(完整)一次函數(shù)知識點(diǎn)匯總(重)(2),推薦文檔

1、1一次函數(shù)知識點(diǎn)1 函數(shù)的概念：在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量.在一些變化過程中，還有一種量，它的取值始終保持不變，我們稱之為常量.在某一變化過程中，有兩個量，如x 和y，對于 x 的每一個值，y都有惟一的值與之對應(yīng)，其中x 是自變量，y是因變量，此時稱y是 x 的函數(shù).(1)解析法： 用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)的方法叫做解析法如：S 30t, S R2.(2)列表法：通過列表表示函數(shù)的方法.(3)圖象法：用圖象直觀、形象地表示一個函數(shù)的方法.3.關(guān)于函數(shù)的關(guān)系式(解析式)的理解：(1)函數(shù)關(guān)系式是等式.例如y 4x 就是一個函數(shù)關(guān)系式.(2) 函數(shù)關(guān)系式中指明了那個是自變量，哪個是函

2、數(shù).通常等式右邊代數(shù)式中的變量是自變量，等式左邊的一個字母表示函數(shù).例如：y . 2x 4 中 x 是自變量，y是 x 的函數(shù).(3) 函數(shù)關(guān)系式在書寫時有順序性.例如：y 3x 1 是表示y是 x 的函數(shù)，若寫成 x1 y就表示 x 是y的函數(shù).3x2(4)求y與 x 的函數(shù)關(guān)系時，必須是只用變量x 的代數(shù)式表示y，得到的等式右邊只含 x 的代數(shù)式.34.自變量的取值范圍:很多函數(shù)中，自變量由于受到很多條件的限制，有自己的取值范圍，例如y .廠 中，自變量 x 受到開平方運(yùn)算的限制，有x 10即x 1；當(dāng)汽車行進(jìn)的速度為每小時80公里時，它行進(jìn)的路程s 與時間 t 的關(guān)系式為s 80t;這里

3、 t 的實際意義影響 t 的取值范圍 t 應(yīng)該為非負(fù)數(shù)，即t 0.在初中階段，自變量的取值范圍考慮下面幾個方面:(1) 整式型：一切實數(shù)(2) 根式型：當(dāng)根指數(shù)為偶數(shù)時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).(3) 分式型：分母不為0.(4) 復(fù)合型：不等式組(5) 應(yīng)用型：實際有意義即可一Jx 2例題 4 :函數(shù)y中的自變量 x 的取值范圍是【】x 1Ax- 2B 、x 工 1 C 、x 2 且XM1 D 、x- 2 且 x1例題 5:dx 1| 4函數(shù)y2中的自變量 x 的取值范圍為x 2x 24例題 6:14x x248函數(shù)y中的自變量 x 的取值范圍為x 7例題 7:若等腰三角形周長為30, 腰長為 a,

4、底邊長為 L,則 L 關(guān)于 a 的函數(shù)解析式為5.函數(shù)圖象：函數(shù)的圖象是由平面直角中的一系列點(diǎn)組成6函數(shù)圖像的位置決定兩個函數(shù)的大小關(guān)系：(D圖像y1在圖像y的上方y(tǒng)1y(2)圖像y1在圖像y的下方y(tǒng)1yx4(3)特別說明：圖像y在 x 軸上方y(tǒng) 0;圖像y在 x 軸下方y(tǒng) 0例題 8:直線 11: y= kix + b 與直線 12： y= k2x + c 在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于不等式 kix + bvk2x+ c 的解集為【Ax10)與x軸交于點(diǎn)(3,0),關(guān)于x的不等式kx b 0的解集是【A.x 3B .x 3C .x 0D .x 07.描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的步驟：(

5、1)列表；(2)描點(diǎn)；(3)連線.例題 10：畫出函數(shù)y 2x 4的圖像&函數(shù)解析式與函數(shù)圖象的關(guān)系：(1) 滿足函數(shù)解析式的有序?qū)崝?shù)對為坐標(biāo)的點(diǎn)一定在函數(shù)圖象上；(2) 函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式.9.驗證一個點(diǎn)是否在圖像上方法：代入、求值、比較、判斷例題 11：下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù) y=6圖象上的是【】xA. (- 2, 3)B . (2, 3) C . (1, 6)D . (- 1, 6)例題 9:如圖，直線y kx b(k510. 一次函數(shù)及其性質(zhì)知識點(diǎn)一：一次函數(shù)的定義一般地，形如 y kx b (k,b是常數(shù)，k 0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，當(dāng)b 0時，即 y kx

6、 , 是前一節(jié)所學(xué)過的正比例函數(shù).一次函數(shù)的解析式的形式是y kx b，要判斷一個函數(shù)是否是一次函數(shù)，就是判斷是否能化成以上形式.當(dāng)b 0,k 0時，y kx 仍是一次函數(shù).當(dāng)b 0,k 0時，它不是一次函數(shù).正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包括正比例函數(shù).知識點(diǎn)二：一次函數(shù)的圖象及其畫法一次函數(shù) y kx b （k 0,k,b為常數(shù)）的圖象是一條直線.由于兩點(diǎn)確定一條直線，所以在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫一次函數(shù)的圖象時，只要先描出兩個點(diǎn)，再連成直線即可.1如果這個函數(shù)是正比例函數(shù)，通常取 0, 0 ,1, k 兩點(diǎn)；2如果這個函數(shù)是一般的一次函數(shù)（b 0）,通常取 0, b ,- , 0，即直

7、線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn).k由函數(shù)圖象的意義知， 滿足函數(shù)關(guān)系式 y kx b 的點(diǎn) x, y 在其對應(yīng)的圖象上，這個圖象就是一條直線l，反之，直線l上的點(diǎn)的坐標(biāo) x, y 滿足 y kx b，也就是說，直線I與 y kx b 是一一對應(yīng)的，所以 通常把一次函數(shù) y kx b 的圖象叫做直線I: y kx b，有時直接稱為直線 y kx b.知識點(diǎn)三：一次函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)k 0時，一次函數(shù) y kx b 的圖象從左到右上升，y隨 x 的增大而增大；當(dāng)k 0時，一次函數(shù) y kx b 的圖象從左到右下降，y隨 x 的增大而減小.知識點(diǎn)四：一次函數(shù) y kx b 的圖象、性質(zhì)與k、b的符號一次函數(shù)k kx

8、b k 0k,b符號k 0k 0這時即6b 0b 0b 0b 0b 0b 0圖象i/iLy/ *1$/.iiyiLy/ xO xxO性質(zhì)y 隨 x 的增大而增大y 隨 x 的增大而減小字母 k, b 的作用：k 決定函數(shù)趨勢，b 決定直線與 y 軸交點(diǎn)位置，也稱為截距.傾斜度：|k|越大，越接近 y 軸；|k|越小，越接近 x 軸圖像的平移：b0 時，將直線 y = kx 的圖象向上平移 b 個單位，對應(yīng)解析式為：y = kx + bbv0 時，將直線 y = kx 的圖象向下平移b個單位，對應(yīng)解析式為：y = kx b口訣：“上+下”將直線 y = kx 的圖象向左平移 m 個單位，對應(yīng)解析

9、式為：y = k （x+ m）將直線 y = kx 的圖象向右平移 m 個單位，對應(yīng)解析式為：y = k （x m）口訣：“左+右”知識點(diǎn)五：用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式定義：先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個式子的方法，叫做 待定系數(shù)法.用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟：1根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的解析式；2將 x,y 的幾對值，或圖象上的幾個點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述的解析式中，得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程或方程組；3解方程（組），得到待定系數(shù)的值；4將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)解析式中，得到所求的函數(shù)解析式.例題 12:一次函數(shù)ykxb的圖象只經(jīng)過第一、

10、二、三象限， 則【】A.k0, b 0B.k 0, b 0C .k 0, b0D .k0, b 0例題 13 :如果一次函數(shù)ykx b的圖象經(jīng)過第象限， 且與y軸負(fù)半軸相交，那么【】A.k0,b 0B.k 0,b 0C.k 0,b0D. k 0,b 07例題 14：已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（3, 5）與（一 4， 9），求該函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)8例題 15：已知一次函數(shù)（2k1）x （k 3）y k 110,試說明：不論 k 為何值，這條直線總要經(jīng)過一個定點(diǎn)，并求出這個定點(diǎn)例題 16： 次函數(shù) y= ax + b 的圖像關(guān)于直線 y= x 軸對稱的圖像的函數(shù)解析式為_ 例題 17:某公交公

11、司的公共汽車和出租車每天從烏魯木齊市出發(fā)往返于烏魯木齊市和石河子市兩地，出租車比公共汽車多往返一趟，如圖表示出租車距烏魯木齊市的路程y（單位：千米）與所用時間x（單位：1 小時出發(fā)，到達(dá)石河子市后休息2 小時，然后按原路原速返回，結(jié)果比出租車最后一次返回烏魯木齊早1 小時.（2）求兩車在途中相遇的次數(shù)（直接寫出答案）（3）求兩車最后一次相遇時，距烏魯木齊市的路程.例題 18：已知某一次函數(shù)當(dāng)自變量取值范圍是2yW6時，函數(shù)值的取值范圍是 5Wx9求此一次函數(shù)的解析式.K例題 19:已知一次函數(shù) y= ax + 4 與 y = bx 2 的圖象在 x 軸上相交于同一點(diǎn),則一的值是【】a、一 2C

12、例題 20:求直線 y = 2x 1 與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積小時）的函數(shù)圖象已知公共汽車比出租車晚（1） 請在圖中畫出公共汽車距烏魯木齊市的路程y（千米）與所用時間x（小時）的函數(shù)圖象.A、 4911 直線y k1xb1(k10)與y k2x b2(k20)的位置關(guān)系(1)兩直線平行k1k2且b1b2(2)兩直線相交k1k2(3)兩直線重合k1k2且b1b2(4)兩直線垂直1例題 21：已知一次函數(shù)y x 1，另一條直線與之平行，且與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為8,求此一次函數(shù)解析式12. 一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：直線 y kx b （k 0）與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，就是一元一次方程 kx b 0（k 0）的解.求直線 y