數(shù)學(xué)建模(深圳杯)深圳關(guān)內(nèi)外交通擁堵探究與治理

1、數(shù)學(xué)建模 （深圳杯）深圳關(guān)內(nèi)外交通擁堵探究與治理2013深圳杯數(shù)學(xué)建模b題解答問(wèn)題一：數(shù)據(jù)是否有規(guī)律和周期性，我們通過(guò)川matlab做出兩周的流量周期圖發(fā)現(xiàn)每天呈 現(xiàn)出周期性規(guī)律。問(wèn)題二：通過(guò)什么變量來(lái)描述交通狀況，是流量？流速？還是密度?通過(guò)大量建立模型檢驗(yàn) 數(shù)據(jù)并查閱大量國(guó)內(nèi)外資料，我們發(fā)現(xiàn)流速更能夠全而充分代表交通是否擁堵。問(wèn)題三:我們?nèi)绾瓮ㄟ^(guò)調(diào)整交通來(lái)實(shí)現(xiàn)整體上避免交通堵塞？我們將采用圖論法作出各個(gè)關(guān) 口的表征速度來(lái)表示交通擁堵情況，表征速度是該天通過(guò)該關(guān)口的高峰期的平均流速。問(wèn)題四：交通擁堵用眾多的數(shù)據(jù)中的平均值？還是中位數(shù)作為衡量該關(guān)口的擁堵時(shí)擁堵情況 的表征數(shù)據(jù)？表征速度如何計(jì)算

2、？我們通過(guò)研究分析數(shù)據(jù)，得出在交通高峰期即79、1820 點(diǎn)時(shí)的交通故為堵塞，我們以交通該天擁堵時(shí)段的平均流速作為表征速度，以該天的通過(guò)該 關(guān)口的流量作為表征流量為參數(shù)進(jìn)行研究。問(wèn)題五：如何川圖論的對(duì)個(gè)關(guān)口的擁堵情況進(jìn)行調(diào)度調(diào)整？我們采川具有代表性的表征流量 與表征速度的比值即密度進(jìn)行作為單位流速的密度作為調(diào)整單位用圖論知識(shí)進(jìn)行進(jìn)一步求 解。前提假設(shè)假設(shè)1：每天的數(shù)據(jù)都是髙峰期速度和流量最人。假設(shè)2：表1的數(shù)據(jù)具有代表性。假設(shè)3：我們要解決的是整體上緩解交通擁堵。解答：?jiǎn)栴}一：作出各關(guān)口的流量或速度時(shí)間圖'107國(guó)道（廣深公路）南頭檢查站700060005000o o o o o o4

3、 3 e盤)諭壻oo20o o ooo244896小 間 時(shí)一72201441,深南犬道南頭檢查站g4(r 深高速)(2260km+969m)南?毘、嘲塢廣深高速同樂(lè)檢查站4500 甲111=14000 -0053o50o o o3ooooo5o o o o5 o2 2244872962044沙河西路白芒關(guān)檢查站2500 111=ico5coo00200o o52000r松白路白芒檢查站1=11800160024o o6o20o40o40o o o o 2 0 8 (丈星、嘲燃48梅觀公路南坪立交橋下o ooo o53o5o o o o o oo 54500o o o o o o 0 5 03

4、 2 2o梅觀公路普濱加油站8000r6清坪快速清水河麻檢站入口20001 iii= ir1800 -o o660o40oo o2 0 8(丈騫)廊燃保潔路清水河檢查站1500r西環(huán)路清水河檢查站600 111=1丿 j 441201c96/h-柿丄72丹沙路沙灣檢查站1400 111=i1200 -沙灣路沙灣檢查站700r-600 -500 -o286o o o o o o o4 3 2 124487269/h觀察兩周的流量周期圖發(fā)現(xiàn)每天呈現(xiàn)出周期性規(guī)律。問(wèn)題二：通過(guò)分析問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型摘白數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)明教程一黨林立、孫曉群一西安電 子科技大學(xué)出版社(p82-p85)交通流量模世(僅研究單向午

5、道)1、問(wèn)題分析與假設(shè)假設(shè)車輛沿一條無(wú)窮長(zhǎng)且同一方向的單軌道運(yùn)動(dòng)，公路沿途沒(méi)有岔路口及其他入口和出 口，單車道內(nèi)不允許超車，以x軸表示公路，x軸正向?yàn)檐囕v運(yùn)行方向。對(duì)于每一時(shí)刻 t及每一點(diǎn)x,引入以下三個(gè)函數(shù)來(lái)描述車流：流量q (x, t),標(biāo)t時(shí)刻單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)點(diǎn)x的車輛數(shù)；密度p (x, t),表 示t時(shí)刻點(diǎn)x處單位長(zhǎng)度內(nèi)的車輛數(shù)；速度u (x, t),標(biāo)t時(shí)刻通過(guò)點(diǎn)x的車流速度。根據(jù)以上假設(shè)得車輛變量的基本關(guān)系q(x,t)=u(x,t)*p(x,t);q(x,o)=o做如下假設(shè)：(1)u=u(p) (2)當(dāng)路上車輛較少時(shí)，汽車將以其可能的最大速度行駛，設(shè) 此時(shí)午輛密度為，故有u()二，稱

6、為臨界密度；(3)當(dāng)密度達(dá)到時(shí)，u()=oz是不幾乎發(fā)牛碰撞 吋的密度，h有s其中l(wèi)為汽車的平均長(zhǎng)度。在交通流量模型中，流量與密度關(guān)系常用二次函數(shù)表示。q=p(i-) ;u=(i-)2、連續(xù)交通流模型車輛守恒方程：其中為初始密度。3、連續(xù)交通流模型的分析利川擬線性偏微分方程的方法求得上述方程的解為：上式存在的兒何意義：在x-t坐標(biāo)系中，第二式為一簇直線，它與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，斜 率為k=,當(dāng)函數(shù)f給定后，k隨改變，這簇直線稱為上述方程的特征線。上式表明，沿 著每一條特征線x=x(t),車流密度p(x,t)為常數(shù)，在不同的特征線上隨不同而不同。當(dāng)為增函數(shù)時(shí)，易知此時(shí)交通堵塞，故匕述車輛守恒方程不成

7、立。若出現(xiàn)如圖示交叉車道則根據(jù)連續(xù)性原理：可根據(jù)節(jié)點(diǎn)列方程,交通擁堵指數(shù)的確定：（對(duì)單條單向道路）1、確定道路上不同兩點(diǎn)間的位置，以及車速、流量等基木數(shù)據(jù)；2、計(jì)算兩點(diǎn)間的位置，計(jì)算兩點(diǎn)間的車輛密度差；3、道路擁堵指數(shù)與流量、車道數(shù)、車速、密度對(duì)時(shí)間的微分有關(guān)；4、利川n定理，流量的暈綱為，車速的量綱為l,密度對(duì)時(shí)間的微分，車道無(wú)量綱5、我們認(rèn)為擁堵指數(shù)為無(wú)量綱數(shù)。6綜上： ，c為車道數(shù)。7、擁堵指數(shù)分為01,12,23,34,45五個(gè)等級(jí)。8、若只知流量或速度，則根據(jù)流量吋間或速度吋間的關(guān)系判斷擁堵程度；£1-oad ql-oad ulpluql.'ulj-oad tdpl

8、udiff(ppl=;wluabs(ql>2.、(ul*dpl/2400)*10>l9)-por(lwl)reshape(wl24swl厶3.53擁堵指數(shù)2chp500 20 40 s 80 so 20 140 so sos%2-oad q2p_o(t、q2)reshape(q2、24、7)q2-t(擁堵)%3load q3load u3p3=q3./u3;load tdp3=diff(ozp3);w3=abs(q3.a2./(u3.*dp2400)*10a(-9);plot(t,w3)reshape(w3,24,7)w3-t(擁堵)%4load q4plot(t,q4)resha

9、pe(q4/24/7)(擁堵)%5load q5plot(t,q5)reshape(q5,24,7)2500(流暢)%6load q6load u6p6=q6./u6;load tdp6=diff(0,p6);w6=abs(q 6.a2./(u6.*dp2400)*10a(-9);plot(t,w6)reshape(w6,24,7)8 -7 -6 -5 -4 -3 -.1i -q丨 a-oa i _/s-_aa, i_ i一 > 一020406080100120140160180(數(shù)據(jù)失敗)%9load q9plot(t,q9)reshape(q9z24,7)(擁堵)%10load ql

10、oplot(t,qlo)reshape(ql0,24,7)8000(擁堵)%11load ull plot(t,ull) reshapefull,24,7)(流暢)%12load ql2(流暢)%13load ql3(流暢)%14load ql4(流暢)%17load ql72.5 -2 -1.5 -1 -60l _ ijl-801001201401601800.5 -02040(流暢)%18load ql8load tplot(t,ql8)reshape(ql8,24,7)600500400300200100q11111|020406080100120140160180（流暢）但是用上述方法

11、雖然理論上科學(xué)可靠，但針對(duì)該問(wèn)題表現(xiàn)不出個(gè)時(shí)段的交通堵塞表示不明 顯。所以針對(duì)上述問(wèn)題的變量選取發(fā)現(xiàn)速度能夠比較明顯地表示出各關(guān)口擁堵時(shí)的低流速, 此時(shí)的平均流量，和對(duì)應(yīng)單位速度的流量以作圖論調(diào)整單位。表一所示數(shù)據(jù)中的各序號(hào)關(guān)口數(shù)據(jù)（如序號(hào)1代表107國(guó)道（廣深公路）南頭檢查站南行北 戰(zhàn)略），川兩周的擁堵時(shí)段的侮口的平均流速表征速度，川每口的擁堵時(shí)段的平均流量表征 的流量，其中表征速度越低，表示交通越擁堵。及流量調(diào)整單位密度的表征如下：（7-9,18-20擁堵時(shí)間段11平均流量車速）檢查站序號(hào)1361112131417流量4351.12780.21047.91222.11034.2831.9357.5828.81車速40.97968.4154.28445.02551.43337.91424.58929.513密度106.1840.6419.3627.1420.1