陜西省2019年高考文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、-x-x-x-xww2陜西省 2019 年高考文科數(shù)學(xué)試題及答案（滿(mǎn)分 150 分，考試時(shí)間 120 分鐘）一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符 合題目要求的。1已知集合A=x | x >-1， B = x | x <2，則 AB=A(-1，+)2設(shè) z=i(2+i)，則 z =B(-，2) C(-1，2) DÆA1+2i B-1+2i C1-2i D-1-2i 3已知向量 a=(2，3)，b=(3，2)，則|a-b|=A 2B2 C5 2D504生物實(shí)驗(yàn)室有 5 只兔子，其中只有 3 只測(cè)量過(guò)某項(xiàng)指標(biāo)，若從

2、這 5 只兔子中隨機(jī)取出 3 只，則恰 有 2 只測(cè)量過(guò)該指標(biāo)的概率為A23B35C25D155在“一帶一路”知識(shí)測(cè)驗(yàn)后，甲、乙、丙三人對(duì)成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)1 ：我的成績(jī)比乙高2 ：丙的成績(jī)比我和甲的都高3 ：我的成績(jī)比乙高成績(jī)公布后，三人成績(jī)互不相同且只有一個(gè)人預(yù)測(cè)正確，那么三人按成績(jī)由高到低的次序?yàn)锳甲、乙、丙B乙、甲、丙C丙、乙、甲D甲、丙、乙6設(shè) f (x)為奇函數(shù)，且當(dāng) x 0 時(shí)，f (x)=ex-1，則當(dāng) x < 0 時(shí)，f (x)=A e -1B e +1C -e -1D -e +17設(shè) ， 為兩個(gè)平面，則 的充要條件是A 內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與 平行C， 平行于同一條直線(xiàn)B 內(nèi)有兩

3、條相交直線(xiàn)與 平行 D， 垂直于同一平面8若 x = 1p 3p，x = 是函數(shù) f(x)= sin w x ( >0)兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，則 = 4 4A2 B3 1C1 D2 212222 22 2 29若拋物線(xiàn) y =2px（p>0）的焦點(diǎn)是橢圓x 2 y 2+ =13 p p的一個(gè)焦點(diǎn)，則 p=A2 B3 C4 10曲線(xiàn) y=2sinx+cosx 在點(diǎn)(，-1)處的切線(xiàn)方程為D8A x -y -p-1=0C 2 x +y -2 p+1=0B 2 x -y -2 p-1=0D x +y -p+1=011已知 a（0，），2sin2=cos2+1，則 sin= 2A15B5 3

4、2 5C D5 3 512設(shè) F 為雙曲線(xiàn) C：x y- =1 （a>0，b>0）的右焦點(diǎn)，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，以 OF 為直徑的圓與圓 x a b+y =a 交于P、Q 兩點(diǎn)若|PQ|=|OF|，則 C 的離心率為A 2B 3C2 D 5二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。ìï13若變量 x，y 滿(mǎn)足約束條件 íïî2 x +3 y -6 ³0，x +y -3 £0， 則 z=3xy 的最大值是_. y -2 £0，14我國(guó)高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車(chē)中，有1

5、0 個(gè)車(chē)次的正點(diǎn)率為 0.97，有 20 個(gè)車(chē)次的正點(diǎn)率為 0.98，有 10 個(gè)車(chē)次的正點(diǎn)率為 0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車(chē)所有車(chē) 次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為_(kāi).15 ABC 的內(nèi)角 A，B，C 的對(duì)邊分別為 a，b，c已知 bsinA+acosB=0，則 B=_.16 中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖 1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美圖 2 是一個(gè)棱數(shù)為 48 的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長(zhǎng)為 1則

6、該半正多面 體共有_個(gè)面，其棱長(zhǎng)為_(kāi)（本題第一空 2 分，第二空 3 分）2三、解答題：共 70 分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721 題為必考題，每個(gè)試 題考生都必須作答。第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共 60 分。17（本小題共 12 分）如圖，長(zhǎng)方體 ABCDA B C D 的底面 ABCD 是正方形，點(diǎn) E 在棱 AA 上，BEEC 1 1 1 1 1 1（1）證明：BE平面 EB C ；1 1（2）若 AE=A E，AB=3，求四棱錐118（本小題共 12 分）E -BB C C 1 1的體積已知a n是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，a =2

7、, a =2 a +16 1 3 2.（1）求a n的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)b =log an 2n，求數(shù)列b n的前 n 項(xiàng)和19（本小題共 12 分）某行業(yè)主管部門(mén)為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機(jī)調(diào)查了 100 個(gè)企業(yè)，得到這些企業(yè)第 一季度相對(duì)于前一年第一季度產(chǎn)值增長(zhǎng)率 y 的頻數(shù)分布表y的分組 -0.20,0)0,0.20)0.20,0.40)0.40,0.60)0.60,0.80)企業(yè)數(shù)22453147（1） 分別估計(jì)這類(lèi)企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于 40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)比例；（2） 求這類(lèi)企業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值 為代表）（精

8、確到 0.01）附： 74 »8.602 .20（本小題共 12 分）3已知F , F 是橢圓 C : 1 2x 2 y 2+ =1(a >b >0) a 2 b 2的兩個(gè)焦點(diǎn)，P 為 C 上一點(diǎn)，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）若 POF 為等邊三角形，求 C 的離心率；2（2）如果存在點(diǎn) P，使得 21（本小題共 12 分）PF PF ，且 F PF 1 2 1 2的面積等于 16，求 b 的值和 a 的取值范圍已知函數(shù) f ( x ) =( x -1)ln x -x -1證明：（1） f ( x )存在唯一的極值點(diǎn)；（2） f ( x)=0有且僅有兩個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根互為倒數(shù)（

9、二）選考題：共 10 分。請(qǐng)考生在第 22、23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì) 分。22選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10 分）在極坐標(biāo)系中，O 為極點(diǎn)，點(diǎn)M ( r , q )( r >0)0 0 0在曲線(xiàn)C : r=4sin q上，直線(xiàn) l過(guò)點(diǎn)A(4,0)且與 OM 垂直，垂足為 P.（1）當(dāng)q0=p3時(shí)，求 r 及 l 的極坐標(biāo)方程； 0（2）當(dāng) M 在 C 上運(yùn)動(dòng)且 P 在線(xiàn)段 OM 上時(shí)，求 P 點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程. 23選修 4-5：不等式選講（10 分）已知 f ( x ) =|x -a | x +| x -2 | ( x -a ).（1）當(dāng) a =1 時(shí)

10、，求不等式 f ( x ) <0的解集；（2）若 x Î(-¥,1)時(shí)， f ( x) <0，求a的取值范圍.4參考答案一、選擇題1C7B2D8A3A9D4B10C5A11B6D12A二、填空題139140.98 153 41626；2 -1三、解答題17解：（1）由已知得 B C 平面 ABB A ，BE1 1 1 1Ì平面 ABB A ， 1 1故B C BE1 1又BE EC1，所以 BE平面EB C1 1（2）由（1）知BEB =90°.由題設(shè)知 ABE A B E，1 1 1所以 ÐAEB =ÐA EB =451

11、 1°，故 AE=AB=3，AA =2 AE =6 1.作EF BB1， 垂 足 為 F ， 則 EF 平 面BB C C1 1， 且E F = A B=3所以，四棱錐E -BB C C 1 1的體積V =13´3 ´6 ´3 =1818解：（1）設(shè)an的公比為q，由題設(shè)得2q 2 =4 q +16，即q 2 -2 q -8 =0解得 q =-2（舍去）或q=4因此an的通項(xiàng)公式為a =2 ´4 nn -1=22 n -1（2）由（1）得b =(2 n -1)log2 2 =1 n- n 2，因此數(shù)列b的前n項(xiàng)和為 n1 +3 + +2n -1

12、 =n219解：（1）根據(jù)產(chǎn)值增長(zhǎng)率頻數(shù)分布表得，所調(diào)查的100個(gè)企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)頻率為14 +7100=0.21產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)頻率為2100=0.02用樣本頻率分布估計(jì)總體分布得這類(lèi)企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)比例為21%，產(chǎn)值負(fù)增51 52100ëû長(zhǎng)的企業(yè)比例為2%（2） y =1100( -0.10 ´2 +0.10 ´24 +0.30 ´53 +0.50 ´14 +0.70 ´7) =0.30，s2= å n (y-y )i ii =11= é100( -0.40)2&

13、#180;2 +( -0.20)2´24 +02´53 +0.202´14 +0.402´7 ù=0.0296，s = 0.0296 =0.02 ´ 74 »0.17，所以，這類(lèi)企業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值分別為30%，17%20解：（1）連結(jié)PF，由1 POF2為等邊三角形可知在F PF1 2中，ÐF PF =90 ° 1 2，PF =c2，PF = 3c1，于是2 a = PF + PF =( 3 +1)c1 2，故C的離心率是 e =ca= 3 -1.（2）由題意可知，滿(mǎn)足條件的點(diǎn) P (

14、 x , y )存在當(dāng)且僅當(dāng)12| y | ×2c=16y y， × =-1 x +c x -c，x 2 y 2+ =1a2 b2，即 c| y| =16，x2+y2=c2，x 2 y 2+ =1a2 b2，由及 a2 =b 2 +c 2得y2=bc4216 2，又由知 y 2 = ，故 b =4 c 2由得x 2 =ac22(c2-b2)，所以c2³b2，從而a 2 =b 2 +c 2 ³2b2 =32,故a ³4 2.當(dāng)b =4，a ³4 2時(shí)，存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P所以 b =4 ， a 的取值范圍為4 2, +¥)21解

15、：（1） f ( x )的定義域?yàn)椋?，+¥）.f¢(x) =x -1 1 +ln x -1 =ln x -x x.因?yàn)?y =ln x單調(diào)遞增， y =1x單調(diào)遞減，所以 f ¢(x)單調(diào)遞增，又 f ¢(1) =-1<0，f1 ln 4 -1¢(2) =ln 2 - = >02 2，故存在唯一x Î(1,2)0，使得f¢(x)=0 0.6( )ç÷ ç ÷00ç÷æç÷÷éppùê

16、 úê ú又當(dāng)x <x0時(shí)， f¢(x) <0， f ( x)單調(diào)遞減；當(dāng)x >x0時(shí)， f¢(x) >0， f ( x )單調(diào)遞增.因此， f ( x)存在唯一的極值點(diǎn).（2）由（1）知f (x0)<f (1) =-2，又 f (e2)=e2-3 >0 ，所以 f ( x) =0 在 (x, +¥0)內(nèi)存在唯一根x =a.由a >x >1 0得1a<1 <x0.又 fæ1 ö æ1 ö 1 1 f (a) 1= -1 ln - -1

17、= =0 ，故 是 f ( x) =0 在 0, x èaø èa ø a a a a的唯一根.綜上， f ( x) =0有且僅有兩個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根互為倒數(shù)22解：（1）因?yàn)镸 (r,0q0)在C上，當(dāng)q0=p p時(shí)， r =4sin =2 3 3 3.由已知得 | OP |=|OA | cosp3=2.設(shè) Q (r,q)為l上除P的任意一點(diǎn).在OPQ中，rcosæ pöq-è 3 ø=|OP |=2，p經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn) P (2, )3在曲線(xiàn)rcos q-èpö3 ø=2上所以，l的極坐標(biāo)方程為rcosæçèq-pö3 ø=2（2）設(shè) P (r,q)，在RtOAP中， | OP |=|OA | cosq=4cosq,即r=4cosq因?yàn)镻在線(xiàn)段OM上，且 AP OM ，故 q 的取值范圍是 , .ë4 2 û所以，P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為r=4cosq,éppùqÎ ,ë4 2 û.23解：（1）當(dāng) a=