概率論與數(shù)理統(tǒng)計課堂教學設計

1、 課堂教學設計（20142015學年第1學期） 課程名稱： 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 所屬系部： 理 科 部 制 定 人： 制定時間： 2014年10月 課堂教學設計授課名稱事件的獨立性學科數(shù)學課時2學時設計者所屬部門江西科技學院理科教學部本節(jié)課教學內容分析教材內容：“事件的獨立性”這節(jié)課選用教材概率論與數(shù)理統(tǒng)計，是機械工業(yè)出版社出版，“十二五”應用型本科系列規(guī)劃教材之一，該節(jié)內容是上述教材的第一章第4節(jié)內容，是事件間一種特殊關系。該內容是前面條件概率知識的進一步引申，與前面提到利用概率性質計算關系緊密。雖然本節(jié)內容部分同學高中時已接觸過，理論并不復雜，教學時間也不長(2課時)，但由于它貼近實際生活，

2、且在高中數(shù)學的教學中，沒有系統(tǒng)的對該節(jié)內容講解，致使不少同學出現(xiàn)一知半解的狀態(tài)，因此在此將其理解透徹是由必要的。地位作用：“事件的獨立性”放在本章的最后一節(jié)，利用概率討論事件間的一種特殊關系，而實際上這里“獨立性”的理解，又是學習后續(xù)課程“相互獨立的隨機變量”的基礎，同時也是理解統(tǒng)計學中一些基本概念的重要手段。本節(jié)課教學目標【知識與技能目標】：1、理解事件獨立性的概念;2、相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式。【過程與方法目標】：1、采用舉例法，使學生在生動的例子中理解獨立性含義，體會兩個事件可能的獨立性；2、通過對典型案例的探究，使學生了解獨立性應用；3、運用討論法，鼓勵學生用獨立性解決實際生活問

3、題，思考哪些問題可以用獨立性來解決；4、通過提問法，引導學生將獨立性與互斥性的比較,讓學生多個事件的獨立性有更深刻的認識，體會獨立性應用的廣泛性?！厩楦袘B(tài)度與價值觀】：1、將獨立事件概率計算與一般事件概率計算比較，讓學生復習運用概率性質計算的同時，體會到先判斷兩個事件是否獨立性的重要，同時與高中階段概率計算（往往不判斷獨立性，直接運用概率計算）區(qū)別開，讓學生感受到自己有所提升。2、通過具體的例子，讓學生體會到事件獨立性來源于實踐又服務于實踐，培養(yǎng)學生能運用事件獨立性解決實際問題的能力，從而增強學習概率論與數(shù)理統(tǒng)計的興趣。學習者特征分析和教材的處理一般特征：根據(jù)部分學生認為第一章的概率論知識高中

4、部分都已經(jīng)學過這里不過是復習一下，故學習積極性不高的心理特征，課堂上采取管教管學由淺入深的啟發(fā)誘導，隨著教學內容的深入，讓學生一步一步的跟著動腦、動手、動口，在合作交流中培養(yǎng)學生學習的積極性和主動性，使學習方式由“學會”變?yōu)椤皶W”。初始能力：從知識基礎方面來看,部分學生尤其是高中理科班的學生確實在中學階段已接觸過部分概率論的知識，且不排除有些高中老師該部分做了深刻討論，但也必須考慮到部分學生由于時間太久，一些知識點可能已忘記。另一方面，我們不是單純就概率計算引入獨立性，要綜合前面已學到的條件概率等知識，把“獨立性”作為事件間關系來系統(tǒng)學習。信息素養(yǎng)：學生具有網(wǎng)絡學習環(huán)境下學習的經(jīng)驗，我們有專

5、門的概率論與數(shù)理統(tǒng)計的精品課程可供學生自主學習，便于學生信息素養(yǎng)的提高。教材處理：教學內容的組織與安排在教材的處理與安排上教師要精心策劃、詳略得當，同時講授內容要有系統(tǒng)性，條理清楚，重點突出。由于事件的獨立性概念的引入牽扯到后續(xù)相互獨立的隨機變量的掌握，因此必須在講解概念及計算方法的技巧方面下工夫，以教師講解為主，學生練習為輔，同時講解一些具有代表性的例題，做到舉一反三，加深印象。知識點學習目標描述知識點編 號學習目標具 體 內 容 1.4.1理解兩個事件的獨立性1.4.2掌握多個事件的獨立性1.4.3理解伯努利概型教學重點和難點項 目內 容解 決 措 施教學重點1、事件相互獨立性的概念；2、

6、相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式;3、運用獨立性進行概率計算。1、獨立性的等價定義很多,如A，B為兩個事件P(A|B)=P(A),也表示A,B兩個事件相互獨立,講解清楚為什么取P(AB)=P(A)P(B);2、歸納出獨立性主要運用于P（A1，A2，.,An）和P（A1+A2+.+An）兩類概率的計算。教學難點1、闡明獨立性的定義；2、比較并區(qū)別互斥性和獨立性的聯(lián)系與區(qū)別。1、如何理解當P（A）=0時，事件A與任何事件是相互獨立的；2、分別從文字定義和經(jīng)驗判斷區(qū)別互斥性和獨立性。教學環(huán)境要求1、教師自制的ppt課件.2、上課環(huán)境為多媒體大屏幕環(huán)境。教學媒體（資源）選擇知識點編 號學習目標媒體類型媒

7、體內容要點所 得 結 論占用時間媒體來源1.4.1理解文本通過典型例子來理解兩個事件的獨立的概念及性質。設A，B為兩個事件，如果P(AB)=P(A)P(B),則稱事件A與事件B相互獨立。注：若事件A與B相互獨立, 則:A與B的對立事件，A的對立事件與B，A的對立事件與B的對立事件。 必然事件W 及不可能事件Æ與任何事件A相互獨立.20分鐘自制1.4.2掌握文本、圖片通過文本展示并通過對學生提問的方式，進一步引出多個事件獨立的概念。如果事件A1，A2，An相互獨立，那么P(A1·A2··An)= P(A1)·P(A2)··P(

8、An)注：應用公式的前提：（1）事件之間相互獨立 （2）這些事件同時發(fā)生. 40分鐘自制1.4.3理解圖片、文本通過圖片分析理解伯努利概型。貝努利試驗的特點： (1) 對立性，每次試驗的結果只能是對立事件中的一個，要么出現(xiàn)A ，要么出現(xiàn)A的對立事件 。 (2) 獨立性，每次試驗的結果互不影響，且各次試驗中事件A 出現(xiàn)的概率都相等，設為p ，當然A的對立事件出現(xiàn)的概率也相等，設為q ，顯然q=1-p 。20分鐘自制板書設計1.4事件的獨立性1、 兩個事件的獨立性2、 多個事件的獨立性3、伯努利概型例題練習教學方法的設計 1、導學法：精心設疑，通過游戲激發(fā)學生的學習興趣。設計三

9、張獎券有一張可以中獎，由三名同學依次無放回地抽取。 問：最后一名去抽的同學的中獎概率會受到第一位同學是否中獎的影響嗎？為什么？設計意圖，希望學生能培養(yǎng)對日常問題思考的習慣，及能運用所學知識解決問題的能力。 2、教師點撥引導法：在引入事件獨立性概念時，學生往往覺得太抽象，學生在學習新知識的時候，不僅關心知識內容，更關注其來龍去脈，因此在適當?shù)某潭认?，老師應根?jù)學生掌握知識的程度和具體情況，從經(jīng)驗角度給學生講清楚知識的由來、背景和依據(jù)，突破學習難點，減少他們在學習上的困難，培養(yǎng)學習的興趣。 3、比較分析法：在講解互斥性和獨立性聯(lián)系與區(qū)別時可采用比較分析法。互斥事件相互獨立事件概念不可能同時發(fā)生的兩

10、個事件叫做互斥事件.如果事件A（或B）是否發(fā)生對事件B（或A）發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件。符號互斥事件A、B中有一個發(fā)生，記作AB(或A+B)相互獨立事件A、B同時發(fā)生,記作AB計算公式P（A+B）=P(A)+P(B)P（AB）=P(A)*P(B)學習方法的設計學法指導是培養(yǎng)學生的學習能力、增強學生探求知識奧秘的興趣之關鍵所在，應貫穿于教學雙邊活動的始終。根據(jù)教材特點和學生的實際情況，采用如下學法指導：預習法：強化課前預習，要求學生在課前預習教材，初步理解教材的基本內容，并將新舊知識聯(lián)系起來，找出新內容的重點和疑問，帶著疑問聽教師授課，這是自覺掌握知識的第一步。自我強化

11、法：概率論基本計算性質及條件概率要求學生在解題過程中反復自我深化，加強記憶，充分調動學生學習的主觀能動性。學中練，練中學：學生配合教師的授課進度，在教師的啟發(fā)引導下，自覺做有代表性的習題以加深對知識的掌握，逐步培養(yǎng)自己采取靈活的解題思路和隨機應變的解題方法的能力，取得事半功倍的效果。課堂教學過程設計1、復習回顧（1）條件概率;（2）條件概率計算公式;（3）互斥事件及和事件的概率計算公式.2、新課導入教學環(huán)節(jié)師生活動設計意圖引例有獎競猜師：三張獎券有一張可以中獎。現(xiàn)由三名同學依次無放回地抽取。 問：最后一名去抽的同學的中獎概率會受到第一位同學是否中獎的影響嗎？為什么？生：參與活動通過游戲激發(fā)學生

12、的學習興趣。通過這個問題，希望學生能培養(yǎng)對日常問題思考的習慣，及能運用所學知識解決問題的能力。師：事件A為“第一位同學沒有抽到中獎獎券”，事件B為“最后一名同學抽到中獎獎券”，P（AB）與P（A）* P(B)有什么聯(lián)系？生：觀察，推導，回答。通過這個環(huán)節(jié)鼓勵學生在學新知識時，運用已學知識（條件概率），推出事件A的發(fā)生不會影響事件B發(fā)生的概率。于是：P（AB）=P（A）* P(B)3、 講授新課定義1 若事件A1，A2滿足P（A1A2）=P（A1）P（A2），則稱事件A1，A2是相互獨立的.教學環(huán)節(jié)師生活動設計意圖獨立性概念的引入師：問題1： 設A，B為兩個事件，可以用其他等式表示事件A與事件B

13、相互獨立嗎？生：思考，回答將從經(jīng)驗上理解兩個事件相互獨立和書本定義的獨立聯(lián)系起來。 定理1 若事件A與B相互獨立，則下列各對事件也相互獨立：A與，與B，與.教學環(huán)節(jié)師生活動設計意圖獨立性的理解師：問題1：當事件A為必然事件或不可能事件時，與事件B相互獨立嗎？ 生：思考，回答此環(huán)節(jié)比較簡單，學生不難想到，因此鼓勵學生獨立思考，自主推導.師：問題2： 當P（A）=1或P（A）=0時，判斷事件A與事件B相互獨立嗎？生：思考，回答通過這個簡單的問題，希望使能學生們打開思路，同時領略到 P（A）=1與事件A為必然事件， P（A）=0與A為不可能事件是不同的概念。師：問題3：事件A與事件B互斥，事件A與事

14、件B獨立，這兩個概念的聯(lián)系與區(qū)別是什么？生：思考，觀察，回答這個問題一來進一步理解獨立性。 定理2 若事件A，B相互獨立，且0P（A）1,則P（BA）=P（B）=P（B）.練習環(huán)節(jié)題目設計意圖判斷兩個事件是否獨立練習1.判斷下列事件是否為相互獨立事件. 籃球比賽的“罰球兩次”中，事件A：第一次罰球，球進了. 事件B：第二次罰球，球進了.袋中有三個紅球，兩個白球，采取不放回的取球.事件A：第一次從中任取一個球是白球.事件B：第二次從中任取一個球是白球.袋中有三個紅球，兩個白球，采取有放回的取球. 事件A：第一次從中任取一個球是白球.事件B：第二次從中任取一個球是白球.1、 鞏固事件獨立

15、的概念；2、 經(jīng)驗判斷事件A與B是否獨立:A發(fā)生與否不影響B(tài)發(fā)生的概率，B發(fā)生與否不影響A發(fā)生的概率。區(qū)別兩個事件是互斥還是獨立練習2、判斷下列各對事件的關系 運動員甲射擊一次，射中9環(huán)與射中8環(huán)； 甲乙兩運動員各射擊一次，甲射中9環(huán)與乙射中8環(huán)； 某校車師傅的夫人生兒子與葉老師的夫人生兒子。互斥事件:兩個事件不可能同時發(fā)生；相互獨立事件:兩個事件的發(fā)生彼此互不影響；區(qū)別兩者概念。 在實際應用中，還經(jīng)常遇到多個事件之間的相互獨立問題，例如：對三個事件的獨立性可作如下定義. 定義2 設A1，A2，A3是三個事件，如果滿足等式P（A1A2）=P（A1）P（A2），P（A1A3）=P（A1）P（A3

16、），P（A2A3）=P（A2）P（A3），P（A1A2A3）=P（A1）P（A2）P（A3），則稱A1，A2，A3為相互獨立的事件.這里要注意，若事件A1，A2，A3僅滿足定義中前三個等式，則稱A1，A2，A3是兩兩獨立的.由此可知，A1，A2，A3相互獨立，則A1，A2，A3是兩兩獨立的.但反過來，則不一定成立。教學活動師生活動設計意圖理解事件的兩兩獨立與三個事件相互獨立是不同的概念師：教師手中拿四張撲克，四張撲克上依次標有：3，4，5，6，Ai表示取到“3”或“i”（i=1,2,3)的事件.問：（1） A1，A2，A3兩兩獨立？（2） A1，A2，A3相互獨立？生：計算，回答。由學生自行經(jīng)

17、過簡單計算，即可判斷A1，A2，A3兩兩獨立，但A1，A2，A3并不相互獨立. 定義3 對n個事件A1，A2，An，若以下2n-n-1個等式成立：P（AiAj)=P(Ai)P(Aj),1ijn;P(AiAjAk)=P(Ai)P(Aj)P(Ak),1ijkn;P(A1A2A2）=P（A1）P（A2）P（An），則稱A1，A2，An是相互獨立的事件.由定義可知，1°若事件A1，A2，An（n2）相互獨立，則其中任意k(2kn)個事件也相互獨立.2° 若n個事件A1，A2，An(n2)相互獨立，則將A1，A2，An中任意多個事件換成它們的對立事件，所得的n個事件仍相互獨立.在實際

18、應用中，對于事件相互獨立性，我們往往不是根據(jù)定義來判斷，而是按實際意義來確定。憑我的智慧,我解出的把握有80%!別急,常言到:三個臭皮匠頂個諸葛亮,咱去把老三叫來,我就不信合咱三人之力,贏不了諸葛亮!討論環(huán)節(jié)師生活動設計意圖獨立性的運用1師：常言到三個臭皮匠頂個諸葛亮，如果某問題諸葛亮能解出的把握80%，臭皮匠老大的把握有50%,老二的把握只有45%,老三解出的把握只有40%,那么三個臭皮匠能勝過諸葛亮嗎？生：提煉信息，齊答。 學生在學習新知識的時候，不僅關心知識內容，更關注其運用。師： 思考在什么條件下“三個臭皮匠頂不上諸葛亮”?生：討論，解答。 這個問題目標是想讓學生頭腦里面保持一種很清晰

19、的意識，即所謂的常理是否可以用數(shù)學來推敲。討論環(huán)節(jié)師生活動設計意圖獨立性的運用師：俗話說“三百六十行,行行出狀元?！蔽覀儾环涟岩粋€人的才能分成360個方面。因為孔子是大學問家,我們假設他在每一行的排名都處在前的可能性為99%，分析下“三人行，必有我?guī)煛庇械览韱幔可禾釤捫畔?，討論，解答希望學生們專注于提煉信息的過程。運用獨立性思考生活中的問題，培養(yǎng)學生運用理論解決實際問題的能力。定義4 若隨機試驗有以下幾點: （1）進行n次獨立重復試驗； （2）每次試驗只有兩個結果：A與，則稱這類試驗為n重伯努利試驗。. 定理3 如果在n重伯努利試驗中事件A的概率為p，在n次試驗中事件A發(fā)生了k次的概率為。教

20、學活動師生活動設計意圖理解伯努利概型師：某大學的校乒乓球隊與數(shù)學系乒乓球隊舉行對抗賽.校隊的實力較系隊為強，當一個校隊運動員與一個系隊運動員比賽時，校隊運動員獲勝的概率為0.6.現(xiàn)在校、系雙方商量對抗賽的方式，提了三種方案：（1）雙方各出3人；（2）雙方各出5人；（3）雙方各出7人.三種方案中均以比賽中得勝人數(shù)多的一方為勝利.問：對系隊來說，哪一種方案有利？生：理解教師的講解，參與到關于解題思路的探究中。通過這個簡單的問題，希望使能學生們打開解這類型題的思路，即（） 判斷試驗結果是否只有兩個（若有多個結果，要適當將結果可分成兩類）；（） 定重數(shù)n及一次試驗中A發(fā)生的概率p，以求出事件A在n重伯努利試驗中發(fā)生k次的概率。4、 本節(jié)小結（1）獨立性是概率論中一個非常重要的概念，概率論與數(shù)理統(tǒng)計中很多內容都是在獨立性的前提下討論的.就解題而言，獨立性有助于簡化概率計算.比如計算相互獨立事件的積