求陰影面積的常用方法學(xué)法指導(dǎo)不分版本

1、求陰影面積的常用方法 學(xué)法指導(dǎo) 不分版本 . 一 物教o網(wǎng)求陰影而積的常用方法游金明鄭海梅周玉梅計算平面圖形的面枳問題是常見題型，求平面陰影部分的面積是這類問題的難點。不規(guī) 則陰影面積常常由三角形、四邊形、弓形、扇形和圓、圓弧等基本圖形組合而成的，在解 此類問題時，要注意觀察和分析圖形，會分解和組合圖形?，F(xiàn)介紹幾種常用的方法。一、轉(zhuǎn)化法此法就是通過等積變換、平移、旋轉(zhuǎn)、割補等方法將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成面積相等的規(guī) 則圖形，再利用規(guī)則圖形的面積公式，計算出所求的不規(guī)則圖形的面積。f例1.如圖1,點c、d是以ab為直徑的半圓0上的三等分點，ab二12,則圖中由弦 ac、ad和cd圍成的陰影部分圖形的

2、面積為。圖1分析：連結(jié)cd、0c、0d,如圖2。易證ab/cd,貝9 acd和0cd的面積相等，所以圖 中陰影部分的而積就等60 63602于扇形0cd的而積。易得c0d 60,故s陰影s扇形ocd 6 。二、和差法有一些圖形結(jié)構(gòu)復(fù)雜，通過觀察，分析出不規(guī)則圖形的而積是由哪些規(guī)則圖形組合而成 的，再利用這些規(guī)則圖形的而積的和或差來求，從而達到化繁為簡的fi的。-1例2.如圖3是一個商標的設(shè)計圖案，ab二2bc=8, ade為圓，求陰影部分面積。4分析：經(jīng)觀察圖3可以分解岀以下規(guī)則圖形：矩形abcd.扇形ade、rt ebc。所以，s 陰影 s 扇形 a s 矩形 ae srt ebc d904

3、3602dbc 4 812 4 12 48。三、重程法就是把所求陰影部分的而積問題轉(zhuǎn)化為可求而積的規(guī)則圖形的重程部分的方法。這類題 陰影一般是由幾個圖形疊加1 一 . 一 一_ 0 數(shù)"而成。要準確認清具結(jié)構(gòu)，理順圖形間的人小關(guān)系。例3.如圖4,正方形的邊反為a,以各邊為直徑在正方形內(nèi)作半圓，求所圍成陰影部分 圖形的而積。圖4解：因為4個半圓覆蓋了正方形，而且陰彩部分重疊了兩次，所以陰影部分的面積等于 4個半圓的面積和與正方形a面積的差。故s陰影2()2 a2 (l)a2。22四、補形法將不規(guī)則圖形補成特殊圖形，利用特殊圖形的血積求出原不規(guī)則圖形的血積。例4.如圖5,在四邊形abcd

4、中，ab=2, cd=1, a 60 , b d 90,求四邊形abcd所在陰影部分的血積。e圖5解：延長bc、ad,交于點e,因為a 60 , b 90 ，所以e 30 ，又ed c90 ,所以ce 2cd, de 3,易求得be 23,所以s 陰影 s abe s ode 12ab be 12cd de 332。五、拼接法例5.如圖6,在一塊長為a、寬為b的矩形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路任何 地方的水平寬都是c個單位），求陰影部分草地的而積。圖6解：（1）將“小路”沿著左右兩個邊界“剪去” :（2）將左側(cè)的草地向右平移c個單 位；（3）得到一個新的矩形（如圖7）。由于新矩形的縱向?qū)?/p>

5、仍然為b,水平方向的長變 成了 q c）,所以草地的而積為b c） ab bco2 一 一 -教 ©六、特殊位置法例6.如圖8,已知兩個半圓中長為4的弦ab與直徑cd平行,且與小半圓相切,那么 圖中陰影部分的而積等于o圖8分析：在大半圓屮，任意移動小半圓的位置，陰影部分而積都保持不變，所以可將小半 圓移動至兩個半圓同圓心位置（如圖9）。c0 (o') d圖9解：移動小半圓至兩半圓同圓心位置，如圖9。設(shè)切點為h,連結(jié)oh、ob,由垂徑定 理，知bh ab切小半圓于點h,故oh ab,故ob2 oh2 bh12ab 2。又4s陰影ob12oh212(ob oh) 222七、代數(shù)法將圖形按形狀、大小分類，并設(shè)其mi積為未知數(shù)，通過建立方程或方程紐來解出陰影部 分面積的方法。例7.如圖10,正方形的邊長為a,分別以兩個対角頂點為圓心、以a為 半徑畫弧，求圖中陰影部分的面積。圖10解：設(shè)陰影部分的而積為x,剩卜的兩塊形狀、大小相同的侮塊而積為y,則圖中正方 形的而積是x 2y,而x y是以半徑為a的圓而積的142故有 x 2y a, x y43。解得x (l)ao即陰影部分的而積是(2l)ao2需要說明的是，在求陰影部分圖形的而積問題時，要