山東科技大學(xué)概率論試題

1、山東科技大學(xué)20112012學(xué)年第一學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試試卷（A卷）班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 題號(hào)一二三總得分評(píng)卷人審核人得分一、計(jì)算題（共18分）1、(6分)設(shè)隨機(jī)事件及的概率分別為及，計(jì)算（1） (2) 2、（6分）甲、乙兩人獨(dú)立的對(duì)同一目標(biāo)射擊一次，其命中率分別為0.5和0.4，現(xiàn)已知目標(biāo)被擊中，則它是乙射中的概率是多少？3、（6分）甲, 乙兩部機(jī)器制造大量的同一種機(jī)器零件, 根據(jù)長(zhǎng)期資料總結(jié), 甲機(jī)器制造出的零件廢品率為1%, 乙機(jī)器制造出的廢品率為2%, 甲機(jī)器生產(chǎn)的零件是乙機(jī)器生產(chǎn)的兩倍，今從該批零件中任意取出一件, 經(jīng)檢查恰好是廢品, 試由此檢查結(jié)果計(jì)算這批零件為甲機(jī)器制造的概率。二

2、、解答題（共64分）1、（8分）設(shè)連續(xù)性隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，計(jì)算（1）求常數(shù)的值； （2）求隨機(jī)變量的分布函數(shù)； （3）計(jì)算。2、（10分）二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)，求（1）常數(shù)K； （2）的邊緣密度函數(shù)； （3）計(jì)算。3、（10分）設(shè)二維隨機(jī)變量的密度函數(shù)為問(wèn)與是否獨(dú)立？是否不相關(guān)？4、（8分）設(shè)與獨(dú)立同分布，且求的概率密度。5、（10分）用兩種工藝生產(chǎn)的某種電子元件的抗擊穿強(qiáng)度為隨機(jī)變量，分布分別為和（單位：V）.某日分別抽取9只和6只樣品，測(cè)得抗擊穿強(qiáng)度數(shù)據(jù)分別為和并算得（1） 檢驗(yàn)的方差有無(wú)明顯差異（取）.（2） 利用(1)的結(jié)果，求的置信度為0.95的置信區(qū)間.6、（10分）設(shè)是

3、取自總體X的一個(gè)樣本，其中X服從參數(shù)為的泊松分布，其中未知，求的矩估計(jì)與最大似然估計(jì)，如得到一組樣本觀測(cè)值X01234頻數(shù)17201021求的矩估計(jì)值與最大似然估計(jì)值。7、（8分）一加法器同時(shí)收到20個(gè)噪聲電壓 ，設(shè)它們是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且都在區(qū)間（0，10）上服從均勻分布。記，求的近似值。三、證明題（共18分）1、（6分）設(shè)隨機(jī)變量,證明.2、（6分）設(shè)為總體的樣本，證明都是總體均值的無(wú)偏估計(jì)，并進(jìn)一步判斷哪一個(gè)估計(jì)有效。3、（6分）設(shè)是獨(dú)立且服從相同分布的隨機(jī)變量，且每一個(gè)都服從。試給出常數(shù)，使得服從分布，并指出它的自由度附表： 山東科技大學(xué)20092010 學(xué)年第一學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)

4、計(jì)考試試卷（A卷）班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 題號(hào)一二三四五總得分評(píng)卷人審核人得分一、填空題（每題5分，共15分）1、設(shè)，則 .2、設(shè)且相互獨(dú)立，則 .3、隨機(jī)變量，有，則有 .二、選擇題（每題5分，共15分）1、設(shè)，,則與 ( ).互斥 對(duì)立 不獨(dú)立 獨(dú)立2、樣本來(lái)自標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體，與是樣本均值與樣本方差，則有( ). 3、設(shè)已知，若樣本容量和置信水平均不變，選擇對(duì)稱的分位點(diǎn)，則對(duì)于不同的樣本觀測(cè)值，參數(shù)的置信區(qū)間的長(zhǎng)度將會(huì)( ). 變長(zhǎng)； 變短； 保持不變； 不能確定.三、計(jì)算題（每題10分，共40分）1、設(shè)在某次世界女排比賽中，中、日、美、古巴四隊(duì)取得半決賽權(quán)，形勢(shì)如下：中國(guó)隊(duì)已經(jīng)戰(zhàn)勝古巴隊(duì)，但日本

5、隊(duì)和美國(guó)隊(duì)還未賽，根據(jù)以往戰(zhàn)績(jī)，中國(guó)隊(duì)?wèi)?zhàn)勝日本隊(duì)、美國(guó)隊(duì)的概率分別為，而日本隊(duì)?wèi)?zhàn)勝美國(guó)隊(duì)的概率為，試問(wèn)（1）中國(guó)隊(duì)取得冠軍的概率？（2）已知結(jié)果中國(guó)隊(duì)已奪冠，問(wèn)日本戰(zhàn)勝美國(guó)隊(duì)的概率？2、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為，求：（1）常數(shù)；（2）隨機(jī)變量的分布函數(shù)；（3）.3、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為,求的概率密度.4、設(shè)總體在區(qū)間上服從均勻分布，其中為未知參數(shù)，是來(lái)自總體的一組樣本，求未知參數(shù)的矩估計(jì)量和最大似然估計(jì)量.四、解答題（共22分）1、（12分）設(shè)隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為，試求：（1）；（2）；（3）2、（10分）設(shè)考生的某次考試成績(jī)服從正態(tài)分布，現(xiàn)從中任取了9名考生的成績(jī)，如下72，76，

6、85，84，79，86，88，92，94，設(shè)成績(jī)總體服從正態(tài)分布,問(wèn)在顯著性水平下,能否認(rèn)全體考生這次的平均成績(jī)?yōu)?0分?五、證明題（本題8分）設(shè)總體是來(lái)自總體的一個(gè)樣本，令，試求統(tǒng)計(jì)量的分布.山東科技大學(xué)20092010 學(xué)年第一學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試試卷（B卷）班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 題號(hào)一二三四五總得分評(píng)卷人審核人得分一、填空題（每題5分，共15分）1、設(shè)則 .2、設(shè)則 .3、隨機(jī)變量，有，則有 .二、選擇題（每題5分，共15分）1、設(shè)，,則與（ ）互斥 對(duì)立 不獨(dú)立 獨(dú)立2、假設(shè)總體X服從正態(tài)分布，是來(lái)自X的樣本，是樣本均值，則一定有（ ）（A） (B) (C) (D) 3、設(shè)隨機(jī)變量X的

7、概率密度為，則常數(shù)c為（ ）（A） （B）0 （C） （D）1三、計(jì)算題（每題10分，共40分）1、將兩信息分別編碼為A和B傳遞出去，接收站收到時(shí)，A被誤收作B的概率為0.02，而B(niǎo)被誤收作A的概率為0.01.信息A與信息B傳送的頻繁程度為2:1，若接收站收到的信息是A，問(wèn)原發(fā)信息是A的概率是多少？2、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為，求：（1）常數(shù)；（2）隨機(jī)變量的分布函數(shù)；（3）.3、設(shè)隨機(jī)變量和相互獨(dú)立，且，求的概率密度.4、設(shè)總體服從參數(shù)為的泊松分布，是來(lái)自總體的一組樣本，求未知參數(shù)的矩估計(jì)量和最大似然估計(jì)量.四、解答題（共22分）1、（12分）設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為. 求：（1）；（2）

8、；（3）是否獨(dú)立，是否不相關(guān)？ 2、（10分）設(shè)某種電器零件的電阻服從正態(tài)分布，電器零件的平均電阻為歐，改變工藝后，測(cè)得個(gè)零件的平均電阻為歐.設(shè)改變工藝前后的電阻的方差保持在.問(wèn)新工藝對(duì)零件的電阻有無(wú)顯著的影響，顯著性水平為.五、證明題（本題8分）設(shè)總體是來(lái)自總體的一個(gè)樣本，令，試求統(tǒng)計(jì)量的分布.山東科技大學(xué)20092010學(xué)年第二學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試試卷（A卷）班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 題號(hào)一二三總得分評(píng)卷人審核人得分一、填空題（每空2分，共26分）1設(shè),為隨機(jī)事件，且, , 若事件與互斥, 則= ；若事件與獨(dú)立，則= 。2若, , 則 。3 均勻正八面體兩個(gè)面涂紅色，兩個(gè)面涂白色，四個(gè)面涂黑色

9、，分別用、和 表示擲一次該正八面體，朝下的一面為紅色、黑色和白色，則分布函數(shù)為_(kāi)，的分布列為 。4設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，則= ， 處的條件為 ； 處的條件為 。5設(shè)，均服從正態(tài)分布，與的相關(guān)系數(shù)為0，則 ；方差 。6設(shè)總體均服從 分布且 來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則統(tǒng)計(jì)量服從 分布；服從 分布；服從 分布。二、選擇題（每題3分，共18分）1若用事件表示“甲產(chǎn)品暢銷，乙產(chǎn)品滯銷”，則事件表示（ ）。 甲產(chǎn)品滯銷，乙產(chǎn)品暢銷； . 甲、乙兩產(chǎn)品均暢銷；. 甲產(chǎn)品滯銷； 甲產(chǎn)品滯銷或乙產(chǎn)品暢銷2設(shè)兩事件與滿足P(B|A)=1, ，則（ ）正確。. 是必然事件； . ；. AB ； . 3設(shè)隨機(jī)

10、變量X與Y均服從正態(tài)分布，XN(,16)，YN(,25),記PX-4=,PY+5=, 則（ ）正確。. 只對(duì)的個(gè)別值才有 =； . 對(duì)任意實(shí)數(shù)，均有；. 對(duì)任意實(shí)數(shù)，均有=； . 對(duì)任意實(shí)數(shù)，均有4設(shè)是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，存在。若令， ，則的值分別為. 1, ； . 0.5, ； . 1, ； . 1, 0.55若，則（）正確。； ；與獨(dú)立； 與不獨(dú)立.6由來(lái)自正態(tài)總體，容量為的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，得到樣本方差，則未知參數(shù)的置信度為的置信區(qū)間為（）。(已知). ； . ； . ； . 三、計(jì)算與證明題（1、2、3、5題每題10分，4題16分，共56分）1設(shè)考生的報(bào)名表來(lái)自三個(gè)地區(qū)，分別有10份

11、，15份，25份，其中女生的分別為3份，7份，5份。隨機(jī)地選一地區(qū)，然后從選出的地區(qū)先后任取兩份報(bào)名表， (1) 求先取的那份報(bào)名表是女生的概率； (2) 已知后取到的報(bào)名表是男生的，求先取的那份報(bào)名表是女生的概率。2設(shè)的聯(lián)合密度為 （1）求和的邊緣密度函數(shù)； （2）求概率.3設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，均服從參數(shù)為的指數(shù)分布,求（1）的概率密度函數(shù)； （2）的概率密度函數(shù)。4設(shè)總體（U為均勻分布），來(lái)自總體的樣本為（1）證明的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)量；（2）證明的密度函數(shù)為；（3）令證明與均是的無(wú)偏估計(jì)；并比較與的有效性。5. 某工廠采用新法處理廢水，對(duì)處理后的水測(cè)量所含某種有毒物質(zhì)的濃度，得到1

12、0個(gè)數(shù)據(jù)：22，14，17，13，21，16，15，16，19，18. （單位：mg/L）而以往用老方法處理廢水后，該種有毒物質(zhì)的平均濃度為19. 欲檢驗(yàn)新方法是否比老法效果好，假設(shè)檢驗(yàn)水平 有毒物質(zhì)濃度 （1）證明在顯著性水平下，假設(shè)檢驗(yàn)的一個(gè)拒絕域?yàn)?；?）顯著性水平下，能否認(rèn)為新方法是否比老法效果好？ （）山東科技大學(xué)20092010學(xué)年第二學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試試卷（B卷）班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 題號(hào)一二三總得分評(píng)卷人審核人得分一、填空題（每空2分，共24分）1若在區(qū)間（0，1）內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)和，則的分布密度函數(shù)為 ；事件“這兩數(shù)之和小于”的概率為 。2設(shè)隨機(jī)事件,滿足，則， 。3設(shè)兩隨機(jī)

13、變量與的方差分別是4和9 ，相關(guān)系數(shù)為0.5，則 ， 。4設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為： 且，則。5設(shè)是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，存在。若令，則 ， 。（已知）6設(shè)總體X服從正態(tài)分布，而是來(lái)自該總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則 服從 分布；服從 分布。二、選擇題（每題3分，共18分）1袋中有5個(gè)球（3個(gè)新球2個(gè)舊球）每次取一個(gè)，無(wú)放回地取兩次，則第二次取到新球的概率是（ ） (A)； (B)； (C) ； (D)。2設(shè)兩事件與互斥，且P（A）0，P（B）0，則（ ）正確（A）與互斥 （B） 與互不相容（C） P（AB）=P（A）P（B） （D） P（A-B）=P（A）3已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且，則二

14、項(xiàng)分布的參數(shù)的值可取為（ ）。 （）； （）；（）； （）。4設(shè)隨機(jī)變量，則隨的增大，概率應(yīng)（ ）(A) 單調(diào)增大； (B) 單調(diào)減??； (C) 保持不變； (D) 增減不定。5若隨機(jī)變量和的協(xié)方差等于0，則以下結(jié)論正確的是（ ）。 （）和相互獨(dú)立； （）； （）； （）。6設(shè)總體，據(jù)來(lái)自的容量為的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，測(cè)得均值為，則的置信度等于的置信區(qū)間為（）。() (A) ； (B) ； (C) ； (D) 。三、計(jì)算與證明題（1題10分，2、3、4、 5題每題12分，共58）1某工廠生產(chǎn)的機(jī)床包括車床、鉆床、磨床、刨床，它們的臺(tái)數(shù)之比為9:3:2:1，在使用期間每臺(tái)車床、鉆床、磨床、刨床需要修理

15、的概率分別為0.1、0.2、0.3、0.1。（1）任取一臺(tái)機(jī)床，求它在使用期間需要修理的概率；（2）當(dāng)有一臺(tái)機(jī)床需要修理時(shí)，問(wèn)這臺(tái)機(jī)床是車床的概率是多少？ 2設(shè)隨機(jī)變量與獨(dú)立，均服從，試求和的分布密度函數(shù)。3設(shè)的聯(lián)合密度函數(shù)為 試求：（1）常數(shù)；（2）邊際分布；（3）判斷與是否相互獨(dú)立.4 設(shè)總體，其中為未知參數(shù)，為樣本，求的矩估計(jì)和極大似然估計(jì)，并驗(yàn)證所求矩估計(jì)的無(wú)偏性。5某部門對(duì)當(dāng)前雞蛋價(jià)格是否存在較大波動(dòng)進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查，假設(shè)設(shè)雞蛋價(jià)格（單位：元/斤）服從正態(tài)分布，即，根據(jù)過(guò)去統(tǒng)計(jì)，雞蛋價(jià)格標(biāo)準(zhǔn)差，現(xiàn)抽查個(gè)市場(chǎng)，得樣本方差的觀測(cè)值為，（1）證明在顯著性水平下，假設(shè)檢驗(yàn)的一個(gè)拒絕域?yàn)椋?）若，

16、和，則在顯著性水平下，能否認(rèn)為雞蛋價(jià)格存在較大波動(dòng)？ (，)山東科技大學(xué)20102011學(xué)年第一學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試試卷（A卷）班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 題號(hào)一二三總得分評(píng)卷人審核人得分一、填空題（本大題共6小題，每小題3分，總計(jì)18分）1、1.設(shè)隨機(jī)事件,互不相容，且，則 。2、設(shè)D(X)=4, D(Y)=9, ，則D(X+Y)= 。3、設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為2的泊松分布,則應(yīng)用切比雪夫不等式估計(jì)得 。4、設(shè)隨機(jī)變量的期望,方差,則期望 。5、設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的樣本,則當(dāng) 時(shí), 是總體均值的無(wú)偏估計(jì)。6、設(shè)為正態(tài)總體（未知）的一個(gè)樣本，則的置信度為的單側(cè)置信區(qū)間的下限為 。二、選擇題（在各小題四個(gè)

17、備選答案中選出一個(gè)正確答案，填在題末的括號(hào)中，本大題共6個(gè)小題，每小題3分，總計(jì)18分） 1、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度，則q=（ ）。(A)1/2 (B)1 (C)-1 (D)3/22、設(shè)每次試驗(yàn)成功的概率為，重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)直到第次才取得 次成功的概率為（ ）. (A) ;(B) ;(C) ;(D).3、設(shè)，則P-2<x<4=（ ）。(A)0.8543 (B)0.1457 (C)0.3541 (D)0.25434、設(shè)相互獨(dú)立，且，則服從正態(tài)分布，且服從( ).(A) ； (B)；(C)； (D)。5、對(duì)于任意兩個(gè)隨機(jī)變量和，若，則( ).(A) (B)(C)和獨(dú)立 (D) 和不獨(dú)立6、設(shè)

18、是正態(tài)總體的樣本,其中已知,未知,則下列不是統(tǒng)計(jì)量的是( C )(A) ; (B) ; (C) ; (D) 三、計(jì)算題1、（10分）設(shè)有甲、乙、丙三門炮，同時(shí)獨(dú)立地向某目標(biāo)射擊，個(gè)炮的命中率分別為0.2，0.3和0.5，目標(biāo)命中一發(fā)而被擊毀的概率為0.2，被命中兩發(fā)而被擊毀的概率為0.6，被命中三發(fā)而被擊毀的概率為0.9，求：1）三門炮在一次射擊中擊毀目標(biāo)的概率；2）在目標(biāo)被擊毀的條件下，只由甲炮擊中的概率.2、（10分）設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立,概率密度分別為:,求隨機(jī)變量的概率密度3、（10分）設(shè)的聯(lián)合密度函數(shù)為 試求：（1）求；（2）與是否相互獨(dú)立.4、（10分）設(shè)連續(xù)型隨即變量的概率密度，

19、求E(),D()5、（12分）設(shè)總體X的概率密度為 為未知參數(shù).已知是取自總體X的一個(gè)樣本。求：(1) 未知參數(shù)q的矩估計(jì)量；(2) 未知參數(shù)q的極大似然估計(jì)量； (3) 的極大似然估計(jì)量.6、（12分）為改建我校某中央綠地，建工學(xué)院有5位學(xué)生彼此獨(dú)立地測(cè)量了中央綠地的面積，得如下數(shù)據(jù)（單位：） 1.23 1.22 1.20 1.26 1.23設(shè)測(cè)量誤差服從正態(tài)分布.試檢驗(yàn)（）（1） 以前認(rèn)為這塊綠地的面積是1.23，是否有必要修改以前的結(jié)果？（2） 若要求這次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差不超過(guò)，能否認(rèn)為這次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差顯著偏大？附表： 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布數(shù)值表 分布數(shù)值表 t分布數(shù)值表 ， 山東科技大學(xué)20102

20、011 學(xué)年第 一 學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試試卷（B卷）班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 題號(hào)一二三四五六七八總得分評(píng)卷人審核人得分一、填空題（每題5分，共15分）1、設(shè)相互獨(dú)立，若，且，則_。2、設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，令，則_。3、設(shè)，其中是來(lái)自正態(tài)總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，為使分布，則_，_。二、選擇題（每題5分，共15分）1、設(shè)分別為隨機(jī)變量的分布函數(shù)，為使是某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)，應(yīng)取下列何值。、 ，、 ， 、 ， 、。 答（ ）2、設(shè)隨機(jī)變量，且，相互獨(dú)立，若令，則下列結(jié)論正確的是：、，、，、，、。答（ ）3、設(shè)總體，是來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，為使是的無(wú)偏估計(jì)量，則的值為：、 ， 、 ， 、，

21、 、。 答（ ）三、（10分）三個(gè)人獨(dú)立破譯一份密碼，已知各人能破譯出的概率分別為0.4，0.5，0.7，試求：（1）三人中恰有一人能破譯出密碼的概率；（2）至少有一人能破譯出密碼的概率。四、（10分）設(shè)隨機(jī)變量，試求的概率密度函數(shù)。1/81/81/81/81/81/81/81/8五、（12分）設(shè)二維隨機(jī)變量的分布率為求：（1）、；（2）； （3）；（4）判斷是否相互獨(dú)立，并說(shuō)明原因。六、（16分）設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為 ，求：（1）常數(shù)；（2）關(guān)于的邊緣密度函數(shù)；（3）是否相互獨(dú)立； （4）的密度函數(shù)。七、（12分）已知總體的概率密度為 ，其中已知，為未知參數(shù)，為來(lái)自的一個(gè)樣本，為相

22、應(yīng)的樣本值。求未知參數(shù)的最大似然估計(jì)量與最大似然估計(jì)值。八、（10分）根據(jù)長(zhǎng)期的經(jīng)驗(yàn)，某工廠生產(chǎn)的特種金屬絲的折斷力（單位：kg）. 已知 kg， 現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的一大批特種金屬絲中隨機(jī)抽取10個(gè)樣品，測(cè)得樣本均值 kg. 問(wèn)這批特種金屬絲的平均折斷力可否認(rèn)為是570 kg ？ （）附表：山東科技大學(xué)20102011學(xué)年第二學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試試卷（A卷）班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 題號(hào)一二三四五總得分評(píng)卷人得分一、填空題（每小題5分，共15分）1、設(shè)，則 。2、設(shè)，且與獨(dú)立，則 。3、設(shè)滿足，則由契比雪夫不等式有 。二、單項(xiàng)選擇題（每小題5分，共15分）1、設(shè)隨機(jī)變量，則方程沒(méi)有實(shí)根的概率為（ ）。

23、； ； ； 。2、設(shè)總體，其中均未知。現(xiàn)隨機(jī)抽取樣本容量為16的一個(gè)樣本，算得樣本均值，樣本標(biāo)準(zhǔn)差，則的置信水平為0.90的置信區(qū)間是（ ）。 3、與相互獨(dú)立，則 ； ； ； 。三、計(jì)算題（每小題10分，共30分）1、某倉(cāng)庫(kù)有同種產(chǎn)品6箱，其中3箱、2箱、1箱依次是由甲、乙、丙廠生產(chǎn)的，三廠的次品率分別為，現(xiàn)從6箱中任取一箱，再?gòu)娜〉玫囊幌渲腥稳∫患a(chǎn)品，試求：（1）取得的產(chǎn)品是次品的概率；（2）若已知取得的是一件次品，試求是丙廠生產(chǎn)的概率。 2、已知隨機(jī)變量，令，試求：（1）；（2）；（3）。3、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為， 試求：（1）的分布函數(shù)；（2）；（3）。四、解答題（共34分）1、（1

24、0分）設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為， 試求：（1）常數(shù)；（2）邊緣概率密度和，并判斷是否獨(dú)立？（3）。2、（10分）已知總體服從參數(shù)為的指數(shù)分布，即概率密度 ，其中未知參數(shù)，設(shè)為樣本，試求：（1）的矩估計(jì)量；（2）的最大似然估計(jì)量。3、（6分）已知隨機(jī)變量服從上的均勻分布，試求的概率密度。4、（8分）一批燈泡的壽命，其中與未知。今隨機(jī)抽取6只，算得樣本均值，樣本標(biāo)準(zhǔn)差。在顯著性水平下，檢驗(yàn)是否等于520？（附表，）五、證明題（6分）設(shè)是來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，記，,證明：是的無(wú)偏估計(jì)量。山東科技大學(xué)20102011學(xué)年第二學(xué)期(B卷)一、填空題（每空3分，共33分）1已知，則 。2設(shè)隨機(jī)變量有密度,

25、則使的常數(shù)= 。3設(shè)是取自總體的樣本，則當(dāng) 時(shí)，是的無(wú)偏估計(jì)。4設(shè)二維隨機(jī)變量的分布列為 1 2 31 2 若與相互獨(dú)立，則 ， 。5. 的分布叫抽樣分布.6設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X和Y均服從，如果隨機(jī)變量X-aY+2滿足條件 ，則=_ _.7設(shè)總體均服從 分布且 來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則統(tǒng)計(jì)量服從 分布；服從 分布；服從 分布。8. 由來(lái)自正態(tài)總體，容量為的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，若得到樣本均值，則未知參數(shù)的置信度為的置信區(qū)間為 。()二、選擇題（每題2分，共14分）1如果總體服從正態(tài)分布，其中，已知，未知，是取自總體的一個(gè)樣本，那么不是統(tǒng)計(jì)量的是 。(A) ； (B) ；(C) ； (D) 。2

26、設(shè)A、B互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，則必有 (A) (B) (C) (D) 3設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，且是的分布函數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)成立的是 。(A) (B) (C) (D) 4設(shè)是獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列，存在。若令， ，則的值分別為 . 1, ； . 0.5, ； . 1, ； . 1, 0.55如果滿足，則必有 （A）與獨(dú)立 （B）（C）與不相關(guān) （D） 6假設(shè)檢驗(yàn)中，為原假設(shè)，則犯第一類錯(cuò)誤是指 (A) 為真，拒絕 (B) 不真，接受(C) 為真，接受 （D） 不真，拒絕7. 總體，參數(shù)未知，是取自總體的一個(gè)樣本，則的四個(gè)無(wú)偏估計(jì)中最有效的是（ ）(A) (B) (

27、C) (D) 三、計(jì)算與證明題1某工廠生產(chǎn)的機(jī)床包括車床、鉆床、磨床、刨床，它們的臺(tái)數(shù)之比為9:3:2:1，在使用期間每臺(tái)車床、鉆床、磨床、刨床需要修理的概率分別為0.1、0.2、0.3、0.1。（1）任取一臺(tái)機(jī)床，求它在使用期間需要修理的概率；（2）當(dāng)有一臺(tái)機(jī)床需要修理時(shí)，問(wèn)這臺(tái)機(jī)床是車床的概率是多少？2二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為求：（1）系數(shù)A；（2）X，Y的邊際分布密度函數(shù)；（3）問(wèn)X，Y是否獨(dú)立。.3設(shè)總體，其中是已知參數(shù)，是未知參數(shù)是從該總體中抽取的一個(gè)樣本， . 求未知參數(shù)的極大似然估計(jì)量；. 判斷是否為未知參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)4設(shè)總體，是X的樣本，統(tǒng)計(jì)量，（）服從分布，求參數(shù)的

28、值和的分布的自由度。5. 若隨機(jī)變量序列滿足條件 試證明服從大數(shù)定律.6. 某工廠采用新法處理廢水，對(duì)處理后的水測(cè)量所含某種有毒物質(zhì)的濃度，得到10個(gè)數(shù)據(jù)：22，14，17，13，21，16，15，16，19，18. （單位：mg/L）而以往用老方法處理廢水后，該種有毒物質(zhì)的平均濃度為19. 試檢驗(yàn)新方法是否比老法效果好，假設(shè)檢驗(yàn)水平 有毒物質(zhì)濃度 （）山東科技大學(xué)20112012學(xué)年第二學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試試卷（A卷）班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 題號(hào)一二三總得分評(píng)卷人審核人得分一、填空題（每題5分，共30分）1已知事件相互獨(dú)立，且，_ 0.7_。2設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的一組樣本，則分布參數(shù)的一個(gè)置信水

29、平為的雙側(cè)置信區(qū)間為_(kāi)。3設(shè)某電子元件的使用壽命(單位：小時(shí))是一個(gè)隨機(jī)變量，服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則這種電子元件的使用壽命在1200小時(shí)以上的概率為_(kāi)。注：指數(shù)分布的概率密度為4設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，服從參數(shù)為3的泊松分布，則_9D(x)+4D(y)=21_。5. 設(shè)是來(lái)自總體的一組樣本，統(tǒng)計(jì)量服從的抽樣分布為_(kāi)F（1，1）_ F（n，1）_?_。6口袋中有六個(gè)球，球上分別標(biāo)有數(shù)字：-3，-3，-1，1，1，2，任取 一個(gè)球，用表示取出的球上的數(shù)字，則=_-0.5_。二、計(jì)算題（每題10分，共50分）1. 甲盒內(nèi)裝有2個(gè)紅球3個(gè)黑球；乙盒內(nèi)裝有3個(gè)紅球2個(gè)黑球；丙盒裝有3個(gè)

30、紅球3個(gè)黑球；丁盒中4個(gè)紅球1個(gè)黑球。設(shè)到4個(gè)盒子取球的機(jī)會(huì)相等，從中任取一球，求(1) 取到紅球的概率；全概率公式(2) 已知取出的球是紅球，問(wèn)其來(lái)自于乙盒的概率。P（B/A）=P（AB）/P(A)2. 袋子中有6個(gè)球，其中紅、白、黑球各有1、2、3個(gè)，從中任取2個(gè)球。假設(shè)取到每個(gè)球的可能性都相同，取到紅球的個(gè)數(shù)記為，取到白球的個(gè)數(shù)記為，試求隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律，并求Cov(X，Y)。3. 設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，且,試求：E(X)= xf（x）dx(1) 參數(shù)的值；(2)隨機(jī)變量落在區(qū)間內(nèi)的概率；(3)隨機(jī)變量的分布函數(shù)。 4. 設(shè)隨機(jī)變量與獨(dú)立同分布于參數(shù)為的指數(shù)分布，求隨機(jī)變量的概率密

31、度函數(shù)。；5. 設(shè)隨機(jī)變量與獨(dú)立，均服從區(qū)間上的均勻分布，求概率。三、解答題（每題10分，共20分）1. 設(shè)總體的概率密度為，其中為未知參數(shù)，是來(lái)自總體的一個(gè)樣本，為其樣本觀測(cè)值，試求分布參數(shù)的最大似然估計(jì)量。2. 已知某機(jī)器包裝的每袋糖果重量服從正態(tài)分布，機(jī)器正常情況下，包裝的每袋糖果重量的均值為500克?，F(xiàn)隨機(jī)抽取了9袋糖果，測(cè)得樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為：（單位：克）。試在顯著性水平下，判定機(jī)器是否運(yùn)轉(zhuǎn)正常。山東科技大學(xué)20112012學(xué)年第一學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試試卷（A卷答案）一、 計(jì)算題（共18分）1、(6分) 2、（6分） 記=甲射擊，=乙射擊，=擊中目標(biāo)則由全概率公式 故，由

32、貝葉斯公式 3、（6分）解: 設(shè)A為零件由甲機(jī)器制造, 則為零件由乙機(jī)器制造, A與構(gòu)成完備事件組. 由P(A+)=P(A)+P()=1并由題意知P()=2P(A), 得P(A)=1/3, P()=2/3.設(shè)B為零件為廢品, 則由題意知P(B|A)=0.01, P(B|)=0.02, 則根據(jù)貝葉斯公式, 任抽一件檢查為廢品條件下零件由甲機(jī)器制造的概率為二、 解答題（共64分）1、（8分）解：（1）由于 故（2） （3）2、（10分） （1）由于 故。（2）當(dāng)時(shí)，同理， 當(dāng)時(shí)，（3）3、（10分）解：。同理，。由于，所以與不相互獨(dú)立。又因關(guān)于或關(guān)于都是偶函數(shù)，因而，故， 與不相關(guān)。4、（8分）解

33、：由卷積公式得要使被積函數(shù)不等于零，應(yīng)有：即 （2分） 畫(huà)出區(qū)域（2分）當(dāng)，；（2分）當(dāng)，；（2分）當(dāng)，。（2分）；（5分）5、（10分）解： (1) 選檢驗(yàn)，在成立條件下，此檢驗(yàn)法的否定域?yàn)椴榉植急恚?算值，不在否定域.故接受，認(rèn)為的方差無(wú)明顯差異.（2）利用（1）的結(jié)果，但未知，故選隨機(jī)變量 記其的置信區(qū)間為由觀測(cè)值計(jì)算 查分布表，得的95的置信區(qū)間為 6、（10分）解  ，故的矩估計(jì)量。由樣本觀測(cè)值可算得另，X的分布律為故似然函數(shù)為對(duì)數(shù)似然函數(shù)為解得的最大似然估計(jì)量，故的最大似然估計(jì)值。7、（8分）解：，由定理1，得 即有 三、 證明題（共18分）1、（6分）證明：，由于，故

34、也服從正態(tài)分布，又，故2、（6分）證明：由于 故，都是總體均值的無(wú)偏估計(jì)。又 ，故比有效。3、（6分）由題意，且相互獨(dú)立，故，因此，當(dāng)時(shí)，服從分布，自由度為2.山東科技大學(xué)20092010學(xué)年第一學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷(A)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題（每題5分，共15分）1、； 2、； 3、二、選擇題（每題5分，共15分）1、； 2、； 3、三、計(jì)算題（每題10分，共40分）1、解：設(shè)“中國(guó)隊(duì)取得冠軍”，“日本隊(duì)?wèi)?zhàn)勝美國(guó)隊(duì)”，由題設(shè)知 “日本隊(duì)?wèi)?zhàn)勝美國(guó)隊(duì)的條件下中國(guó)隊(duì)取得冠軍”“美國(guó)隊(duì)?wèi)?zhàn)勝日本隊(duì)的條件下中國(guó)隊(duì)取得冠軍” -2分由全概率公式可知， -6分由貝葉斯公式可知 -10分2、解：(1)，

35、解得-3分（2）-7分（3）-10分3、解：設(shè)的分布函數(shù)為.當(dāng)時(shí)，-3分當(dāng)時(shí)，-7分所以 -10分4、解：（1）矩估計(jì)：， 令， -3分解得的矩估計(jì)量 -5分（2）最大似然估計(jì)：似然函數(shù)， -7分由于方程組關(guān)于無(wú)解，由于，由定義知參數(shù)最大似然估計(jì)量為，-10分四、解答題（共22分）1、解：（1） ，-2分，,-4分（2）-10分（3） -12分2、解：依題意須檢驗(yàn)， -2分取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：-4分拒絕域?yàn)?6分 -8分所以接受，即認(rèn)為全體考生這次的平均成績(jī)?yōu)?0分。-10分五、證明題（本題8分）證明：，,是來(lái)自標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的樣本，則， ，-4分，且與獨(dú)立，則-8分山東科技大學(xué)20092010學(xué)年

36、第一學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷(B)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題（每題5分，共15分）1、； 2、； 3、二、選擇題（每題5分，共15分）1、； 2、； 3、三、計(jì)算題（每題10分，共40分）1、解：設(shè)為“發(fā)出信息A”，為“發(fā)出信息B”，A為“收到信息A”，則，2分由貝葉斯公式 8分 10分2、解：(1)，解得3分（2）7分（3）10分3、解：根據(jù)卷積公式， 4分 10分4、解：（1）矩估計(jì)：，-2分令，解得的矩估計(jì)量-4分（2）最大似然估計(jì)：似然函數(shù)， -6分，所以參數(shù)的最大似然估計(jì)量為-10分四、解答題（共22分）1、解：（1） -3分-5分-7分（2）-10分所以，不相關(guān)。對(duì)于，由于,所以,從

37、而知不獨(dú)立。-12分2、解：依題意須檢驗(yàn)， -2分取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：-4分拒絕域?yàn)?6分 -8分所以拒絕，即認(rèn)為新工藝對(duì)零件的電阻有顯著的影響。-10分五、證明題（本題8分）證明：，是來(lái)自標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的樣本，則， 4分，且與獨(dú)立，則10分山東科技大學(xué)20092010學(xué)年第 二 學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試試卷(A卷)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題（每題5分，共15分）1、； 2、12.6； 3、二、選擇題（每題5分，共15分）1、B； 2、A； 3、D三、（42分）1、（10分）解：設(shè)“患有該病”為事件,“檢驗(yàn)結(jié)果是陽(yáng)性”為事件，由題意.4分由全概率公式. 7分 由貝葉斯公式. 10分2、（12分）解：(1) ，. 2分 （2），.顯然有，所以相互獨(dú)立. 7分 （3）相互獨(dú)立，所以. 9分 （4）. 12分3、（10分）解：（1）和的邊緣分布分別為：1230.4