(word完整版)新北師大版九年級數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識點歸納總結(jié),推薦文檔

1、1二次函數(shù)知識點歸納1. 定義：一般地，如果y ax2bx c（a,b,c是常數(shù)，a 0），那么y叫做x的二次函數(shù).2. 二次函數(shù)y ax2的性質(zhì)（1） 拋物線y ax2的頂點是坐標(biāo)原點，對稱軸是y軸.（2） 函數(shù)y ax2的圖像與a的符號關(guān)系.1當(dāng)a 0時拋物線開口向上頂點為其最低點；2當(dāng)a 0時拋物線開口向下頂點為其最高點.（3） 頂點是坐標(biāo)原點，對稱軸是y軸的拋物線的解析式形式為y ax2（a 0）.3. 二次函數(shù)y ax2bx c的圖像是對稱軸平行于（包括重合）y軸的拋物線.4. 二次函數(shù)y ax2bx c用配方法可化成：y ax h2k的形式，其中h ，k4ac_.2a4a2 2 2

2、 25. 二次函數(shù)由特殊到一般， 可分為以下幾種形式：y ax2:y ax2k:y a x h二y a x h k；2y ax bx c.6. 拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點1a的符號決定拋物線的開口方向：當(dāng)a 0時，開口向上；當(dāng)a 0時，開口向下；a相等，拋物線的開口大小、形狀相同.2平行于y軸（或重合）的直線記作x h.特別地，y軸記作直線x 0.如果二次項系數(shù)a相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同,只是頂點的位置不同.8.求拋物線的頂點、對稱軸的方法（2）配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為y a x h2k的形式，得到頂點為（h,k），對稱軸是直線x h.（3

3、）運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以對稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點是頂點.用配方法求得的頂點，再用公式法或?qū)ΨQ性進(jìn)行驗證，才能做到萬無一失7.頂點決定拋物線的位置.幾個不同的二次函數(shù),(1)公式法：y ax2bx cba x2a2 24ac bb 4ac b,頂點是(，-),對稱軸是直線x4a2a 4ab2a-2 -9.拋物線y ax2bx c中，a,b,c的作用(1)a決定開口方向及開口大小，這與y ax2中的a完全一樣.(2)b和a共同決定拋物線對稱軸的位置 .由于拋物線y ax2bx c的對稱軸是直線x，故：b 0時，對稱軸為y

4、軸；-0(即a、b同號)時，對稱軸在y軸左側(cè)；一0(即a、2aaab異號)時，對稱軸在y軸右側(cè).(3)c的大小決定拋物線y ax2bx c與y軸交點的位置c 0,與y軸交于正半軸；c 0,與y軸交于負(fù)半軸以上三點中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，則 -0.a10.幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下:函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)2y axx 0(y軸)(0,0 )y ax k當(dāng)a 0時x 0(y軸)(0,k).2y ax h開口向上x h(h,0)2y a x hk當(dāng)a 0時x h(h,k)y ax2bx c開口向下bx2a(b 4ac b22a，4a)11.用待定系

5、數(shù)法求二次函數(shù)的解析式(1 )一般式：y axbx c.已知圖像上三點或三對x、y的值，通常選擇一般式.(2 )頂點式：y a xh2k.已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式(3)交點式：已知圖像與x軸的交點坐標(biāo)X1、X2，通常選用交點式：y a x為x X212.直線與拋物線的交點(1)y軸與拋物線yax2bx c得交點為(0,c).(2)與y軸平行的直線x h與拋物線y ax2bx c有且只有一個交點(h,ah2bh c).當(dāng)x 0時，y c，二拋物線yax2bx c與y軸有且只有一個交點(0,c):c 0,拋物線經(jīng)過原點-3 -(3 )拋物線與 x 軸的交點-4 -二次函數(shù)y ax2b

6、x c的圖像與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)x1、x2，是對應(yīng)一元二次方程ax2bx c 0的兩 個實數(shù)根.拋物線與x軸的交點情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：1有兩個交點0拋物線與x軸相交；2有一個交點(頂點在x軸上)0拋物線與x軸相切；3沒有交點0拋物線與x軸相離.(4)平行于 x 軸的直線與拋物線的交點同(3) 樣可能有 0 個交點、1 個交點、2 個交點.當(dāng)有 2 個交點時，兩交點的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為k，則橫坐標(biāo)是ax2bx c k的兩個實數(shù)根.(5)次函數(shù)y kxnk 0的圖像I與二次函數(shù)y ax bx c a 0的圖像G的交點，由方程組y kx n2訥勺解的數(shù)目來確定：方程組有兩組不同的解時I與G有兩個交點；方程組只有一組解時y ax bx c II與G只有一個交點；方程組無解時I與G沒有交點.(6)拋物線與x軸兩交點之間的距離：若拋物線y ax2bx c與x軸兩交點為Ax1?0