淺談中小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法

1、    淺談中小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法    摘 要：學(xué)生在校學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)在離開(kāi)學(xué)校后會(huì)加速遺忘，時(shí)間不超過(guò)兩年，但那些在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中領(lǐng)悟到的的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法，卻不斷造福于人類(lèi)的工作生活。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)知識(shí) 數(shù)學(xué)方法 數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)極具創(chuàng)造性，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)是必然的，但數(shù)學(xué)思想方法的掌握也是十分有必要的，如此才能以不變應(yīng)萬(wàn)變，展示出數(shù)學(xué)帶來(lái)的無(wú)窮力量。許多中小學(xué)老師在教學(xué)時(shí)，過(guò)份注重知識(shí)傳授，忽略數(shù)學(xué)思想方法，導(dǎo)致學(xué)生認(rèn)為學(xué)好數(shù)學(xué)，就是不斷刷題，快速刷題，過(guò)程乏味無(wú)趣，離數(shù)學(xué)漸行漸遠(yuǎn)。為了使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的本質(zhì)，而不是成為一名數(shù)學(xué)工匠，需要加強(qiáng)在教學(xué)過(guò)程中不斷

2、滲透數(shù)學(xué)思想方法。一、數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法如果用房屋來(lái)比喻，數(shù)學(xué)知識(shí)則是地基，數(shù)學(xué)方法是樓層，數(shù)學(xué)思想又在數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法之上，是樓頂，這三者缺一不可。數(shù)學(xué)思維方法能夠幫助學(xué)生利用掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)技能進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答，舉一反三！二、數(shù)學(xué)思想概述什么是數(shù)學(xué)思想？在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生不僅僅是了解數(shù)學(xué)知識(shí)，更是體會(huì)到數(shù)學(xué)本質(zhì)，不把知識(shí)學(xué)死，以后遇到類(lèi)似的題目能夠運(yùn)用自如。（一）函數(shù)與方程思想函數(shù)思想是以題意構(gòu)造某函數(shù)，利用該函數(shù)的性質(zhì)（如單調(diào)性、奇偶性、周期性、最大值和最小值等）解決問(wèn)題，同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中需要熟記函數(shù)的各種性質(zhì)；方程思想是根據(jù)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系（如方程、不等式、或方程與不等式的

3、混合組），將已知條件通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，通過(guò)解方程（組）或不等式（組）解決問(wèn)題；解決數(shù)學(xué)問(wèn)題還可同時(shí)借助函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化、接軌。（二）數(shù)型結(jié)合思想數(shù)學(xué)中的大數(shù)問(wèn)題都隱藏著形的信息，形的特征也體現(xiàn)數(shù)的關(guān)系。通過(guò)形的形象、直觀(guān)揭示抽象、復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，從而達(dá)到“形幫數(shù)”；同時(shí)在尋找處理形的方法中，則需要運(yùn)用數(shù)的規(guī)律、數(shù)值的計(jì)算，從而達(dá)到“形促數(shù)”。（三）分類(lèi)討論思想分類(lèi)討論思想在中小學(xué)數(shù)學(xué)的全部?jī)?nèi)容中都有所體現(xiàn)。出現(xiàn)以下情況則是要對(duì)該數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分類(lèi)：這道題涉及到的數(shù)學(xué)概念在我們學(xué)過(guò)的書(shū)本上本身就具有分類(lèi)定義；我們要解決這道題要運(yùn)用的數(shù)學(xué)定理、公式或運(yùn)算性質(zhì)、法則在課本上是分類(lèi)給出的；

4、該數(shù)學(xué)問(wèn)題本身的結(jié)論有各種各樣的情況和可能；該數(shù)學(xué)問(wèn)題中含有參變量，參變量取值不同，結(jié)果不同。在數(shù)學(xué)中通過(guò)分類(lèi)討論可以幫助答題者簡(jiǎn)化復(fù)雜的問(wèn)題。在解決問(wèn)題進(jìn)行分類(lèi)的過(guò)程，學(xué)生思維會(huì)慢慢的謹(jǐn)密有條理，潛移默化地促進(jìn)學(xué)生研究問(wèn)題，探索規(guī)律的能力。（四）轉(zhuǎn)換與化歸思想轉(zhuǎn)化和化歸思想是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本思想，它實(shí)際上就是在解題過(guò)程中一步步轉(zhuǎn)化的過(guò)程，將抽象轉(zhuǎn)化為具體、復(fù)雜到簡(jiǎn)單、未知到已知，最常見(jiàn)的就是解決幾何問(wèn)題。問(wèn)：ab兩輛汽車(chē)從公路上同一地點(diǎn)出發(fā)，分別向東和西行駛10公里，到達(dá)a b兩個(gè)地方，（1）如果規(guī)定向東行駛標(biāo)志為正，請(qǐng)畫(huà)出若干軸，表示此時(shí)a、b車(chē)的位置。（2）此時(shí)甲車(chē)行駛的距離是多少？乙

5、車(chē)是多少？（3）討論兩個(gè)答案，回答的第二項(xiàng)1項(xiàng)的區(qū)別是什么，如何理解這兩個(gè)答案嗎？結(jié)合前面問(wèn)題的解決，提出表示數(shù)軸上的數(shù)a與原點(diǎn)之間的距離稱(chēng)為數(shù)a的絕對(duì)值，并記錄為a。在這道題中，a既可為正數(shù)，也可為負(fù)數(shù)和0。然后結(jié)合軸數(shù)，讓學(xué)生回答10= _，-10_。根據(jù)絕對(duì)值的定義，說(shuō)明下列數(shù)字的絕對(duì)值：-1，5，0，-0.5，-2從這個(gè)教學(xué)過(guò)程中，同學(xué)們既學(xué)到了什么叫絕對(duì)值，又滲透數(shù)量和形式的思想。三、數(shù)學(xué)方法概述數(shù)學(xué)方法指的是數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，分析問(wèn)題和解決問(wèn)題過(guò)程中所采用的各種手段方法，是數(shù)學(xué)思想的具體反映。數(shù)學(xué)測(cè)試一般分成三大類(lèi)題型，選擇題、填空題以及大題，這時(shí)，根據(jù)不同題型應(yīng)該巧選巧用

6、數(shù)學(xué)方法。（一）選擇題由于學(xué)生們?cè)诳紙?chǎng)上的時(shí)間有限，無(wú)法深入專(zhuān)研題目，這時(shí)應(yīng)該利用選擇題的優(yōu)點(diǎn)，采用靈活多樣的方法，快速找到答案。（1）首先，直接根據(jù)已知條件進(jìn)行計(jì)算、判斷或推理的方法叫做直接法。如求的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）。a（-2，-4） b（2，-4） c（2，4） d（-2，4）分析：直接根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，可求得x=2，y=-4，所以正確答案b。（2）其次，若用直接法無(wú)法解決該題目，則可以采用間接法，又稱(chēng)試驗(yàn)法、排除法或篩選法。如已知a-b<0，則下列各式中正確的是（ ）。a a<-b b a-3>b-8 c a2-b分析：采取間接法，取一組滿(mǎn)足a-b<0的a、b的特

7、殊值，設(shè)a=-2，b=3，滿(mǎn)足a-b<0，此時(shí)a=-2>-b=-3，排除a；又a-3=5、b-8=-5，a-3=b-8，排除b；再設(shè)a=-1，b=0，滿(mǎn)足a-b<0，此時(shí)，排除c，所以選d。若為了使答案更加正確，也可帶入一組特殊值驗(yàn)證d答案左右兩邊相等。（二）填空題及大題在填空題以及數(shù)學(xué)大題中常用的解題方法有數(shù)形結(jié)合方法、函數(shù)思想法、歸納猜想法、面積變換、平移和旋轉(zhuǎn)、換元法、待定系數(shù)法、反證法、遞推法（從簡(jiǎn)單情況入手找規(guī)律然后得到遞推式達(dá)到特殊到一般的目的）、替換法（如解決雞兔同籠問(wèn)題）、列表法、整體法、化歸轉(zhuǎn)化法、假設(shè)法等 。（1）問(wèn)：假設(shè)x-y=8，x+y=10，那么代數(shù)式應(yīng)該為多少？分析：如果直接求解x-y=8，x+y=10得到x，y的值，該方法不僅復(fù)雜、易于出錯(cuò)，而且使用整個(gè)方法也簡(jiǎn)單、精彩。因?yàn)椋▁+y）（x-y）=10×8=80。在學(xué)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法需要相輔相成，誰(shuí)也不能離開(kāi)誰(shuí)，這樣，房屋才能牢固，才能真正地學(xué)好數(shù)學(xué)，學(xué)生在以后的生活工作中才能更好的適應(yīng)。參考文獻(xiàn)：1 嚴(yán)華祥