人教A版2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義：集合_20210103224736

1、集合知識講解一、集合的基本概念1.集合的定義：某些確定的不同對象集在一起，就構(gòu)成一個集合集合中每一個對象稱為該集合的元素2.集合中元素的性質(zhì)確定性：對于一個元素要么它屬于某個指定集合，要么它不屬于該集合，二者必居其一互異性：同一個集合的元素是互不相同的，相同的元素只能出現(xiàn)一次無序性：集合中的元素沒有先后順序注意：集合的互異性在解題中應(yīng)用非常廣泛，在解題時如果遇到集合中求解字母的值的問題，一定都要把值帶回集合中檢驗，集合中是否有元素相等3.集合的分類按元素的屬性：數(shù)集（構(gòu)成集合中的元素是數(shù)）、點集（構(gòu)成集合中的元素數(shù)點）等按元素的個數(shù)：空集、有限集、無限集二、集合的表示法1.列舉法：把集合中的元

2、素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)；例如：，2.描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)。例如：大于的所有整數(shù)表示為：，方程的所有實數(shù)根表示為：|3.圖示法：venn圖法例如：表示集合4.常用數(shù)集及其記法：非負整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作；正整數(shù)集，記作或；整數(shù)集，記作；有理數(shù)集，記作；實數(shù)集，記作；復(fù)數(shù)集，記作注意：用列舉法表示集合時，元素與元素之間必須用“，”隔開；當(dāng)集合中含有的元素較多時，一般用描述法表示，如果用列舉法表示，可用省略號，但必須把元素間的規(guī)律表示清楚三、集合的基本關(guān)系1.子集：如果集合的任何一個元素都是集合中的元素，則稱是的子集（或包含），記作（或），讀作“包含于”或

3、“包含”2.真子集：如果集合，并且存在且，則稱集合是集合的真子集，記作：3.集合相等：構(gòu)成兩個集合的元素完全一樣若且，則稱等于，記作4.空集：不含任何元素的集合叫做空集5.空集的性質(zhì)：1）空集是任何一個集合的子集2）與是不同的，中沒有任何元素，則表示含有一個元素的集合，它們的關(guān)系是兩個集合之間的關(guān)系（）3）與是不同的，中沒有任何元素，則表示含有一個元素的集合，它們的關(guān)系是或或4）顯然，6.子集的個數(shù)：設(shè)集合中元素個數(shù)為，則：子集的個數(shù)為，真子集的個數(shù)為，非空真子集的個數(shù)為四、集合與集合間的運算1.全集：如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集，通常用表示2.補集：

4、對于一個集合，由全集中不屬于集合的所有元素組成的集合稱為集合相對于全集的補集，簡稱為集合的補集，記住作，如圖3.交集：一般地，由屬于集合且屬于集合的元素所組成的集合，叫做集合與的交集交集且4.并集：一般地，由所有屬于集合或?qū)儆诩系脑厮M成的集合，稱為集合與的并集并集或5.集合的簡單性質(zhì)：1）,；2）若，則；若，則；3）,；4）,；5）,；6）,;7）,6.容斥原理定義：有限集的元素的個數(shù)叫做集合的基數(shù)，記為規(guī)定基本公式：1）2）注意：求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖

5、掘題設(shè)條件，結(jié)合venn圖或數(shù)軸進而用集合語言表達，增強數(shù)形結(jié)合的思想方法經(jīng)典例題一選擇題（共10小題）1已知集合a=1，3，5，7，b=2，3，4，5，則ab=（）a3b5c3，5d1，2，3，4，5，7【解答】解：集合a=1，3，5，7，b=2，3，4，5，ab=3，5故選：c2已知集合a=（x，y）|x2+y23，xz，yz，則a中元素的個數(shù)為（）a9b8c5d4【解答】解：當(dāng)x=1時，y22，得y=1，0，1，當(dāng)x=0時，y23，得y=1，0，1，當(dāng)x=1時，y22，得y=1，0，1，即集合a中元素有9個，故選：a3已知集合a=x|x2x20，則ra=（）ax|1x2bx|1x2cx|

6、x1x|x2dx|x1x|x2【解答】解：集合a=x|x2x20，可得a=x|x1或x2，則：ra=x|1x2故選：b4若集合a=x|x22x30，集合b=x|x1，則ab等于（）a（1，3）b（，1）c（1，1）d（3，1）【解答】解：a=x|x22x30=x|1x3，集合b=x|x1，則ab=x|1x1=（1，1），故選：c5設(shè)集合a=1，2，3，4，b=1，0，2，3，c=xr|1x2，則（ab）c=（）a1，1b0，1c1，0，1d2，3，4【解答】解：a=1，2，3，4，b=1，0，2，3，（ab）=1，2，3，41，0，2，3=1，0，1，2，3，4，又c=xr|1x2，（ab）c

7、=1，0，1故選：c6設(shè)全集為r，集合a=x|0x2，b=x|x1，則a（rb）=（）ax|0x1bx|0x1cx|1x2dx|0x2【解答】解：a=x|0x2，b=x|x1，rb=x|x1，a（rb）=x|0x1故選：b7設(shè)全集u=r，m=x|x1，n=x|0x5，則（um）（un）為（）ax|x0bx|x1或x5cx|x1或x5dx|x0或x5【解答】解：根據(jù)題意，m=x|x1，則um=x|x1；n=x|0x5，則un=x|x0或x5；則（um）（un）=x|x1或x5；故選：b8已知集合a=xn|x2+2x30，則集合a的真子集個數(shù)為（）a31b32c3d4【解答】解：集合a=xn|x2

8、+2x30=xn|3x1=0，1，集合a的真子集個數(shù)為221=3故選：c9已知a=1，2，b=x|mx+1=0，若ab=a，則實數(shù)m的取值所成的集合是（）a-1，12b-12，1c-1，0，12d-12，0，1【解答】解：ab=a，ba，b=，1，2m=0時，b=，滿足條件m0時，m+1=0，或2m+1=0，解得m=1或12綜上可得：實數(shù)m的取值所成的集合是0，1，12故選：d10設(shè)a=x|2x6，b=x|2axa+3，若ba，則實數(shù)a的取值范圍是（）a1，3b3，+）c1，+）d（1，3）【解答】解：a=x|2x6，b=x|2axa+3，且ba；當(dāng)b=時，2aa+3，解得a3；當(dāng)b時，&am

9、p;a+36&2a2&2aa+3，解得1a3；a的取值范圍是a|1a3，或x3=a|a1；故選：c二填空題（共4小題）11用列舉法表示集合a=6x-2z|xn=3，6，6，3，2，1【解答】解：根據(jù)xn，且6x-2z可得：x=0時，6x-2=-3；x=1時，6x-2=-6；x=3時，6x-2=6；x=4時，6x-2=3；x=5時，6x-2=2；x=8時，6x-2=1；a=3，6，6，3，2，1故答案為：3，6，6，3，2，112已知a=x|2x0，b=x|x2x20，則ab=2，2，（ra）b=（0，2【解答】解：a=x|2x0，b=x|x2x20=x|1x2，ra=x|x0或

10、x2，則ab=x|2x2=2，2；（ra）b=x|0x2=（0，2故答案為：2，2，（0，213集合a=x|y=x-1，b=x|xa0，ab=a，則a的取值范圍是（，1【解答】解：集合a=x|y=x-1=x|x1，b=x|xa0=x|xa，ab=a，a1，a的取值范圍是（，1故答案為：（，114已知集合a=0，1，2，全集u=xy|xa，ya，則ua=2，1【解答】解：a=0，1，2，全集u=xy|xa，ya，全集u=2，1，0，1，2ua=21故答案為：2，1三解答題（共2小題）15已知集合a=x|0x12，r為實數(shù)集，b=x|1xa2a+3（i）當(dāng)a=1時，求ab及arb；（ii）若ab，求a的取值范圍【解答】解：（）集合a=x|0x12=x|1x3，當(dāng)a=1時，b=x|1x12×1+3=x|2x6，ab=x|1x6，rb=x|x2或x6，arb=x|1x2；（）由已知得a=x|1x3，b=x|a+1x3a+3，ab，&a+13&3a+31&a+13a+3，解得-23a2；a的取值范圍是(-23，2)16已知集合a=x|x24x50，集合b=x|2axa+2（1）若a=1，求ab和ab