數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用研究

1、    “數(shù)形結(jié)合”思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用研究    鄭錦森【摘要】數(shù)學(xué)是一門研究空間形式與數(shù)量關(guān)系的學(xué)科，同時(shí)也是公民在社會(huì)生活中的一種有效工具，本文運(yùn)用文獻(xiàn)資料法對(duì)對(duì)人教版初中數(shù)學(xué)教材各章節(jié)所蘊(yùn)涵的數(shù)形結(jié)合思想方法做了研究，總結(jié)出初中數(shù)學(xué)教材中各章節(jié)可滲透數(shù)形結(jié)合思想方法之處，并以輔助表的形式給出；其次，又介紹了數(shù)形結(jié)合思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的各種重要作用，以便引起廣大教師和學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想方法的極大關(guān)注和重視?！娟P(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合 ； 初中數(shù)學(xué)教學(xué)g633.6 b 2095-3089（2015）35-0196-011.前言“數(shù)”從字面可以理解為數(shù)

2、字、計(jì)算、數(shù)學(xué)分析等，“形”可以解釋為圖形、圖表、幾何學(xué)、空間形式、客觀世界等?！敖Y(jié)合”就是將二者緊密聯(lián)系一起。綜合來說 “數(shù)形結(jié)合”就是把數(shù)學(xué)中的數(shù)量之間的關(guān)系與幾何的空間形式相互聯(lián)系起來，從而達(dá)到從圖形中可以看出數(shù)量的關(guān)系，運(yùn)用數(shù)量關(guān)系推導(dǎo)出圖形。本文中的“數(shù)形結(jié)合”指的是數(shù)學(xué)中的抽象代數(shù)與形象圖形相互轉(zhuǎn)化，這是一種解題思想更是一種運(yùn)用工具。初中學(xué)生熟練掌握這種解題思想，可以為今后的學(xué)習(xí)過程中提供一種新的思維，從而將抽象的代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為直觀的圖形來分析，達(dá)到事半功倍的效果。筆者查閱大量的文獻(xiàn)總結(jié)出“數(shù)學(xué)結(jié)合”轉(zhuǎn)換方式有三種，可分為“以數(shù)化形”“以形變數(shù)”“形數(shù)互變”三大類，這也是日常生活中

3、最常見的三種轉(zhuǎn)換?！耙詳?shù)化形”指的是將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)換成圖表，在圖形中更直觀的分析數(shù)量關(guān)系?！耙孕巫償?shù)”指的是從直觀的圖形上將其中的數(shù)量關(guān)系找出，變成代數(shù)問題來分析。“形數(shù)互變”指的是將代數(shù)問題與圖形相互轉(zhuǎn)化，更全面的分析數(shù)量與圖形關(guān)系。2.數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用2.1 有助于形成完整的數(shù)學(xué)概念數(shù)學(xué)概念一直被認(rèn)為是這門學(xué)科的邏輯起點(diǎn)，數(shù)學(xué)中許多概念是經(jīng)過高度的驗(yàn)證以及分析總結(jié)出來的，具有高度的濃縮特性，正是這樣的特性，使得數(shù)學(xué)一直被認(rèn)為非常的抽象，枯燥，學(xué)生則認(rèn)為是一門非常難以理解的學(xué)科。實(shí)際上，初中數(shù)學(xué)的每一個(gè)概念都對(duì)應(yīng)著一個(gè)原始的起點(diǎn)，通過直觀的模型可以漸漸的找到問題的來龍去脈，

4、從而達(dá)到對(duì)于數(shù)學(xué)中的概念完整的認(rèn)識(shí)以及理解，從第一眼的感性認(rèn)識(shí)，通過直觀的圖形提升到理性認(rèn)識(shí)。2.2 有助于提高解題能力真正的學(xué)習(xí)就是如何學(xué)習(xí)解決問題，數(shù)形結(jié)合思想前文已闡述是一種數(shù)學(xué)應(yīng)用工具，如果熟練掌握這種解題工具，可以使學(xué)生找的解決問題的途徑，通過這種途徑找到解決問題的突破口，其次，掌握這種解題的思維工具，可以大大的縮短解題思維鏈，從沒有頭緒變得有頭緒，從復(fù)雜的思維轉(zhuǎn)換到簡潔直觀的思維，從而提高解題效率。2.3有助于培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力合理運(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)合思想有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)展形象思維，用發(fā)展的思維去分析一個(gè)問題。其次可以培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維，這種思維是通過大量的數(shù)形模式積累而來，長期而來潛移默

5、化的形成一種直接思維，有時(shí)在解題過程中起到關(guān)鍵作用。最后，可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中學(xué)生的發(fā)散思維對(duì)于解題尤為重要，學(xué)生擁有這樣的思維能力可以不拘泥于框架內(nèi)，發(fā)散的去拓展解題思維，熟話說條條大路通羅馬，指的就是這種發(fā)散思維。2.4有助于培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣正如前文說闡述數(shù)學(xué)是一門讓人感覺枯燥的學(xué)科，掌握數(shù)形結(jié)合思想，可以使枯燥的數(shù)學(xué)問題變得形象生動(dòng)，從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生從容的面對(duì)數(shù)學(xué)難題。3.“數(shù)學(xué)結(jié)合”轉(zhuǎn)換方式3.1 “以數(shù)化形”例如，在推導(dǎo)單項(xiàng)式乘法、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法以及多項(xiàng)式的乘法的運(yùn)算法則時(shí)，借助于圖形表示則使學(xué)生更容易接受。比如：2a*3a的值時(shí)，可以將2

6、a看成長方形的寬，3a看成長，2a*3a= 6a2。通過長方形的面積來轉(zhuǎn)化單項(xiàng)式相成，將抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)換成直觀的圖形，學(xué)生很清晰的明白這種的解題模式。3.2 “以形變數(shù)”形雖然直觀易接受但是卻缺乏數(shù)的精準(zhǔn)，形結(jié)合數(shù)的思想方法使得直觀的形與精準(zhǔn)的數(shù)結(jié)合在一起，使形在數(shù)的幫助下獲得了新的面貌和新的發(fā)展。例如，如圖所示，圓的三條弦ab，cd，ef分別相交于點(diǎn)p，q，r，ap=eq=dr，cp=fr=bq，求證三角形pqr為等邊三角形。3.3 “形數(shù)互變”形數(shù)互換在二元一次方程中運(yùn)用的最多，如坐標(biāo)軸中的曲線圖，要通過行與數(shù)的互換得知圖形的對(duì)稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)，從推算出最大值或者最小值以及區(qū)間內(nèi)的最大值或最小值。4.結(jié)語初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程