（新高考）2021屆高考考前沖刺卷 數(shù)學(xué)（十三） 學(xué)生版

1、（新高考）此卷只裝訂不密封班級(jí) 姓名 準(zhǔn)考證號(hào) 考場(chǎng)號(hào) 座位號(hào) 2021屆高考考前沖刺卷數(shù) 學(xué)（十三）注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

2、要求的1設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD2復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（ ）ABCD3若，則的取值范圍是（ ）ABCD4已知向量、的夾角為，則（ ）ABCD5地震的震級(jí)越大，以地震波的形式從震源釋放出的能量就越大，震級(jí)與所釋放的能量的關(guān)系如下：（焦耳）（?。?，那么8級(jí)地震釋放的能量是7級(jí)地震釋放的能量的（ ）A306倍B316倍C316倍D306倍6已知圓關(guān)于直線對(duì)稱，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，則圓與圓的位置關(guān)系是（ ）A相離B相切C相交D內(nèi)含7設(shè)是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為，則“"是“對(duì)任意的正整數(shù)，”成立的（ ）A充要條件B充分而不必要條件C必要而不充分條件D既不充分也不必要條件8圖

3、中長方形的總個(gè)數(shù)中，其中含陰影部分的長方形個(gè)數(shù)的概率為（ ） ABCD二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分9關(guān)于變量x，y的n個(gè)樣本點(diǎn)及其線性回歸方程，下列說法正確的有（ ）A相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值|r|越接近0，表示x，y的線性相關(guān)程度越強(qiáng)B相關(guān)指數(shù)的值越大，表示線性回歸方程擬合效果越好C殘差平方和越大，表示線性回歸方程擬合效果越好D若，則點(diǎn)一定在線性回歸方程上10已知，直線，是的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸，則下列說法正確的是（ ）A函數(shù)為偶函數(shù)B的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為C在區(qū)間上有個(gè)零點(diǎn)D在區(qū)間上為

4、單調(diào)函數(shù)11已知正四棱臺(tái)的上底面邊長為，下底面邊長為，側(cè)棱長為2，則（ ）A棱臺(tái)的側(cè)面積為B棱臺(tái)的體積為C棱臺(tái)的側(cè)棱與底面所成角的余弦值為D棱臺(tái)的側(cè)面與底面所成銳二面角的余弦值為12定義在上的函數(shù)滿足，且時(shí)，時(shí)，令，若函數(shù)的零點(diǎn)有個(gè)，則的可能取值為（ ）ABCD第卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分13展開式中的系數(shù)為_14在抗擊新冠肺炎疫情期間，甲、乙兩所醫(yī)院各選派了6名醫(yī)護(hù)人員加入“援鄂醫(yī)療隊(duì)”，其中甲院選派人員中有4名男醫(yī)生、2名女醫(yī)生；乙院選派人員中有1名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生現(xiàn)需要分別從甲、乙兩院選派的人員中各隨機(jī)抽調(diào)出一名醫(yī)生作為聯(lián)絡(luò)人，則抽調(diào)出的兩名醫(yī)生都是男醫(yī)生的概

5、率為_15已知的內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，若，則的取值范圍為_16已知F是拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)M為拋物線C上任意一點(diǎn)，且的最小值為3，則_，若線段AF的垂直平分線交拋物線C于P、Q兩點(diǎn)，則四邊形APFQ的面積為_四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（10分）在中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊，已知（1）求A；（2）若，求的面積18（12分）已知數(shù)列中，前項(xiàng)和為，且滿足（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求的前項(xiàng)和19（12分）如圖，在平面四邊形中，且，將沿折起得到四棱錐，如圖，且為的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）若，問：在線段上

6、是否存在一點(diǎn)使二面角為？若存在，求出線段的長；若不存在，請(qǐng)說明理由20（12分）乒乓球是中國國球，它是一種世界流行的球類體育項(xiàng)目某中學(xué)為了鼓勵(lì)學(xué)生多參加體育鍛煉，定期舉辦乒乓球競(jìng)賽，該競(jìng)賽全程采取“一局定輸贏”的比賽規(guī)則，首先每個(gè)班級(jí)需要對(duì)本班報(bào)名學(xué)生進(jìn)行選拔，選取3名學(xué)生參加校內(nèi)終極賽與其他班級(jí)學(xué)生進(jìn)行同臺(tái)競(jìng)技（1）若高三（1）班共有6名男生和4名女生報(bào)名，且報(bào)名參賽的選手實(shí)力相當(dāng)，求高三（1）班選拔的校內(nèi)終極賽參賽選手均為男生的概率；（2）若高三（1）班選拔的選手甲、乙、丙分別與高三（2）班選拔的選手A，B，C對(duì)抗，甲、乙、丙獲勝的概率分別為，且甲、乙丙三人之間獲勝與否互不影響，記為在這次

7、對(duì)抗中高三（1）班3名選手獲勝的人數(shù)，（）求；（）求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望21（12分）已知橢圓的左頂點(diǎn)為，離心率，過點(diǎn)A的直線與橢圓交于點(diǎn)B（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)AB的中點(diǎn)為，射線與橢圓交于點(diǎn)，是否存在直線使的面積是面積的3倍？若存在，求直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由22（12分）設(shè)函數(shù)，（1）若，求函數(shù)的最大值；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍（新高考）2021屆高考考前沖刺卷數(shù) 學(xué)（十三）答 案注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)

8、號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1【答案】B【解析】因?yàn)榧?，且，所以?shí)數(shù)的取值范圍是，故選B2【答案】D【解析】，所以的虛部為1，故選D3【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，即，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，所以的取值范圍是，故選A4【答案】B【解析】由已知可得，因?yàn)椋獾?，故選B5【答案】B【解析】設(shè)7級(jí)地震釋放的能

9、量為，8級(jí)地震釋放的能量為，即8級(jí)地震釋放的能量是7級(jí)地震釋放的能量的倍，故選B6【答案】B【解析】，即，圓心，因?yàn)閳A關(guān)于直線對(duì)稱，所以圓心在直線上，即，解得，圓心，半徑為；，圓心，半徑為，圓心間距離為，因?yàn)閳A心間距離等于兩圓半徑之和，所以圓與圓的位置關(guān)系是相切，故選B7【答案】B【解析】若，結(jié)合是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列可知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，據(jù)此可得成立，即充分性成立；反之，取，則，據(jù)此可知必要性不成立，即“”是“對(duì)任意的正整數(shù)，”的充分而不必要條件，故選B8【答案】B【解析】長方形可由橫著的5條線段選2條，豎著的7條線段選2條構(gòu)成，故有種，若含陰影部分，則橫向共有種可能，縱向有6種可能，共7

10、2種可能，故概率，故選B二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分9【答案】BD【解析】根據(jù)線性相關(guān)系數(shù)的意義可知，當(dāng)?shù)慕^對(duì)值越接近于0時(shí)，兩個(gè)隨機(jī)變量線性相關(guān)性越弱，則A錯(cuò)誤；用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，越大，說明模型的擬合效果越好，則B正確；擬合效果的好壞是由殘差平方和來體現(xiàn)的，殘差平方和越大，擬合效果越差，則C錯(cuò)誤；樣本中心點(diǎn)一定在回歸直線上，則D正確，故選BD10【答案】ABC【解析】由題意可知，函數(shù)的最小正周期為，則，所以，則，所以對(duì)于A選項(xiàng)，所以，函數(shù)為偶函數(shù)，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，所

11、以，的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，所以，函數(shù)在上有個(gè)零點(diǎn)，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，所以，函數(shù)區(qū)間上不單調(diào)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選ABC11【答案】ACD【解析】作正四棱臺(tái)如圖所示：對(duì)于A過作于，所以，所以棱臺(tái)的側(cè)面積為，所以A正確；對(duì)于B連接，過作于點(diǎn)，過作于點(diǎn)，上底面面積，下底面面積，棱臺(tái)的體積為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C因?yàn)闉樵诘酌娴耐队?，所以為?cè)棱與底面所成角，所以C正確；對(duì)于D為側(cè)面與底面所成銳二面角的平面角，所以D正確，故選ACD12【答案】BC【解析】，自變量每增加2個(gè)單位，縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，時(shí)，時(shí)，作出圖象如圖，的零點(diǎn)有8個(gè)，即與在上有8個(gè)交點(diǎn)，由圖象可知，

12、需滿足，解得，所以可取，故選BC第卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分13【答案】【解析】展開式的通項(xiàng)公式是，要求，只需，解得，故答案為14【答案】【解析】抽調(diào)出的兩名醫(yī)生都是男醫(yī)生的概率為，故答案為15【答案】【解析】因?yàn)?，由正弦定理可得，又，可得，可得，因?yàn)椋傻?，可得，可得，因?yàn)椋傻?，可得，可得，故答案?6【答案】2，【解析】過M作拋物線C準(zhǔn)線的垂線，垂足為，根據(jù)拋物線定義知，由拋物線方程，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，A在拋物線內(nèi)部，當(dāng)且僅當(dāng)共線時(shí)，最小，即；當(dāng)時(shí)，A在拋物線上或外部，當(dāng)且僅當(dāng)共線時(shí)，最小，而，得與矛盾，舍去，綜上，顯然，故AF的中點(diǎn)為，直線AF的斜率，線段AF的中垂

13、線方程為，聯(lián)立方程組，消元得，設(shè)，則，又到直線PQ的距離為，四邊形APFQ的面積為，故答案為2，四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，根據(jù)正弦定理可得，則，所以，因?yàn)?，所以，則（2）由（1）知，則，所以或，即或，因?yàn)闉槿切蝺?nèi)角，所以，因此，所以，因此，所以，又，根據(jù)正弦定理可得，則，因此的面積為18【答案】（1）證明見解析，；（2）【解析】（1）因?yàn)?，所以，即，所以，且，所以是以為首?xiàng)，為公差的等差數(shù)列，所以，所以 ，所以 得，又，滿足上式，所以（2）由（1）知，所以19【答案】（1）證明見解析；（2）存在，

14、【解析】（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，為的中點(diǎn)，四邊形為平行四邊形，又平面，平面，平面（2）解：假設(shè)存在點(diǎn)滿足題意，取的中點(diǎn)，連接，、平面，平面，平面，又，、平面，平面，故以為原點(diǎn)，所在直線分別為，軸，作平面，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，則，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，平面軸，平面的一個(gè)法向量為，二面角為，化簡得，解得，故存在點(diǎn)滿足題意，且20【答案】（1）；（2）（）；（）分布列見解析，【解析】（1）設(shè)“高三（1）班選拔的參數(shù)選手均為男生”為事件，則（2）（）由題意，解得（）隨機(jī)變量的可能取值為0，1，2，3，所以；，故的分布列為：0123所以的數(shù)學(xué)期望21【答案】（1）；（2）存在，或【解析】（1）因?yàn)椋?，解得，所以橢圓C的方程為（2）由題意可知直線的斜率存在，設(shè)直線，消化簡可得，設(shè)，故，所以，所以，故，所以，解得，所以，由，且，即，即，所以，即，所以，解得，所以直線的方程為或22【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，則所以當(dāng)時(shí)，得在上遞增；當(dāng)時(shí)，得在上遞減，從而函數(shù)的最大值為（2）法一：設(shè)，則，若，由于，不符合題意，舍去；若，設(shè)，則，對(duì)于方程，其判別式當(dāng)時(shí)，所以，所以即單調(diào)遞增，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，從而成立；當(dāng)時(shí)，設(shè)方程有兩根，因?yàn)?，則，當(dāng)時(shí)，有，推出即單調(diào)遞減，于是，得在上單調(diào)遞減，從