八年級(jí)第四章因式分解提公因式(一)(20210929153354)

1、第四章 因式分解 2提公因式法一 武定香水中學(xué) 起正廳 總體說(shuō)明本節(jié)是因式分解的第 2 小節(jié)，占兩個(gè)課時(shí)，這是第一課時(shí)，它主要讓學(xué)生經(jīng) 歷從乘法的分配律的逆運(yùn)算到提取公因式的過(guò)程， 讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的主要思想 類(lèi)比思想，運(yùn)用類(lèi)比的數(shù)學(xué)方法， 在新概念提出、 新知識(shí)點(diǎn)的講授過(guò)程中， 可以使學(xué)生易于 理解和掌握 如學(xué)生在接受提取公因式法時(shí)， 由整式的乘法的逆運(yùn)算到提取公因 式的概念， 由提取的公因式是單項(xiàng)式到提取的公因式是多項(xiàng)式時(shí)的分解方法， 都 是利用了類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想， 從而使得學(xué)生接受新的概念時(shí)顯得輕松自然， 容易理 解，讓學(xué)生進(jìn)一步了解分解因式與整式的乘法運(yùn)算之間的互逆關(guān)系一、學(xué)生知識(shí)狀況分析

2、學(xué)生的技能根底： 在上一節(jié)課的根底上， 學(xué)生根本上了解了分解因式與整式 的乘法運(yùn)算之間的互逆關(guān)系， 能通過(guò)觀察、 類(lèi)比等手段， 尋求因式分解與因數(shù)分 解之間的關(guān)系，這為今天的深入學(xué)習(xí)提供了必要的根底學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)根底： 學(xué)生有了上一節(jié)課的活動(dòng)根底， 由于本節(jié)課采用的活動(dòng)方法 與上節(jié)課很相似，依然是觀察、比照等，學(xué)生對(duì)于這些活動(dòng)方法較熟悉，有較好 的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)二、教學(xué)任務(wù)分析根據(jù)學(xué)生在上一節(jié)課的經(jīng)驗(yàn)， 學(xué)生只是對(duì)因式分解有了一個(gè)初步的印象和判 斷，而對(duì)于怎樣把一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解還很茫然， 相應(yīng)的數(shù)學(xué)能力還有待于 進(jìn)一步加強(qiáng)和穩(wěn)固因此，本課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)是：1使學(xué)生了解因式分解的意義，了解因式分解和

3、整式的乘法是整式的兩 種相反方向的變形。2讓學(xué)生會(huì)確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式，會(huì)用提公因式法進(jìn)行因式分解。3.通過(guò)與質(zhì)因數(shù)分解的類(lèi)比，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)中數(shù)與式的共同點(diǎn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的類(lèi)比思想；通過(guò)對(duì)公因式是多項(xiàng)式時(shí)的因式分解的教學(xué)，培養(yǎng)換元的意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：因式分解的概念及提公因式法的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：正確找出多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式和當(dāng)公因式是多項(xiàng)式時(shí)的因式分 解。三、教學(xué)過(guò)程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：溫故知新 想一想 議一議 試一試一做一做 想一想 反應(yīng)練習(xí).第一環(huán)節(jié)溫故知新555活動(dòng)內(nèi)容：計(jì)算：15- 9 2采用什么方法？依據(jù)是什么？888活動(dòng)目的：旨在讓學(xué)生通過(guò)乘法分配律的逆運(yùn)算這一特殊算法，

4、使學(xué)生通過(guò)類(lèi)比 的思想自然地過(guò)渡到理解提公因式法的概念上， 從而為提公因式法的掌握埋下伏 筆。第二環(huán)節(jié)想一想活動(dòng)內(nèi)容：2 2多項(xiàng)式ab+ac中，各項(xiàng)有相同的因式嗎？多項(xiàng)式 3x+x呢？多項(xiàng)式mb +nb -b呢？結(jié)論：多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.活動(dòng)目的：在學(xué)生能順利地尋找數(shù)的公因數(shù)之后， 再引導(dǎo)學(xué)生采用類(lèi)比的方法在 多項(xiàng)式中尋找相同的因式.第三環(huán)節(jié)議一議活動(dòng)內(nèi)容：多項(xiàng)式2x2+6x3中各項(xiàng)的公因式是什么？那多項(xiàng)式 2x2y+6x3y2中各項(xiàng)的公因式是 什么？結(jié)論：(1)各項(xiàng)系數(shù)是整數(shù)，系數(shù)的最大公約數(shù)是公因式的系數(shù)；(2) 各項(xiàng)都含有的字母的最低次幕的積是公因式

5、的字母局部；(3) 公因式的系數(shù)與公因式字母局部的積是這個(gè)多項(xiàng)式的公因式.活動(dòng)目的：公因式由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由于第一個(gè)多項(xiàng)式提供的比擬簡(jiǎn)單，尋找的公因式不具備歸納的條件，而后面所提供的尋找多項(xiàng)式2x2y+6x3y2中各項(xiàng)的公因式只是多了含字母y的因式，比照前一個(gè)公因式，通過(guò)尋找多項(xiàng)式 2x2y+6x3y2中各項(xiàng)的公因式，可順利的歸納出確定多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的方法，培 養(yǎng)學(xué)生的初步歸納能力具備了歸納出怎樣尋找多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的條件，培養(yǎng)學(xué)生的初步歸納能力.第四環(huán)節(jié)試一試活動(dòng)內(nèi)容：將以下多項(xiàng)式寫(xiě)成幾個(gè)因式的乘積的形式：2 2(1) ab+ac(2) x +4x(3) mb + nb -b如果一個(gè)多項(xiàng)式的

6、各項(xiàng)含有公因式， 那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而 將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法 活動(dòng)目的：讓學(xué)生嘗試著使用因式分解的意義以及提公因式法的定義進(jìn)行幾個(gè)簡(jiǎn)單的多 項(xiàng)式的分解，為過(guò)渡到較為復(fù)雜的多項(xiàng)式的分解提供必要的準(zhǔn)備第五環(huán)節(jié) 做一做活動(dòng)內(nèi)容： 將以下多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式：(1) 3x+ x3 (2) 7x3 21 x2 (3) 8a3b2-2ab3c+ab(4)E4x3+12x2 28x先讓學(xué)生思考這些問(wèn)題， 然后教師在教學(xué)中注意講清確定公因式的具體步驟， 從系數(shù)、字母和字母的次數(shù) 3 個(gè)方面進(jìn)行分析； 講完后要分析公因式和另一個(gè)因式 之間的關(guān)系， 并思考：

7、如果提出公因式， 另一個(gè)因式是否還有公因式？從而把提 取公因式的 “提 的具體含意深刻化。最后學(xué)生歸納：提取公因式的步驟：( 1 )找公因式； ( 2)提公因式易出現(xiàn)的問(wèn)題： (1 )第二題只提出 7x 作為公因式( 2)第( 3)題中的最后一項(xiàng)提出 ab 后，漏掉了“+1 ；(3)第(4)題提出“-時(shí)，后面的因式不是每一項(xiàng)都變號(hào).教師提醒：( 1 )各項(xiàng)都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母局部；( 2)因式分解后括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)是否相同；(3) 如果多項(xiàng)式的首項(xiàng)為“-時(shí)，貝U先提取“-號(hào)，然后提取其它公因式;(4) 將分解因式后的式子再進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘， 其積是

8、否與原式相等活動(dòng)目的：根據(jù)用提公因式法進(jìn)行因式分解時(shí)出現(xiàn)的問(wèn)題， 在教師的啟發(fā)與指導(dǎo)下，學(xué)生自己歸納出提公因式的步驟及怎樣預(yù)防提取公因式時(shí)出現(xiàn)類(lèi)似問(wèn)題，為提取公因式積累經(jīng)驗(yàn).第六環(huán)節(jié)：想一想：提公因式法因式分解與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式有什么關(guān)系？活動(dòng)目的：通過(guò)學(xué)生的回憶與思考，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)確定公因式的方法及提公因式 法的步驟的理解，進(jìn)一步清楚地了解提公因式法與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的互逆關(guān) 系，加深對(duì)類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想的理解。第七環(huán)節(jié)：反應(yīng)練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：1、找出以下各多項(xiàng)式的公因式：2322(1) 4x+8y(2) am+an(3) 48mn 24m n(4) a b ab +ab2.把以下各式因式分解：(隨堂練習(xí)

9、)(1 mb；( 2 ) 2()yS(3 )( 4 )(5 )丄燈？ - Gw2；( 6 ) trA + 9A；(7 ) ab ffc;( K ) + 4活動(dòng)目的：通過(guò)學(xué)生的反應(yīng)練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對(duì)公因式概念的理解是 否到位，提取公因式的方法與步驟是否掌握，以便教師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏.通 過(guò)查缺補(bǔ)漏強(qiáng)化學(xué)生確定公因式的方法及提公因式法的步驟，能熟練地利用提公因式法分解因式。四、教學(xué)反思由于因式分解的主要目的是對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行恒等變形，它的作用更多的是應(yīng) 用于多項(xiàng)式的計(jì)算和化簡(jiǎn)，比方在以后將要學(xué)習(xí)的分式運(yùn)算、解分式方程、二次根式化簡(jiǎn)等中都要用到因式分解的知識(shí)。因此應(yīng)該注重因式分解的概念和方 法的教