2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)考點(diǎn)57直線和圓的方程的應(yīng)用庖丁解題新人教A版必修2

1、【解析】設(shè)圓的方程為 x2 y2 =3.62，將（0.8, y）代入方程的 y : 3.5 . 考點(diǎn) 57 直線和圓的方程的應(yīng)用 要點(diǎn)闡述 直線與圓的方程在生產(chǎn)、生活實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用，其具體解題思路是：從實(shí)際問題出發(fā)，構(gòu)建數(shù)學(xué) 模型，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題中點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系及性質(zhì)探究的問題求解解題步驟是： （1）建模；（2）建系；（3）引進(jìn)直線與圓的方程；（4）利用直線與圓的位置關(guān)系，借助幾何性質(zhì)求解. 典型例題 【例】如果實(shí)數(shù)x, y滿足等式（x -2）2 y2 -3，那么y的最大值是（ x ) A.- B. 2 3 C D. .3 2 【答案】D 【解析】A 的幾何意義是圓上

2、的點(diǎn)H環(huán)y）與原點(diǎn)連線的斜率，結(jié)合團(tuán)形得斜率的最大值為的, 【秒殺技】圓的半徑 3，原點(diǎn)到圓心的距離為 2，構(gòu)造直角三角形，求出相切時(shí)的傾斜角 60,可得 斜率的最大值 小試牛刀 1一輛卡車寬 1.6 m要經(jīng)過一個(gè)半徑為 3.6 m的半圓形隧道，則這輛卡車的車篷蓬頂距地面的高度不得 超過（ ） A. 1.4 m B. 3.5 m C. 3.6 m D. 2.0 m 2 【答案】C 【規(guī)律方法】直線與圓的方程在生產(chǎn)、生活實(shí)踐以及數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，要善于利用其解決一些實(shí) 際問題，關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；要有意識(shí)的用坐標(biāo)法解決幾何問題用坐標(biāo)法解決平面 幾何問題的思維過程： 2 .臺(tái)風(fēng)中心

3、從 A地以 20 km/h的速度向東北方向移動(dòng)，離臺(tái)風(fēng)中心 30 km 內(nèi)的地區(qū)為危險(xiǎn)區(qū)，城市 B在A 地正東 40 km 處，則城市B處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間為( ) A. 0.5 h B. 1 h C. 1.5 h D. 2 h 【答案】B 【解析】如虱 以地為原點(diǎn)，血所在直線為工軸，建立平面直角坐標(biāo)系.則臥風(fēng)50) )為圓心，30 為半徑的圓內(nèi)倔之間含端點(diǎn)為危險(xiǎn)區(qū)，可求得昭牛26二時(shí)間為lh.故選E 【解題技巧】用坐標(biāo)方法解決幾何問題的步驟是： (1) 建系，用坐標(biāo)和方程表示問題中幾何元素，將平面問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題； (2) 通過代數(shù)運(yùn)算解決代數(shù)問題； (3) 將代數(shù)結(jié)構(gòu)翻譯成幾何結(jié)論. 3.

4、 y =|x|的圖象和圓x2 + y2= 4 所圍成的較小的面積是 ( ) 3 n A 7 3 n C 2 【答案】D 3n B. 4 D. n 【解析】數(shù)形結(jié)合，所求面積是圓 1 x2 + y2= 4 面積的：. 4 -2 4 .已知 M= ( x, y)| x2+ y2w4, N= ( x, y)|( x 1)2+ (y 1)2Wr2(r0)，且 MT N= N,貝U r 的取值范圍 是() A. (0, . 2 1) B. (0,1 C. (0,2 2 D. (0,2 【答案】C 【解析】因?yàn)?MT N= N,所以兩個(gè)圓內(nèi)含或內(nèi)切，貝 U 2 r 2，得 r (0,2 2，故選 C. 5

5、 .如圖，圓弧形橋拱的跨度 AB= 12 米，拱高 CD= 4 米，則拱橋的直徑為 _ . 【答案】13 米 【解析】設(shè)圓心為0半徑為則由勾股定理得，曲=曲+盼，即枳，解得戶歲 所以拱橋的直徑為13米. 6 . 一束光線I自A (- 3, 3)發(fā)出，射到x軸反射到 C: x2，y2 -4x-4y *7=0 上. (1) 求反射線通過圓心 C時(shí)，光線I的方程； (2) 求在x軸上，反射點(diǎn)M的范圍. 【解析】L C : (x -2)2，(y -2)2 =1. (1) C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn) C (2,- 2),過A、C 的直線方程：x + y=0 為光線l的方程. 4 (2) A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A (

6、- 3，- 3).設(shè)過A的直線為 y+3 = k(x+3)，當(dāng)該直線與 L C相切時(shí), 亠 2k 2 3k 3 4 亠 3 . | 4 3 有1_ =1nk=或 k= . ,.過 A , L C 的兩條切線為 y+3=_(x+3) y+3=_(x + 3)令 J1 +k2 3 4 3 , 4 3 4 3 _ 3 1 y =0 ,得兒 ,x2 =1 . 反射點(diǎn)M在x軸上的活動(dòng)范圍是 ,1 . 4 14 5 _ 訂 考題速遞 1.點(diǎn)F(4, 2)與圓x2+ y2= 4 上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是 ( ) 2 2 2 2 A. (x 2) + (y + 1) = 1 B. (x 2) + (y

7、+ 1) = 4 C. (x+ 4)4 + (y 2)2 = 4 D. (x + 2)2 + (y 1)2= 1 【答案】A _Xl + 4 fxi=2x_4, 【解析】設(shè)圓上任意一點(diǎn)為（工J）沖點(diǎn)為0必則彳 =c 厲 代入刃得（h4，+ _yi-2 Ln=2y+2, V 2 J (2y+2) 化簡(jiǎn)得 2，+ + 1)=1. 2 2 2 .圓x + y 2x 8y+ 13= 0 的圓心到直線 ax+ y 1 = 0 的距離為 1,貝 U a=( ) 3 B-4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】由圓的方程 x2 + y2 2x 8y+ 13= 0 得圓心坐標(biāo)為（1,4）,由點(diǎn)到直線的距離

8、公式得 d = 【解析】圓（x+ 3）2+ （y 2）2 = 1 的圓心為（-3,2）,半徑r = 1. （ - 2, - 3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為 （2, - 3）.如圖所示，反射光線一定過點(diǎn)（2, - 3）且斜率k存在，反射光線所在直線方程為 y + 3 = k(x - 2),即 kx - y - 2k 3= 0.為（） 【答案】D A. |1 x a+ 4 1| ：1+ a2 4 =1,解之得a= 3. 6 反射光線與已知圓相切 | _ 3k_ 2 _ 2k_ 3| 擊” 2 ” /口 3 ,、 4 2 = 1,整理得 12k + 25k + 12= 0,解得 k=或 k=. k2+(-

9、1) 2 4 3 4如圖，已知一艘海監(jiān)船 O上配有雷達(dá)，其監(jiān)測(cè)范圍是半徑為 25 km的圓形區(qū)域一艘外籍輪船從位于海 監(jiān)船正東 40 km 的A處出發(fā)，徑直駛向位于海監(jiān)船正北 30 km 的B處島嶼，速度為 28 km/h . 問：這艘外籍輪船能否被海監(jiān)船監(jiān)測(cè)到？若能，持續(xù)時(shí)間多長(zhǎng)? 【解析】如圖，以 o為原気 東西方向?yàn)?X軸建立直角坐標(biāo)系, 則-4(40,0) 5(0,30),圓。方程為 W 十護(hù)=2 掘 直線曲 方程：翕+盒二 1，即弘+知一 120 二 0, 設(shè)。到血距離為d,則Q 嚴(yán)=242 所以外籍輪船能被海監(jiān)船監(jiān)測(cè)到- 設(shè)監(jiān)測(cè)時(shí)間為厶則匚巴加二知 答；外藉輪船能被海監(jiān)船監(jiān)測(cè)到，時(shí)間是 O5h (要求用坐標(biāo)法) 7 數(shù)學(xué)文化 石拱橋 石拱橋，用天然石料作為主要建筑材料的拱橋，這種拱橋有悠久的歷史，橋梁又多有附屬小品建筑，如 橋頭常立牌坊，著名者如