàn)打算利用這塊鐵

5、皮做一個圓柱形油桶。 具體做法是從圓o 中裁剪出兩塊全等的圓形鐵皮圓 p 與圓q ， 做圓柱的底面， 裁剪出一個矩形 abcd 做圓柱的側(cè)面， ab 為圓柱的一條母線， 點 a、 b 在圓o 上， 點 p、 q 在圓o 的一條直徑上， 圓 p 與圓q 分別與直線 bc、 ad 相切，都與圓o 內(nèi)切.（ 1） 求圓形鐵皮圓 p 半徑的取值范圍；（ 2） 請確定圓形鐵皮圓 p 與圓q 半徑的值， 使得油桶的體積最大.（ 不取近似值）18. （ 本小題滿分 16 分）設橢圓c:的左右焦點分別為 f1， f2， 離心率是 e ， 動點 p(x0，y0) 在橢圓上運動， 當pf2 x軸時， x0 = 1

6、， y0 = e.（ 1） 求橢圓方程；（ 2） 延長 pf1， pf2 分別交橢圓 a， b （a， b 不重合） ，設 求m + l 的最小值. 19. （ 本小題滿分 16 分）定義： 若無窮數(shù)列an滿足an+1 - an是公比為 q 的等比數(shù)列， 則數(shù)列an為“ m (q) 數(shù)列”， 設數(shù)列bn中b1 = 1，b3 = 7.（1） 若 b2 = 4 ， 且數(shù)列bn是“ m (q) 數(shù)列”， 求數(shù)列bn的通項公式；（2） 設數(shù)列bn的前 n 項和為 sn ， 且 ，請判斷數(shù)列bn是否為“ m (q) 數(shù)列”， 并說明理由；（ 3） 若數(shù)列bn是“ m (2)數(shù)列”， 是否存在正整數(shù) m，

7、 n 使得 ?若存在， 請求出所有滿足條件的正整數(shù) m， n ； 若不存在， 請說明理由.20. （ 本小題滿分 16 分）若函數(shù) f (x) = ex - ae-x - mx(mÎ r) 為奇函數(shù)， 且 x = x0時 f (x) 有極小值 f (x0)（ 1） 求實數(shù) a 的值；（ 2） 求實數(shù) m 的取值范圍；（ 3） 若f (x0) ³ 恒成立， 實數(shù) m 的取值范圍.南京市、 鹽城市 2020 屆高三年級第一次模擬考試數(shù)學附加題部分21. 【 選做題】（在a、 b、 c 三個小題中只能選做 2 題， 每小題 10 分， 計 20 分.請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)

8、）a.（ 選修 4-2： 矩陣與變換）已知圓c 經(jīng)矩陣 m變換后得到圓c¢ : x2 + y 2 = 13，求實數(shù)a 的值.b .（ 選修 4-4： 坐標系與參數(shù)方程）在極坐標系中， 直線r cosq + 2r sinq = m 被曲線r = 4sinq 截得的弦為 ab，當ab 是最長弦時， 求實數(shù)m 的值.c.（ 選修 4-5， 不等式選講）已知正實數(shù) a，b，c 滿足 = 1，求a + 2 b + 3 c的最小值.【 必做題】（ 第 22、 23 題， 每小題 10 分， 計 20 分.請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)）22. （ 本小題滿分 10 分）如圖， aa1、 bb1 是圓柱的兩條母線， a1b1、 ab 分別經(jīng)過上下底面圓的圓心o1、 o ， cd 是下底面與 ab