人教A版數(shù)學(xué)必修一函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性

1、奮斗沒(méi)有終點(diǎn)任何時(shí)候都是一個(gè)起點(diǎn)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性一.選擇題：(5' 6 30')x1.函數(shù)y 是() ,xA.奇函數(shù)B.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)C.偶函數(shù)D.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)312 .函數(shù)f(x) 一在區(qū)間(， 與上是() 2x 12A.增函數(shù)B.有時(shí)是增函數(shù)有時(shí)是減函數(shù)C.減函數(shù)D.無(wú)法判斷其單調(diào)性3 .是偶函數(shù)且又在區(qū)間(，0)上是增函數(shù)的函數(shù)是()A. y (x 1)2 B. y x2 2C. y 4 D. y 2 x 14.偶函數(shù) f(x),當(dāng) x 0時(shí)，f(x) 2x 3,則當(dāng) x 0時(shí)，f(x) ()A. 2x 3B. 2x 3C. 2x 3D.2x 35.

2、 f(x)是奇函數(shù)，它在區(qū)間 m, n(其中 m n)上有最大值f (m),則它在區(qū)間n, m上()A.是減函數(shù)且有最大值f (m)B.是減函數(shù)且有最小值f (m)C.是增函數(shù)且有最大值f(m)D.是增函數(shù)且有最小值f (m)6.有如下4個(gè)命題：(1)奇函數(shù)的圖象必過(guò)原點(diǎn)；(2)偶函數(shù)的圖象必不過(guò)原點(diǎn)；(3)定義在R上的奇函數(shù)可以是增函數(shù)；(4)定義在R上的偶函數(shù)可以是增函數(shù)。其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)二.填空題：(5' 4 20')7 .若函數(shù) f(x) ax3 bx 7,且 f(5)3,貝U f( 5) 。8 .函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)

3、，則f(0)的值是。9 .函數(shù)f(x) x 2的單調(diào)遞減區(qū)間是 。10 .函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且它是減函數(shù)，若實(shí)數(shù)a,b使得f(a) f(b) 0成 立，則 a b 0 (填 、=、)。三.解答題：(10' 10' 15' 15' 50')1 _ 一 ，一， 、一 、 、 、 .11 .判斷函數(shù)f (x) x -在區(qū)間(0, 1)上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并用定義證明你的結(jié)論。x12 .偶函數(shù)f (x)在(，0)上是增函數(shù)，它在(0,)上是增函數(shù)還是減函數(shù)？用定義證明你的結(jié)論。13 .函數(shù)f(x)是定義在(1, 1)上的奇函數(shù)，且為增函數(shù)，若

4、f(1 a) f(1 a2)0,求實(shí)數(shù)a的范圍。14 .定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且f (x) g(x) x2 2x 3,求：(1) f (x)與g(x)的表達(dá)式；(2)使f (x) g(x)成立的x的值。信達(dá)【試題答案】1 .A (提示：定義域?yàn)?x x 0 ,且f ( x)2 .A (提示：直接代入特殊值判斷)3 .C (提示：選項(xiàng)A中，易知函數(shù)y (x選項(xiàng)B、D中的函數(shù)均為偶函數(shù)，但在(，4 .A (提示：x 0 時(shí)， x 0, f ( x)f (x) f ( x) 2x 3。)5 .B (提示：由f(m)最大知，f (x)在m,x x后閑f(x)。)1)2的圖

5、象不關(guān)于y軸對(duì)稱，它不是偶函數(shù)；0)上不是增函數(shù)。)2 ( x) 3 2x 3 ,又f (x)是偶函數(shù)，n上是減函數(shù)，又f(x)是奇函數(shù)，它在n,m上也是減函數(shù))6.A (提示：只有(3)正確)7.11 (提示：設(shè) ax3 bx g(x),則 g(x)是奇函數(shù)，f (x) g(x) 7)8.0 (提示：f( 0) f (0) f (0) 0)9 . (,210 .(提示：由 f(a) f (b) 0 得，f(a) f(b) f ( b),又 f (x)是減函數(shù),a b)一一，一1 ，11 .解：函數(shù)f(x) x 在(0, 1)上是增函數(shù)。x證明如下：設(shè)x1, x2> (0, 1)上任意兩

6、個(gè)值，且 x1 x2，即0 x1 x2 11x2) 一 x21Xi11則 f (x1 ) f (x2)(x1) (x2)(x1x1x2(XiX2)x1x21X1X20x1x21x1x20, x1x20, x1x210f(Xi) f(X2) 0 即 f(Xi) f(X2)f(x)在區(qū)間(0, 1)上是增函數(shù)。12 .解：f (x)在(0,)上是減函數(shù)。證明如下：設(shè)X1 , *2是(0,)上任意兩個(gè)值，即0 X1 X2，則0 X1x2f (x)在(,0)上是增函數(shù)f( Xi) f( X2)又 f(x)是偶函數(shù)f( Xi) f(Xi), f( X2)f(X2)f (Xi)f(X2)f (x)在區(qū)間(

7、0,)上是減函數(shù)。13 .解：f(x)定義域是(1, 1)1 1 a 10 a 2.2 .即 L.L11a172 a 0或 0 a v20 a 2又 f(1 a) f (1 a2) 0f(1 a) f (1 a2)f (x)是奇函數(shù)-2_2f (1 a) f (1 a ) f (a 1)f (x)在(1, 1)上是增函數(shù)/2-21 a a 1 即 a a 2 0解之得 2 a 10 a 20 a 1故a的取值范圍是0 a 114.解：(1) f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)f( x) f(x), g( x) g(x)又 f (x) g(x) x2 2x 3 (1)f( x) g( x) ( x)2 2( x) 3即 f (x) g(x) x