勾股定理的應(yīng)用

1、 徒勞的寒鴉徒勞的寒鴉宙斯想要為鳥類立一個(gè)王，指定一個(gè)日期，宙斯想要為鳥類立一個(gè)王，指定一個(gè)日期，要求眾鳥全都按時(shí)出席，以便選他們之中最美麗要求眾鳥全都按時(shí)出席，以便選他們之中最美麗的為王。眾鳥都跑到河里去梳洗打扮。寒鴉知道的為王。眾鳥都跑到河里去梳洗打扮。寒鴉知道自己沒一處漂亮，便來到河邊，撿起眾鳥脫落下自己沒一處漂亮，便來到河邊，撿起眾鳥脫落下的羽毛，小心翼翼地全插在自己身上，再用膠粘的羽毛，小心翼翼地全插在自己身上，再用膠粘住。指定的日期到了，所有的鳥都一齊來到宙斯住。指定的日期到了，所有的鳥都一齊來到宙斯面前。宙斯一眼就看見花花綠綠的寒鴉，在眾鳥面前。宙斯一眼就看見花花綠綠的寒鴉，在眾

2、鳥之中顯得格外漂亮，準(zhǔn)備立他為王。眾鳥十分氣之中顯得格外漂亮，準(zhǔn)備立他為王。眾鳥十分氣憤，紛紛從寒鴉身上拔下本屬于自己的羽毛。于憤，紛紛從寒鴉身上拔下本屬于自己的羽毛。于是，寒鴉身上美麗的羽毛一下全沒了，又變成了是，寒鴉身上美麗的羽毛一下全沒了，又變成了一只丑陋的寒鴉了。一只丑陋的寒鴉了。 這故事是說，借助別人的東西可以得到美的這故事是說，借助別人的東西可以得到美的假象，但那本不屬于自己的東西被剝離時(shí)，就會(huì)假象，但那本不屬于自己的東西被剝離時(shí)，就會(huì)原形畢露原形畢露。 勾勾股定理的應(yīng)用股定理的應(yīng)用問題一問題一 勾股定理的內(nèi)容是什么? ACB勾股定理勾股定理:直角三角形兩直角邊的平方直角三角形兩直

3、角邊的平方和等于斜邊的平方和等于斜邊的平方abca2+b2=c2問題二問題二 如果已知三角形的三邊長如果已知三角形的三邊長a a、b b、c c，怎樣判，怎樣判定這個(gè)三角形是否為直角三角形？定這個(gè)三角形是否為直角三角形？如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系：a2+b2=c2，那么這、個(gè)三角形是直角三角形勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 一圓柱體的底面周長為一圓柱體的底面周長為4cm, 高高AB為為5cm, BC是上底面的直徑是上底面的直徑 .一只螞蟻一只螞蟻從點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)C, 試求出爬行的最短路程試求出爬行的最短路程ABDCACBD解 在RtA

4、CD中，AD=12 CD=5由勾股定理得 AC2=AD2+CD2=122+52=169AC=13螞蟻實(shí)際上是在圓柱的半個(gè)側(cè)面內(nèi)螞蟻實(shí)際上是在圓柱的半個(gè)側(cè)面內(nèi)爬行，如果將這個(gè)圓柱側(cè)面沿爬行，如果將這個(gè)圓柱側(cè)面沿ABAB展展開，得到長方形開，得到長方形ABCDABCD，根據(jù)，根據(jù)“兩點(diǎn)兩點(diǎn)之間，線段最短之間，線段最短”，所求的最短路，所求的最短路程就是展開圖程就是展開圖ABCDABCD的對(duì)角線的對(duì)角線ACAC的長。的長。思考：螞蟻是沿著怎樣的思考：螞蟻是沿著怎樣的路線到點(diǎn)路線到點(diǎn)C C的的例例1 1如圖，邊長為1的正方體中，一只螞蟻從頂點(diǎn)A出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點(diǎn)B的最短距離是（ ）. （A

5、）3 （B） 5 （C）2 （D）1AB分析： 由于螞蟻是沿正方體的外表面爬行的，故需把正方體展開成平面圖形（如圖）.CABC21練一練練一練 一輛裝滿貨物的卡車一輛裝滿貨物的卡車, ,其外形高其外形高2.52.5米米, ,寬寬1.61.6米米, ,要開進(jìn)廠門形狀如圖的某工廠要開進(jìn)廠門形狀如圖的某工廠, ,問這輛問這輛卡車能否通過該工廠的廠門卡車能否通過該工廠的廠門? ?2.32.3米米2 2米米A AB BC CO OD DH H解：在解：在RtRt OCDOCD中，中， OC=1 OD=0.8OC=1 OD=0.8CDCD =OC2-OD2 =12-0.82 =0.36CD=0.6CH=2

6、.3+0.6=2.92.92.5能通過分析：分析：由于車寬由于車寬1.61.6米，所以卡車能否通過，只米，所以卡車能否通過，只要比較距廠門中線要比較距廠門中線0.80.8米處的高度與車高即可，米處的高度與車高即可，如圖：點(diǎn)如圖：點(diǎn)D D在離廠門中線在離廠門中線0.80.8米處，且米處，且CDABCDAB，與，與地面相交于點(diǎn)地面相交于點(diǎn)H H。例例2 2一輛高米，寬一輛高米，寬2.4米的卡車要通過一個(gè)米的卡車要通過一個(gè)半徑為半徑為3 .6 米的半圓米的半圓形隧道，它能順利通形隧道，它能順利通過嗎過嗎？探探索索與與研研究究O OA A.米米C CD D3.6米米B BAB2=3.62-1.22=1

7、2.96-1.44= 11.5211.5232所以能通過BAA1A2C假期中，王強(qiáng)和同學(xué)到某海島上去玩探寶游戲，按假期中，王強(qiáng)和同學(xué)到某海島上去玩探寶游戲，按照探寶圖，他們登陸后先往東走照探寶圖，他們登陸后先往東走8 8千米，又往北走千米，又往北走2 2千米，遇到障礙后又往西走千米，遇到障礙后又往西走3 3千米，再折向北走到千米，再折向北走到6 6千米處往東一拐，僅走千米處往東一拐，僅走1 1千米就找到寶藏，問登陸千米就找到寶藏，問登陸點(diǎn)點(diǎn)A A 到寶藏埋藏點(diǎn)到寶藏埋藏點(diǎn)B B的距離是多少千米？的距離是多少千米？AB82361C課堂練習(xí)課堂練習(xí) 如圖，有一塊地，已知，如圖，有一塊地，已知，AD

8、=4mAD=4m，CD=3mCD=3m，ADC=90ADC=90，AB=13mAB=13m，BC=12mBC=12m。求這塊地的面積。求這塊地的面積。ABC341312D、折疊矩形、折疊矩形ABCDABCD的一邊的一邊AD,AD,點(diǎn)點(diǎn)D D落在落在BCBC邊上的點(diǎn)邊上的點(diǎn)F F處處, ,已知已知AB=8,BC=10,AB=8,BC=10,求求: (1)CF (2)EC.: (1)CF (2)EC.ABCDEF810106X8-X48-X折疊中的計(jì)算問題折疊中的計(jì)算問題解：在解：在RtABFRtABF中中 FC =10-6FC =10-6 =4 cm =4 cm 設(shè)設(shè) EC = EC = xcm

9、xcm 則則 DE= EF =DE= EF =（8-x8-x）cm cm EFEF2 2=EC=EC2 2+FC+FC2 2 （8-x8-x）2 2 = x = x2 2+4+42 2 解得解得x=3x=368102222ABAFBF由折疊知：由折疊知：DE=EFDE=EFEC=3 EC=3 cmcm2. 2. 已知，如圖，長方形已知，如圖，長方形ABCDABCD中，中，AB=3cmAB=3cm，AD=9cmAD=9cm，將此長方形折疊，使點(diǎn)，將此長方形折疊，使點(diǎn)B B與點(diǎn)與點(diǎn)D D重合，折痕為重合，折痕為EFEF，則，則ABEABE的面積為多少？的面積為多少？A AB BE EFD DC C

10、3 3為了豐富少年兒童的業(yè)余生活，某社區(qū)要在如圖為了豐富少年兒童的業(yè)余生活，某社區(qū)要在如圖7 7所所示示ABAB所在的直線建一圖書室，本社區(qū)有兩所學(xué)校所在的所在的直線建一圖書室，本社區(qū)有兩所學(xué)校所在的位置在點(diǎn)位置在點(diǎn)C C和點(diǎn)和點(diǎn)D D處，處，CAABCAAB于于A A，DBABDBAB于于B B，已知，已知ABAB25km25km，CACA15km15km，DBDB10km10km，試問：圖書室，試問：圖書室E E應(yīng)該建在應(yīng)該建在距點(diǎn)距點(diǎn)A A多少多少kmkm處，才能使它到兩所學(xué)校的距離相等處，才能使它到兩所學(xué)校的距離相等? ?E ED DC CB BA A4 4. . 國旗桿的繩子垂到地國

11、旗桿的繩子垂到地面時(shí)，還多了面時(shí)，還多了1m1m，拉著繩，拉著繩子下端離開旗桿子下端離開旗桿5m5m時(shí)，繩時(shí)，繩子被拉直且下端剛好接觸子被拉直且下端剛好接觸地面，試求旗桿的高地面，試求旗桿的高BCO12345拓展訓(xùn)練拓展訓(xùn)練1.1.在數(shù)軸上找出表示下列數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上找出表示下列數(shù)的點(diǎn)35782.如圖，在如圖，在ABC中，中，AB=AC，D點(diǎn)在點(diǎn)在CB延長線上，延長線上，求證：求證：AD2-AB2=BDCDABCD證明：證明：過過A作作AEBC于于EEAB=AC，BE=CE在在Rt ADE中中， AD2=AE2+DE2在在Rt ABE中中， AB2=AE2+BE2 AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)= DE2- BE2= (DE+BE)( DE- BE)=BDCD小 結(jié)n、立體圖形中立體圖形中路線最短路線最短的問題，往往是把立的問題，往往是把立體圖形展開，得到平面圖形根據(jù)體圖形展開，得到平面圖形根據(jù)“兩點(diǎn)之間，兩點(diǎn)之間，線段最短線段最短” 確定行走路線，根據(jù)勾股定