(完整word)中考專題四《旋轉問題題型方法歸納》,推薦文檔

1、1旋轉問題考查三角形全等、相似、勾股定理、特殊三角形和四邊形的性質與判定等。旋轉性質-對應線段、對應角的大小不變， 對應線段的夾角等于旋轉角。注意旋轉過程中三角形與整個圖形的特殊位置。一、直線的旋轉1、(2009 年浙江省嘉興市)如圖，已知A、B是線段MN上的兩點，MN 4,MA 1，MB 1.以A為中心順時針旋轉點M以B為中心逆時針旋轉點N,使M N兩點重合成一點C構成ABC設AB x.(1)求 x 的取值范圍；(2)若厶ABC為直角三角形，求x的值;(3)探究：ABC勺最大面積？2、(2009 年河南)如圖，在 RtAABC 中，/ ACB=90 , / B =60 , BC=2 .點0是

2、 AC 的中點，過點0的直線 I 從與AC 重合的位置開始，繞點0作逆時針旋轉，交 AB 邊于點 D.過點 C 作 CE / AB 交直線 I 于 點 E,設直線 I 的旋轉角為a.(1)_ 當a=_ 度時，四邊形 EDBC 是等腰梯形，此時 AD 的長為_;當a=_ 度時，四邊形 EDBC 是直角梯形，此時 AD 的長為_;當a=90時，判斷四邊形 EDBC 是否為菱形，并說明理由.3、(2009 年北京市)在YABCD中，過點 C 作 CE 丄 CD 交 AD 于點巳將線段 EC 繞點 E 逆時針旋轉90得到線段 EF(如圖 1)2(1) 在圖 1 中畫圖探究:31當 P 為射線 CD 上

3、任意一點（Pi不與 C 重合）時，連結 EPi繞點 E 逆時針旋轉90得到線段 ECi.判斷直 線 FCi與直線 CD 的位置關系，并加以證明；2當 P2為線段 DC 的延長線上任意一點時，連結EP2，將線段 EP2繞點 E 逆時針旋轉90得到線段 EC2判斷直線 C1C2與直線 CD 的位置關系，畫出圖形并直接寫出你的結論.寫出自變量x的取值范圍.分析：此題是綜合開放題已知條件、問題結論、解題依據(jù)、解題方法這四個要素中缺少兩個或兩個以 上，條件需要補充，結論需要探究，解題方法、思考方向有待搜尋。解決此類問題，一般要經(jīng)過觀察、實驗、分析、比較、類比、歸納、推斷等探究活動來尋找解題途 徑。可從簡

4、單、特殊的情況入手，由此獲得啟發(fā)和感悟，進而找到解決問題的正確途徑，是我們研究數(shù)學 問題，進行猜想和證明的思維方法。華羅庚說：善于退，足夠地退，退到最原始而不失重要性的地方，這 是學好數(shù)學的一個訣竅。提示：（1）運用三角形全等，（2）按 CP=CE=4 將 x 取值分為兩段分類討論；發(fā)現(xiàn)并利用好EC、EF 相等且垂直。4、（ 2009 黑龍江大興安嶺）已知：在ABC中，BC AC，動點D繞ABC的頂點A逆時針旋轉，且AD BC，連結DC過AB、DC的中點E、F作直線，直線EF與直線AD、BC分別相交于點M、N（1）如圖 1,當點D旋轉到BC的延長線上時，點N恰好與點F重合，取AC的中點H ,連

5、結HE、HF,根據(jù)三角形中位線定理和平行線的性質，可得結論AMF BNE（不需證明）（2） 當點D旋轉到圖 2 或圖 3 中的位置時，AMF與BNE有何數(shù)量關系？請分別寫出猜想，并任選 一種情況證明.M.D【F(N)1/1B4二、角的旋轉5、（2009 年中山）（1）如圖 1，圓心接ABC中，AB BC CA,OD、OE為O0的半徑，OD BC1于點F,OE AC于點G,求證：陰影部分四邊形OFCG的面積是ABC的面積的（2）如圖 2，若DOE保持120角度不變，求證：當DOE繞著O點旋轉時，由兩條半徑和ABC的兩條邊圍成的圖形（圖中陰影部分）面積始1終是ABC的面積的-.56、(2009 襄

6、樊市)如圖，在梯形ABCD中，AD/BC,AD 2,BC 4,點M是AD的中點，MBC是等邊三角形.(1) 求證：梯形ABCD是等腰梯形；(2) 動點P、Q分別在線段BC和MC上運動，且ZMPQ 60保持不變設PC x, MQ y,求y與x的函數(shù)關系式；(3) 在(2)中：1當動點P、Q運動到何處時，以點P、M和點A、B、C、D中的兩個點為頂點的四邊形是平行四 邊形？并指出符合條件的平行四邊形的個數(shù)；2當y取最小值時，判斷PQC的形狀，并說明理由.提示:第(3)問，兩種情形 一PM/ AB , PM/ CD第(3)問， 求出 y 最小值為 3，此時 x=PC=2,點 P 到 BC 中點，PML

7、 BC .6、(2009 年重慶市)已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC勺邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=2,OC3 過原點O作ZAOC勺平分線交AB于點D,連接DC過點D作DEL DC交OA于點E.(1) 求過點E、D C的拋物線的解析式；(2) 將ZEDC繞點D按順時針方向旋轉后，角的一邊與y軸的正半軸交于點F,另一邊與線段OC交于點G.如 果DF與(1)中的拋物線交于另一點M點M的橫坐標為-,那么EF=2GC是否成立？若成立， 請給予證明；5若不成立，請說明理由；(3)對于(2)中的點G,在位于第一象限內的P6該拋物線上是否存在點Q使得直線GQ與AB的交

8、點P與點C G構成的PCG1等腰三角形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.78、（2009 年包頭）如圖，已知ACB與厶DFE是兩個全等的直角三角形，量得它們的斜邊長為10cm,較小銳角為 30,將這兩個三角形擺成如圖（1）所示的形狀，使點B、C、F、D在同一條直線上，且 點C與點F重合，將圖（1）中的ACB繞點C順時針方向旋轉到圖（2）的位置，點E在AB邊上，AC交DE于點G，則線段FG的長為 cm （保留根號）.9、（2009 河池）如圖 9,ABC的頂點坐標分別為A（3,6）B（1,3）, C（4,2）若將ABC繞C點順時針旋轉90，得到ABC，則點A的對應點A的坐標為 _

9、提示：第（3）問， PGC 為等腰三角形按哪兩邊相等分類討論，求出點 P 坐標，再求點 Q 坐標。 三、三角形的旋轉7、 （2009 年邵陽市）如圖，將 Rt ABC（其中/ B = 340, / C= 90）繞 A 點按順時針方向旋轉到厶 ABiCi的位置,0使得點 C、0B.68A、Bi在同一條直線上，那么旋轉角最小等于（0 0C.124D.1801圖（2）8圖 910、（ 2009 年郴州市）如圖，桌面上平放著一塊三角板和一把直尺，小明將三角板的直角頂點緊靠直尺的 邊緣，他發(fā)現(xiàn)無論是將三角板繞直角頂點旋轉，還是將三角板沿直尺平移，D1與D2的和總是保持不變,那么D1與D2的和是_度.三角

10、板繞直角頂點C逆時針旋轉，當點A的對應點A落在AB邊的起始位置上時即停止轉動，貝UB點轉過的路徑長為13、（ 2009 年郴州市）如圖 6,在下面的方格圖中，將ABC 先向右平移四個單位得到AxB1C1，再將A1B1C1繞點 A1逆時針旋轉90得到DA1B2C2,請依次作出A1B1C1和A1B2C2。ACB 90,B 30,BC 6.12、（ 2009 年涼山 州 ）BCA 90,BAC將ABC繞點B逆時針旋轉到ABC使A B C在同一直線上，若30,AB 4cm，則圖中陰影部分面積為 _cm2.打yO123456789xB（129圈 715、 ( 2009 襄樊市)如圖所示， 在RtABC中

11、，/ABC 90.將RtABC繞點C順時針方向旋轉60得到DEC,點E在AC上，再將RtABC沿著AB所在直線翻轉180得到ABF.連接AD.(1) 求證：四邊形AFCD是菱形；(2) 連接BE并延長交AD于G,連接CG,請問：四邊形ABCG是什么特殊平行四邊形？為什么？GD1016、(2009 年株洲市)如圖，在Rt OAB中, 時針方向旋轉90得到OA1B1.(1)_線段OA1的長是_ ,AOB1的度數(shù)是_;(2)連結AA，求證：四邊形OAA1B1是平行四邊形;OAB 90,11(3)求四邊形OAA1B1的面積.17、(2009 煙臺市)如圖，直角梯形 ABCD 中，AD/ BC ,BCD

12、 90且CD 2AD,tan ABC 2, 過點 D 作DE/AB，交BCD的平分線于點 E,連接 BE.(1) 求證：BC CD;(2) 將BCE繞點 C,順時針旋轉90得到DCG，連接 EG.求證：CD 垂直平分 EG.(3) 延長 BE 交 CD 于點 P.求證：P 是 CD 的中點.即BC CD.18、 ( 2009 年山西省)(1)如圖 1，觀察并猜想，在旋轉過程中，線段EA1與FC有怎樣的數(shù)量關系？并證明你的結論;(2) 如圖 2，當30時，試判斷四邊形BC1DA的形狀，并說明理由;(3) 在(2)的情況下，求ED的長.提示：(1)考查三角形旋轉過程中的不變量再導出圖形各線段間的各

13、種關系;(2)在特殊條件下, 得到線段間的特殊關系。19、( 2009 年牡丹江)在厶ABC中，AB BC 2,ABC 120將ABC繞點B順時針旋轉角(090)得ABG,AB交AC于點E,A1C1分別交AC、BC于D、F兩點.已知RtABC中，ACBC, /C 90,D為AB邊的中點,EDF 90EDF繞D點旋轉,F圖 2圖 312它的兩邊分別交AC、CB（或它們的延長線）于E、F.當EDF繞D點旋轉到DE AC于E時（如請給予證明；若不成立，SADEF、SACEF、SAABC又有怎樣的數(shù)量關系？請寫出你的猜想，不需證明.分析：此類題的特點是-提供問題的一個特殊的情況（給出命題的題設、結論）

14、，讓你探索使結論成立的證明過程，然后通過運動變換，使題設條件改變， 圖形隨之發(fā)生變化產(chǎn)生新的問題情景，再去探究新情景中 原來的結論是否成立，還是又有新的關系。解題方法思路一般是-先探究特殊情景下的解題方法，再內化感悟、類比、猜想與探究。（針對特殊情景解題方法需添加什么輔助線，用到什么定理，是什么方法思想，能否直接模仿，還是要創(chuàng)新） 提示：圖 2、圖 3按退還到圖 1 位置作輔助線，證明方法思路一樣。20、（ 2009 年常德市）如圖 9，若 ABC 和厶 ADE 為等邊三角形， M , N 分別 EB, CD 的中點，易證： CD=BE , AMN 是等邊三 角形.（1）當把 ADE 繞 A

15、點旋轉到圖 10 的位置時，CD=BE 是否仍然成立？若成立請證明，若不成立請說明 理由；（2）當厶ADE繞A點旋轉到圖11的位置時， AMN是否還是等邊三角形？若是， 請給出證明， 并求出當 AB=2AD時， ADE 與厶 ABC 及厶 AMN 的面積之比；若不是，請說明理由.提示：（1）抓住不變量易解, AEB 是直角三角形，再用勾股定理和相似三角形的性質求解。已知正方形ABCDK E為對角線BD上一點，過E點作EF丄BD交BC于F,連接DF, G為DF中點，連接EGCG圖 1），易證SADEFSACEF1SAABC.2當EDF2 和圖 3 這兩種情況下，上述結論是否成立？若成立,（2）能

16、證得 ADC 與圖 10圖 11捋MH圖圖13（1）求證：EG=CG（2） 將圖中厶BEF繞B點逆時針旋轉 450,如圖所示，取DF中點G連接EG CG問（1）中的結論 是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由.（3）將圖中厶BEF繞B點旋轉任意角度，如圖所示，再連接相應的線段，問（1）中的結論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結論？（均不要求證明）提示：考查三角形的中線、三角形全等、矩形的性質等。（2）作適當輔助線，構造全等三角形。也可連接GA,得 GC=GA 過點 G 作 AB 的垂線，證 GE=GA.圖22、（ 2009 年甘肅慶陽）（8 分）如圖 14,在平面直角坐標系

17、中，等腰Rt OAB 斜邊 OB 在 y 軸上，且 OB=4.（1）畫出 OAB繞原點 O 順時針旋轉 90后得到的三角形；（2） 求線段 OB 在上述旋轉過程中所掃過部分圖形的面積（即旋轉前后 OB 與點 B 軌跡所圍成的封閉圖形的面積）*y2 _23、（2009 年廣西梧州） 如圖（9） -1,拋物線y ax 3ax b經(jīng)過 A （1, 0）, C （3,2）兩點，與y軸交于點D，與x軸交于另一點B.（1）求此拋物線的解析式；（2） 若直線y kx 1（k 0）將四邊形 ABCD 面積二等分，求k的值；（3）如圖（9） -2,過點 E （1, 1 ）作 EF 丄x軸于點 F,將厶 AEF

18、繞平面內某點旋轉 180得厶 MNQ （點 M、N、圖 22BxA圖（9） -114Q 分別與點 A、E、F 對應），使點 M、N 在拋物線上，作 MG 丄x軸于點 G,若線段 MG : AG = 1 : 2，求 點 M , N的坐標.AyEN圖（9） -215提示：第（3）問類似 09 武漢中考壓軸題，利用好中心對稱的性質 四、四邊形的旋轉24、（ 2009 年山東青島市）如圖.邊長為 1 的兩個正方形互相重合，按住其中一個不動，將另一個繞頂點 A 順時針旋轉45則這兩個正方形重疊部分的面積是 _.25、（2009 呼和浩特）如圖所示，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接B

19、E,DG.（1）求證：BE DG.（2）圖中是否存在通過旋轉能夠互相重合的兩個三角形？若存在，說出旋轉過程；若不存在，請說明理由.26、（2009 年濟寧市）在平面直角坐標中，邊長為 2 的正方形OABC的兩頂點A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點O在原點現(xiàn)將正方形OABC繞O點順時針旋轉，當A點第一次落在直線y x上時停止旋轉，旋轉過程中，AB邊交直線y x于點M,BC邊交x軸于點N（如圖）（1）求邊OA在旋轉過程中所掃過的面積;對應邊平行且相等。（2）旋轉過程中，當MN和AC平行時，求正方形OABC旋轉的度數(shù);(3 )設MBN的周長為p,在旋轉正方形OABC的過程中,p值是否4y有變化？請

20、證明你的結論CFG16提示：延長 BA 交 y 軸于點丘。第（3）問,得 MN=AM+CN.27、（ 2009 年寧波市）如圖 1，在平面直角坐標系中，O 為坐標原點，點 A 的坐標為（8,0），直線 BC 經(jīng)過點B（ 8,6），C（0,6），將四邊形 OABC 繞點 O 按順時針方向旋轉度得到四邊形OABC，此時直線OA、直線BC分別與直線 BC 相交于點 P、Q.（1）四邊形 OABC 的形狀是 _ ,當90時，巴匚的值是；BQBP（2）如圖 1，當四邊形OABC的頂點B落在y軸正半軸時，求 竺 的值;BQ如圖，當四邊形OABC的頂點B落在直線BC上時，求AOPB的面積.1（3）在四邊形

21、OABC 旋轉過程中，當0180時，是否存在這樣的點P 和點 Q,使BP - BQ?2若存在，請直接寫出點 P 的坐標；若不存在，請說明理由.提示:第（3）問，過點 Q 作 QH 丄 OA/于 H，連接 OQ,貝 U QH=OC / =OC,易證 PQ=OP,設 BP=x , BQ=2x ;按旋轉時點 P 在點 B 左、右兩種情況分類討論。28、（ 2009 年湖北荊州）如圖，已知兩個菱形 ABCD 和 EFGH 是以坐標原點 O 為位似中心的位似圖形 （菱形 ABCD 與菱形 EFGH12的位似比為 2 : 1） , / BAD = 120對角線均在坐標軸上，拋物線y - x2經(jīng)過 AD 的中點 M .證明OAEAOCN ,OMNBABCJAOf x（圖1）（第 27題）（備用圖）x173填空：A點坐標為 _, D 點坐標為 _