2018屆榆林市高考理科數(shù)學(xué)模擬試卷及答案

1、2018 屆榆林市高考理科數(shù)學(xué)模擬試卷及答案高考理科數(shù)學(xué)的考試主要考察考生，基本計算的準(zhǔn)確與速度， 通過多做一些高考理科模擬試卷將有助于提高我們這方面的能力， 下 面是為大家精心推薦的 2018 屆榆林市高考理科數(shù)學(xué)模擬試卷，希望 能夠?qū)δ兴鶐椭Ｒ?、選擇題1. 設(shè)集合 A=x Z|x > 2 , B=x|0 < xA.x|2<x<6B.x|0 <x<6C.0 , 1, 2, 3, 4, 5D.2 , 3, 4,52. =（ ）A. - iB.iC.1D. - 13. 一個四棱柱的三視圖如圖所示,若該四棱柱的所有頂點都在 同一球面上,則這個球的表面積為 （

2、 ）A.25 n B.50 n C.100 n D.200 n4. AQI（Air Quality Index,空氣質(zhì)量指數(shù) ） 是報告每日空氣質(zhì)量的參數(shù),描述了空氣清潔或者污染的程度 .AQI 共分六級,從一級 優(yōu)（050），二級良（51100,），三級輕度污染，四級重度污染，直 至無極重度污染,六級嚴(yán)重污染 （ 大于 300）. 下面是昆明市 xx 年 4 月 份隨機(jī)抽取的10天的AQI莖葉圖，利用該樣本估計昆明市 2018年4 月份質(zhì)量優(yōu)的天數(shù) （按這個月共 30 天計算）為（ ）A.3B.4C.12D.215. 已知非零向量,滿足 ?=0, |=3 ,且與+的夾角為,則 |=（ ）A.

3、6B.3C.2D.36. 若 tan 0 二2,貝卩 sin2 0 +cos2 0 =()A.B. C.D.-7. 已知F1、F2為雙曲線C: =1(a>0, b>0)的左、右焦點，點 P在C的漸進(jìn)線上，PF1丄x軸，若 PF1F2為等腰直角三角形，則 C 的離心率為 ( )A.B.C.+1D.8. 在厶ABC中，已知AB= AC= tan / BAC- 3,貝S BC邊上的高 等于 ( )A.1B.C.D.29. 定義 n!=1 x 2X 3X-X n,例如 1!=1 , 2!=1 X2=2,執(zhí)行右邊 的程序框圖，若輸入 ?=0.01 ，貝輸出的 e 精確到 e 的近似值為 (

4、)A.2.69B.2.70C.2.71D.2.7210. 我國南北朝時期的偉大科學(xué)家祖暅在數(shù)學(xué)上有突出貢獻(xiàn)， 他 在實踐的基礎(chǔ)上，于 5 世紀(jì)末提出了下面的體積計算的原理 (祖暅原 理) ： “冪勢既同，貝積不容異” . “勢”是幾何體的高，“冪”是截 面面積 . 意思是，若兩等高的幾何體在同高處截面面積總相等，貝這兩個幾何體的體積相等.現(xiàn)有一旋轉(zhuǎn)體D,它是由拋物線y=x2(x >0), 直線y=4及y軸圍成的封閉圖形如圖1所示繞y軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾 何體，利用祖暅原理， 以長方體的一半為參照體 (如圖 2 所示) 貝旋轉(zhuǎn) 體D的體積是()A.B.6 n C.8 n D.16 n11.

5、已知函數(shù)f(x)二，若方程f(x) - ax=O恰有兩個不同的根,則實數(shù) a 的取值范圍是 ( )A.(0, )B. , )C.( , D.(-汽 0 U , +乂)12. 設(shè)F為拋物線C: y2=8x,曲線y=(k>0)與C交于點A,直線 FA恰與曲線y=(k>0)相切于點A,直線FA于C的準(zhǔn)線交于點B,貝席 于( )A.B.C.D.二、填空題13. 已知實數(shù) x， y 滿足，貝 z=x+y 的最大值為 .14. 已知函數(shù) f(x)=sin( 3 x+)( 3 >0), A、B是函數(shù) y=f(x)圖象 上相鄰的最高點和最低點，若|AB|=2，則f(1)=.15. 已知數(shù)列a

6、n的前n項和為Sn,且an=4n,若不等式Sn+8入n對任意的n N*都成立，貝卩實數(shù)入的取值范圍為.16. 若關(guān)于x的不等式a< x2 - 3x+4< b的解集恰好為a , b, 那么 b- a= .三、解答題17. 已知數(shù)列 an 滿足 a1=2，an+1=2an+2n+1.(I) 證明數(shù)列是等差數(shù)列；(II) 求數(shù)列的前n項和.18. 某校為了解高一學(xué)生周末的“閱讀時間”，從高一年級中隨機(jī)調(diào)查了 1 00名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，獲得了每人的周末“閱讀時間”(單 位：小時)，按照0 , 0.5) , 0.5 , 1)，4 , 4.5分成9組，制 成樣本的頻率分布直方圖如圖所示 .(I)

7、 求圖中a的值；(II) 估計該校高一學(xué)生周末“閱讀時間”的中位數(shù)；(皿)在1 , 1.5) , 1.5 , 2)這兩組中采用分層抽樣抽取 7人，再從 7人中隨機(jī)抽取 2 人，求抽取的兩人恰好都在一組的概率 .19. 如圖，已知三棱錐 P- ABC BC! AC BC二AC=2 PA二PB 平 面PABL平面ABC D E、F分別是AB PB PC的中點.(I )證明：PDL平面ABC;( I)若M為BC中點，且PM!平面EFD 求三棱錐 P- ABC的體積.20. 已知動點M(x, y)滿足：+=2, M的軌跡為曲線E.(I )求E的方程；( I)過點F(1 , 0)作直線I交曲線E于P,

8、Q兩點，交y軸于R 點，若二入1,二入2,求證：入1+入2為定值.21. 已知函數(shù) f(x)=(2x2+x)lnx- (2a+1)x2 - (a+1)x+b(a , bR).( I )當(dāng) a=1 時，求函數(shù) f(x) 的單調(diào)區(qū)間 ；( I)若f(x) > 0恒成立，求b - a的最小值.請考生在 22、 23二題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分 . 選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 22. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的方程為(x - 2)2+y2=4 , 直線I的方程為x+y - 12=0,以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸 建立極坐標(biāo)系 .(I) 分別寫出曲線C與直線

9、I的極坐標(biāo)方程；(II) 在極坐標(biāo)中，極角為B ( 0 (0 ,)的射線m與曲線C,直 線I分別交于A、B兩點(A異于極點0),求的最大值. 選修 4-5 ：不等式選講 23. 已知 a, b, c, m n, p都是實數(shù)，且 a2+b2+c2=1, m2+n2+p2=1.( I)證明 |am+bn+cp| < 1;(I)若 abcz 0,證明 +> 1.一、選擇題1. 設(shè)集合 A=x Z|x > 2 , B=x|0 < xA.x|2< x<6B.x|0 < x<6C.0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5D.2 , 3 , 4 ,5【考點】

10、1E:交集及其運算.【分析】由A與B ,求出兩集合的交集即可.【解答】解：T 集合 A=x Z|x > 2, B=x|0 < x<6, AA B=2 , 3 , 4 , 5, 故選： D2. =( )A. - iB.iC.1D. - 1【考點】A5:復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案 .【解答】解： =，故選： A.3. 一個四棱柱的三視圖如圖所示，若該四棱柱的所有頂點都在 同一球面上，則這個球的表面積為 （ ）A.25 n B.50 n C.100 n D.200 n【考點】LR:球內(nèi)接多面體；LG :球的體積和表面積.【分析】由題意，四棱

11、柱為長方體，其對角線長為 =5，可得球 的半徑為，即可求出這個球的表面積 .【解答】解:由題意，四棱柱為長方體，其對角線長為=5，二球的半徑為，二這個球的表面積為=50n,故選: B.4. AQI（Air Quality Index ，空氣質(zhì)量指數(shù) ） 是報告每日空氣質(zhì) 量的參數(shù)，描述了空氣清潔或者污染的程度 .AQI 共分六級，從一級 優(yōu)（050），二級良（51100,），三級輕度污染，四級重度污染，直 至無極重度污染，六級嚴(yán)重污染 （ 大于 300）. 下面是昆明市 xx 年 4 月 份隨機(jī)抽取的10天的AQI莖葉圖，利用該樣本估計昆明市 2018年4 月份質(zhì)量優(yōu)的天數(shù) （按這個月共 30

12、 天計算）為（ ）A.3B.4C.12D.21【考點】BA莖葉圖.【分析】通過讀莖葉圖求出空氣質(zhì)量是優(yōu)的概率，從而求出 30 天空氣質(zhì)量是優(yōu)的天數(shù)即可 .【解答】解：由莖葉圖 10 天中有 4 天空氣質(zhì)量是優(yōu)， 即空氣優(yōu)的概率是 p=，故30天中有x 30=12天是優(yōu)，故選： C.5. 已知非零向量，滿足 ?=0， |=3 ，且與+的夾角為，則 |=( ) A.6B.3C.2D.3【考點】9V:向量在幾何中的應(yīng)用；9S :數(shù)量積表示兩個向量的 夾角.【分析】利用向量的加法的平行四邊形法則，判斷四邊形的形 狀，推出結(jié)果即可 .【解答】解:非零向量，滿足 ?=0，可知兩個向量垂直， |=3 ， 且

13、與+的夾角為，說明以向量，為鄰邊， +為對角線的平行四邊形是正方形，所以 則|=3.故選: D.6. 若 tan 0 二2,貝卩 sin2 0 +cos2 0 =()A.B. C.D.-【考點】GI:三角函數(shù)的化簡求值.【分析】利用二倍角公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,求得要求式子的值 .【解答】解：sin2 0 +cos2 0 =-,故選： D.7. 已知F1、F2為雙曲線C: - =1(a>0, b>0)的左、右焦點，點P在C的漸進(jìn)線上，PF1丄x軸，若 PF1F2為等腰直角三角形，則 C 的離心率為 ( )A.B.C.+1D.【考點】KC雙曲線的簡單性質(zhì).【分析】利用雙曲線的簡

14、單性質(zhì)，通過三角形是等腰直角三角 形，列出方程求解即可 .【解答】解：F1、F2為雙曲線C：- =1(a>0, b>0)的左、右焦 點，點P在C的漸近線上，PF1丄x軸，若 PF1F2為等腰直角三角 形，可得：，即：b=2a,可得 c2 -a2=4a2,即 e2=5， e>1，解得 e=，則C的離心率為.故選： A.8. 在厶ABC中，已知AB= AC= tan / BAC- 3,貝S BC邊上的高 等于 ( )A.1B.C.D.2【考點】HS余弦定理的應(yīng)用；HT:三角形中的幾何計算【分析】求出/ BAC勺余弦函數(shù)值，然后求解 BC的距離，通過求解三角形求解即可 .【解答】解

15、：在 ABC中，已知AB= AC= tan / BAC=- 3, 可得 cos/ BAC=- =-, sin / BAC=.由余弦定理可得： BC=3，設(shè)BC邊上的高為h,三角形面積為： =BC?h，h=1.故選： A.9. 定義 n!=1 x 2X 3X-X n,例如 1!=1 , 2!=1 x2=2,執(zhí)行右邊 的程序框圖，若輸入？=0.01，則輸出的e精確到e的近似值為（）A.2.69B.2.70C.2.71D.2.72【考點】EF:程序框圖.【分析】模擬程序的運行,依次寫出每次循環(huán)得到的 e,n 的值, 當(dāng)n=5時滿足條件退出循環(huán)，輸出e的值即可得解.【解答】解：模擬程序的運行,可得？=

16、0.01, e=1, n=1執(zhí)行循環(huán)體, e=2, n=2不滿足條件不滿足條件不滿足條件由于 0.008故選： C.10. 我國南北朝時期的偉大科學(xué)家祖暅在數(shù)學(xué)上有突出貢獻(xiàn)， 他 在實踐的基礎(chǔ)上，于 5 世紀(jì)末提出了下面的體積計算的原理 ( 祖暅原 理) ：“冪勢既同，則積不容異” . “勢”是幾何體的高，“冪”是截 面面積. 意思是，若兩等高的幾何體在同高處截面面積總相等，則這 兩個幾何體的體積相等.現(xiàn)有一旋轉(zhuǎn)體D,它是由拋物線y=x2(x >0), 直線y=4及y軸圍成的封閉圖形如圖1所示繞y軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾 何體，利用祖暅原理， 以長方體的一半為參照體 (如圖 2 所示) 則旋轉(zhuǎn)

17、 體D的體積是()A.B.6 n C.8 n D.16 n【考點】L5:旋轉(zhuǎn)體(圓柱、圓錐、圓臺).【分析】由題意，4x= n ?22,求出x= n，再求出長方體的一半 的體積即可 .【解答】解：由題意，4x= n ?22,二x= n,旋轉(zhuǎn)體D的體積是=8n,故選 C.11. 已知函數(shù)f(x)=，若方程f(x) - ax=0恰有兩個不同的根，則實數(shù) a 的取值范圍是 ( )A.(0, )B. , )C.( , D.(-汽 0 U , +乂)【考點】6H:利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；54 :根的存在 性及根的個數(shù)判斷 .【分析】由題意，方程 f(x)=ax 恰有兩個不同實數(shù)根，等價于 y=f

18、(x)與y=ax有2個交點，又a表示直線y=ax的斜率，求出a的取 值范圍.【解答】解：方程f(x) - ax=0恰有兩個不同實數(shù)根，二y=f(x)與y=ax有2個交點，又t a表示直線y=ax的斜率，二 x>1 時，y，=,設(shè)切點為(x0 , y0), k=,二切線方程為y- yO=(x - x0),而切線過原點，二y0=1, x0=e, k=,二直線11的斜率為，又T直線12與y=x+1平行，直線12的斜率為，二實數(shù)a的取值范圍是,)故選： B.12. 設(shè)F為拋物線C: y2=8x,曲線y=(k>0)與C交于點A,直線 FA恰與曲線y=(k>0)相切于點A,直線FA于C的

19、準(zhǔn)線交于點B,則等 于( )A.B.C.D.【考點】K8:拋物線的簡單性質(zhì). 【分析】先根據(jù)拋物線的定義求出焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程， 設(shè) A(x0，y0) ，根據(jù)題意可求出 A(1 ， 2) ，繼而求出答案 .【解答】解：F為拋物線C: y2=8x的焦點，貝S F（2 , 0），其準(zhǔn)線方程為x二-2,設(shè) A（x0， y0）t y二，k=x0y0=2x0 /y =-,二直線AF的斜率為-二-t kAF=，. 解得 x0=1， A（1， 2）， AC=1+2=3， FD=4， =， =， AB=3， =，故選： B.二、填空題13. 已知實數(shù) x， y 滿足，貝 z=x+y 的最大值為 3 .【考點】

20、7C:簡單線性規(guī)劃.【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜 截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目 標(biāo)函數(shù)得答案 .【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，A(0 ，3) ，化目標(biāo)函數(shù) z=x+y為y= - x+z,由圖可知，當(dāng)直線y=- x+z過A時，直線在y軸上的截距最大，z 有最大值為 3.故答案為： 3.14. 已知函數(shù) f(x)=sin( 3 x+)( 3 >0), A B是函數(shù) y=f(x)圖象 上相鄰的最高點和最低點，若|AB|=2，則f(1)=.【考點】HW三角函數(shù)的最值. 【分析】由圖象上的兩個相鄰的最高點和最低點的距離為 2 求 出

21、3，可得函數(shù)的解析式，即可求出 f(1).【解答】解：由題意可得=2,二3 =,二函數(shù) f(x)=sin(x+),-f(1)=,故答案為： .15. 已知數(shù)列an的前n項和為Sn,且an=4n,若不等式Sn+8 入n對任意的nN*都成立，貝卩實數(shù)入的取值范圍為(-汽10.【考點】 8I ：數(shù)列與函數(shù)的綜合 .【分析】先根據(jù)an=4n得到數(shù)列an是以4為首項，以4為公 差的等差數(shù)列，再根據(jù)等差數(shù)列的求和公式得到 Sn=2n+2n2原不等 式轉(zhuǎn)化為入w 2(n+)+2，根據(jù)基本不等式即可求出答案.【解答】解：丁數(shù)列an的前n項和為Sn,且an=4n,當(dāng) n=1 時， a1=4，T an an 1=

22、4n 4(n - 1)=4 ,二數(shù)列an是以4為首項，以4為公差的等差數(shù)列，Sn=2n+2n2T不等式Sn+8> n對任意的n N*都成立，二2n+2n2+8>入n對任意的n N*都成立，即入 w 2(n+)+2 ,Tn+2=4,當(dāng)且僅當(dāng)n=2時取等號，入 w 2X4+2=10,故實數(shù)入的取值范圍為(-=,10,故答案為：(-=,10.16. 若關(guān)于 x 的不等式 awx2 3x+4w b 的解集恰好為 a ，b ， 那么 b a= 4 .【考點】 74：一元二次不等式的解法 .【分析】畫出函數(shù)f(x)=x2 3x+4的圖象，可知f(x)min=1;分 類討論： a>1 時，

23、不等式 awx2 3x+4wb 的解集分為兩段區(qū)域，不 符合題意 ;有 aw 1【解答】解：畫出函數(shù)f(x)=x2 - 3x+4=(x - 2)2+1的圖象， 可得 f(x)min=f(2)=1，由圖象可知：若a>1，則不等式a< x2 - 3x+4< b的解集分兩段區(qū)域，不符合已知條件，因此a< 1，此時a< x2 - 3x+4恒成立；又T不等式a<x2 - 3x+4< b的解集為a , b,aw 1由 b2 - 3b+4二b,化為 3b2 - 16b+16=0,解得 b二或 b=4;當(dāng)b二時，由a2 - 3a+4- =0,解得a二或a=,不符合題意

24、，舍去;二 b=4,此時 a=0;二 b- a=4.故答案為： 4.三、解答題17. 已知數(shù)列 an 滿足 a1=2, an+1=2an+2n+1.(I) 證明數(shù)列是等差數(shù)列；(II) 求數(shù)列的前n項和.【考點】8H:數(shù)列遞推式;8E :數(shù)列的求和.【分析】 (I )根據(jù)數(shù)列的遞推公式可得數(shù)列 是首項為 1,公 差為 1 的等差數(shù)列,(I)由(I )可得數(shù)列是首項為2,公比為2的等比數(shù)列，再 根據(jù)求和公式計算即可 .【解答】解：(1) T a1=2, an+1=2an+2n+1二一=+1- =1,T =1,二數(shù)列是首項為1 ,公差為1的等差數(shù)列，(II)由(I)可得二n,=2n,數(shù)列是首項為2

25、,公比為2的等比數(shù)列，故數(shù)列 的前 n 項和 Sn=2n+1- 218. 某校為了解高一學(xué)生周末的“閱讀時間”,從高一年級中隨 機(jī)調(diào)查了 1 00名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,獲得了每人的周末“閱讀時間” (單 位：小時)，按照0 , 0.5) , 0.5 , 1)，4 , 4.5分成9組，制 成樣本的頻率分布直方圖如圖所示 .( I ) 求圖中 a 的值 ;( I ) 估計該校高一學(xué)生周末“閱讀時間”的中位數(shù) ;(皿)在1 , 1.5) , 1.5 , 2)這兩組中采用分層抽樣抽取 7人，再從 7 人中隨機(jī)抽取 2 人，求抽取的兩人恰好都在一組的概率 .【考點】B3:分層抽樣方法；CB:古典概型及其概率計

26、算公式.【分析】 ( I ) 求出高一學(xué)生周末 “閱讀時間”在0 ，0.5) ，0.5 ，1) ，4 ，4.5 的概率，即可求圖中 a 的值；(I)確定2< m(皿)確定基本事件的個數(shù)，即可得出結(jié)論.【解答】解：(I)由題意，高一學(xué)生周末“閱讀時間”在0,0.5) ,0.5 ,1)，4 ,4.5的概率分別為 0.04 ,0.08,0.20.0.25.0.070.04.0.02，由 1 - (0.04+0.08+0.20+0.25+0.07+0.04+0.02)=0.5a+0.5a,二 a=0.30;(II)設(shè)該校高一學(xué)生周末“閱讀時間”的中位數(shù)為m小時，因為前 5組頻率和為 0.040.

27、08+0.15+0.20+0.25=0.72>0.5 前4 組頻率和為 0.47<0.5 ，所以 2< m<2.5,由 0.50(m- 2)=0.5 - 0.47，得 m=2.06;(皿)在1 , 1.5) , 1.5 , 2)這兩組中的人分別有15人、20人，采用分層抽樣抽取 7 人 分別為 3 人、 4 人 再從 7 人中隨機(jī)抽取 2 人 有 =21 種 抽取的兩人恰好都在一組 有 =9 種 故所求概率為 .19. 如圖，已知三棱錐 P- ABC BC!AC BC二AC=2PA二PB 平面PABL平面ABC D E、F分別是AB PB PC的中點.(I )證明：PD

28、L平面ABC;(I)若M為BC中點，且PM!平面EFD 求三棱錐 P- ABC勺體積.【考點】LF:棱柱、棱錐、棱臺的體積；LW:直線與平面垂直的 判定.【分析】(I )由PA=PB D為AB中點，可得PDL AB再由面面垂直的性質(zhì)可得PDL平面ABC;(n )設(shè)PM交EF于N,連接DM DN由線面垂直的性質(zhì)得到 PM 丄DN由已知可得DN垂直平分PM故PD=DM求出DM進(jìn)一步求得 PD.即三棱錐P- ABC勺高，然后由三棱錐體積公式求得三棱錐 P- ABC 的體積 .【解答】(I )證明：T PA=PB D為AB中點，二PDL AB又平面PABL平面ABC 交線為AB PD?平面PAB PD

29、L平面 ABC;( n )解：設(shè)PM交EF于N,連接DM DNt PML平面 EFD DN平面 DEF PML DN又E , F分別是PB, PC的中點， N為EF的中點，也是PM的中點， DN垂直平分PM 故PD=DM又 DMfe ABC的中位線,貝S DM=1 PD=1.T BCL AC 則 .三棱錐P- ABC的體積20. 已知動點M(x , y)滿足：+=2 , M的軌跡為曲線E.(I )求E的方程；( n )過點F(1 , 0)作直線I交曲線E于P , Q兩點，交y軸于R 點，若二入1,二入2,求證：入1+入2為定值.【考點】KQ圓錐曲線的定值問題;J3 :軌跡方程.【分析】(I )

30、由已知，可得動點N的軌跡是以C( - 1,0) , A(1 ,0)為焦點的橢圓，根據(jù)定義可得，a、c,可得曲線E的方程；(II)設(shè) P(x1 , y1) , Q(x2, y2) , R(0, y0)，由二入 1,點 P 在 曲線E上可得，同理可得：由可得入1、入2是方程x2+4x+2 - 2y02=0的兩個根，入1 + 入2為定值-4.【解答】解： ( I )由+=2,可得點 M(x, y) 到定點 A(- 1, 0) , B(1 , 0) 的距離等于之和等于 2.且AB,所以動點N的軌跡是以C(- 1, 0), A(1 , 0)為焦點的橢 圓，且長軸長為2,焦距2c=2，所以，c=1, b=

31、1, 曲線E的方程為：；( I )設(shè) P(x1 ，y1) ，Q(x2，y2)，R(0，y0) ，由二入 1, (x1 , y1 -y0)=入 1(1 - x1,- y1)，二，T過點F(1 , 0)作直線I交曲線E于P,，二同理可得：由可得入1、入2是方程x2+4x+2 - 2y02=0的兩個根，入1+入2為定值-4.21. 已知函數(shù) f(x)=(2x2+x)lnx- (2a+1)x2 - (a+1)x+b(a , bR).( I )當(dāng) a=1 時，求函數(shù) f(x) 的單調(diào)區(qū)間 ；(II)若f(x) > 0恒成立，求b - a的最小值.【考點】6B:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D :利用

32、導(dǎo)數(shù)研究函 數(shù)的極值 .【分析】(I)當(dāng) a=1 時，f' (x)=(4x+1)(lnx- 1)=0，得 x=e.x (0 , e)時，f' (x)0.即可得函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(I)由題意得 f (x)=(4x+1)(lnx- a) , (x>0).可得函數(shù) f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(ea ,)，減區(qū)間為(0 , ea)即f(x) >0恒成立，b>e2a+ea.即 b - a>e2a+ea- a,構(gòu)造函數(shù) g(t)=t2+t- lnt , (t>0),g (t)=.可得g(t)min=g()=.即可得b- a的最小值.【解答】解: ( I ) 當(dāng) a=1 時, f(x)=(2x2+x)lnx- 3x2-2x+b(x>0).f ' (x)=(4x+1)(lnx- 1)，令 f' (x)=0，得 x=e.x (0 , e)時，f (x)0.函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(e ,)，減區(qū)間為(0 , e);( I)由題意得 f (x)=(4x+1)(lnx- a) , (x>0).令 f ' (x)=0，得 x=ea.x (0 , ea)時，f (x)0.函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(ea ,)，減區(qū)間為(0 , ea)f(x)min二f(ea)=- e2a - ea+b,t f(x) >0