畢業(yè)論文（設(shè)計）基于市場需求對進(jìn)貨策略的優(yōu)化分析

1、衷子市暢需求對址貨策略的優(yōu)化今斬1.時代背景工廠生產(chǎn)需定期地訂購各種原料，商家銷售要成批地購進(jìn)各種商品。無論是原料或商品，都 有一個怎樣存貯地問題，存得少了無法滿足需求，影響利潤；存得太多，存貯費(fèi)用就高。因 此說存貯管理是降低成本，提高經(jīng)濟(jì)效益的有效途徑和方法。2 問題的重述某商店取得了某物在該區(qū)域的市場經(jīng)銷權(quán)，銷售該物的三類產(chǎn)品，附表1給出了該店過去連 續(xù)800多天的三類產(chǎn)品銷售記錄。根據(jù)附表1數(shù)據(jù)，解決如下問題：（1）該店三類產(chǎn)品的進(jìn)貨策略是什么？ 800多天內(nèi)共進(jìn)了多少次貨？（2）該三類產(chǎn)品在該區(qū)域的市場需求如何？（3）分析現(xiàn)有進(jìn)貨策略下，該丿占的缺貨情況（包括缺貨時間及缺貨量）。如果現(xiàn)

2、有進(jìn)貨策略已經(jīng)充分考慮了該店的產(chǎn)品存貯能力，如何改進(jìn)進(jìn)貨策略，將缺貨損失減 半，且進(jìn)貨次數(shù)盡可能少？3. 問題的基本假設(shè)（1）假設(shè)訂貨周期是不變的（2）每次訂貨數(shù)量是不變的（3）市于缺貨造成的損失費(fèi)用是隨機(jī)的（4）市場每天的銷售量是隨機(jī)的，但是在某一值周圍浮動。4. 符號說明(1)t周期(2)q訂貨數(shù)暈(3)0c訂貨費(fèi)用hc存貨費(fèi)川p缺貨每件損失費(fèi)川(6)s低丁某一點(diǎn)進(jìn)貨量(7)l進(jìn)貨所需時間(8)x每天的需求量(9)血平均值5 問題的分析5. 1經(jīng)典不允許缺貨模型訂貨數(shù)量為q,存貨費(fèi)丿ij為hc,當(dāng)貨物貯存量為零時訂貨立即到達(dá)。庫存量隨時間關(guān)系變 化庫存:s/q5. 1.1模型假設(shè)1. 每犬

3、的需求量為常數(shù)x2. 每次訂貨費(fèi)川為0c,存貨費(fèi)川為hc3. t天訂一次貨，每次q件，當(dāng)存儲量為0時，立即補(bǔ)充，補(bǔ)充是瞬時完成的4. 為方便起見，將x, q視為連續(xù)量。5.1.2模型建立1. q 二 xtq2. 一個周期的儲存費(fèi)川hc=hca-hea3. 每天平均費(fèi)用c (t)=5. 2允許缺貨模型每次訂貨，設(shè)貨物在t天后到達(dá)，交貨吋i'可t是隨機(jī)的;eb4-2不隸貨時的竈存與時阿關(guān)系3e孫卜3箏貨時的存與時劇關(guān)糸區(qū)5. 2.1模型假設(shè)1訂貨費(fèi)0cf q(t)dt2.儲存費(fèi)hc二丿0|q(t) |3缺貨費(fèi)p=ajt dt52. 2模型建立1.每天的平均費(fèi)用c (t, q)=6. 模型的

4、創(chuàng)建與求解6.1問題一的分析與模型建立總費(fèi)川=訂貨費(fèi)+庫存費(fèi)+缺貨費(fèi)，即c (t) =0c (t) +hc (t) +p (t)6. 1. ib的進(jìn)貨策略可能性通過對b的折線圖觀察，發(fā)現(xiàn)b經(jīng)常出現(xiàn)一連好兒天銷售量為0的情況，如:連續(xù)若干天銷售量為o的可能性很小，所以我們推測是rh于缺貨所導(dǎo)致。遂提出以下猜想：b類商品只以周期t進(jìn)貨，進(jìn)貨周期為一個定值，與庫存量無關(guān)。 猜想的驗證：nj = t n根據(jù)假設(shè)5為周期個數(shù)取自然數(shù)，to'為實際周期)我們通過試探t的值 來找到真實的進(jìn)貨周期耳。(1)將825天分割，若連續(xù)若干天銷售量為0,則可以假設(shè)是缺貨所導(dǎo)致，此時將天數(shù)分 割，得到若干。在此

5、處遇到銷售量連續(xù)2天以上為0的情況作為天數(shù)分段條件，分段并統(tǒng)計每段天數(shù)叫。得到以下圖形(已去除起始的數(shù)據(jù)和最后的數(shù)據(jù))：180由n=ni/16,得到如下表格間隔 段n1n2n3n4n5n6n7n8n9n10nil間隔 天數(shù)1281144715646916316464517ni/t87. 132.949. 752. 885.693. 9412.882.811.06n四 舍五 入873103641331（2）根據(jù)，用最小二乘法做線性冋歸方程令截距等t-0z后得到以下直線：200其中to 二 15. 808t近似等于,可以說假設(shè)是成立的。在實際上to其實是最大進(jìn)貨周期，實際進(jìn)貨周期t=to /k(k

6、=l,2a&16)。根據(jù)實際來看, 進(jìn)貨周期越短，進(jìn)貨量越少，越易出現(xiàn)庫存量為0的情況；反z則越少出現(xiàn)庫存量為0的情 況，丿牟存量為0則銷售量為0。根據(jù)折線圖可以看血銷售量出現(xiàn)0的概率不是特別大，所 以取k=l時的情況。6. 1.2 a的進(jìn)貨策略可能性同理對a, a以人約34天為一個述貨周期，共述了約25次貨，6. 1. 2. 1建模分析a出現(xiàn)銷售量為0的幾率很大，但實質(zhì)上也是以某個周期t進(jìn)貨的，只不過進(jìn)貨周期比較 小，每次進(jìn)貨數(shù)量少，對外顯示銷售量為0的情況多?？紤]到7以及7的倍數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)多, 取 t=7。在此處遇到銷售量為0的情況作為天數(shù)分段條件，并去除過小(5天以下的數(shù)據(jù))丟區(qū)

7、j1i111 ii11.1.1k11niirniiiiniiniiihiiiiiiiiiiiiiiiiiiii1 3 5 7 9 111315 17 19 21 23 25 2729 31 33 35 37 39414345nt = ar n+ b根據(jù)，用最小二乘法做線性冋歸方程得到以下直線：6. 1.2.2模型求解斜率耳=6. 7截距b=1.0進(jìn)貨次數(shù)m=n（總天數(shù)）/to計算得m=123.7取124o所以a以大約7天為一個進(jìn)貨周期，共進(jìn)了 124次貨。6.1.3 c的進(jìn)貨策略可能性同理對c, c以大約34天為一個進(jìn)貨周期，共進(jìn)了約25次貨6丄31建模分析c出現(xiàn)銷售量為0的兒率很小，但實質(zhì)上

8、也是以某個周期t進(jìn)貨的，只不過進(jìn)貨周期比較大,每次進(jìn)貨數(shù)量多，對外顯示銷售量為0的情況少?？紤]到32以及32的倍數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)多, 取 t=32c在此處遇到銷售量為0的情況作為天數(shù)分段條件，并去除過?。?5天以下的數(shù)據(jù)）160根據(jù)得到以下立線:,用最小二乘法做線性回歸方程6. 1.3.2模型求解斜率to 二33. 5截距b=-5.9進(jìn)貨次數(shù)m=n（總天數(shù)）/to計算得m=24.6取25 o所以c以大約34天為一個進(jìn)貨周期，共進(jìn)了約25次貨。6.2問題二的分析與模型的建立6.2.1問題的分析在進(jìn)貨時有以下兩種情況：6.2.1.1 情況 1：如圖所示，允許缺貨狀態(tài)下庫存量q與周期t的關(guān)系:其中0為在

9、市場需求下的庫存量存量隨周期變化的直線，其斜率農(nóng)示為市場需求，r的斜率 表示為含缺貨情況下在一個周期內(nèi)的平均需求。若將缺貨的數(shù)據(jù)去掉，r就會接近丁 r06.2.1.2 情況 2：如圖所示：當(dāng)?shù)竭_(dá)周期t吋存貨有剩余吋庫存量q與周期t的關(guān)系.此時r=r0若將日銷售量(i)進(jìn)行累加，便可得到歷史銷售總量(l):l(n)=為q1=1可以得到l的函數(shù)，可以說l是由很多個情況1和情況2組合而成6.2.2模型建立與分析用墳小二乘法得l的線性回歸方程(以b沏0 )：4000斜率 r （日需求量）：r=4.659；截 1® b=-36.21可知在同一周期內(nèi)，銷售的增加量即為腭存的減少量，所以該直線的斜

10、率就是r的斜率。 由于r與r0不-致主要因為缺貨導(dǎo)致，所以將源數(shù)據(jù)中缺貨的數(shù)據(jù)刪除，再重新擬合直線, 得到直線的斜率就是日市場需求量。于是我們得到以下計算思路：1. 判斷缺貨的點(diǎn)（此處以分段點(diǎn)的0銷售點(diǎn)作為缺貨的點(diǎn)）2 將缺貨時的銷售點(diǎn)的數(shù)據(jù)剔除。3對剔除后的數(shù)據(jù)累加，得到歷史銷售總量（l）的函數(shù)。4對函數(shù)用最小二乘法進(jìn)行擬合，取其斜率作為h市場需求r0o6.2.3模型的求解6.2.3.1 a 求解對于a,刪除點(diǎn)并線性回歸后的圖像:r0=3.0b=-2.3可知，a的市場需求量為3.0個每天。6.23.2 b 求解對于b,刪除點(diǎn)并線性冋歸后的圖像:r0=4.86b=-49.2可知,a的市場需求量

11、為4.86個每天。6.2.33 c 求解對于c,刪除點(diǎn)并線性冋歸后的圖像：r0=7.7b=-20.9可知，c的市場需求量為7.7個每犬。6.3問題三的分析與模型建立分析現(xiàn)有進(jìn)貨策略下，該店的缺貨狀況?？?cè)必洉灒呵蟪鰺o缺貨損失情況下總銷售量q，再用求得的總銷售量q減去實際銷售量q0 即為缺貨量|q?？?cè)必洉r間：將實際銷售量帶入無缺損條件下的總銷售量函數(shù)，求出所需時間t,再用實際 時間to減去所需時間t就可得到總?cè)必洉r間h。6.3.1 a商品分析求解已知 q0=2274無缺貨損失情況卜總銷售量q的函數(shù)：q = 30xtl2.3iq =q-q0=200 件缺貨數(shù)量人約為200件。h=t0-t=66

12、天6.3.2 b商品分析求解：已知 q0=3817無缺貨損失情況下總銷售量q的函數(shù)：q = 4.86xtl49.2iq =q-q0=143 件缺貨數(shù)量人約為143件。h=t0-t=29 天。6.3.3 c商品分析求解：已知q0=6183件無缺貨損失情況卜總銷售量q的函數(shù)：q = 7.7xtl20.9iq =q-q0=152 件缺貨數(shù)量大約為152件。h=t0-t=20 天。64問題四的分析與模型建立如圖所示，允許缺貨狀態(tài)下庫存量q與周期t的關(guān)系：當(dāng)t和q比較人時，圖屮右下角的q代表了一個周期的缺貨量 如果改變周期，使周期減小為f,則效果如圖所示:可見在沒有改變存貨量的情況下，缺貨量變?yōu)閝

13、9;。 由題意可知，q'=q/2。根據(jù)三角形相似定理可得：一 2qt。q + 2q根據(jù)模型，單位周期內(nèi)缺貨量q 市總?cè)必浟縤q除以進(jìn)貨次數(shù)得到 單位周期進(jìn)貨量q可有總進(jìn)貨量除以總進(jìn)貨次數(shù)得到。公式化簡得2qoto代入數(shù)據(jù)分別求得a： f=15.5 天b： f=6.4 天c:f=33.1 天7. 模型的評價與推廣對于該題，剛剛上述采用建立的模型以不適川，應(yīng)做適當(dāng)優(yōu)化更符合生活實際7.1分析模型7"假設(shè)這個問題是一個多周期的庫存問題，就一般問題而言，可以假設(shè)如下的條件：1補(bǔ)充庫存有一個交貨時間，指發(fā)出訂單到貨物到達(dá)的這段時間，記為l, l是一個固定不 變的，亦可以是隨機(jī)的，若是隨

14、機(jī)的，其概率分布已知；2. 假定在計劃期to, (to-般取一年)內(nèi)，總需求兩的期望為do其中，在交貨時間l這 段時間內(nèi)，需求量x,密度函數(shù)為f (x),均值為u ,顯然有dl=p ；3. 補(bǔ)充策略是當(dāng)存儲水平下降到一個“訂貨點(diǎn)” s吋，就開始訂貨，訂貨量為q,每次訂貨 的費(fèi)用為a元；4. 雖然訂貨期提前了一個時間l,但市于需求是隨機(jī)的，這段時間內(nèi)仍有可能缺貨。對于這 段時間內(nèi)出現(xiàn)的缺貨，可以帶到貨后一次補(bǔ)上，亦可以不在供應(yīng)，但無論哪種情況，都假定 缺貨損失費(fèi)用為每件p元。7.1.2分析根據(jù)以上的四個條件來分析儲存系統(tǒng)，首先假設(shè)存儲狀態(tài)從yo開始，然后隨機(jī)的下降，等 到下降到訂貨點(diǎn)時，開始訂貨

15、，經(jīng)過時間l (假設(shè)時間l固定不變)后，補(bǔ)充一個批量q。在交貨時間l內(nèi)，可能發(fā)生缺貨，也可能不發(fā)生，如果發(fā)生缺貨，可以等到貨到后一次性補(bǔ) 上，也可以不再供應(yīng)。此外，雖然每次的批量q都相等，交貨時間l也相同，但兩次補(bǔ)充 的間隔周期t并不一定相等。現(xiàn)分缺貨以后補(bǔ)上和缺貨不再補(bǔ)上兩種情況分別畫出存儲狀態(tài) 圖(圖1和2)s17丄3模型的建立下面來建立其費(fèi)用模型函數(shù)，以年度期與費(fèi)川表示，記為ec (q, s),其q, s是兩個決 策變量。該函數(shù)中計入三項費(fèi)用，即訂購費(fèi)0c,缺貨損失費(fèi)sc和儲存費(fèi)hc。因此有： ec(q,s)=oc+sc+hc現(xiàn)在分別討論三項費(fèi)川的計算方法。7.1.3.1訂購費(fèi)0c已知每

16、次的訂購費(fèi)為a,每年總期望需求量為d,每次訂購量為q,則每年的期望批次dn = qdoc = axn = ax 數(shù)為。因此：q，該式對于缺貨以后補(bǔ)上的情況是沒有問題的，但對于缺貨不再供應(yīng)的情況，可能偏高一些，不過當(dāng)p很大時，故終的解對以使其誤 差降到最低，因此，在缺貨不再供應(yīng)的情況下，也可以用這個公式近似表示。7.13.2從儲存狀態(tài)圖可以看出，缺貨情況只能出現(xiàn)在交貨時間l這段時間甲.，這段時間里開始有存貨s,假定這段時間內(nèi)的需求量為x,顯然，當(dāng)j s時，缺貨量為0,當(dāng)x>s時，缺貨量為xs。在任意周期內(nèi)缺貨量的期望值為:r5r+0 x f (x) dx + iob (s)=b(s)od

17、x x 周期數(shù)的期望值為q,單位缺貨損失為p，因此一年的總期望缺貨損失費(fèi)：sc=p q 7.1.3.3儲存費(fèi)用為hc在計算儲存費(fèi)用是，為了簡化討論，我們假定：1需求消耗是線性的;2.將計劃期各周期的儲存狀態(tài)平均化，據(jù)此可以畫出相應(yīng)的儲存狀態(tài)圖，見圖3,并加定單 位存儲費(fèi)用為ho圖3満耗均勻的存儲狀態(tài)圖這相當(dāng)打一個確定性儲存模型,上式對于缺貨以后補(bǔ)上的情況,因此可以很方便的計算出儲存費(fèi)用：hc=h(2+sl )。沒有多人的出入。但在缺貨不再供應(yīng)的情況下，儲存費(fèi)比上 式高一些。這是因為在第二次補(bǔ)充前，剩余的儲存量發(fā)生了變化，即當(dāng)s時，剩余儲存量為s-x；當(dāng)x>s時，剩余儲存量為0,因此期望剩

18、余量為：所以，在缺貨不再供應(yīng)的情況下，其儲存費(fèi)用為：hc二hq/2 + slp + b(s)，最后可得總的費(fèi)用函數(shù)，巾前血的公式分別可以得到：d p x d/qx +x b(s) + h i + s i i缺貨以后補(bǔ)上的情況：ec (q, s)二a q q'2缺貨不再供應(yīng)的情況：ec (q, s)=ax d/q + (p x d)/q x b(s) + h；q/2 + s i p + b (s)|7.1.4求解模型將ec (q, s)分別對q, s求偏導(dǎo)，并令其等于零，最后可得使費(fèi)用極小的情況下的q與s的表達(dá)式為:顯然要直接通過這些式子求解q和s是因難的，通常采取的辦法是立接迭代法，其迭代的步驟為:1.先假定 b(s)=o,;2.將q代入式求出sij2da + pb(sl) - . 并且按照順序求出s2,如此下去，直至q和s值不再發(fā)生變化時，所得的最終值就是故優(yōu)訂貨量和再訂貨點(diǎn)。在按照上述迭代的過程中，其中b (s)的計算比較困難。在實際問題中，i時間內(nèi)的需求量x,多數(shù)服從正態(tài)分布。下面我們給出x服從正態(tài)分布情況下b (s)的求法：b(s)7. 2模型的評價本模型考慮到并改進(jìn)