整式的除法(00001)

1、§15 4 2 1整式的除法（一）第十三課時(shí)教案目標(biāo)（一）教案知識(shí)點(diǎn)1單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則及其應(yīng)用2單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算算理（二）能力訓(xùn)練要求1經(jīng)歷探索單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則的過(guò)程，?會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法運(yùn)算2理解單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除的算理，發(fā)展有條理的思考及表達(dá)能力（三）情感與價(jià)值觀要求1從探索單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則的過(guò)程中，獲得成功的體驗(yàn)，?積累研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)2提倡多樣化的算法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神與能力教案重點(diǎn)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則及其應(yīng)用教案難點(diǎn)探索單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除的運(yùn)算法則的過(guò)程教案方法自主探索法有同底數(shù)冪的除法的研究基礎(chǔ)，學(xué)生可以用已有的知識(shí)與

2、數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，自主探索得出單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除的運(yùn)算法則，并能用息的語(yǔ)言有條理地表達(dá)及應(yīng)用教具準(zhǔn)備多媒體課件教案過(guò)程提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境師 做多媒體課件演示問(wèn)題：木星的質(zhì)量約是 1 90× 1024 噸地球的質(zhì)量約是 5.08× 1021 噸 ?你知道木星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的多少倍嗎？1 / 7 生 這是除法運(yùn)算，木星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的（1.90× 1024）÷（ 5.98× 1021）倍繼續(xù)播放：2421討論：（ 1）計(jì)算（ 1.90× 10 ÷（ 5.98× 10 ）說(shuō)說(shuō)你計(jì)算的根據(jù)是什么？8a3÷ 2a；

3、 5x3 y÷ 3xy ； 12a3b2x3÷ 3ab2（ 3）你能根據(jù)（2） ?說(shuō)說(shuō)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則嗎？導(dǎo)入新課 師 觀察討論（ 2）中的三個(gè)式子是什么樣的運(yùn)算 生 這三個(gè)式子都是單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算 師 前一節(jié)我們學(xué)過(guò)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，?同學(xué)們思考一下可不可以用自己現(xiàn)有的知識(shí)和數(shù)學(xué)方法解決“討論”中的問(wèn)題呢？（學(xué)生以小組為單位進(jìn)行探索交流，教師可參與到學(xué)生的討論中，對(duì)遇到困難的同學(xué)及時(shí)予以啟發(fā)和幫助）討論結(jié)果展示：可以從兩方面考慮：1從乘法與除法互為逆運(yùn)算的角度（ 1）我們可以想象5.98× 1021·（ ） =1.90 ×

4、1024根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，是把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變作為積的因式，可以繼續(xù)聯(lián)想：所求單項(xiàng)式的系數(shù)乘以5.98?等于 1.90，所以所求單項(xiàng)式系數(shù)為1.90÷ 5.980.318， ?所求單項(xiàng)式的冪值部分應(yīng)包含1024÷1021 即 103，由此可知5.98× 1021·（ 0.318× 103） =1.90× 1024所以（ 1.90× 1024）÷（ 5.98× 1021） =0.38× 103（ 2）可以想象 2a

5、83;（） =8a3，根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則，可以考慮：8÷2=4， a3÷ a=a2 即 2a·（ 4a2） =8a3所以 8a3÷ 2a=4a2同樣的道理可以想象3xy·（ ） =6x 3y；2） =12a3233÷ x=x23223ab ·（b x，考慮到 6÷ 3=2 ， x， y÷ y=1 ； 12÷ 3=4， a ÷ a=a， b ÷b2=1 ?所以得 3xy ·（ 2x2 ） =6x 3y ； 3ab2 ·（ 4a2x3 ） =12

6、a3b2x3所以6x3y÷ 3xy=2x 2 ；12a3b2x3÷ 3ab2=4a2x3（用多媒體課件播放，幫助學(xué)生更直觀地理解算理）2 / 72還可以從除法的意義去考慮24211.9010241.90 10 24=0 318×103（1）（ 1.90× 10 ）÷（ 5.98× 10） =5.9810215.98 102138a38 a3（2） 8a ÷ 2a=2a2=4aa6x36x3 y6 x3y2y÷ 3xy=3x=2x3xyy3233212a3b2x3÷ 3ab2=12a b2x12 ab2 &

7、#183;x3=4a2x33ab3ab上述兩種算法有理有據(jù)，所以結(jié)果正確 師 請(qǐng)大家考慮運(yùn)算結(jié)果與原式的聯(lián)系 生甲 觀察上述幾個(gè)式子的運(yùn)算，它們有下列共同特征：（1）都是單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式（2）運(yùn)算結(jié)果都是把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后作為商的因式；?對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式（3）單項(xiàng)式相除是在同底數(shù)冪的除法基礎(chǔ)上進(jìn)行的 生乙 其實(shí)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式可以分為系數(shù)相除；同底數(shù)冪相除，只在被除式里含有的字母三部分運(yùn)算 師 同學(xué)們總結(jié)得很好 ?能用很條理的語(yǔ)言描述單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除的運(yùn)算法則，而且能抓住法則的實(shí)質(zhì)所在，這是數(shù)學(xué)能力的提高與體現(xiàn)，老師為你們驕傲下面我們應(yīng)用

8、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除的運(yùn)算法則解決一些計(jì)算問(wèn)題，?進(jìn)一步體會(huì)運(yùn)算法則的實(shí)質(zhì)所在1例 ：計(jì)算3 / 7（ 1） 28x 4y2÷ 7x3 y（ 2） -5a5b3c÷ 15a4b23·（ -7xy2）÷43（3）（ 2xy）14x y（4） 5（ 2a+b） 4÷（ 2a+b） 2分析：（ 1）、（ 2）直接運(yùn)用單項(xiàng)式除法的運(yùn)算法則；（3）要注意運(yùn)算順序：先乘方， ?再乘除，再加減；（ 4）鼓勵(lì)學(xué)生悟出：將（2a+b）視為一個(gè)整體來(lái)進(jìn)行單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算解：（ 1）28x 4y2÷ 7x3y=（ 28÷ 7）· x

9、4-3· y2-1=4xy （ 2） -5a5b3c÷ 15a4b5-4 3-1=（ -5÷ 15） abc=- 1 ab2c3（ 3）（ 2x2 y） 3·（ -7xy 2）÷ 14x4y3632）÷ 14x43=8x y ·（ -7xyy6+13+243=8×（ -7） · xy÷ 14x y7-45-3=（ -56÷ 14）· x· y32=-4x y （ 4） 5（ 2a+b） 4÷（ 2a+b） 2 =（ 5÷ 1）（ 2a+b） 4-

10、2 =5（ 2a+b） 222=5（ 4a +4ab+b ）22=20a +20ab+5b隨堂練習(xí)a課本 P189 練習(xí) 1、 231解：（ 1） 10ab ÷（ -5ab）1-13-1=10 ÷（ -5） · a· b2=-2b 232（2） -8a b÷ 6ab= （ -8÷ 6） a2-1b3-24=-ab3（ 3） -21x 2y4÷（ -3x2 y3） =-21 ÷（ -3） x 2-2y4-3=7y （4）（ 6×108）÷（ 3× 105）4 / 78-5=（ 6

11、7; 3） 102解：b月球距離地球大約 3.84 ×105km ，一架飛機(jī)的速度約為 8× 102 km/h ?如果乘坐此飛機(jī)飛行這么遠(yuǎn)的距離，大約需要多少時(shí)間？答案：（ 3.84× 105）÷（ 8× 102） =480 （ h） =20 （天） ?即如果乘坐此飛機(jī)到月球上去旅行的話，大約需要 20 天才能到課時(shí)小結(jié)1單項(xiàng)式的除法法則是_ 2應(yīng)用單項(xiàng)式除法法則應(yīng)注意：系數(shù)先相除，把所得的結(jié)果作為商的系數(shù)，運(yùn)算過(guò)程中注意單項(xiàng)式的系數(shù)飽含它前面的符號(hào)；把同底數(shù)冪相除，所得結(jié)果作為商的因式，由于目前只研究整除的情況，所以被除式中某一字母的指數(shù)不小

12、于除式中同一字母的指數(shù)；被除式單獨(dú)有的字母及其指數(shù)，作為商的一個(gè)因式，不要遺漏；要注意運(yùn)算順序，有乘方要先做乘方，有括號(hào)先算括號(hào)里的，同級(jí)運(yùn)算從左到右的順序進(jìn)行課后作業(yè)1課本 P191 習(xí)題 15 4 2、4、 5 題2預(yù)習(xí)“多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法”活動(dòng)與探究已知多項(xiàng)式 A=1343x-258 ， B=x 2 +5x-1 ， C=2x 3-10x 2+51x-259 ， D=2x 5-x3+6x 2-3x+1 ，你能用符號(hào)和加、減、乘、除等運(yùn)算符號(hào)把它們連結(jié)起來(lái)嗎？過(guò)程：從多項(xiàng)式的次數(shù)上去考查，發(fā)現(xiàn)B 和 C 的次數(shù)之和等于D 的次數(shù)， ?因此嘗試計(jì)算B× C，而后再與D 作比較，可以

13、發(fā)現(xiàn)A 、 B、 C、D 的聯(lián)系532因?yàn)?B× C=2x -x +6x -1346x+259532所以 B× C+A=2x -x +6x -3x+1=D 結(jié)果： D=B × C+A 5 / 7板書設(shè)計(jì)§ 154 2 1 整式的除法（一）一、（ 1.90× 1024）÷（ 5.98× 1021）=（ 1.90÷ 5.98）·（ 1024÷ 1021） =0.318 ×1033328a ÷ 2a=（ 8÷ 2）·（ a ÷a） =4a6x3y

14、47; 3xy= （ 6÷ 3）·（ x3÷ x）·（ y÷ y） =2x 2323232232312a b x ÷ 3ab =（ 12÷3）·（ a ÷ a）·（ b ÷ b ）· x =4a x 1運(yùn)算法則：2注意事項(xiàng)：三、例：（略）練習(xí)：（略）備課資料如何評(píng)估校對(duì)效率校對(duì)是一項(xiàng)勞神的工作，但若沒(méi)有校對(duì)（或只有差勁的校對(duì)），書本或其他刊物的閱讀性將會(huì)大大降低，若時(shí)間和資源許可，出版物在出版前最好能有兩位校對(duì)員分別進(jìn)行獨(dú)立的校閱，效果當(dāng)然更為理想，但即使經(jīng)過(guò)兩遍校對(duì)，又如何

15、得知其效率有多大？小思受老師之命，為數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)出版的期刊負(fù)責(zé)校對(duì)工作，小心翼翼地把所有的稿件校對(duì)完畢后，小思發(fā)現(xiàn)了 28 個(gè)錯(cuò)誤，老師對(duì)這個(gè)結(jié)果似乎感到非常滿意，并告訴小思：“較早之前，有另一名同學(xué)找出 24 個(gè)錯(cuò)處，其中 22 個(gè)與你發(fā)現(xiàn)的相同，你能否估計(jì)到全部稿件有多少個(gè)錯(cuò)誤？”老師的問(wèn)題怎樣解決？為什么老師這么滿意校對(duì)的結(jié)果？過(guò)了一會(huì)，疲倦的小思還是想出了方法：假設(shè)另一名負(fù)責(zé)校對(duì)的同學(xué)發(fā)現(xiàn)的錯(cuò)誤數(shù)目為x，而她找到的為y再設(shè)c 和 n 分別為兩人找出的共同錯(cuò)處和全部稿件的錯(cuò)誤數(shù)目假設(shè)兩人找出錯(cuò)誤的難度相同，則xc，即 n= xy 因此，稿件的錯(cuò)誤大概是24 28 ，約 31nyc22個(gè)然而，小思的老師為什么對(duì)這個(gè)結(jié)果感到滿意？表面上看，找出來(lái)最高的錯(cuò)誤數(shù)目只是28 個(gè)，與估計(jì)的總數(shù)還相差3 個(gè)之多呢但想深一層，?其實(shí)兩人漏校的錯(cuò)誤數(shù)目（設(shè)為r ）可以由以下的方法計(jì)算出來(lái)： r=n-x-y+x= xy -x-y+cc由此， r= ( xc)( yc) （ * ）c