三角形的證明知識(shí)點(diǎn)匯總

1、三角形的證明知識(shí)點(diǎn)匯總知識(shí)點(diǎn)1 全等三角形的判定及性質(zhì)判定定理簡(jiǎn)稱判定定理的內(nèi)容性質(zhì)SSS三角形分別相等的兩個(gè)三角形全等全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等SAS兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等ASA兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等AAS兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等HL（Rt）斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等知識(shí)點(diǎn)2 等腰三角形的性質(zhì)定理及推論內(nèi)容幾何語言條件及結(jié)論等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩底角相等。簡(jiǎn)述為：等邊對(duì)等角在ABC中，若AB=AC，則B=C條件：邊相等，即AB=AC結(jié)論：角相等，即B=C推論等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上

2、的高線互相垂直，簡(jiǎn)述為：三線合一在ABC，AB=AC，ADBC，則AD是BC邊上的中線，且AD平分BAC條件：等腰三角形中已知頂點(diǎn)的平分線，底邊上的中線、底邊上的高線之一結(jié)論：該線也是其他兩線等腰三角形中的相等線段：1、等腰三角形兩底角的平分線相等；2、等腰三角形兩腰上的高相等；3、兩腰上的中線相等；4、底邊的中點(diǎn)到兩腰的距離相等知識(shí)點(diǎn)3 等邊三角形的性質(zhì)定理內(nèi)容性質(zhì)定理等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)角都等于60度解讀（1）等邊三角形是特殊的等腰三角形。它具有等腰三角形的一切性質(zhì)（2）等邊三角形每條邊上的中線、高線和所對(duì)角的平分線“三線合一”【易錯(cuò)點(diǎn)】所有的等邊三角形都是等腰三角形，但不

3、是所有的等腰三角形都是等邊三角形知識(shí)點(diǎn)4 等腰三角形的判定定理內(nèi)容幾何語言條件及結(jié)論等腰三角形的判定定理有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形，簡(jiǎn)述為：等校對(duì)等邊在ABC中，若B=C則AC=BC條件：角相等，即B=C結(jié)論：邊相等，即AB=AC解讀對(duì)“等角對(duì)等邊”的理解仍然要注意，他的前提是“在同一個(gè)三角形中”拓展判定一個(gè)三角形是等腰三角形有兩種方法:1、利用等腰三角形；2、利用等腰三角形的判定定理，即“等角對(duì)等邊”知識(shí)點(diǎn)5 反證法概念證明的一般步驟反證法在證明時(shí)，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出及定義、基本事實(shí)、已有定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立，這種證明方法稱為反證法（1

4、） 假設(shè)命題的結(jié)論不成立（2） 從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，應(yīng)用正確的推論方法，得出及定義、基本事實(shí)、已有定理或已知條件相矛盾的結(jié)果（3） 由矛盾的結(jié)果判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題正確解讀【要點(diǎn)提示】（1）對(duì)于一個(gè)數(shù)學(xué)命題，當(dāng)用直接證法比較困難甚至不能證明時(shí)，往往采用間接證法，反證法就是其中一種，當(dāng)一個(gè)命題涉及“一定”“至少”“至多”“無限”“唯一”等情況時(shí)，由于結(jié)論的反面簡(jiǎn)單明確，常常用反證法來證明（2）“推理”必須順著假設(shè)的思路進(jìn)行，即把假設(shè)當(dāng)作已知條件，“得出矛盾”是指推出及定義、基本事實(shí)、已有定理或已知條件相矛盾的結(jié)果知識(shí)點(diǎn)6 等邊三角形的判定定理內(nèi)容判定定理1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形判

5、定定理2有一角是60度的等腰三角形是等邊三角形解讀應(yīng)用判定定理2時(shí)，證三角形是等腰三角形，且三角形中有一角為60°拓展判定一個(gè)三角形是等邊三角形的方法有三個(gè)：（1）三邊都相等的三角形是等邊三角形；（2）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；（3）有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。注意要更根據(jù)條件和特征靈活選擇判定方法巧計(jì)樂背三種方法證等邊，定義及兩個(gè)判定，判定2可先證等腰，再找60°角知識(shí)點(diǎn)7 線段的垂直平分線的性質(zhì)及判定內(nèi)容性質(zhì)定理線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等判定定理到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上實(shí)例應(yīng)用：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等（交點(diǎn)是外接圓圓心）知識(shí)點(diǎn)8 角平分線的性質(zhì)及判定內(nèi)容性質(zhì)定理角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相