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1、山東科技大學(xué)20112012學(xué)年第一學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試試卷(A卷)班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 題號(hào)一二三總得分評(píng)卷人審核人得分一、計(jì)算題(共18分)1、(6分)設(shè)隨機(jī)事件及的概率分別為及,計(jì)算(1) (2) 2、(6分)甲、乙兩人獨(dú)立的對(duì)同一目標(biāo)射擊一次,其命中率分別為0.5和0.4,現(xiàn)已知目標(biāo)被擊中,則它是乙射中的概率是多少?3、(6分)甲, 乙兩部機(jī)器制造大量的同一種機(jī)器零件, 根據(jù)長(zhǎng)期資料總結(jié), 甲機(jī)器制造出的零件廢品率為1%, 乙機(jī)器制造出的廢品率為2%, 甲機(jī)器生產(chǎn)的零件是乙機(jī)器生產(chǎn)的兩倍,今從該批零件中任意取出一件, 經(jīng)檢查恰好是廢品, 試由此檢查結(jié)果計(jì)算這批零件為甲機(jī)器制造的概率。二
2、、解答題(共64分)1、(8分)設(shè)連續(xù)性隨機(jī)變量的密度函數(shù)為,計(jì)算(1)求常數(shù)的值; (2)求隨機(jī)變量的分布函數(shù); (3)計(jì)算。2、(10分)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù),求(1)常數(shù)K; (2)的邊緣密度函數(shù); (3)計(jì)算。3、(10分)設(shè)二維隨機(jī)變量的密度函數(shù)為問(wèn)與是否獨(dú)立?是否不相關(guān)?4、(8分)設(shè)與獨(dú)立同分布,且求的概率密度。5、(10分)用兩種工藝生產(chǎn)的某種電子元件的抗擊穿強(qiáng)度為隨機(jī)變量,分布分別為和(單位:V).某日分別抽取9只和6只樣品,測(cè)得抗擊穿強(qiáng)度數(shù)據(jù)分別為和并算得(1) 檢驗(yàn)的方差有無(wú)明顯差異(取).(2) 利用(1)的結(jié)果,求的置信度為0.95的置信區(qū)間.6、(10分)設(shè)是
3、取自總體X的一個(gè)樣本,其中X服從參數(shù)為的泊松分布,其中未知,求的矩估計(jì)與最大似然估計(jì),如得到一組樣本觀測(cè)值X01234頻數(shù)17201021求的矩估計(jì)值與最大似然估計(jì)值。7、(8分)一加法器同時(shí)收到20個(gè)噪聲電壓 ,設(shè)它們是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量,且都在區(qū)間(0,10)上服從均勻分布。記,求的近似值。三、證明題(共18分)1、(6分)設(shè)隨機(jī)變量,證明.2、(6分)設(shè)為總體的樣本,證明都是總體均值的無(wú)偏估計(jì),并進(jìn)一步判斷哪一個(gè)估計(jì)有效。3、(6分)設(shè)是獨(dú)立且服從相同分布的隨機(jī)變量,且每一個(gè)都服從。試給出常數(shù),使得服從分布,并指出它的自由度附表: 山東科技大學(xué)20092010 學(xué)年第一學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)
4、計(jì)考試試卷(A卷)班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 題號(hào)一二三四五總得分評(píng)卷人審核人得分一、填空題(每題5分,共15分)1、設(shè),則 .2、設(shè)且相互獨(dú)立,則 .3、隨機(jī)變量,有,則有 .二、選擇題(每題5分,共15分)1、設(shè),,則與 ( ).互斥 對(duì)立 不獨(dú)立 獨(dú)立2、樣本來(lái)自標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體,與是樣本均值與樣本方差,則有( ). 3、設(shè)已知,若樣本容量和置信水平均不變,選擇對(duì)稱的分位點(diǎn),則對(duì)于不同的樣本觀測(cè)值,參數(shù)的置信區(qū)間的長(zhǎng)度將會(huì)( ). 變長(zhǎng); 變短; 保持不變; 不能確定.三、計(jì)算題(每題10分,共40分)1、設(shè)在某次世界女排比賽中,中、日、美、古巴四隊(duì)取得半決賽權(quán),形勢(shì)如下:中國(guó)隊(duì)已經(jīng)戰(zhàn)勝古巴隊(duì),但日本
5、隊(duì)和美國(guó)隊(duì)還未賽,根據(jù)以往戰(zhàn)績(jī),中國(guó)隊(duì)?wèi)?zhàn)勝日本隊(duì)、美國(guó)隊(duì)的概率分別為,而日本隊(duì)?wèi)?zhàn)勝美國(guó)隊(duì)的概率為,試問(wèn)(1)中國(guó)隊(duì)取得冠軍的概率?(2)已知結(jié)果中國(guó)隊(duì)已奪冠,問(wèn)日本戰(zhàn)勝美國(guó)隊(duì)的概率?2、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為,求:(1)常數(shù);(2)隨機(jī)變量的分布函數(shù);(3).3、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為,求的概率密度.4、設(shè)總體在區(qū)間上服從均勻分布,其中為未知參數(shù),是來(lái)自總體的一組樣本,求未知參數(shù)的矩估計(jì)量和最大似然估計(jì)量.四、解答題(共22分)1、(12分)設(shè)隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為,試求:(1);(2);(3)2、(10分)設(shè)考生的某次考試成績(jī)服從正態(tài)分布,現(xiàn)從中任取了9名考生的成績(jī),如下72,76,
6、85,84,79,86,88,92,94,設(shè)成績(jī)總體服從正態(tài)分布,問(wèn)在顯著性水平下,能否認(rèn)全體考生這次的平均成績(jī)?yōu)?0分?五、證明題(本題8分)設(shè)總體是來(lái)自總體的一個(gè)樣本,令,試求統(tǒng)計(jì)量的分布.山東科技大學(xué)20092010 學(xué)年第一學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試試卷(B卷)班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 題號(hào)一二三四五總得分評(píng)卷人審核人得分一、填空題(每題5分,共15分)1、設(shè)則 .2、設(shè)則 .3、隨機(jī)變量,有,則有 .二、選擇題(每題5分,共15分)1、設(shè),,則與( )互斥 對(duì)立 不獨(dú)立 獨(dú)立2、假設(shè)總體X服從正態(tài)分布,是來(lái)自X的樣本,是樣本均值,則一定有( )(A) (B) (C) (D) 3、設(shè)隨機(jī)變量X的
7、概率密度為,則常數(shù)c為( )(A) (B)0 (C) (D)1三、計(jì)算題(每題10分,共40分)1、將兩信息分別編碼為A和B傳遞出去,接收站收到時(shí),A被誤收作B的概率為0.02,而B(niǎo)被誤收作A的概率為0.01.信息A與信息B傳送的頻繁程度為2:1,若接收站收到的信息是A,問(wèn)原發(fā)信息是A的概率是多少?2、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為,求:(1)常數(shù);(2)隨機(jī)變量的分布函數(shù);(3).3、設(shè)隨機(jī)變量和相互獨(dú)立,且,求的概率密度.4、設(shè)總體服從參數(shù)為的泊松分布,是來(lái)自總體的一組樣本,求未知參數(shù)的矩估計(jì)量和最大似然估計(jì)量.四、解答題(共22分)1、(12分)設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為. 求:(1);(2)
8、;(3)是否獨(dú)立,是否不相關(guān)? 2、(10分)設(shè)某種電器零件的電阻服從正態(tài)分布,電器零件的平均電阻為歐,改變工藝后,測(cè)得個(gè)零件的平均電阻為歐.設(shè)改變工藝前后的電阻的方差保持在.問(wèn)新工藝對(duì)零件的電阻有無(wú)顯著的影響,顯著性水平為.五、證明題(本題8分)設(shè)總體是來(lái)自總體的一個(gè)樣本,令,試求統(tǒng)計(jì)量的分布.山東科技大學(xué)20092010學(xué)年第二學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試試卷(A卷)班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 題號(hào)一二三總得分評(píng)卷人審核人得分一、填空題(每空2分,共26分)1設(shè),為隨機(jī)事件,且, , 若事件與互斥, 則= ;若事件與獨(dú)立,則= 。2若, , 則 。3 均勻正八面體兩個(gè)面涂紅色,兩個(gè)面涂白色,四個(gè)面涂黑色
9、,分別用、和 表示擲一次該正八面體,朝下的一面為紅色、黑色和白色,則分布函數(shù)為_(kāi),的分布列為 。4設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為,則= , 處的條件為 ; 處的條件為 。5設(shè),均服從正態(tài)分布,與的相關(guān)系數(shù)為0,則 ;方差 。6設(shè)總體均服從 分布且 來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,則統(tǒng)計(jì)量服從 分布;服從 分布;服從 分布。二、選擇題(每題3分,共18分)1若用事件表示“甲產(chǎn)品暢銷,乙產(chǎn)品滯銷”,則事件表示( )。 甲產(chǎn)品滯銷,乙產(chǎn)品暢銷; . 甲、乙兩產(chǎn)品均暢銷;. 甲產(chǎn)品滯銷; 甲產(chǎn)品滯銷或乙產(chǎn)品暢銷2設(shè)兩事件與滿足P(B|A)=1, ,則( )正確。. 是必然事件; . ;. AB ; . 3設(shè)隨機(jī)
10、變量X與Y均服從正態(tài)分布,XN(,16),YN(,25),記PX-4=,PY+5=, 則( )正確。. 只對(duì)的個(gè)別值才有 =; . 對(duì)任意實(shí)數(shù),均有;. 對(duì)任意實(shí)數(shù),均有=; . 對(duì)任意實(shí)數(shù),均有4設(shè)是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列,存在。若令, ,則的值分別為. 1, ; . 0.5, ; . 1, ; . 1, 0.55若,則()正確。; ;與獨(dú)立; 與不獨(dú)立.6由來(lái)自正態(tài)總體,容量為的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,得到樣本方差,則未知參數(shù)的置信度為的置信區(qū)間為()。(已知). ; . ; . ; . 三、計(jì)算與證明題(1、2、3、5題每題10分,4題16分,共56分)1設(shè)考生的報(bào)名表來(lái)自三個(gè)地區(qū),分別有10份
11、,15份,25份,其中女生的分別為3份,7份,5份。隨機(jī)地選一地區(qū),然后從選出的地區(qū)先后任取兩份報(bào)名表, (1) 求先取的那份報(bào)名表是女生的概率; (2) 已知后取到的報(bào)名表是男生的,求先取的那份報(bào)名表是女生的概率。2設(shè)的聯(lián)合密度為 (1)求和的邊緣密度函數(shù); (2)求概率.3設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立,均服從參數(shù)為的指數(shù)分布,求(1)的概率密度函數(shù); (2)的概率密度函數(shù)。4設(shè)總體(U為均勻分布),來(lái)自總體的樣本為(1)證明的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)量;(2)證明的密度函數(shù)為;(3)令證明與均是的無(wú)偏估計(jì);并比較與的有效性。5. 某工廠采用新法處理廢水,對(duì)處理后的水測(cè)量所含某種有毒物質(zhì)的濃度,得到1
12、0個(gè)數(shù)據(jù):22,14,17,13,21,16,15,16,19,18. (單位:mg/L)而以往用老方法處理廢水后,該種有毒物質(zhì)的平均濃度為19. 欲檢驗(yàn)新方法是否比老法效果好,假設(shè)檢驗(yàn)水平 有毒物質(zhì)濃度 (1)證明在顯著性水平下,假設(shè)檢驗(yàn)的一個(gè)拒絕域?yàn)?;?)顯著性水平下,能否認(rèn)為新方法是否比老法效果好? ()山東科技大學(xué)20092010學(xué)年第二學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試試卷(B卷)班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 題號(hào)一二三總得分評(píng)卷人審核人得分一、填空題(每空2分,共24分)1若在區(qū)間(0,1)內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)和,則的分布密度函數(shù)為 ;事件“這兩數(shù)之和小于”的概率為 。2設(shè)隨機(jī)事件,滿足,則, 。3設(shè)兩隨機(jī)
13、變量與的方差分別是4和9 ,相關(guān)系數(shù)為0.5,則 , 。4設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為: 且,則。5設(shè)是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列,存在。若令,則 , 。(已知)6設(shè)總體X服從正態(tài)分布,而是來(lái)自該總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,則 服從 分布;服從 分布。二、選擇題(每題3分,共18分)1袋中有5個(gè)球(3個(gè)新球2個(gè)舊球)每次取一個(gè),無(wú)放回地取兩次,則第二次取到新球的概率是( ) (A); (B); (C) ; (D)。2設(shè)兩事件與互斥,且P(A)0,P(B)0,則( )正確(A)與互斥 (B) 與互不相容(C) P(AB)=P(A)P(B) (D) P(A-B)=P(A)3已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布,且,則二
14、項(xiàng)分布的參數(shù)的值可取為( )。 (); ();(); ()。4設(shè)隨機(jī)變量,則隨的增大,概率應(yīng)( )(A) 單調(diào)增大; (B) 單調(diào)減??; (C) 保持不變; (D) 增減不定。5若隨機(jī)變量和的協(xié)方差等于0,則以下結(jié)論正確的是( )。 ()和相互獨(dú)立; (); (); ()。6設(shè)總體,據(jù)來(lái)自的容量為的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,測(cè)得均值為,則的置信度等于的置信區(qū)間為()。() (A) ; (B) ; (C) ; (D) 。三、計(jì)算與證明題(1題10分,2、3、4、 5題每題12分,共58)1某工廠生產(chǎn)的機(jī)床包括車床、鉆床、磨床、刨床,它們的臺(tái)數(shù)之比為9:3:2:1,在使用期間每臺(tái)車床、鉆床、磨床、刨床需要修理
15、的概率分別為0.1、0.2、0.3、0.1。(1)任取一臺(tái)機(jī)床,求它在使用期間需要修理的概率;(2)當(dāng)有一臺(tái)機(jī)床需要修理時(shí),問(wèn)這臺(tái)機(jī)床是車床的概率是多少? 2設(shè)隨機(jī)變量與獨(dú)立,均服從,試求和的分布密度函數(shù)。3設(shè)的聯(lián)合密度函數(shù)為 試求:(1)常數(shù);(2)邊際分布;(3)判斷與是否相互獨(dú)立.4 設(shè)總體,其中為未知參數(shù),為樣本,求的矩估計(jì)和極大似然估計(jì),并驗(yàn)證所求矩估計(jì)的無(wú)偏性。5某部門對(duì)當(dāng)前雞蛋價(jià)格是否存在較大波動(dòng)進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查,假設(shè)設(shè)雞蛋價(jià)格(單位:元/斤)服從正態(tài)分布,即,根據(jù)過(guò)去統(tǒng)計(jì),雞蛋價(jià)格標(biāo)準(zhǔn)差,現(xiàn)抽查個(gè)市場(chǎng),得樣本方差的觀測(cè)值為,(1)證明在顯著性水平下,假設(shè)檢驗(yàn)的一個(gè)拒絕域?yàn)椋?)若,
16、和,則在顯著性水平下,能否認(rèn)為雞蛋價(jià)格存在較大波動(dòng)? (,)山東科技大學(xué)20102011學(xué)年第一學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試試卷(A卷)班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 題號(hào)一二三總得分評(píng)卷人審核人得分一、填空題(本大題共6小題,每小題3分,總計(jì)18分)1、1.設(shè)隨機(jī)事件,互不相容,且,則 。2、設(shè)D(X)=4, D(Y)=9, ,則D(X+Y)= 。3、設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為2的泊松分布,則應(yīng)用切比雪夫不等式估計(jì)得 。4、設(shè)隨機(jī)變量的期望,方差,則期望 。5、設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的樣本,則當(dāng) 時(shí), 是總體均值的無(wú)偏估計(jì)。6、設(shè)為正態(tài)總體(未知)的一個(gè)樣本,則的置信度為的單側(cè)置信區(qū)間的下限為 。二、選擇題(在各小題四個(gè)
17、備選答案中選出一個(gè)正確答案,填在題末的括號(hào)中,本大題共6個(gè)小題,每小題3分,總計(jì)18分) 1、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度,則q=( )。(A)1/2 (B)1 (C)-1 (D)3/22、設(shè)每次試驗(yàn)成功的概率為,重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)直到第次才取得 次成功的概率為( ). (A) ;(B) ;(C) ;(D).3、設(shè),則P-2<x<4=( )。(A)0.8543 (B)0.1457 (C)0.3541 (D)0.25434、設(shè)相互獨(dú)立,且,則服從正態(tài)分布,且服從( ).(A) ; (B);(C); (D)。5、對(duì)于任意兩個(gè)隨機(jī)變量和,若,則( ).(A) (B)(C)和獨(dú)立 (D) 和不獨(dú)立6、設(shè)
18、是正態(tài)總體的樣本,其中已知,未知,則下列不是統(tǒng)計(jì)量的是( C )(A) ; (B) ; (C) ; (D) 三、計(jì)算題1、(10分)設(shè)有甲、乙、丙三門炮,同時(shí)獨(dú)立地向某目標(biāo)射擊,個(gè)炮的命中率分別為0.2,0.3和0.5,目標(biāo)命中一發(fā)而被擊毀的概率為0.2,被命中兩發(fā)而被擊毀的概率為0.6,被命中三發(fā)而被擊毀的概率為0.9,求:1)三門炮在一次射擊中擊毀目標(biāo)的概率;2)在目標(biāo)被擊毀的條件下,只由甲炮擊中的概率.2、(10分)設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立,概率密度分別為:,求隨機(jī)變量的概率密度3、(10分)設(shè)的聯(lián)合密度函數(shù)為 試求:(1)求;(2)與是否相互獨(dú)立.4、(10分)設(shè)連續(xù)型隨即變量的概率密度,
19、求E(),D()5、(12分)設(shè)總體X的概率密度為 為未知參數(shù).已知是取自總體X的一個(gè)樣本。求:(1) 未知參數(shù)q的矩估計(jì)量;(2) 未知參數(shù)q的極大似然估計(jì)量; (3) 的極大似然估計(jì)量.6、(12分)為改建我校某中央綠地,建工學(xué)院有5位學(xué)生彼此獨(dú)立地測(cè)量了中央綠地的面積,得如下數(shù)據(jù)(單位:) 1.23 1.22 1.20 1.26 1.23設(shè)測(cè)量誤差服從正態(tài)分布.試檢驗(yàn)()(1) 以前認(rèn)為這塊綠地的面積是1.23,是否有必要修改以前的結(jié)果?(2) 若要求這次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差不超過(guò),能否認(rèn)為這次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差顯著偏大?附表: 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布數(shù)值表 分布數(shù)值表 t分布數(shù)值表 , 山東科技大學(xué)20102
20、011 學(xué)年第 一 學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試試卷(B卷)班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 題號(hào)一二三四五六七八總得分評(píng)卷人審核人得分一、填空題(每題5分,共15分)1、設(shè)相互獨(dú)立,若,且,則_。2、設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為2的指數(shù)分布,令,則_。3、設(shè),其中是來(lái)自正態(tài)總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,為使分布,則_,_。二、選擇題(每題5分,共15分)1、設(shè)分別為隨機(jī)變量的分布函數(shù),為使是某一隨機(jī)變量的分布函數(shù),應(yīng)取下列何值。、 ,、 , 、 , 、。 答( )2、設(shè)隨機(jī)變量,且,相互獨(dú)立,若令,則下列結(jié)論正確的是:、,、,、,、。答( )3、設(shè)總體,是來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,為使是的無(wú)偏估計(jì)量,則的值為:、 , 、 , 、,
21、 、。 答( )三、(10分)三個(gè)人獨(dú)立破譯一份密碼,已知各人能破譯出的概率分別為0.4,0.5,0.7,試求:(1)三人中恰有一人能破譯出密碼的概率;(2)至少有一人能破譯出密碼的概率。四、(10分)設(shè)隨機(jī)變量,試求的概率密度函數(shù)。1/81/81/81/81/81/81/81/8五、(12分)設(shè)二維隨機(jī)變量的分布率為求:(1)、;(2); (3);(4)判斷是否相互獨(dú)立,并說(shuō)明原因。六、(16分)設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為 ,求:(1)常數(shù);(2)關(guān)于的邊緣密度函數(shù);(3)是否相互獨(dú)立; (4)的密度函數(shù)。七、(12分)已知總體的概率密度為 ,其中已知,為未知參數(shù),為來(lái)自的一個(gè)樣本,為相
22、應(yīng)的樣本值。求未知參數(shù)的最大似然估計(jì)量與最大似然估計(jì)值。八、(10分)根據(jù)長(zhǎng)期的經(jīng)驗(yàn),某工廠生產(chǎn)的特種金屬絲的折斷力(單位:kg). 已知 kg, 現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的一大批特種金屬絲中隨機(jī)抽取10個(gè)樣品,測(cè)得樣本均值 kg. 問(wèn)這批特種金屬絲的平均折斷力可否認(rèn)為是570 kg ? ()附表:山東科技大學(xué)20102011學(xué)年第二學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試試卷(A卷)班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 題號(hào)一二三四五總得分評(píng)卷人得分一、填空題(每小題5分,共15分)1、設(shè),則 。2、設(shè),且與獨(dú)立,則 。3、設(shè)滿足,則由契比雪夫不等式有 。二、單項(xiàng)選擇題(每小題5分,共15分)1、設(shè)隨機(jī)變量,則方程沒(méi)有實(shí)根的概率為( )。
23、; ; ; 。2、設(shè)總體,其中均未知。現(xiàn)隨機(jī)抽取樣本容量為16的一個(gè)樣本,算得樣本均值,樣本標(biāo)準(zhǔn)差,則的置信水平為0.90的置信區(qū)間是( )。 3、與相互獨(dú)立,則 ; ; ; 。三、計(jì)算題(每小題10分,共30分)1、某倉(cāng)庫(kù)有同種產(chǎn)品6箱,其中3箱、2箱、1箱依次是由甲、乙、丙廠生產(chǎn)的,三廠的次品率分別為,現(xiàn)從6箱中任取一箱,再?gòu)娜〉玫囊幌渲腥稳∫患a(chǎn)品,試求:(1)取得的產(chǎn)品是次品的概率;(2)若已知取得的是一件次品,試求是丙廠生產(chǎn)的概率。 2、已知隨機(jī)變量,令,試求:(1);(2);(3)。3、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為, 試求:(1)的分布函數(shù);(2);(3)。四、解答題(共34分)1、(1
24、0分)設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為, 試求:(1)常數(shù);(2)邊緣概率密度和,并判斷是否獨(dú)立?(3)。2、(10分)已知總體服從參數(shù)為的指數(shù)分布,即概率密度 ,其中未知參數(shù),設(shè)為樣本,試求:(1)的矩估計(jì)量;(2)的最大似然估計(jì)量。3、(6分)已知隨機(jī)變量服從上的均勻分布,試求的概率密度。4、(8分)一批燈泡的壽命,其中與未知。今隨機(jī)抽取6只,算得樣本均值,樣本標(biāo)準(zhǔn)差。在顯著性水平下,檢驗(yàn)是否等于520?(附表,)五、證明題(6分)設(shè)是來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,記,,證明:是的無(wú)偏估計(jì)量。山東科技大學(xué)20102011學(xué)年第二學(xué)期(B卷)一、填空題(每空3分,共33分)1已知,則 。2設(shè)隨機(jī)變量有密度,
25、則使的常數(shù)= 。3設(shè)是取自總體的樣本,則當(dāng) 時(shí),是的無(wú)偏估計(jì)。4設(shè)二維隨機(jī)變量的分布列為 1 2 31 2 若與相互獨(dú)立,則 , 。5. 的分布叫抽樣分布.6設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X和Y均服從,如果隨機(jī)變量X-aY+2滿足條件 ,則=_ _.7設(shè)總體均服從 分布且 來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,則統(tǒng)計(jì)量服從 分布;服從 分布;服從 分布。8. 由來(lái)自正態(tài)總體,容量為的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,若得到樣本均值,則未知參數(shù)的置信度為的置信區(qū)間為 。()二、選擇題(每題2分,共14分)1如果總體服從正態(tài)分布,其中,已知,未知,是取自總體的一個(gè)樣本,那么不是統(tǒng)計(jì)量的是 。(A) ; (B) ;(C) ; (D) 。2
26、設(shè)A、B互不相容,且P(A)>0,P(B)>0,則必有 (A) (B) (C) (D) 3設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為,且是的分布函數(shù),則對(duì)任意實(shí)數(shù)成立的是 。(A) (B) (C) (D) 4設(shè)是獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列,存在。若令, ,則的值分別為 . 1, ; . 0.5, ; . 1, ; . 1, 0.55如果滿足,則必有 (A)與獨(dú)立 (B)(C)與不相關(guān) (D) 6假設(shè)檢驗(yàn)中,為原假設(shè),則犯第一類錯(cuò)誤是指 (A) 為真,拒絕 (B) 不真,接受(C) 為真,接受 (D) 不真,拒絕7. 總體,參數(shù)未知,是取自總體的一個(gè)樣本,則的四個(gè)無(wú)偏估計(jì)中最有效的是( )(A) (B) (
27、C) (D) 三、計(jì)算與證明題1某工廠生產(chǎn)的機(jī)床包括車床、鉆床、磨床、刨床,它們的臺(tái)數(shù)之比為9:3:2:1,在使用期間每臺(tái)車床、鉆床、磨床、刨床需要修理的概率分別為0.1、0.2、0.3、0.1。(1)任取一臺(tái)機(jī)床,求它在使用期間需要修理的概率;(2)當(dāng)有一臺(tái)機(jī)床需要修理時(shí),問(wèn)這臺(tái)機(jī)床是車床的概率是多少?2二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為求:(1)系數(shù)A;(2)X,Y的邊際分布密度函數(shù);(3)問(wèn)X,Y是否獨(dú)立。.3設(shè)總體,其中是已知參數(shù),是未知參數(shù)是從該總體中抽取的一個(gè)樣本, . 求未知參數(shù)的極大似然估計(jì)量;. 判斷是否為未知參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)4設(shè)總體,是X的樣本,統(tǒng)計(jì)量,()服從分布,求參數(shù)的
28、值和的分布的自由度。5. 若隨機(jī)變量序列滿足條件 試證明服從大數(shù)定律.6. 某工廠采用新法處理廢水,對(duì)處理后的水測(cè)量所含某種有毒物質(zhì)的濃度,得到10個(gè)數(shù)據(jù):22,14,17,13,21,16,15,16,19,18. (單位:mg/L)而以往用老方法處理廢水后,該種有毒物質(zhì)的平均濃度為19. 試檢驗(yàn)新方法是否比老法效果好,假設(shè)檢驗(yàn)水平 有毒物質(zhì)濃度 ()山東科技大學(xué)20112012學(xué)年第二學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試試卷(A卷)班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 題號(hào)一二三總得分評(píng)卷人審核人得分一、填空題(每題5分,共30分)1已知事件相互獨(dú)立,且,_ 0.7_。2設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的一組樣本,則分布參數(shù)的一個(gè)置信水
29、平為的雙側(cè)置信區(qū)間為_(kāi)。3設(shè)某電子元件的使用壽命(單位:小時(shí))是一個(gè)隨機(jī)變量,服從參數(shù)為的指數(shù)分布,則這種電子元件的使用壽命在1200小時(shí)以上的概率為_(kāi)。注:指數(shù)分布的概率密度為4設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立,服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,服從參數(shù)為3的泊松分布,則_9D(x)+4D(y)=21_。5. 設(shè)是來(lái)自總體的一組樣本,統(tǒng)計(jì)量服從的抽樣分布為_(kāi)F(1,1)_ F(n,1)_?_。6口袋中有六個(gè)球,球上分別標(biāo)有數(shù)字:-3,-3,-1,1,1,2,任取 一個(gè)球,用表示取出的球上的數(shù)字,則=_-0.5_。二、計(jì)算題(每題10分,共50分)1. 甲盒內(nèi)裝有2個(gè)紅球3個(gè)黑球;乙盒內(nèi)裝有3個(gè)紅球2個(gè)黑球;丙盒裝有3個(gè)
30、紅球3個(gè)黑球;丁盒中4個(gè)紅球1個(gè)黑球。設(shè)到4個(gè)盒子取球的機(jī)會(huì)相等,從中任取一球,求(1) 取到紅球的概率;全概率公式(2) 已知取出的球是紅球,問(wèn)其來(lái)自于乙盒的概率。P(B/A)=P(AB)/P(A)2. 袋子中有6個(gè)球,其中紅、白、黑球各有1、2、3個(gè),從中任取2個(gè)球。假設(shè)取到每個(gè)球的可能性都相同,取到紅球的個(gè)數(shù)記為,取到白球的個(gè)數(shù)記為,試求隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律,并求Cov(X,Y)。3. 設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為,且,試求:E(X)= xf(x)dx(1) 參數(shù)的值;(2)隨機(jī)變量落在區(qū)間內(nèi)的概率;(3)隨機(jī)變量的分布函數(shù)。 4. 設(shè)隨機(jī)變量與獨(dú)立同分布于參數(shù)為的指數(shù)分布,求隨機(jī)變量的概率密
31、度函數(shù)。;5. 設(shè)隨機(jī)變量與獨(dú)立,均服從區(qū)間上的均勻分布,求概率。三、解答題(每題10分,共20分)1. 設(shè)總體的概率密度為,其中為未知參數(shù),是來(lái)自總體的一個(gè)樣本,為其樣本觀測(cè)值,試求分布參數(shù)的最大似然估計(jì)量。2. 已知某機(jī)器包裝的每袋糖果重量服從正態(tài)分布,機(jī)器正常情況下,包裝的每袋糖果重量的均值為500克?,F(xiàn)隨機(jī)抽取了9袋糖果,測(cè)得樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為:(單位:克)。試在顯著性水平下,判定機(jī)器是否運(yùn)轉(zhuǎn)正常。山東科技大學(xué)20112012學(xué)年第一學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試試卷(A卷答案)一、 計(jì)算題(共18分)1、(6分) 2、(6分) 記=甲射擊,=乙射擊,=擊中目標(biāo)則由全概率公式 故,由
32、貝葉斯公式 3、(6分)解: 設(shè)A為零件由甲機(jī)器制造, 則為零件由乙機(jī)器制造, A與構(gòu)成完備事件組. 由P(A+)=P(A)+P()=1并由題意知P()=2P(A), 得P(A)=1/3, P()=2/3.設(shè)B為零件為廢品, 則由題意知P(B|A)=0.01, P(B|)=0.02, 則根據(jù)貝葉斯公式, 任抽一件檢查為廢品條件下零件由甲機(jī)器制造的概率為二、 解答題(共64分)1、(8分)解:(1)由于 故(2) (3)2、(10分) (1)由于 故。(2)當(dāng)時(shí),同理, 當(dāng)時(shí),(3)3、(10分)解:。同理,。由于,所以與不相互獨(dú)立。又因關(guān)于或關(guān)于都是偶函數(shù),因而,故, 與不相關(guān)。4、(8分)解
33、:由卷積公式得要使被積函數(shù)不等于零,應(yīng)有:即 (2分) 畫(huà)出區(qū)域(2分)當(dāng),;(2分)當(dāng),;(2分)當(dāng),。(2分);(5分)5、(10分)解: (1) 選檢驗(yàn),在成立條件下,此檢驗(yàn)法的否定域?yàn)椴榉植急恚?算值,不在否定域.故接受,認(rèn)為的方差無(wú)明顯差異.(2)利用(1)的結(jié)果,但未知,故選隨機(jī)變量 記其的置信區(qū)間為由觀測(cè)值計(jì)算 查分布表,得的95的置信區(qū)間為 6、(10分)解 ,故的矩估計(jì)量。由樣本觀測(cè)值可算得另,X的分布律為故似然函數(shù)為對(duì)數(shù)似然函數(shù)為解得的最大似然估計(jì)量,故的最大似然估計(jì)值。7、(8分)解:,由定理1,得 即有 三、 證明題(共18分)1、(6分)證明:,由于,故
34、也服從正態(tài)分布,又,故2、(6分)證明:由于 故,都是總體均值的無(wú)偏估計(jì)。又 ,故比有效。3、(6分)由題意,且相互獨(dú)立,故,因此,當(dāng)時(shí),服從分布,自由度為2.山東科技大學(xué)20092010學(xué)年第一學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷(A)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題(每題5分,共15分)1、; 2、; 3、二、選擇題(每題5分,共15分)1、; 2、; 3、三、計(jì)算題(每題10分,共40分)1、解:設(shè)“中國(guó)隊(duì)取得冠軍”,“日本隊(duì)?wèi)?zhàn)勝美國(guó)隊(duì)”,由題設(shè)知 “日本隊(duì)?wèi)?zhàn)勝美國(guó)隊(duì)的條件下中國(guó)隊(duì)取得冠軍”“美國(guó)隊(duì)?wèi)?zhàn)勝日本隊(duì)的條件下中國(guó)隊(duì)取得冠軍” -2分由全概率公式可知, -6分由貝葉斯公式可知 -10分2、解:(1),
35、解得-3分(2)-7分(3)-10分3、解:設(shè)的分布函數(shù)為.當(dāng)時(shí),-3分當(dāng)時(shí),-7分所以 -10分4、解:(1)矩估計(jì):, 令, -3分解得的矩估計(jì)量 -5分(2)最大似然估計(jì):似然函數(shù), -7分由于方程組關(guān)于無(wú)解,由于,由定義知參數(shù)最大似然估計(jì)量為,-10分四、解答題(共22分)1、解:(1) ,-2分,,-4分(2)-10分(3) -12分2、解:依題意須檢驗(yàn), -2分取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為:-4分拒絕域?yàn)?6分 -8分所以接受,即認(rèn)為全體考生這次的平均成績(jī)?yōu)?0分。-10分五、證明題(本題8分)證明:,,是來(lái)自標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的樣本,則, ,-4分,且與獨(dú)立,則-8分山東科技大學(xué)20092010學(xué)年
36、第一學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷(B)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題(每題5分,共15分)1、; 2、; 3、二、選擇題(每題5分,共15分)1、; 2、; 3、三、計(jì)算題(每題10分,共40分)1、解:設(shè)為“發(fā)出信息A”,為“發(fā)出信息B”,A為“收到信息A”,則,2分由貝葉斯公式 8分 10分2、解:(1),解得3分(2)7分(3)10分3、解:根據(jù)卷積公式, 4分 10分4、解:(1)矩估計(jì):,-2分令,解得的矩估計(jì)量-4分(2)最大似然估計(jì):似然函數(shù), -6分,所以參數(shù)的最大似然估計(jì)量為-10分四、解答題(共22分)1、解:(1) -3分-5分-7分(2)-10分所以,不相關(guān)。對(duì)于,由于,所以,從
37、而知不獨(dú)立。-12分2、解:依題意須檢驗(yàn), -2分取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為:-4分拒絕域?yàn)?6分 -8分所以拒絕,即認(rèn)為新工藝對(duì)零件的電阻有顯著的影響。-10分五、證明題(本題8分)證明:,是來(lái)自標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的樣本,則, 4分,且與獨(dú)立,則10分山東科技大學(xué)20092010學(xué)年第 二 學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試試卷(A卷)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題(每題5分,共15分)1、; 2、12.6; 3、二、選擇題(每題5分,共15分)1、B; 2、A; 3、D三、(42分)1、(10分)解:設(shè)“患有該病”為事件,“檢驗(yàn)結(jié)果是陽(yáng)性”為事件,由題意.4分由全概率公式. 7分 由貝葉斯公式. 10分2、(12分)解:(1) ,. 2分 (2),.顯然有,所以相互獨(dú)立. 7分 (3)相互獨(dú)立,所以. 9分 (4). 12分3、(10分)解:(1)和的邊緣分布分別為:1230.4
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