知識點241余角和補角(填空)(張松柏)

1、一填空題（共314小題）1已知A=70°，則A的余角是20°考點：余角和補角。專題：計算題。分析：根據互余的定義得出解答：解：根據定義A=70°的余角度數是90°70°=20°點評：若兩個角的度數和為90°，則這兩個角互余2若一個角的余角是30°，則這個角的大小為60度考點：余角和補角。專題：計算題。分析：相加等于90°的兩角稱作互為余角，也作兩角互余其中一個一定是另一個的余角，因而，求這個角，就可以用90°減去這個角的度數解答：解：這個角=90°30°=60°點評

2、：本題解決的關鍵是真正理解互余的概念體會“互余”的含義336°角的余角是54°；78°54的余角是11°6考點：余角和補角。專題：計算題。分析：本題考查角互余的概念：和為90度的兩個角互為余角解答：解：由題意，得：90°36°=54°，90°78°54=11°6；故36°角的余角是54°；78°54的余角是11°6點評：此題屬于基礎題，較簡單，主要記住互為余角的兩個角的和為90度4如圖，AOD=90°，COE=90°，則圖中相等的銳角有

3、2對考點：余角和補角。分析：根據同角的余角相等，可得圖中有2對相等的銳角解答：解：COE=90°，AOC+BOE=COD+DOE=90°，AOD=90°AOC+COD=DOE+BOE=90°，因而COD=BOE，DOE=AOC即圖中相等的銳角有2對點評：本題運用了同角或等角的余角相等這一性質5已知，互余，且=35°15，則=54.75度考點：余角和補角。專題：計算題。分析：根據余角的定義計算解答：解：已知，互余，且=35°15=35.25°，則=90°=54.75度點評：本題考查余角的定義：如果兩個角的和為90&#

4、176;，則這兩個角互為余角6將直尺與三角尺按如圖所示的方式疊放在一起，在圖中標記的角中，所有與1互余的角一共有3個考點：余角和補角；平行線的性質。分析：本題要注意到1與2互余，并且直尺的兩邊互相平行，可以考慮平行線的性質及對頂角相等解答：解：由三角尺的特性可知，1+2=90°，又直尺的兩邊互相平行，可得2=3，因為對頂角相等，所以3=4故與1互余的角有2，3，4；一共3個點評：正確觀察圖形，熟練掌握平行線的性質和對頂角相等7一個角為35°39，則這個角的余角為54°21，補角為144°21考點：余角和補角。專題：計算題。分析：本題考查互補和互余的概念，

5、和為180度的兩個角互為補角；和為90度的兩個角互為余角解答：解：根據定義，一個角為35°39，則這個角的余角為90°35°39=54°21，一個角為35°39，則這個角的補角為180°35°39=144°21點評：此題屬于基礎題，較簡單，主要記住互為余角的兩個角的和為90°；兩個角互為補和為180°8已知AOB=40°，OC平分AOB，則AOC的補角等于160度考點：余角和補角；角平分線的定義。專題：計算題。分析：根據角平分線和補角的定義計算解答：解：已知AOB=40°，O

6、C平分AOB，則AOC=20°AOC的補角等于160度點評：本題考查余角和補角的定義：如果兩個角的和為90°，則這兩個角互為余角，如果兩個角的和為180°，則這兩個角互為補角9若1和2互為余角，且1=30°，則2的補角=120度考點：余角和補角。專題：計算題。分析：根據余角、補角的定義計算解答：解：若1和2互為余角，且1=30°，則2=60°；則2的補角=120°故填120點評：本題考查補角、余角的定義：如果兩個角的和為180°，則這兩個角互為補角，如果兩個角的和為90°，則這兩個角互為余角10一個角的補

7、角是它的余角的3倍但少20°，則這個角的大小是35度考點：余角和補角。專題：計算題。分析：用未知數設出這個角的度數，然后再表示出它的余角和補角，根據題意列方程求解即可解答：解：設這個角的度數為x，則它的余角為（90°x），補角為（180°x）；依題意，得：180°x+20°=3×（90°x），解得x=35°；故這個角的大小為35°點評：此題綜合考查余角與補角，屬于基礎題中較難的題，解答此類題一般先用未知數表示所求角的度數，再根據一個角的余角和補角列出方程求解11如果一個角與它的余角之比為1：2，那么這個角

8、與它的補角之比為1：5考點：余角和補角。分析：兩角互余和為90°，互補和為180°，可設這個角是，它的余角為，補角為根據余角的定義和已知條件，可求出，也就可求出，那么兩角的比值就可求解答：解：設原角為它的余角為，補角為，根據題意，得：=1：2，則=2+=3=90°=30°=150°：=1：5點評：此題考查的是角的性質，兩角互余和為90°，互補和為180°12=25°，則的余角為65度考點：余角和補角。專題：計算題。分析：本題考查互余的概念，和為90度的兩個角互為余角解答：解：根據定義，的余角度數是90°2

9、5°=75°，故答案為75度點評：此題屬于基礎題，較簡單，主要記住互為余角的兩個角的和為90度13已知a=36°4215，那么a的補角等于143°1745考點：余角和補角。專題：計算題。分析：本題考查兩個角互補的概念：和為180°的兩個角互為補角解答：解：根據定義，a的補角=180°36°4215=143°1745點評：此題屬于基礎題，較簡單，主要記住互為補角的兩個角的和為180°14已知1與2互補，1與3互余，若2=130°，則3=40°考點：余角和補角。分析：根據2=150

10、6;，1與2互補可先求出1再根據1又與3互補求出3的度數解答：解：2=130°，1與2互補，1=180°2=50°，又1又與3互余，3=90°1=40°點評：此題屬于基礎題，較簡單，互補即兩角的和為180°，互余即兩角的和為90°，先求出1是解題的關鍵15如果=39°31，的余角=50°29，=10°58考點：余角和補角。專題：計算題。分析：本題考查角互余的概念：和為90度的兩個角互為余角解答：解：=90°=90°39°31=50°29；=50°

11、2939°31=10°58故答案為50°29、10°58點評：此題屬于基礎題，較簡單，主要記住互為余角的兩個角的和為90度16若1+2=90°，3+2=90°，1=40°，則3=40°，依據是同角的余角相等考點：余角和補角。分析：若1+2=90°，3+2=90°，根據余角的性質可知，1=3，由1的度數可以求出3的度數解答：解：1+2=90°，3+2=90°，1=3（同角的余角相等），1=40°，3=40°故答案是40°，同角的余角相等點評：本題重

12、點考查了余角的性質，即同角的余角相等，等角的余角也相等17已知=63°21，則的余角是26°39考點：余角和補角。專題：計算題。分析：本題考查角互余的概念：和為90度的兩個角互為余角解答：解：根據定義的余角度數是90°63°21=26°39點評：此題屬于基礎題，較簡單，主要記住互為余角的兩個角的和為90度18如圖，直線AB、CD相交于E，EFAB，則角1與角3互為余角考點：余角和補角；對頂角、鄰補角；垂線。分析：此題考查了對圖形的理解和對角的性質的理解，兩角互為余角，和為90°解答：解：EFAB，1+2=90°，2與3互為對

13、頂角，2=3，1+3=90°故填1點評：此題考查的是角的性質，兩角互余和為90°，互補和為180°19如圖，ab，cb，1=30°，則2=60度考點：余角和補角；垂線。專題：計算題。分析：因為1，2和直角組成一個平角，所以2=180°90°30°=60°解答：解：cb，1，2和直角組成一個平角，1=30°，2=180°90°30°=60°故答案為：60點評：此題的關鍵是得出那三個角組成一個平角，然后用平角的性質就可求2的度數20已知A的補角等于110°，則

14、A=70°考點：余角和補角。專題：計算題。分析：根據補角的概念，直接作答即可解答：解：根據題意，A的補角等于110°，則A=180°110°=70°；故答案為70°點評：涉及角度問題時，需要特別注意題干中是否帶有單位21如圖，直線AB，CD相交于點O，AOE=90°，從給出的A，B，C三種答案中選擇適當的代號填入括號內1與2的關系是B；3與4的關系是A；3與2的關系是B；2與4的關系是C；A、互為補角；B、互為余角；C、既不互余也不互補考點：余角和補角。分析：兩角互余和為90°，互補和為180°，和不為9

15、0°或180°的即不互余也不互補解答：解：AOE=90°，EOB=90°，1+2=90°1與2互為余角；3+4=180°3與4互為補角；3與1互為對頂角，3=1，3+2=90°，3與2互為余角；2+490°或180°，2與4既不互余也不互補故填B；A；B；C點評：此題考查的是角的性質，兩角互余和為90°，互補和為180°22一個角的補角與它的余角的4倍的和等于周角的，則這個角為40°考點：余角和補角。專題：計算題。分析：互補即兩角的和為180°，互余即兩角的和為90

16、°，本題把這個角的度數看成一個未知數，就可得到一個方程，從而轉化為方程問題解決解答：解：設根這個角為x度，據題意可得（180x）+4（90x）=360×，解得x=40，這個角是40°點評：此題把角的關系結合方程問題一起解決，即把相等關系的問題轉化為方程問題，利用方程組來解決既有一定的綜合性，是道不錯的題23已知1與2互補，2與3互補，若1=93°2716，則3是93°2716考點：余角和補角。專題：計算題。分析：本題考查互補和互余的概念，和為180度的兩個角互為補角；和為90度的兩個角互為余角解答：解：1與2互補，則2=180°93&

17、#176;2716=86°3244，2與3互補，則3=180°86°3244=93°2716故答案為86°3244、93°2716點評：此題屬于基礎題，較簡單，主要記住互為余角的兩個角的和為90°；兩個角互為補和為180°24一個角的余角比它的補角的多1°，則這個角的度數為63度考點：余角和補角。專題：計算題。分析：根據余角、補角的定義計算解答：解：設這個角為x°，則它的余角為（90x）°，補角為（180x）°根據題意有：（90x）=（180x）+1解得x=63，故這個角的度

18、數為63度點評：此題綜合考查余角與補角，屬于基礎題中較難的題，解答此類題一般先用未知數表示所求角的度數，再根據一個角的余角和補角列出代數式和方程求解25一個角的補角是它的3倍，則這個角=45度考點：余角和補角。專題：計算題。分析：首先根據余角與補角的定義，設這個角為x°，則它的補角為（180°x），再根據題中給出的等量關系列方程即可求解解答：解：設這個角的度數為x，則它的補角為（180°x），依題意，得180°x=3x解得x=45°答：這個角的度數為45°點評：此題考查了補角的定義，屬于基礎題，解答此類題一般先用未知數表示所求角的度數

19、，再根據一個角的補角列出方程求解26一個角與它的補角的比是1：5，則這個角的度數是30度考點：余角和補角。專題：計算題。分析：依題意，可先設這個角為未知數x根據余角和補角的相關知識，列出等量關系式求解即可解答：解：設這個角為x即5x=180°x，故x=30°答：這個角的度數是30°點評：本題難度簡單，主要考查的是余角和補角的相關知識27已知的補角為132°47，那么的余角的度數是42°47考點：余角和補角。專題：計算題。分析：根據余角、補角的定義計算解答：解：的補角為132°47'，那么=180°132°4

20、7，那么的余角的度數是90°=42° 47'故答案為42° 47'點評：本題考查補角、余角的定義：如果兩個角的和為180°，則這兩個角互為補角，如果兩個角的和為90°，則這兩個角互為余角28一個角的補角是115°，則它的余角是25度考點：余角和補角。專題：計算題。分析：本題要注意看清題干一個角的補角是115°，則這個角為180°115°=65°余角則為90°減去求出的度數即可解答：解：一個角的補角為115°，則這個角為180°115°=65

21、°則它的余角為90°65°=25°則它的余角為25°故答案為25點評：本題難度簡單考生要注意的是題意，利用余角和補角的知識易解答29如圖，ACB=90°，CDAB，則圖中與A互余的角有兩個，它們分別是ACD和BA=BCD，根據是同角的余角相等考點：余角和補角。分析：兩角互余和為90°，互補和為180°，根據角的性質可以判斷出兩角的關系，同角的余角相等解答：解：ACB=90°，CDAB，A+ACD=A+B=90°，與A互余的角有兩個，即ACD和B；根據角的性質，同角的余角相等可知A=BCD點評：此

22、題考查的是角的性質，兩角互余和為90°，互補和為180°，同角的余角或補角相等30一個角和它的余角的比是5：4，則這個角的補角是130°考點：余角和補角。專題：計算題。分析：設這個角為5x度，其余角為4x度，根據互余的定義理出方程，求出該角，再求其補角即可解答：解：設這個角為5x度，其余角為4x度，根據題意得，5x+4x=90，解得x=10則這個角為5×10=50°，其補角為18050=130°故答案為130°點評：本題考查了余角和補角的定義及相關計算，運用方程可以輕松解決此類問題31若=40°，則的補角等于140

23、°考點：余角和補角。專題：計算題。分析：若兩個角的和為180°，則這兩個角互補根據一個角的補角等于180°減去這個角的度數進行計算解答：解：的補角=180°=180°40°=140°故答案為140°點評：解答此類題一般根據一個角的補角等于180°減去這個角的度數進行計算32=28°15，則的余角等于61°45考點：余角和補角。專題：計算題。分析：本題考查角互余的概念：和為90°的兩個角互為余角解答：解：根據互為余角的概念，得的余角=90°28°15=61&

24、#176;45故答案為61°45點評：本題考查了余角的定義注意角之間的換算是60進制33互余且相等的兩個角都是45° 考點：余角和補角。專題：計算題。分析：本題考查互余的概念，和為90度的兩個角互為余角解答：解：兩個角互余且相等，則這兩個角的和為90°，這兩個角分別是45°、45°故答案為：點評：此題屬于基礎題，較簡單，主要記住互為余角的兩個角的和為90度34如果=39°31，的余角=50°29，的補角=140°29，=10°58考點：余角和補角。專題：計算題。分析：由互余、互補的定義分別求出、的度數，將

25、、的值分別代入，即可求出的值解答：解：=39°31，的余角=90°=90°39°31=50°29；的補角=180°=180°39°31=140°29；=39°3150°29=10°58故答案為50°29、140°29、10°58點評：本題考查了互余、互補的定義及角度的計算若兩個角的和為90°，則這兩個角互余；若兩個角的和等于180°，則這兩個角互補；1°=60，1=6035的補角是120°，則=60

26、6;考點：余角和補角。專題：計算題。分析：若兩個角的和為180°，則這兩個角互補根據一個角的補角等于180°減去這個角的度數進行計算解答：解：的補角是120°，=180°120°=60°故答案為60°點評：解答此類題一般根據一個角等于180°減去這個角的補角的度數進行計算36如果一個角的余角是30°36，那么這個角是59°24考點：余角和補角。專題：計算題。分析：本題考查角互余的概念：和為90度的兩個角互為余角用90°減去一個角的余角就等于這個角的度數解答：解：根據余角的定義，知這個角

27、的度數是90°30°36=59°24故答案為59°24點評：此題屬于基礎題，較簡單，主要記住互為余角的兩個角的和為90度371和2互補，且1=65°，則2=115°考點：余角和補角。專題：計算題。分析：已知一個角的度數且知兩角互補，根據補角的性質即可求得另一角的度數解答：解：1和2互補，且1=65°2=180°65°=115°，故答案為115點評：此題主要考查學生對補角的性質的理解及運用能力38如圖，O是直線AB上一點，AOE=FOD=90°，OB平分COD，圖中與DOE互余的是EOF

28、、BOD、BOC，與DOE互補的角是BOF、EOC考點：余角和補角。分析：由AOE=90°，可得BOE=90°，則DOE+BOD=90°，要求與DOE互余的角，只要找到與BOD相等的角即可，即BOC，EOF；根據同角的補角相等，可得DOE=AOF，則DOE的補角與AOF的補角相等，即DOE互補的角：BOF、EOC解答：解：AOE=FOD=90°，AOF+EOF=90°，BOD+DOE=90°，DOE+EOF=90°，OB平分COD，BOD=BOC，DOE互余的是EOF、BOD、BOC；AOF+BOF=180°，DO

29、E+BOF=180°，與DOE互補的角是BOF、EOC點評：本題考查了補角和余角的定義，性質：同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等3948.32°用度、分、秒表示為48°1912，它的余角為41°4048考點：余角和補角；度分秒的換算。專題：計算題。分析：由于48.32°=48°+0.32°，而1°=60，1=60，將0.32°換算成分，其小數部分再換算成秒，得出結果；然后根據互余的概念求解解答：解：48.32°=48°+0.32°=48°+60×0

30、.32=48°+19.2=48°1912，根據定義48.32°的余角度數是90°48.32°=41.28°=41°4048故答案為48°1912、41°4048點評：此題屬于基礎題，較簡單，主要記住度、分、秒的換算及互為余角的兩個角的和為90度40已知的余角是35°4520，則的度數是54°1440考點：余角和補角。專題：計算題。分析：本題考查角互余的概念：和為90度的兩個角互為余角解答：解：根據定義的余角度數是90°35°4520=54°1440故答案為

31、54°1440點評：此題屬于基礎題，較簡單，主要記住互為余角的兩個角的和為90度4175°4030的余角是14°1930，補角是104°1930考點：余角和補角。專題：計算題。分析：由互余、互補的定義即可作答解答：解：75°4030的余角是90°75°4030=14°1930，補角是180°75°4030=104°1930故答案為14°1930、104°1930點評：若兩個角的和為90°，則這兩個角互余；若兩個角的和等于180°，則這兩個角互補4

32、2已知的余角是40°，那么的補角為130度考點：余角和補角。專題：計算題。分析：若兩個角的和為90°，則這兩個角互余；若兩個角的和等于180°，則這兩個角互補根據同一個角的補角比它的余角大90度進行計算解答：解：的余角是40°，的補角為90°+40°=130°故答案為130點評：本題考查了余角和補角的定義，注意運用同一個角的補角比它的余角大90度進行計算43已知角a的補角等于角a的3.5倍，則角a等于40度考點：余角和補角；一元一次方程的應用。專題：計算題。分析：根據題意列出方程，180=3.5，解方程即可解答：解：180a

33、=3.5a，解得a=40a角為40°點評：本題考查了余角與補角，屬于基礎題，解答此類題一般先用未知數表示所求角的度數，再根據一個角的余角和補角列出代數式和方程求解44已知A=56°17，那么A的補角是123°43考點：余角和補角。專題：計算題。分析：若兩個角的和為180°，則這兩個角互補根據一個角的補角等于180°減去這個角的度數進行計算解答：解：A=56°17，A的補角=180°A=180°56°17=123°43故答案為123°43點評：解答此類題一般根據一個角的補角等于180&#

34、176;減去這個角的度數進行計算45如果1的補角是2，且12，那么2的余角是 或190°（用含1的式子表示）、考點：余角和補角。分析：答題時首先知道余角和補角的概念，然后求2的余角解答：解：1的補角是2，2=180°1，2的余角為190°或點評：本題主要考查角的比較與運算這一知識點，比較簡單46一個角與50°角之和的等于65°角的余角，則=125度考點：余角和補角；一元一次方程的應用。專題：計算題。分析：65°的余角=90°65°=25°，根據題意可得出方程（+50°）=25°，解出即

35、可解答：解：由題意得：（+50°）=90°65°，解得：=125°故答案為：125°點評：本題考查了余角的知識，比較簡單，關鍵是根據題意表述列出方程47如果1=50°，則1的余角=40度，1的補角=130度考點：余角和補角。專題：計算題。分析：根據余角和補角的概念以及題意可求解答：解：1的余角=90°50°=40°；1的補角=180°50°=130°故答案為40、130點評：主要考查了余角和補角的概念以及運用互為余角的兩角的和為90°，互為補角的兩角之和為180度解

36、此題的關鍵是能準確的從圖中找出角之間的數量關系，從而計算出結果48兩個角a，的補角互余，則這兩個角的和a+的大小是270°考點：余角和補角。專題：計算題。分析：的補角為180°，的補角為180°，根據兩個角a，的補角互余可列出方程，從而可得出答案解答：解：角a、的補角互余，（180°a）+（180°）=90°，a+=270°故答案為：270°點評：本題考查了余角和補角的知識，比較簡單，注意掌握余角和補角的表示形式49已知=72°36，則的余角的補角是162.6度考點：余角和補角。專題：計算題。分析：根據余

37、角和補角的定義進行求解即可解答：解：由題意，得：180°（90°）=90°+=162°36=162.6°故的余角的補角是162.6°點評：此題屬于基礎題，考查余角和補角的定義5022°30的角的余角等于67°30（用1°1的形式表示）考點：余角和補角。專題：計算題。分析：本題考查兩個角互余的概念：和為90度的兩個角互為余角解答：解：根據定義，22°30的角的余角=90°22°30=67°30故答案為67°30點評：此題屬于基礎題，較簡單，主要記住互為余角的

38、兩個角的和為90度51已知一個角的補角比這個角的余角的4倍大15°，則這個角是65°考點：余角和補角。專題：計算題。分析：設這個角為x，則其余角為90°x，補角為180°x，根據題意可列出方程，解出即可解答：解：設這個角為x，則其余角為90°x，補角為180°x，由題意得：180°x4（90°x）=15°，解得：x=65°故答案為：65°點評：本題考查余角和補角的知識，難度不大，關鍵是正確表示出余角和補角5236°角的余角是54°；計算：42°42=42.

39、7°考點：余角和補角。專題：計算題。分析：首先根據余角的定義，直接計算，再根據度、分、秒之間的換算計算后一空的結果解答：解：36°角的余角是90°36°=54°；42=0.7°42°42=42.7°故答案為54、42.7°點評：和為90°的兩個角互為余角度、分、秒之間的換算是60進制1度=60分，1分=60秒53命題：“等角的余角相等”的條件是：兩個角相等，結論是：它們的余角也相等，逆命題是：如果兩個角的余角相等，那么這兩個角相等考點：余角和補角。分析：命題的已知部分是條件，即題設，由條件得出結

40、果是結論把命題的條件和結論交換即可得其逆命題解答：解：“等角的余角相等”改寫成“如果兩個角相等，那么它們的余角也相等”所以：“等角的余角相等”的條件是：兩個角相等；結論是：它們的余角也相等，逆命題是：如果兩個角的余角相等，那么這兩個角相等點評：命題由題設和結論兩部分組成其中題設是已知的條件，結論是由題設推出的結果541與2互為余角，1=37°45，則2=52°15考點：余角和補角。專題：計算題。分析：若兩個角的和為90°，則這兩個角互余根據一個角的余角等于90°減去這個角的度數進行計算解答：解：1與2互為余角，且1=37°45，2=90

41、6;1=90°37°45=52°15故答案為52°15點評：解答此類題一般根據一個角的余角等于90°減去這個角的度數進行計算55如圖所示，O是直線AB上一點，AOD=120°，COAB于O，OE平分BOD，則圖中彼此互補的角共有6對考點：余角和補角；角平分線的定義。專題：幾何圖形問題。分析：根據互補的定義進行解答，找到兩個角之和為180°角的對數解答：解：AOD=120°，COAB于O，OE平分BOD，COD=DOE=EOB=30°，這三個角都與AOE互補COE=DOB=60°，這兩個角與AOD

42、互補另外，AOC和COB都是直角，二者互補因此，共有6對互補角，故答案為6點評：本題主要考查余角和補角、角平分線的知識點，兩角之和為90，兩角互余，兩角之和為180，兩角互補，解答此題的關鍵是找全互補的角56若2=24°1312，則2的余角為65.78度，2的補角為155.78度考點：余角和補角。專題：計算題。分析：兩個角的和為90°，則兩個角互為余角；兩個角的和為180°，則兩個角互為補角根據概念進行計算，且1°=60，1=60解答：解：2的余角為90°24°1312=65°4748=65.78°；2的補角為18

43、0°24°1312=155°4748=155.78°故答案為65.78°、155.78°點評：此題考查了余角、補角的計算方法以及角之間的單位轉換57一個直角的補角還是直角正確考點：余角和補角。分析：根據補角的定義求解解答：解：1直角=90°，一個直角的補角=180°90°=90°一個直角的補角還是直角故答案為正確點評：本題考查了補角的定義：兩角的和為180°，其中一個角叫做另一個角的補角58若a=13°3748，則a的補角的大小是166.37度考點：余角和補角。專題：計算題。

44、分析：相加等于180°的兩角稱作互為補角，也作兩角互補即一個角是另一個角的補角因而，求這個角的補角，就可以用180°減去這個角的度數解答：解：的補角=180°13°3748=166°2212=166.37°故答案為166.37°點評：本題主要考查角度計算，特別需要注意的是角度的進制是6059已知一個角是70°2841，則它的余角是19°3119考點：余角和補角。專題：計算題。分析：兩角互為余角和為90°，據此可解此題解答：解：設說求角為，已知角為，+=90°，=19°3119

45、故填19°3119點評：此題考查的是角的性質，兩角互余和為90°，互補和為180°60若1+3=180°，2+4=180°，且1=2，則可知3=4，其理由是根據等角的補角相等考點：余角和補角。分析：根據題意，直接運用補角的性質解答即可解答：解：1+3=180°，2+4=180°，又1=2（已知），3=4（等角的補角相等）故應填：等角的補角相等點評：理解補角的性質，是解決此類問題的關鍵61一個角的余角等于它的補角的，則這個角是67.5度考點：余角和補角。專題：計算題。分析：相加等于90°的兩角稱作互為余角，也作兩角互

46、余和是180°的兩角互為補角，本題實際說明了一個相等關系，因而可以轉化為方程來解決解答：解：設這個角是x°，則余角是（90x）度，補角是（180x）度，根據題意得：90x=（180x）解得x=67.5故填67.5點評：題目反映了相等關系問題，就可以利用方程來解決62已知a=42°31，則a的余角為47°29考點：余角和補角。專題：計算題。分析：本題考查互余的概念，和為90度的兩個角互為余角解答：解：根據定義得：a的余角度數是90°42°31=47°29故填47°29點評：此題屬于基礎題，較簡單，主要記住互為余角的兩

47、個角的和為90度63已知的補角為132°47，那么的余角的度數是42°47考點：余角和補角。專題：計算題。分析：根據余角、補角的定義計算解答：解：的補角為132°47'，那么=180°132°47，那么的余角的度數是90°=42° 47'故答案為42° 47'點評：本題考查補角、余角的定義：如果兩個角的和為180°，則這兩個角互為補角，如果兩個角的和為90°，則這兩個角互為余角64一個角的補角是它的3倍，則這個角=45度考點：余角和補角。專題：計算題。分析：首先根據余角與

48、補角的定義，設這個角為x°，則它的補角為（180°x），再根據題中給出的等量關系列方程即可求解解答：解：設這個角的度數為x，則它的補角為（180°x），依題意，得180°x=3x解得x=45°答：這個角的度數為45°點評：此題考查了補角的定義，屬于基礎題，解答此類題一般先用未知數表示所求角的度數，再根據一個角的補角列出方程求解65如圖，ACB=90°，CDAB，則圖中與A互余的角有兩個，它們分別是ACD和BA=BCD，根據是同角的余角相等考點：余角和補角。分析：兩角互余和為90°，互補和為180°，根據角

49、的性質可以判斷出兩角的關系，同角的余角相等解答：解：ACB=90°，CDAB，A+ACD=A+B=90°，與A互余的角有兩個，即ACD和B；根據角的性質，同角的余角相等可知A=BCD點評：此題考查的是角的性質，兩角互余和為90°，互補和為180°，同角的余角或補角相等66如果一個角的補角是這個角的4倍，那么這個角為36度考點：余角和補角。專題：計算題。分析：根據兩個角的和等于180°，這兩個角互為補角，設這個角為x，列一元一次方程求解即可解答：解：設這個角為x，則它的補角為180°x，根據題意，得180°x=4x，解得x=3

50、6°，故這個角為36°點評：本題主要考查補角的定義，根據補角的定義設未知數并列方程是解題的關鍵67已知1與2互補，1又與3互補，若2=150°，則3=150°考點：余角和補角。專題：計算題。分析：互補即兩角的和為180°，根據2=150°，1與2互補可先求出1再根據1又與3互補求出3的度數解答：解：2=150°，1與2互補，1=180°2=30°，又1又與3互補，3=180°1=150°故答案為150°點評：此題屬于基礎題，較簡單，先求出1是解題的關鍵68若一個角的補角等于它

51、的余角4倍，則這個角的度數是60度考點：余角和補角。專題：計算題。分析：等量關系為：這個角的補角=它的余角×4解答：解：設這個角為x度，則：180x=4（90x）解得：x=60故這個角的度數為60度點評：列代數式的關鍵是正確理解文字語言中的關鍵詞，找到其中的數量關系列出式子必要時可借助一元一次方程模型求解69一個角的補角加上10°后，等于這個角的余角的3倍，則這個角=40°考點：余角和補角。專題：計算題。分析：可先設這個角為，則根據題意可得關于的方程，解即可解答：解：設這個角為，依題意，得180°+10°=3（90°）解得=40

52、76;故答案為40點評：此題考查的是角的性質的靈活運用，根據兩角互余和為90°，互補和為180°列出方程求解即得出答案70如圖，OCAB，垂足是O，ODOE，那么AOD的余角是DOC或EOB，COD的補角是AOE考點：余角和補角。分析：根據余角、補角的定義計算解答：解：OCAB，ODOE，可得：DOC=EOBOCAB，垂足是O，那么AOD的余角是DOC或EOB；COD即EOB的補角是AOE點評：本題考查補角、余角的定義：如果兩個角的和為180°，則這兩個角互為補角，如果兩個角的和為90°，則這兩個角互為余角71一個角等于它的余角的，這個角是22.5度，這

53、個角的補角是157.5度考點：余角和補角。專題：計算題。分析：本題考查互補和互余的概念，和為180度的兩個角互為補角；和為90度的兩個角互為余角解答：解：設這個角為x°，則x°+3x°=90°x=22.5°這個角的補角等于180°22.5°=157.5°故答案為157.5°點評：此題屬于基礎題，較簡單，主要記住互為余角的兩個角的和為90°；兩個角互為補和為180°72若A=50°30，則它的余角度數為39.5度考點：余角和補角。專題：計算題。分析：兩角互余，則它們和為90&#

54、176;，那么可求它的余角解答：解：設所求角為，則A+=90°，=39°30=39.5°故答案為39.5°點評：此題考查的是角的性質，兩角互余和為90°，互補和為180°73如圖，O是直線AB上的一點，AOD=120°，AOC=90°，OE平分BOD，則圖中小于平角的角共有9個，其中互余的角共有6對考點：余角和補角。分析：利用可求總共的角的個數，減去一個平角，就是所求；根據余角的概念可找出所有的數目解答：解：圖形中共有5條射線，所以共有=10個角，除去一個180°的平角，所以圖中小于平角的角共有9個其中互

55、余的角有：COD與DOB，COE與BOE，COE與DOE，COD與COE，DOE與BOD，BOE與BOD共6對故答案為9、6點評：若兩個角的和為90°，則這兩個角互余，與角的位置無關；如果圖形中共有n條射線，那么共有個角74若1+2=90°，1+3=90°，則2 =3考點：余角和補角。分析：由已知條件可知，1和2互余，1和3互余，同角的余角相等，所以2=3解答：解：1+2=90°，1+3=90°，2=3故答案為=點評：本題考查了角的比較與運算，應用余角的性質可以證明兩個角相等75如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分COD，則BOD的余角是A

56、OE，COE的補角是DOE，AOC的補角是AOD與BOC考點：余角和補角。分析：由OE平分COD，可知DOE=90°，BOD與AOC為對頂角，判斷各角的關系解答：解：由圖可知BOD的余角是AOE，COE的補角是DOE，AOC的補角是AOD與BOC點評：本題主要考查角的比較與運算這一知識點，比較簡單76=28°15，則的余角等于61°45考點：余角和補角。專題：計算題。分析：本題考查角互余的概念：和為90°的兩個角互為余角解答：解：根據互為余角的概念，得的余角=90°28°15=61°45故答案為61°45點評：本題

57、考查了余角的定義注意角之間的換算是60進制77互余且相等的兩個角都是45° 考點：余角和補角。專題：計算題。分析：本題考查互余的概念，和為90度的兩個角互為余角解答：解：兩個角互余且相等，則這兩個角的和為90°，這兩個角分別是45°、45°故答案為：點評：此題屬于基礎題，較簡單，主要記住互為余角的兩個角的和為90度78如果=39°31，的余角=50°29，的補角=140°29，=10°58考點：余角和補角。專題：計算題。分析：由互余、互補的定義分別求出、的度數，將、的值分別代入，即可求出的值解答：解：=39

58、6;31，的余角=90°=90°39°31=50°29；的補角=180°=180°39°31=140°29；=39°3150°29=10°58故答案為50°29、140°29、10°58點評：本題考查了互余、互補的定義及角度的計算若兩個角的和為90°，則這兩個角互余；若兩個角的和等于180°，則這兩個角互補；1°=60，1=6079如圖所示，ABCD于點C，CECF，則圖中共有4對互余的角考點：余角和補角；垂線。分析：根據余角

59、的定義可找出所有互余的角，注意等角的余角相等解答：解：ABCD，CECF，ACD=BCD=ECF=90°，ACE+DCE=90°，DCE+DCF=90°，DCF+BCF=90°；ACE=DCF，ECD=BCF，ACE+BCF=90°，圖中共有4對互余的角故填4點評：解決本題的關鍵是結合圖形認識到ACE=DCF，ECD=BCF，ACE+BCF=90°8038°41的角的余角等于 51°19，123°59的角的補角等于 56°1考點：余角和補角。專題：計算題。分析：由互余、互補的定義即可作答解答：解：38°41的角的余角=90°38°41=51°19，123&