高考數(shù)學一輪復習總教案：7.4　基本不等式及應用

1、淘寶店鋪：漫兮教育7.4基本不等式及應用典例精析題型一利用基本不等式比較大小【例1】(1)設x，yr，且xy(xy)1，則()來源:數(shù)理化網(wǎng)a.xy2(1) b.xy2(1)c.xy2(1)2 d.xy(1)2(2)已知a，br，則，的大小順序是.【解析】(1)選a.由已知得xy1(xy)，又xy()2，所以()21(xy).解得xy2(1)或xy2(1).因為xy0，所以xy2(1).來源:(2)由有ab2，即ab，所以.又，所以，所以.【點撥】本題(2)中的結(jié)論由基本不等式簡單推導而來，可作為結(jié)論使用.【變式訓練1】設abc，不等式恒成立，則的取值范圍是.【解析】(，4).因為abc，所以

2、ab0，bc0，ac0.而(ac)()(ab)(bc)()4，所以4.題型二利用基本不等式求最值【例2】(1)已知x，則函數(shù)y4x2的最大值為；(2)已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc的導數(shù)f(x)，f(0)0，對任意實數(shù)x，有f(x)0，則的最小值為()a.3 b. c.2 d.【解析】(1)因為x，所以54x0.所以y4x2(54x)3231.當且僅當54x，即x1時，等號成立.所以x1時，ymax1.(2)選c.因為f(x)0，所以所以c.又f(x)2axb，所以f(0)b0，1112，當且僅當c且4a2b2時等號成立.【點撥】應用基本不等式求最值時，常見的技巧是“拆或湊”，同時注意“一正

3、、二定、三相等”這三個條件，避免出現(xiàn)錯誤.【變式訓練2】已知x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，求的取值范圍.【解析】由等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)得abxy，cdxy，所以2，來源:當0時，4；當0時，0，故的取值范圍是(，04，).題型三應用基本不等式解實際應用問題【例3】某食品廠定期購買面粉，已知該廠每天需用面粉6噸，每噸面粉的價格為1 800元，面粉的保管等其他費用為平均每噸每天3元，購面粉每次需支付運費900元.(1)求該廠多少天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費用最少(所購面粉第二天才能使用)；(2)若提供面粉的公司規(guī)定：當一次購買面粉不少于210噸時，其價格可享

4、受9折優(yōu)惠(即原價的90%)，問該廠是否可以利用此優(yōu)惠條件？請說明理由.【解析】(1)設該廠x天購買一次面粉，其購買量為6x噸，面粉的保管等其他費用為36x6(x1)6×26×19x(x1).設平均每天所支付的總費用為y1，則y19x(x1)9006×1 8009x10 809210 80910 989，當且僅當9x，即x10時，取等號.來源:即該廠應10天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費用最少.(2)若廠家利用此優(yōu)惠條件，則至少應35天購買一次面粉，設該廠利用此優(yōu)惠條件后，每x(x35)天購買一次面粉，平均每天支付的總費用為y2，則y29x(x1)900

5、6×1 800×0.99x9 729(x35).因為y29，當x35時，y20.所以y29x9 729在35，)上是增函數(shù).所以x35時，y2取最小值.由10 989知，該廠可以利用此優(yōu)惠條件.【點撥】解決這類應用題，首先要依題意構(gòu)造出相應的數(shù)學模型，并通過適當?shù)淖冃问顾玫降哪Ｐ头匣静坏仁降慕Y(jié)構(gòu)，再求最值.當?shù)忍柌荒艹闪r，常利用函數(shù)的單調(diào)性來處理.【變式訓練3】已知a0，b0，且2ab1，求s24a2b2的最大值.【解析】因為a0，b0,2ab1，所以4a2b2(2ab)24ab14ab，且12ab2，即，ab.所以s24a2b22(14ab)24ab1，當且僅當a，b時，等號成立.總結(jié)提高來源:1.基本不等式的幾種常見變形公式：ab()2(a，br)；(a0，b0).注意不等式成立的條件及等號成立的