（新高考）2020-2021學(xué)年下學(xué)期高三5月月考卷 數(shù)學(xué)（B卷）-教師版

1、此卷只裝訂不密封班級(jí) 姓名 準(zhǔn)考證號(hào) 考場號(hào) 座位號(hào) （新高考）2020-2021學(xué)年下學(xué)期高三5月月考卷數(shù)學(xué)（B）注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

2、題目要求的1命題“，”的否定為（ ）A，B，C，D，【答案】B【解析】因?yàn)槊}“，”是全稱量詞命題，所以其否定是存在量詞命題，即，故選B2已知集合，若，則實(shí)數(shù)的范圍是（ ）ABCD【答案】D【解析】集合，要使，則有，故選D3復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（ ）A1BCD【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，所以，故的虛部?，故選A4在數(shù)列中，則（ ）AB1CD【答案】A【解析】依題意得，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，則，所以，故選A5如圖，是半徑為1的圓周上的點(diǎn)，且，則圖中陰影區(qū)域的面積為（ ）ABCD【答案】A【解析】如圖所示：設(shè)圓心為O，連接OA，OB，OC，BC，因?yàn)?，所以，在中，由余弦定理得，?/p>

3、為，所以，解得，所以，扇形OBC的面積為，所以圖中陰影區(qū)域的面積為，故選A6已知，且向量與的夾角為120°，又，則的取值范圍為（ ）ABCD【答案】C【解析】由，因?yàn)?，且向量與的夾角為120°，所以，又因?yàn)?，所以，設(shè)，以、為鄰邊做平行四邊形，如圖所示：因?yàn)?，所以平行四邊形是菱形，而向量與的夾角為120°，所以，因此，因?yàn)?，所以，因此，所以有，故選C7已知拋物線，斜率為1的直線過拋物線的焦點(diǎn)，若拋物線上有且只有三點(diǎn)到直線的距離為，則（ ）A4B2C1D【答案】B【解析】設(shè)，設(shè)與拋物線相切，由，可得，解得，且，平行線與的距離為，所以，故選B8如圖所示，在三棱錐中，平面

4、平面，是以為斜邊的等腰直角三角形，則該三棱錐的外接球的表面積為（ ）ABCD【答案】B【解析】設(shè)中點(diǎn)為，連接，因?yàn)槭且詾樾边叺牡妊苯侨切?，所以，在平面?nèi)，過點(diǎn)作，因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，所以平面，平面，所以三棱錐的外接球的球心在上，設(shè)外接球的半徑為，則由，得，由，得，又因?yàn)?，所以為等腰直角三角形，設(shè)球心為，中點(diǎn)為，連接，則，所以，即，解得，所以三棱錐的外接球的表面積為，故選B二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分9已知，且，則可能取的值有（ ）A9B10C11D12【答案】BCD【解析】因

5、為，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號(hào)，故選BCD10給出下列命題，其中正確命題為（ ）A投擲一枚均勻的硬幣和均勻的骰子（形狀為正方體，六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6）各一次，記硬幣正面向上為事件A，骰子向上的點(diǎn)數(shù)是2為事件B，則事件A和事件B同時(shí)發(fā)生的概率為B以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則，的值分別是和C隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則D某選手射擊三次，每次擊中目標(biāo)的概率均為，且每次射擊都是相互獨(dú)立的，則該選手至少擊中2次的概率為【答案】ABD【解析】對(duì)于A，事件A的概率為，事件B的概率為，則事件A和事件B同時(shí)發(fā)生的概率為，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)椋詢?/p>

6、邊取對(duì)數(shù)得，令，可得，因?yàn)?，所以，所以，故B正確；對(duì)于C，隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以正態(tài)曲線關(guān)于對(duì)稱，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由題意得，該選手1次未擊中，2次擊中的概率為，3次都擊中的概率，則至少擊中2次的概率為，故D正確，故選ABD11已知函數(shù)與，則下列結(jié)論中正確的有（ ）A將的圖象向右平移個(gè)單位長度后可得到的圖象B將的圖象向右平移個(gè)單位長度后可得到的圖象C的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱【答案】AD【解析】對(duì)于A，A正確；對(duì)于B，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱的圖象為，顯然，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱的圖象為，即，故D正確，故選AD12已知，記，則（ ）A

7、的最小值為B當(dāng)最小時(shí)，C的最小值為D當(dāng)最小時(shí)，【答案】CD【解析】由，得，所以的最小值轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的點(diǎn)到直線上的點(diǎn)的距離的最小值，由，得，因?yàn)榕c直線平行的直線的斜率為，所以，解得，則切線點(diǎn)坐標(biāo)為，所以到直線的距離為，所以的最小值為，此時(shí)，所以CD正確，A錯(cuò)誤，又過且與直線平行的直線為，即，由，解得，即當(dāng)最小時(shí)，所以B錯(cuò)誤，故選CD第卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分13若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是30，另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，則第三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_【答案】161【解析】數(shù)據(jù)共有個(gè)，其平均數(shù)為，因此，故數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，故答案為16114展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為_【答案】30【解析】展開式的通項(xiàng)公式

8、為，故分別令，可得展開式與的系數(shù)分別為，故展開式的系數(shù)為，故答案為15已知斜率為1的直線經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)，且與橢圓交于，兩點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)，使得的重心恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)，則橢圓的離心率_【答案】【解析】設(shè)，坐標(biāo)分別為，因?yàn)榈闹匦那『檬亲鴺?biāo)原點(diǎn)，則，則，代入橢圓方程可得，其中，所以因?yàn)橹本€的斜率為，且過左焦點(diǎn)，則的方程為，聯(lián)立方程，消去可得，所以，所以，將代入得，從而，故答案為16已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則_，的解集是_【答案】2，【解析】（1），（2）由題，中，故故，畫出對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象先求出特殊點(diǎn)：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，又當(dāng)時(shí)，或(i)當(dāng)時(shí)，；(ii)當(dāng)時(shí)，綜上，故答案為2，四、解答題：本大

9、題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（10分）在，三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并解決該問題在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且滿足_（1）求角的大?。唬?）若，求的面積【答案】（1）；（2）【解析】（1）選，正弦定理得，因?yàn)闉槿切蝺?nèi)角，所以，即，因?yàn)椋?，所以，即，故，因?yàn)?，所以，由正弦定理得，因?yàn)闉槿切蝺?nèi)角，所以，所以，所以（2），由余弦定理得，所以，所以的面積18（12分）在數(shù)列中，（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）證明：因?yàn)?，所以，所以，又，所以故?shù)列是以12為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)

10、列（2）由（1）可得，即，則，19（12分）隨著國內(nèi)疫情得到有效控制，各商家經(jīng)營活動(dòng)逐步恢復(fù)正常，部分商家還積極推岀新產(chǎn)品，吸引更多的消費(fèi)者前來消費(fèi)某商店推出了一種新的產(chǎn)品，并選擇對(duì)某一天來消費(fèi)這種新產(chǎn)品的顧客共人進(jìn)行滿意度調(diào)查，為此相關(guān)人員制作了如下的列聯(lián)表：滿意不滿意總計(jì)男顧客女顧客總計(jì)已知從全部人中隨機(jī)抽取人為滿意的概為（1）請(qǐng)完成如上的列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，是否能在犯錯(cuò)率不超過的前提下認(rèn)為“滿意度與性別有關(guān)系”？（3）為了進(jìn)一步改良這種新產(chǎn)品，商家在當(dāng)天不滿意的顧客中，按照性別利用分層抽樣抽取了人進(jìn)行回訪，并從這人中再隨機(jī)抽取人送出獎(jiǎng)品，求獲獎(jiǎng)?wù)咔『檬悄信母怕矢阶ⅲ骸敬鸢浮?/p>

11、（1）填表見解析；（2）能在犯錯(cuò)率不超過的前提下認(rèn)為；（3）【解析】（1）根據(jù)題意設(shè)女顧客滿意的有人，結(jié)合列聯(lián)表知，解得于是可完成列聯(lián)表如下：滿意不滿意總計(jì)男顧客女顧客總計(jì)（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可以得到的觀測值，即，由此可以判斷能在犯錯(cuò)率不超過的前提下認(rèn)為滿意度與性別有關(guān)系（3）不滿意的男性人，女性人，共人，因此抽取的人中，男性為人，女性為人，名男性記為，名女性記為，從中抽取人的情況有種可能，其中男女的情況有共種，故概率為20（12分）如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面，底面是直角梯形，（1）證明：平面平面；（2）在線段上是否存在點(diǎn)M，使得直線與平面所成角的正弦值為？若存在，求出線段的長度；若不存在

12、，請(qǐng)說明理由【答案】（1）證明見解析；（2）存在，或【解析】（1）證明：面面且面面，面，平面，又平面，平面平面（2）在平面內(nèi)，過點(diǎn)A作交于點(diǎn)E，則可知平面以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以方向?yàn)閤，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，由，可得，則，設(shè)為平面的法向量，則，即，取，設(shè)，則，若直線與平面所成角的正弦值為，則，解得或，故存在點(diǎn)M滿足題意，此時(shí)或21（12分）已知點(diǎn)到的距離與它到直線的距離之比為（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）若是軌跡與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與軌跡交于兩點(diǎn)，求證：直線的斜率之和為定值【答案】（1）；（2）證明見解析【解析】（1）設(shè)點(diǎn)，由題意可得化簡整理可得，所以點(diǎn)的軌跡的方程為（2）由（1）可得，過點(diǎn)D的直線斜率存在且不為0，故可設(shè)l的方程為，由，得，而，由于直線過點(diǎn)，所以，所以（即為定值）22（12分）已知（1）試討論的單調(diào)性；（2)當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）見解析；（2）【解析】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，對(duì)任意的，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由，可得；由，可得，此時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單