2022年新高考一輪復(fù)習(xí)考點精選練習(xí)37《直線與圓的位置關(guān)系》（含詳解）

1、2022年新高考一輪復(fù)習(xí)考點精選練習(xí)37直線與圓的位置關(guān)系一、選擇題若a2b2=2c2(c0)，則直線axbyc=0被圓x2y2=1所截得的弦長為( )A. B.1 C. D.已知點(a，b)在圓C：x2y2=r2(r0)的外部，則axby=r2與C的位置關(guān)系是( )A.相切 B.相離 C.內(nèi)含 D.相交我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)在“勾股”一章中有如下數(shù)學(xué)問題：“今有勾八步，股十五步，勾中容圓，問徑幾何？”.意思是一個直角三角形的兩條直角邊的長度分別是8步和15步，則其內(nèi)切圓的直徑是多少步？則此問題的答案是（ ）A.3步 B.6步 C.4步 D.8步過點(3,1)作圓(x1)2y2=r2的切線有

2、且只有一條，則該切線的方程為()A.2xy5=0 B.2xy7=0C.x2y5=0 D.x2y7=0過點P(-,-1)的直線l與圓x2+y2=1有公共點,則直線l的傾斜角的取值范圍是()A.(0, B.(0, C.0, D.0,已知圓O1的方程為x2y2=4，圓O2的方程為(xa)2y2=1，如果這兩個圓有且只有一個公共點，那么a的所有取值構(gòu)成的集合是()A.1，1 B.3，3 C.1，1，3，3 D.5，5，3，3直線l:x-y+1=0與圓C:x2+y2-4x-2y+1=0的位置關(guān)系是()A.相離 B.相切 C.相交且過圓心 D.相交但不過圓心已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，過點F且斜率

3、為1的直線與拋物線C交于點A，B，以線段AB為直徑的圓E上存在點P，Q，使得以PQ為直徑的圓過點D(2，t)，則實數(shù)t的取值范圍為( )A.(，11，)B.1,3C.(，22，)D.2，2已知圓C1：x2y24x4y3=0，動點P在圓C2：x2y24x12=0上，則PC1C2面積的最大值為( )A.2 B.4 C.8 D.20在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點P為圓C：(x2)2y2=5上的任意一點，點Q(2a，a2)，其中aR，則線段PQ長度的最小值為()A. B. C. D.圓x2y22x6y1=0關(guān)于直線axby3=0(a0，b0)對稱，則最小值是()A.2 B. C.4 D.已知圓O：x2

4、y2=1，若A，B是圓O上的不同兩點，以AB為邊作等邊ABC，則|OC|的最大值是()A. B. C.2 D.1二、填空題已知圓M與直線xy=0及xy4=0都相切，且圓心在直線y=x2上，則圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為_.過點P(3,2)作圓O：x2y2=4的切線，則切線的方程為_.圓x2+y2+2y-3=0被直線x+y-k=0分成兩段圓弧,且較短弧長與較長弧長之比為1：3,則k=. 已知直線l：xmy3=0與圓C：x2y2=4相切，則m=_.過點P(1，1)作圓C：(xt)2(yt2)2=1(tR)的切線，切點分別為A，B，則·的最小值為_.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(12,0)，

5、B(0,6)，點P在圓O：x2y2=50上.若·20，則點P的橫坐標(biāo)的取值范圍是 .答案解析答案為：D；解析：因為圓心(0,0)到直線axbyc=0的距離d=，因此根據(jù)直角三角形的關(guān)系，弦長的一半就等于=，所以弦長為.答案為：D.解析：由已知a2b2>r2，且圓心到直線axby=r2的距離為d=，則d<r，故直線axby=r2與C的位置關(guān)系是相交.B；解析：由于該直角三角形的兩直角邊長分別是和，則得其斜邊長為17，設(shè)其內(nèi)切圓半徑為，則有(等積法)，解得，故其直徑為(步).答案為：B.解析：由題意知點(3,1)在圓上，代入圓的方程可得r2=5，圓的方程為(x1)2y2=5，

6、則過點(3,1)的切線方程為(x1)·(31)y(10)=5，即2xy7=0.故選B.答案為：D；答案為：C；解析：因為兩圓有且只有一個公共點，所以兩個圓內(nèi)切或外切，內(nèi)切時，|a|=1，外切時，|a|=3，所以實數(shù)a的取值集合是1，1，3，3.答案為：D;答案為：D.解析：由題意可得直線AB的方程為x=y1，與y2=4x聯(lián)立消去x，可得y24y4=0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y2=4，y1y2=4，設(shè)E(xE，yE)，則yE=2，xE=yE1=3，又|AB|=x1x22=y11y212=8，所以圓E是以(3,2)為圓心，4為半徑的圓，所以點D恒在圓E外.圓E上存在

7、點P，Q，使得以PQ為直徑的圓過點D(2，t)即圓E上存在點P，Q，使得DPDQ，設(shè)過D點的兩直線分別切圓E于P，Q點，要滿足題意，則PDQ，所以=，整理得t24t30，解得2t2，故實數(shù)t的取值范圍為2，2，故選D.答案為：B.解析：因為C1(2,2)，r1=，C2(2,0)，r2=4，所以|C1C2|=2.易知當(dāng)PC2C1C2時，PC1C2的面積最大，其最大值Smax=×2×4=4.答案為：A；解析：顯然點Q(2a，a2)是直線x2y4=0上的點，圓心C(2，0)，半徑為，圓心C到直線x2y4=0的距離為d=，所以PQ長度的最小值為=.答案為：D；解析：由圓x2y22x

8、6y1=0知其標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y3)2=9，因為圓x2y22x6y1=0關(guān)于直線axby3=0(a0，b0)對稱，所以該直線經(jīng)過圓心(1，3)，即a3b3=0，所以a3b=3(a0，b0).所以=(a3b)=(19)=，當(dāng)且僅當(dāng)=，即a=b時取等號.故選D.答案為：C；解析：如圖所示，連接OA，OB和OC.OA=OB，AC=BC，OC=OC，OACOBC，ACO=BCO=30°，在OAC中，由正弦定理得=，OC=2sinOAC2，故|OC|的最大值為2，故選C.答案為：x2(y2)2=2.解析：圓M的圓心在y=x2上， 設(shè)圓心為(a,2a)，圓M與直線xy=0及xy4=0都相切

9、，圓心到直線xy=0的距離等于圓心到直線xy4=0的距離，即=，解得a=0，圓心坐標(biāo)為(0,2)，圓M的半徑為=，圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(y2)2=2.答案為：12x5y26=0或y2=0解析：因為|OP|=，所以點P(3,2)在圓外.顯然，斜率不存在時，直線與圓相離，故可設(shè)切線的方程為y2=k(x3)，即kxy23k=0.又圓心為O(0,0)，半徑r=2，故圓心到切線的距離d=2，即|3k2|=2，所以k=或k=0.故所求切線的方程為12x5y26=0或y2=0.答案為：1或-3；答案為：±.解析：因為圓C：x2y2=4的圓心為(0，0)，半徑為2，直線l：xmy3=0與圓C：x2y2=4相切，所以2=，解得m=±.答案為：.解析：圓C：(xt)2(yt2)2=1的圓心坐標(biāo)為(t，t2)，半徑為1，所以PC=，PA=PB=，cosAPC=，所以cosAPB=21=1，所以·=(PC21)=3PC238=，所以·的最小值為.答案為：5，1；解析：解法一：設(shè)P(x，y)，則由·20可得，(12x)(x)(y)(6y)20，即(x6)2(y3)265，所以P為圓(x6)2(y3)2=65上或其內(nèi)部一點.又點P在圓x2y2=50上，聯(lián)立得解得或即P為圓x2y2=50的劣弧MN上的一點(如圖)，易知5x1.解法二：設(shè)P