人教B版高中數(shù)學(xué)必修二高一立體幾何統(tǒng)測(cè)卷

1、奮斗沒有終點(diǎn)任何時(shí)候都是一個(gè)起點(diǎn)信達(dá)安徽省六安市2007-2008學(xué)年度高一數(shù)學(xué)立體幾何統(tǒng)測(cè)卷5選擇題（每小題5分，共60分）1.如圖，正四棱柱 ABCD AiBiCiDi中，AAi 2AB ,則異面直線 AB與ADi所成角的余弦值為（D）A.1B.52c, 3d.2.平面 外有兩條直線 m和n ,如果m和n在平面和ni,給出下列四個(gè)命題： mi，mn； m,n mi ± ni ；mi與ni相交m與n相交或重合； mi與n1平行m與n平行或重內(nèi)的射影分別是mi合；其中不正確的命題個(gè)數(shù)是（D）A.iB.2C.3D.43.棱長(zhǎng)為i的正方體ABCD ABiCiDi的8個(gè)頂點(diǎn)都在球。的表面上

2、，E, F分別是棱AM DDi的中點(diǎn)，則直線 EF被球O截得的線段長(zhǎng)為（D）A. - B. iC. i -D. 2224.已知兩條直線 m, n ,兩個(gè)平面 ，給出下面四個(gè)命題：mn,m n /,m, n m/n m n, m n / / , m/ n, m n其中正確命題的序號(hào)是（C）A.B.C.D.5.已知m , n為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是俯視圖(D)A. m ,n , m/ , n/B./ ,m , nm/ nC. m , m n n / D. m/ n, n m6.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm）,可得這個(gè)幾何體的體積是（B

3、）人 40003 一 800033A. cm B. cm C. 2000cm337、線段AB在平面 內(nèi)，則直線 AB與平面 的位置關(guān)系是A AB B ABC、由線段AB的長(zhǎng)短而定D以上都不對(duì)8、下列說法正確的是A、三點(diǎn)確定一個(gè)平面 R四邊形一定是平面圖形C梯形一定是平面圖形 D平面 和平面 有不同在一條直線上的三個(gè)交點(diǎn)9、垂直于同一條直線的兩條直線一定A平行已相交C、異面D、以上都有可能10、在正方體 ABCD AiBiCiDi中，下列幾種說法正確的是A AC1 ADB、D1cl ABC、AC1 與 DC 成 45o 角 D> Ap1 與 B1c 成 60o 角11、若直線l P平面 ，

4、直線a ，則l與a的位置關(guān)系是A l PaB> l與a異面C、l與a相交D> l與a沒有公共點(diǎn)12、下列命題中：（1）、平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；（2）、平行于同一平面的兩個(gè)平面奮斗沒有終點(diǎn)任何時(shí)候都是一個(gè)起點(diǎn)平行；（3）、垂直于同一直線的兩直線平行；（4）、垂直于同一平面的兩直線平行 .其中正確的個(gè)數(shù)有A 1R 2C、3DX 4二、填空題（每小題4分，共16分）13 . 一個(gè)等腰直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別在正三棱柱的三條側(cè)棱上。已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2,則該三角形的斜邊長(zhǎng)為 。14 .一個(gè)正四棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)直徑為2cm的球面上。如果正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1cm,那么該棱柱

5、的表面積為。15、等體積的球和正方體，它們的表面積的大小關(guān)系是S球 S正方體（填”大于、小于或等于”）.16、已知PA垂直平行四邊形 ABCD所在平面，若 PC BD,平行則四邊形 ABCD一定是 題號(hào)123456789101112答案13、14、15、16三、解答題（共74分，要求寫出主要的證明、解答過程）17、已知圓臺(tái)的上下底面半徑分別是2、5,且側(cè)面面積等于兩底面面積之和，求該圓臺(tái)的母線長(zhǎng).（10 分）18、已知E、F、G H為空間四邊形求證：EH/ BD（12 分）ABCD勺邊 AR BC CD DA上的點(diǎn)，且 E H / F G .19、已知 ABC 中 ACB 900,SBC. （

6、12 分）SA 面 ABC, AD SC,求證:AD信達(dá)20、一塊邊長(zhǎng)為10cm的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個(gè)全等的等腰三角形加工成一個(gè)正四棱錐形容器，試建立容器的容積 V與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的定義域.(12分)C信達(dá).,斜邊AB 4 . RtA AOC可以通過RtA AOB 6AO C是直二面角.動(dòng)點(diǎn) D的斜邊AB上.21 .如圖，在 RtA AOB 中，OAB以直線AO為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角 B(I)求證：平面COD 平面AOB;(II )當(dāng)D為AB的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線 AO與CD所成角的 大?。?III )求CD與平面AOB所成角的最大值.(14分)奮斗沒

7、有終點(diǎn)任何時(shí)候都是一個(gè)起點(diǎn)22、已知 BC計(jì)，/ BCB90 , BG=CD=1, ABL平面 BCDAE AFZADB60 , E、F分別是AC AD上的動(dòng)點(diǎn)，且JAE CF(0AC AD(I)求證：不論入為何值，總有平面BEFL平面ABC(n)當(dāng)入為何值時(shí)，平面 BEFL平面ACD (14分)安徽省六安市2007-2008學(xué)年度高一數(shù)學(xué)立體幾何統(tǒng)測(cè)參考答案題號(hào)123456789101112答案DDDCDBACDDDB13、2萬(wàn)14、2 472 cm215、小于 16、菱形三、解答題(共74分，要求寫出主要的證明、解答過程) 17、解：設(shè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為1,則1分圓臺(tái)的上底面面積為S上22 4

8、 3分圓臺(tái)的上底面面積為852 25 5分所以圓臺(tái)的底面面積為S S上5 29 6分又圓臺(tái)的側(cè)面積S側(cè)(2 5)l 7 l8分于是7 l 25 9分29即l 為所求.10分718、證明：QEHPFG,EH 面 BCD , FG 面 BCDEH P面 BCD 6 分又Q EH 面 BCD ,面 BCD I 面 ABD BD ,EH PBD 12 分19、證明：Q ACB 90o BC AC1 分又 SA 面 ABC SA BC4 分BC 面SAC7分BC AD10 分又 SC AD,SCI BC CAD 面 SBC12 分20、解：如圖，設(shè)所截等腰三角形的底邊邊長(zhǎng)為 xcm.在 RtVEOF 中

9、，1八EF 5cm,OF -xcm ,3 分 2所以 EO 125 1x2,6 分于是V 1x2125 1x2 10分3,14依題意函數(shù)的定義域?yàn)?x|0 x 10 12分21： (I )由題意，CO AO, BO AO,BOC是二面角B AO C是直二面角，2分又Q二面角B AO C是直二面角，CO BO,又Q AOI BO O,CO 平面AOB ,又CO 平面COD .平面COD 平面AOB . 5分(II )作DE OB ,垂足為E ,連結(jié)CE (如圖)，則DE / AO ,CDE是異面直線 AO與CD所成的角.7分1在 RtCOE 中，CO BO 2, OE 1 BO 1 2CE Jc

10、o2 OE2 V5.1又 DE -AO .3 .2信達(dá)在 RtzXCDE 中，tanCDECEDE異面直線AO與CD所成角的大小為arctan 至 3（III ）由（I ）知，co 平面 AOB ,CDO是CD與平面AOB所成的角，且tanCDOOCOD2OD當(dāng)OD最小時(shí)，CDO最大，12分tanCDO2.3 可，這時(shí)，OD AB,垂足為 D , OD OAgDB J3, AB2.3.CD與平面所成角的最大值為arctan 一& 14分 22、證明：（I） ABL平面 BCD - AB± CD CD! BC且 ABA BC=BCC±平面 ABC.3 分飛 AE AF(0AC AD，不論入為何值，恒有，不論入為何值恒有平面1）,EF/ CDEFL平面 ABC EFBEn平面ABC.6分平面BEF,ACD（n）由（I）知， BEXEF,又平