平面圖形面積計(jì)算策略例談

1、例談平面圖形面積計(jì)算策略平面幾何在小學(xué)占有重要的位置，它可以幫助學(xué)生形成初步的空間觀念，同是又是進(jìn)一 步學(xué)習(xí)其他兒何知識(shí)的基礎(chǔ)。但在實(shí)際解決問(wèn)題過(guò)程中，不少同學(xué)卻畏z若虎，通過(guò)對(duì)學(xué)生的深入分析，發(fā)現(xiàn)主要是 因?yàn)闆](méi)冇自覺(jué)運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，將幾何圖形由復(fù)雜轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單，由不規(guī)則轉(zhuǎn)化為規(guī)則，下面結(jié) 合教學(xué)屮遇到的一些例題，簡(jiǎn)單地談一談平面圖形面積計(jì)算屮可以運(yùn)川的一些策略，希望對(duì) 學(xué)生的學(xué)習(xí)有所幫助。a一、 割例1：右圖屮每個(gè)小方格的面積都是1平方厘米，那么六邊形 abcdef的而積是多少平方屈米？分析：解決這類問(wèn)題常用分割法，把一個(gè)復(fù)雜圖形分成幾個(gè)基 本圖形，分別求出面積，再求和。本題把六邊形分成五部分。

2、面積分別為：6x24-2=6平方厘米，ac4x24-2=4平方厘米，4x24-2=4平方厘米，(4 + 3) x 14-2=3. 5 平方厘米,(4 + 3) xi4-2=3. 5 平方厘米。六邊形的面積=6+4+4 + 3. 5+3. 5=21平方厘米。31111« 6 >a例2： 塊長(zhǎng)方形鐵皮，在長(zhǎng)邊減去6厘米，寬邊減去3 厘米后，得到的正方形比原長(zhǎng)方形面積少54平方厘米。求原 長(zhǎng)方形鐵皮的面積。分析：要求原長(zhǎng)方形鐵皮的長(zhǎng)，必須先求出正方形的邊 長(zhǎng)。已知正方形比長(zhǎng)方形面積減少54平方厘米。如果把減少 部分分割成三個(gè)長(zhǎng)方形，問(wèn)題迎刃而解。正方形的邊長(zhǎng)=(54 3x6) 4-

3、(3 + 6)二4厘米長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=4 + 6=10厘米 長(zhǎng)方形的寬=4 + 3=7厘米鐵皮面積二10 x 7=70平方厘米。例3：(同例1)分析：此題除了將多邊開(kāi)分割成幾分基本圖形分別計(jì)算之 外，也可以用“補(bǔ)”的辦法。即先將原圖形補(bǔ)充成一個(gè)比它稍 大的，相對(duì)容易計(jì)算的圖形，算出面積后再減去比原圖形多的 那部分面積。/、/r?/afdc大正方形面積=6x6=36平方厘米多算的小三角形面積分別為：4平方厘米，2平方厘米，4平方厘米，1平方厘米，4平 方厘米。所以多邊形面積=36 4 241 4二21平方厘米。例4：如右圖，在四邊形abcd中，線段bc長(zhǎng)6厘 米，zabc為直角，zbcd為135&#

4、176; ,而且點(diǎn)a到邊cd 的垂線段ae的長(zhǎng)為12厘米，線段ed的長(zhǎng)為5厘米，求 四邊形abcd的面積。分析：四邊形abcd是一個(gè)不規(guī)則的圖形，即使將 它分成幾個(gè)三角形，依然缺少條件，此時(shí)如果采用“補(bǔ)” 的辦法，會(huì)有柳暗花明的感覺(jué)。延長(zhǎng)ab, dc相交于f點(diǎn)，則zbcf=45° ,而zfbc 是直角，所以zbfc=45°。所以bf=bc=6厘米。所以三角形bcf=6x64-2=18平方厘米。在直角三角形aef中，zafe=45° ,所以zfae=180 90 45二45°。所以ef=ae=12厘米。三角形adf=12x (12 + 5) 4-2=102

5、平方厘米。四邊形abcd二10218二84平方丿里米。三、有些圖形比較復(fù)雜，如果川兒個(gè)拼在一起，組成一個(gè)容 易計(jì)算的圖形，問(wèn)題就簡(jiǎn)單多了。例5：如圖，三角形abc與三角形ade都是等腰三角 形，bc長(zhǎng)為8厘米，de長(zhǎng)為4厘米，求陰影部分的血積。分析：用兩個(gè)同樣的圖形，拼成下圖，則它的陰影部分 面積面積是原圖陰影部分面積的2倍，且它可以看作直 角三角形bcg減去直角三角形def的面積。三角形bcg=8x84-2=32平方厘米三角形def=4x44-2=8平方厘米陰影部分面積=32-8=24平方朋米所以原題屮陰影部分面積二24一2二12平方厘米。fdc例6： 個(gè)斜邊是20厘米的直角三角形，兩條直角

6、邊之差 是8厘米，這個(gè)直角三角形的面積是多少平方厘米？分析：只知道斜邊的長(zhǎng)度，不知道直角邊的長(zhǎng)度，用小學(xué) 的知識(shí)直接計(jì)算三角形的面積比較困難，如果用四個(gè)這樣的直 角三角形，拼成一個(gè)大正方形和一個(gè)小正方形。它們的差等于 三角形面積的4倍。由題意可知，人正方形的邊長(zhǎng)為20厘米，小正方形的邊長(zhǎng) 為4厘米，四個(gè)這樣的直角三角形的面積為：20x20-8x8=336 平方厘米每個(gè)肓角三加形的面積為：336十4二84平方厘米。四、換c例7：女口圖abcd、befh是兩個(gè)正方形，ab=6, be=4 求圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）分析：我們知道等底等高的兩個(gè)三角形面積是相等的， 當(dāng)我們遇到無(wú)法直接計(jì)算某

7、個(gè)圖形的面積時(shí)，可以考慮變換 目標(biāo)，轉(zhuǎn)而求一個(gè)與問(wèn)題面積相等的圖形，從而使問(wèn)題得以 解決。本題可以這樣思考：因?yàn)閍cbf,所以三角形acf和 三角形acb等底等高。求三角形acf的面積變成了求三角形acb的面積。陰影部分的面積=6x62=18平方厘米。例8：如下圖，正方形abcd的邊長(zhǎng)是4厘米，氏方形defg的t dg是5厘米，求長(zhǎng)方形的面積。pg分析：乍看長(zhǎng)方形的寬與正方形的邊長(zhǎng)沒(méi)有任何聯(lián)系， 越是看似不可能的問(wèn)題，一旦找到訣竅就越簡(jiǎn)單。既然邊長(zhǎng)沒(méi)有聯(lián)系，那么長(zhǎng)方形與正方形的面積有沒(méi)有 聯(lián)系呢？連接cg,不難發(fā)現(xiàn)：三角形dgc既是長(zhǎng)方形面積的一 半，又是正方形面積的一半，（三角形面積是等底等高平行 四邊形面積的一半）也就是長(zhǎng)方形的面積等于正方形的面