(完整word版)初中函數(shù)知識點總結(jié)歸納

1、-函數(shù)知識點總結(jié)（掌握函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖像）（一）正比例函數(shù)和一次函數(shù)1 正比例函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如 y=kx（k 是常數(shù)，kz0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k 叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx （k 不為零）k 不為零 x 指數(shù)為 1b 取零當(dāng) k0 時，直線 y=kx 經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨 x 的增大 y 也增大；當(dāng) k0 時，圖像經(jīng)過一、三象限；k0, y 隨 x 的增大而增大；k0 時，向上平移；當(dāng) b0，圖象經(jīng)過第一、三象限；k0，圖象經(jīng)過第一、二象限；b0k0u直線經(jīng)b 0丿k*二直線經(jīng)過第一、二、四象限直線經(jīng)過第二、三、四象限b0b 0 直線從左向右

2、是向上的k0 直線與 y 軸的正半軸相交 b0，y 隨 x 的增大而增大；k0 時，將直線 y=kx 的圖象向上平移 b 個單位；3、一次函數(shù) y=kx + b 的圖象的畫法.根據(jù)幾何知識：經(jīng)過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直 線，所以畫一次函數(shù)的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.一般情況下：是先選?。╞ 宀 一 一 一它與兩坐標(biāo)軸的交點：（0, b）, 七 丿.即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為 0 的點.注：對于 y= kx+b 而言，圖象共有以下四種情況：1、k0, b02、 k0, b0 3 、 k0, b04、 k04、直線 y=kx + b（k豐0）與坐標(biāo)軸的交點.

3、直線 y=kx 與 x 軸、y 軸的交點都是5、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟:當(dāng) b0 時，向上平移；當(dāng) b0 或 ax+b0 時，圖象分別位于第一、 三象限，同一個象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減?。划?dāng) k0 時，函數(shù)在 x0 上同為減函數(shù)；k0 時，函數(shù)在 x0 上同為增函數(shù)。定義域為XM0;值域為 yz0。3.因為在 y=k/x（kM0）中，X不能為 0, y 也不能為 0,所以反比例函數(shù)的圖象 不可能與X軸相交，也不可能與 y 軸相交。4.在一個反比例函數(shù)圖象上任取兩點P, Q,過點 P, Q 分別作X軸，y 軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1, S2,則 S1= S2=|

4、K|5.反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸y=x y=-x （即第一三，二四象限角平分線），對稱中心是坐標(biāo)原點。6. 若設(shè)正比例函數(shù)y=mx 與反比例函數(shù) y=n/x 交于 A、B 兩點（m n 同號），那么 A B 兩點關(guān)于原點對稱。7.設(shè)在平面內(nèi)有反比例函數(shù)y=k/x 和一次函數(shù) y=mx+n，要使它們有公共交點，則 n2 +4k m （不小于）0。（k/x=mx+ n，即 mx2+nx-k=0 ）8.反比例函數(shù) y=k/x 的漸近線：X軸與 y 軸。9.反比例函數(shù)關(guān)于正比例函數(shù)y=x,y=-x 軸對稱，并且關(guān)于原點中心對稱.（第 5點的同義不同表述）10.

5、反比例上一點 m 向X、y 軸分別做垂線，交于q、w,則矩形 mwqo （ o 為原點）的面積為|k|II.k 值相等的反比例函數(shù)重合，k 值不相等的反比例函數(shù)永不相交。X 軸 Y 軸但不會與坐標(biāo)軸相交12. |k| 越大，反比例函數(shù)的圖象離坐標(biāo)軸的距離越遠(yuǎn)。（三）二次函數(shù)二次函數(shù)是指未知數(shù)的最高次數(shù)為二次的多項式函數(shù)。二次函數(shù)可以表示為 f（x）=ax2+bx+c（a 不為 0）。其圖像是一條主軸平行于 y 軸的拋物線。一般式（已知圖像上三點或三對的值，通常選擇一般式.）y=axA2+bx+c（a豐0,a、 b、c 為常數(shù)），頂點坐標(biāo)為 （-b/2a , （4ac-bA2/4a）；頂點式（已

6、知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式）y=a（x+m）A2+k（a豐0,a、 m k 為常數(shù)）或 y=a（x- h）A2+k（a豐0,a、h、k 為常數(shù)）,頂點坐標(biāo)為（-m, k ）或（h,k ）對稱軸為 x=-m 或 x=h，有時題目會指出讓你用配方法 把一般式化成頂點式；交點式（已知圖像與|X 軸的交點坐標(biāo) 山、巧，通常選用交點式）y=a（x-x1）（x-x2）僅限于與 x 軸有交點 A （ x1 , 0 ）和 B （ x2 , 0 ）的拋物線;拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點頂點拋物線有一個頂點P,坐標(biāo)為 P （ -b/2a, 4ac-bA2/4a ） ，當(dāng)-b/2a=0 時，P

7、在 y 軸上；當(dāng) = bA2-4ac=0 時，P 在 x 軸上。開口二次項系數(shù) a 決定拋物線的開口方向和大小。當(dāng) a 0 時，拋物線 向上 開口；當(dāng) av0 時，拋物線 向下 開口。 |a|越大，則拋物線的開口越小。決定對稱軸位置的因素一次項系數(shù) b 和二次項系數(shù)a 共同決定對稱軸的位置。當(dāng) a 與 b 同號時（即 ab 0），對稱軸在y 軸左；當(dāng) a 與 b 異號時（即 abv0），對稱軸在 y 軸右。（左同右異）2 !c 的大小決定拋物線-，與軸交點的位置2 !當(dāng) J 丁時，： ，拋物線 廠 二4 與軸有且只有一個交點（0, 1 ）：；.，拋物線經(jīng)過原點；/ .,與軸交于正半軸；. J

8、,與.軸交于負(fù)半軸.直線與拋物線的交點（1）軸與拋物線Jm ；二：:得交點為（0,:）.（2） 與軸平行的直線；-與拋物線有且只有一個交點（:.一 一 :）.（3 ）拋物線與:軸的交點二次函數(shù)| -,J，Z的圖像與：軸的兩個交點的橫坐標(biāo):，是對應(yīng)一元二次方程；.-.：-：的兩個實數(shù)根拋物線與丄軸的交點情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的 根的判別式判定：1有兩個交點 A0:拋物線與.軸相交；2有一個交點（頂點在 丄軸上）；丄11:拋物線與：軸相切；3沒有交點 A0 :拋物線與軸相離.（4）平行于；軸的直線與拋物線的交點同（3） 一樣可能有 0 個交點、1 個交點、2 個交點. 當(dāng)有 2個交點時，兩交點的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為：，則橫坐標(biāo)是-:-的兩個實數(shù)根（5 ）一次函數(shù)廠二甘.的圖像.與二次函數(shù)-11的圖像的交Jy =JU+M