(word完整版)圖形的相似知識點總結(jié)及練習,推薦文檔

1、-1 -相似三角形基本知識點總結(jié)及練習知識點一：比例線段有關(guān)概念及性質(zhì)（1）有關(guān)概念1、兩條線段的比：選用同一長度單位量得兩條線段量得AB CD 的長度分別是 m n,那么就說這兩條線段的比是 AB:CD= m：n例：已知線段 AB=2.5m,線段 CD=400cm 求線段 AB 與 CD 的比。2.比例線段：四條線段 a、b、c、d 中，如果 a 與 b 的比等于 c 與 d 的比，即a C（或 a:b db=c： d）,那么，這四條線段 a、b、c、d 叫做成比例線段，簡稱比例線段。（注意：在求線段比時，線段單位要統(tǒng)一，單位不統(tǒng)一應先化成同一單位，還要注意順序。）例：b,a,d,c是成比例

2、線段，其中ia=2cm,b=3cm,c=6cm求線段d的長度。（2）比例性質(zhì)ad bc（兩外項的積等于兩內(nèi)項積）Kpi（把比的前項、后項父換）a c3.更比性質(zhì)（交換比例的內(nèi)項或外項）：a ，（交換內(nèi)項）c dc，（交換外項）b a.（同時父換內(nèi)外項）c a4.等比性質(zhì)：（分子分母分別相加，比值不變.）注意:（1）此性質(zhì)的證明運用了“設k法”，這種方法是有關(guān)比例計算，變形中一種常用方法.1.基本性質(zhì)2. 反比性質(zhì):a cb da cb d如果-m(b d0），那么aceb d f圖形的相似知識點總結(jié)及練習-2 -（2）應用等比性質(zhì)時，要考慮到分母是否為零.（3）可利用分式性質(zhì)將連等式的每一個比

3、的前項與后項同時乘以一個數(shù)，再利用等比性質(zhì)也成立.圖形的相似知識點總結(jié)及練習-3 -例：已知ace4(b d fa e0),求e的值bdf5b df5.合比性質(zhì)：acabed（分子加（減 。分母，分母不變）bdbd知識點二：平行線分線段成比例定理1.平行線分線段成比例定理： 兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例。用符號語言表示：/ AD/BE/CF,AB _ DE BC _ EF AB _ DE BC=EF,AC=DF,AC=DF2.推論：平行于三角形一邊的直線與其它兩邊相 交，截得的對應線段成比例。更加廣泛，條件是平行幾何語言：由 DE/ BC 可得：ADDBAE十BD EC十AD

4、- 或-或-EC AD EA ABAE.此推論較原定理應用AC例：如圖，在四邊形ABCD中,AG 2AD/BC,EF/BC,GC=3,則DC=圖形的相似知識點總結(jié)及練習-4 -知識點三：相似形多邊形1.定義：各角分別相等、各邊成比列的兩個多邊形叫做相似多邊形。2.相似多邊形的性質(zhì):如果兩個多邊形是相似形，那么這兩個多邊形的對應角相 等，對應邊成比例。3.判定：如果兩個多邊形的對應邊成比列，對應角相等，那么這兩個多邊形相似。（注意：判斷兩個多邊形相似時，一要看各個角是否對應相等，二要看各條邊是否對應成比列，這兩個條 件缺一不可。）4.任意兩個等邊三角形相似，任意兩個正方形相似，任意兩個正n邊形相

5、似。例1:下列判斷正確的是（）A.兩個矩形一定相似。B.兩個平行四邊形一定相似。C.兩個正方形一定相似。D.兩個菱形一定相似。例2:小明將一張報紙對折，發(fā)現(xiàn)對折后的半張報紙與整張報紙相似，你能算出 報紙的長與寬的比嗎？知識點四：黃金分割ACBC定義：在線段 AB 上，點 C 把線段 AB 分成兩條線段 AC 和 BC，如果，即AB ACAC2=ABXBC，那么稱線段 AB 被點 C 黃金分割，點 C 叫做線段 AB 的黃金分割點，AC例:已知線段 AB=10cm，點 C 是 AB 的 黃 金分割點，且 ACBC，求 AC 和 BC 的 長。（2）黃金分割的幾何作圖：已知：線段 AB 求作：點

6、C 使 C 是線段 AB 的黃金分割點1作法：過點 B 作 BDL AB,使 BD = -AB;連結(jié) AD,在 DA 上截取 DE=DB與 AB 的比叫做黃金比。AC亙AB 20.618 0.618AB。BC3.52所以：AC1ABAB圖形的相似知識點總結(jié)及練習-5 -在 AB 上截取 AC=AE 則點 C 就是所求作的線段AC_BCAB 的黃金分割點黃金分割的比值為:(3)黃金矩形:矩形。在矩形中，如果寬與長的比是黃金比，那么這個矩形叫做黃金(4)黃金三角形：頂角為36。的等腰三角形叫做黃金三角形，因為該三角形的底邊比上腰長等于v5-12例：如圖， ABC 中，/ A=36(1)求證：AD2

7、=CD - AC;若 AC=a，求 AD.，AB=AC，BD 是角平分線.知識點五：相似三角形1、相似三角形(1) 定義：三角對應相等，三邊對應成比例的兩個三角形相似。幾種特殊三角形的相似關(guān)系：兩個全等三角形一定相似(相似比為1)。 兩個等腰直角三角形一定相似。 兩個等邊三角形一定相似。兩個直角三角形和兩個等腰三角形不一定相似。(2) 性質(zhì)：兩個相似三角形中，對應角相等、對應邊成比例。(3) 相似比：兩個相似三角形的對應邊的比，叫做這兩個三角形的 相似比。如厶ABC與厶DEF相似，記作ABCsADEF相似比為k。(4) 判定：定義法：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形相似。三角形相似的預備定

8、理：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相 交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。2.三角形相似的判定定理:判定定理1:兩角對應相等的兩個三角形相似。(此定理用的最多)圖形的相似知識點總結(jié)及練習-6 -幾何語言：在ABC 和厶 DEF中女口果A=D,B=E那么ABCsDEF判定定理2：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似。幾何語言： （如上圖）在 ABC 和厶 DEFF中如果AC 點 D 在 BC 上，且 DC= AC, / ACB 的平分線 CF 交 AD 于 F, 點 E是 AB 的中點，連結(jié) EF.(1)求證：EF/ BC.(2)若四邊形 BDFE 的面積為 6,求厶 ABD 的面積.在 0 點打樁，取 OA 的中點 C, OB 的中點 D,測得 CD=302、如圖，四邊形 ABCD DEFG 都是正方形，連接 于點 N.求證：(1)AE CG;(2)AN ?DN CN ?MN.AE、CG,AE 與 CG 相交于點 M, CG 與 AD 相交圖形的相似知識點總結(jié)及練習-14 -3、如圖，四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，點R為DE的中點，BR分別交AC，CD于點P,Q(1)請寫出圖中各對相似三角形(相似比為1 除外);(2)求BP:PQ:QR4、如圖，口ABCD 中, E 是 CD 的延長線上一點,求證： ABFACEB;若 DEF 的面積為